2016福州一中追梦计划招生数学答案

2016年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇“）数学与逻辑试卷参考答（满分：150考试时间：120钟一、选择题（本大题共10小题，每小4分40分题123456789答DCDABBCDAB3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分3 （12）3k

（13）3

（14）1728或 （15）a三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16（1 （Ⅰ）1

4112

2 22

2221(22

1)1(2

42

212

6（Ⅱ）原式

1(x3)(x1

8x

102(1)当x1时，原式 212 12 1 （17（（Ⅰ）

P(x

61，)，由S△APB ABPB，得(x4) 9 261 3) 34kb

k设直线AP的解析式为ykxb，则2kb3，解 2 5b∴直线AP的解析式为y1x2 62（Ⅱ）由x2(m2)x2m0得x2，xm ……7PCRAOBPCRAOB BT2TRm m) ，得m 9R点坐标为(m22)，代入y6，得m 11x综上，m1或3 122（18（证明（Ⅰ）∵ 四边形ABCD是正方形C CO∴AB//DC，AOOCO∴OAEOCG 1在△AOE和△COGOAEAOAOE

F ∴△AOE≌△COG（ASA． 3∴OEOG同理可证OFOH 4 四边形EFGH是平行四边形 5（注：根据正方形的对称性直接得出OEOGOFOH，只扣1（Ⅱ）设CGx，CFy，由（Ⅰ）知DG1x，DHBF1y 6EFGHCGFDGH90又∵DGHDHG90∵GCFHDG90∴△CGF∽△DHG 8∴CGDH，即x1y 9

1∴x(1xy(1y，即xyx2y2∴xy0或xy 11以上推理可逆，故当CGCF或CGCF1时，四边形EFGH为矩形 …12（19（BC北C

（Ⅰ）ABD15 故

a 2在Rt△ABC中，ACADDCa 3a 3)a，BC1a 4 13∴tan15tanABC3

2

32

2

6（Ⅱ）如图，过C作CDABD依题意，CAB15，CBD45 7设CDxBDCDxBC

2x 8在△ACDCDxADABBD60xADC90CAD15由tan15CD

60

2

3 9x2x

3)(60x)3 103因此，BC 2x306302（千米 116答：船与灯塔距离6（20（

302)千米 12BOEF（Ⅰ） BOEFCBABDBABD的中点，∴BFAD，……3A∵AC为圆OD∴BF//CD 4 6（Ⅱ）由（Ⅰ）得ABFDBF 7∴△AEB∽△BEO 9∴ABAEBE 10 BE2AEOE(525)25，即BE205 12 ∴ABBOAE5(52520545 14（21（

xxxx(x3)2t ∴x(xt(xx1)(xx2)(xx3) 2 xx)x2(xxxxxx)xxxx 3 1 2 3 12∴x2x36 4 5x3t．∴

x

xx

7

1 2 3361818 8 ∴x2 321321

9 9 189)3x212x 3x223x222

122222223(x2)2233∴x22时，x3x1取最大值23（此时，t2，x12 ，x32 33∴x3x1的最大值是23 14（22（（Ⅰ） 1△(2a1)24(b23a4b44a24b28a16b4(a1)24(b

E 由△0得a1，b2 3所以，抛物线的解析式为yx22x3 4（Ⅱ）令x22x3t，得(x1)24t由直线与抛物线有两个不同的交点得t4

P ∴x1∴

，x24t)4

44444BP2PA，得4

2

7∴

2

4t

或

44444

42444

4t，得t35941，得t4t9

或t5 9ABx1∴△ABM的外接圆圆心O'在直线x1上，设O(1，m) 10由对称性知，圆ON与M关于直线x13) 11如图，设MN交对称轴于点C，则C13．E14)ECCN1CEN45E