力法知识讲解PPT89

基本要求求：掌握力法基本本体系的的确定、、力法典型方方程的的建立立、方方程中中系数和自自由项项的计计算。。熟练掌掌握用力法法计算算超静静定梁梁和刚架、、对称称性利利用、、超静静定结构的的位移移计算算。重点掌掌握荷载作作用下下的超超静定定结构计算算。了解力法典典型方方程的的物理理意义义、温度改改变和和支座座移动动下的的超静定结结构计计算。。ForceMethod超静定定次数数的确确定力法基基本概概念超静定定梁、、刚架架和排排架超静定定桁架架、组组合结结构和和拱对称结结构的的计算算超静定定拱的的计算算支座移移动和和温度度改变变作用用超静定定结构构的位位移计计算力法计计算校校核第6章力力法a)静定结结构是无多多余约约束的的几何何不变变体系系。b)超静定定结构构是有多多余约约束的的几何何不变变体系系。由此可可见：：内力力超静静定，，约束束有多多余，，是超超静静定结构构区别别于静静定结结构的的基本本特点点。超静定定次数数确定定超静定定次数数=多余约约束的的个数数=多余未未知力力的个个数撤除约束束的方式式（1）撤除一一根支杆杆、切断断一根链链杆、把把固定端端化成固固定铰支座或在在连续杆杆上加铰铰，等于于撤除了了一个约约束。（2）撤除一一个铰支支座、撤撤除一一个单铰铰或撤除除一个滑滑动支座，等于于撤除两两个约束束。（3）撤除一一个固定定端或切切断一个个梁式杆杆，等于于撤除三三个约束束。把原结构构变成静静定结构构时所需需撤除的的约束个个数=未知力的的个数—平衡方程程的个数数§6.1超静定结结构的组组成和超超静定次次数举例举例举例撤除约束束时需要要注意的的几个问问题：（1）同一结结构可用用不同的的方式撤撤除多余余约束但但其超静静定次数数相同。。（2）撤除一一个支座座约束用用一个多多余未知知力代替替，撤除一个个内部约约束用一一对作用用力和反反作用力力代替。。（3）内外多多余约束束都要撤撤除。外部一次次，内部部六次共七次超超静定（4）不要把把原结构构撤成几几何可变变或几何何瞬变体体系1撤除支杆杆1后体系成成为瞬变变不能作为为多余约约束的是是杆123451、2、5举例X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3撤除一个个约束的的方式举举例：X1X2X1X2X1X3X2返回撤除两个个约束的的方式举举例：X4X3X1X2X1X2返回撤除三个约束束的方式举例例：X1X2X3X1X1X2X3每个无无铰封封闭框框都有有三次次超静静定超静定定次数数=3××封闭框框数=3××5=15超静定定次数数=3××封闭框框数－－单铰铰数目目=3××5－5=10返回几何可可变体体系不不能作作为基基本体体系；；去除多多余约约束过过程不不能改改变必必要约约束性性质。。FPX1X2FP撤除约约束时时需要要注意意的几几个问问题：：（3次）或(1次）多余约约束只只是对对几何何不变变性而而言的的，对对内力力和变变形而而言这这些约约束是是有作作用的的，它它们直直接影影响到到内力力和变变形的的大小小和分分布规规律。。在一个个静定定结构构上增增加多多余约约束所所得的的超静静定结结构是是唯一一的；；但从从超静静定结结构上上去掉掉多余余约束束使之之成为为静定定结构构时，，形式式可以以有多多种多多样，，多余余约束束在很很大范范围内内是可可以任任选的的。超静定定结构构的约约束包包括必要约约束和多余约约束，必要要约束束可通通过平平衡方方程直直接确确定，，而多多余约约束须须结合合变形形条件件才可可确定定。超静定定结构构的性性质超静定定内力力和反反力与与材料料的物物理性性质、、截面面的几几何特特征（（形状状和尺尺寸））有关关。非荷载载因素素也会会使超超静定定结构构内力力和反反力；；由于于有有多多余余约约束束，，所所以以增增强强了了抵抵抗抗破破坏坏的的能能力力；；由于于有有多多余余约约束束，，所所以以增增强强了了超超静静定定结结构构的的整整体体性性，，在在荷荷载载作作用用下下会会减减小小位位移移，，内内力力分分布布更更均均匀匀。。基本本思思想想:1、找找出出未未知知问问题题不不能能求求解解的的原原因因；；2、改造原原问题将将其化成成会求解解的问题题；3、找出改改造后的的问题与与原问题题的差别别；4、消除差差别后,改造后的的问题的的解即为为原问题题的解超静定结结构的计计算方法法具体操作作:1、在所有有未知量量中分出出一部分分作为基基本未知知量；2、将其它它未知量量表成基基本未知知量的函函数；3、集中力力量求解解基本未未知量。。力法思路路基本结构待解的未知问题X1基本体系基本未知量基本方程§6.2力法的基基本概念念力法是将将多余未未知力作作为基本本未知量量的分析析方法。。将全部多多余约束束去掉得得到的静静定结构构称力法法的基本本结构。。根据原结结构的变变形条件件而建立立的位移移方程称称力法基基本方程程。在变形条条件成立立条件下下，基本本体系的的内力和和位移与与原结构构相同。。RB当ΔB=Δ1=0=1δ11Δ1P×X1〓Δ1=δ11X1+Δ1P=01、超静定结结构计算的的总原则:欲求超静定定结构先取取一个基本本体系，然然后让基本本体系在受受力方面和和变形方面面与原结构构完全一样样。力法的特点点：基本未知量量——多余未知力力；基本体系——静定结构；；基本方程——位移条件（变形协调调条件）。。q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BRB〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B><<<<X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B>>>====X1=－Δ1P/δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8M图↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPò=DdxEIMMPP11ò=dxEIMM1111d-=úûùêëé-=EIqlllqlEI843231142=øöççèæ=EIlllEI3322132ql2/8产生δ11的弯矩图产生Δ1P的弯矩图=1δ11Δ1P×X1Δ1=δ11X1+Δ1P=0〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bll，EIX1=1P=1l求X1方向的位移虚拟的力状态↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓I1I2I28m6mq=20kN/mX1基本体系X1=16653.33M图(kN.m)q=20kN/mI2=kI1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓160MP160PX=D+11110d超静定结构构由荷载产产生的内力力与各杆刚刚度的相对对比值有关关，与各杆杆刚度的绝绝对值无关关。53.3353.338m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mCDQCD8016080－＋－8.9＋8.9Q图(kN)8.980NCANCD－－－80808.9N图(kN)由已知的弯弯矩求剪力力求轴力53.33M图(kN.m)160力法举例FPEIEIFPX1FPX1=1不同的基本本结构计算算工作量繁繁简不同，，应尽量选选取便于计计算的静定定结构作为为基本结构构。选用其它基基本体系X1X1X1EIFPEIFPEIEI尽管选取的的基本结构构不同，但但力法方程程形式均为为：不同的基本本结构对应应的基本方方程的物理理含意义不不同。X1qX1qqll/2EIX1q1、超静定结结构计算的的总原则:欲求超静定定结构先取取一个基本本体系,然后让基本本体系在受受力方面和和变形方面面与原结构构完全一样样。力法的特点点：基本未知量量——多余未知力力基本体系——静定结构基本方程——位移条件（变形协调调条件）由基本体系系与原结构构变形一致达到受力力一致位移法的特点点：基本未知量——基本体系——基本方程——§6.3力法方程的典典型形式↓↓↓↓↓↓↓↓ABqX1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本体系

X2X1X2ΔBH=Δ1ΔBV=Δ2=0=0＝＝＋＋Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含义:基本体系在多多余未知力和和荷载共同作作用下，产生生的多余未知知力方向上的位位移应等于原原结构相应的的位移，实质上是位移移条件。主系数δii表示基本体系系由Xi=1产生的Xi方向上的位移移付系数δik表示基本体系系由Xk=1产生的Xi方向上的位移移自由项ΔiP表示基本体系系由荷载产生生的Xi方向上的位移移↓↓↓↓↓↓↓↓主系数恒为正正，付系数、、自由项可正正可负可为零零。主系数、、付系数与外因因无关，与基基本体系的选选取有关，自自由项与外因因有关。对于n次超静定结构构有n个多余未知力力X1、X2、……Xn，力法基本体系与原结结构等价的条条件是n个位移条件，，Δ1=0、Δ2=0、……Δn=0，将它们展开开δ11X1+δ12X2+……+δ1nXn+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+……+δ2nXn+Δ2P=0δn1X1+δn2X2+……+δnnXn+ΔnP=0…………或：(A)Δi=∑δijXj+ΔiP=0i，j=1，2，……n由上述，力法法计算步骤可可归纳如下：：1）确定超静定定次数，选取取力法基本体体系；2）按照位移条条件，列出力力法典型方程程；3）画单位弯矩矩图、荷载弯弯矩图，用（（A）式求系数和和自由项；4）解方程，求求多余未知力力；5）叠加最后弯弯矩图。计算刚架的位位移时，只考虑弯弯矩的影响。但高层建建筑的柱要考虑轴力影影响，短而粗的杆要考考虑剪力影响。例.求解图示两端端固支梁。解：取简支梁梁为基本体系系力法典型方程程为：FP基本体系FP单位和荷载弯矩图为：EI§6.4超静定梁、刚刚架和排架由于所以又由于于是有图FP两端固支梁在在竖向荷载作作用下没有水水平反力典型方程改写写为图乘求得位移移系数为代入入并并求求解解可可得得FPablFPa2bl2FPab2l2例.求解解图图示示结结构构原结构FP基本体系一FP解法法1:有两两个个多多余余约约束束解除除约约束束代代以以未未知知力力基本未知力PFP或基本本未未知知力力引引起起的的位位移移荷载载引引起起的的位位移移变形协调条件力法典型方程FPFPa作单单位位和和荷荷载载弯弯矩矩图图求系系数数、、建建立立力力法法方方程程并并求求解解仅与与刚刚度度相相对对值值有有关关FPFPaFP（×Fpa）由叠加原理求得由于于从从超超静静定定转转化化为为静静定定，，将将什什么么约约束束看看成成多多余余约约束束不不是是唯唯一一的的，，因因此此力力法法求求解解的的基基本本结结构构也也不不是是唯唯一一的的。。解法法2：原结构基本体系FPFP解法法3：原结构基本体系FPFP原结构FP基本体系FPM1图M2图FPaFPMP图单位位和和荷荷载载弯弯矩矩图图解法法2：由单单位位和和荷荷载载弯弯矩矩图图可可勾勾画画出出基基本本体体系系变变形形图图FPM1图M2图FPaFPMP图由单单位位和和荷荷载载M图可可求求得得位位移移系系数数、、建建立立方方程程FP（×Fpa）图图FPaFP图单位位和和荷荷载载弯弯矩矩图图解法法3：能否取基本体系为FP问题题：：()例题题：：力法法解解图图示刚刚架架。↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1X1基本体系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑414MP1）确确定定超超静静定定次次数数，，选选取取力力法法基基本本体体系系；；2）按按照照位位移移条条件件，，列列出出力力法法典典型型方方程程；；δ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2

＋Δ2P＝03）画画单单位位弯弯矩矩图图、、荷荷载载弯弯矩矩图图，，4）用用（（A）式式求求系系数数和和自自由由项项(取EI=1)5）解解方方程程，，求求多多余余未未知知力力144X1+108X2－3726=0108X1+288X2=0X1=36，X2=－13.56）叠加最最后弯矩矩图198103.581135MkN.m3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ11X1+Δ1p=

0X1=1lX1=1δ11=121δ11=EIPl/2l/2X12)PΔ1=δ11X1+Δ1p=

0Δ1=δ11X1+Δ1p=

01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111PlXP=D-=d1651111PXP=D-=dδ11=同一结构构选不同同的基本本体系进进行计算算，则：：1）典型方方程形式式相同；；但力法法方程代代表的物物理含义义不同；；方程中的的系数和和自由项项不同。。2）最后弯弯矩图相相同；但但计算过过程的简简繁程度度不同。。因此，，应尽量选选取便于于计算的的静定结结构为基基本体系系。

力法基本体系有多种选择，但必须是几何不变体系。同时应尽量使较多的付系数、自由项为零或便于计算。所选基本体系应含较多的基本部分，使Mi,MP尽可能分布局部。力法基本本体系的的合理选选择↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mX1X2X1=11X2=11↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mqa2/8用力法解解图示连连续梁，，各跨EI=常数,跨度为a.↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mPll/2l/2l/2l/2EI=常数PX1X211X1=11PPl/4例题：用力法解解图示刚刚架。EI=常数。。l/2l/2l/2lPABEDCPABEDCX1X1=1PABEDCPl/2MPll2ll353EIl=32225.02lllúûù··+232223225.0111llllllEIêëé··+··=d()42322221131EIPllllPlEIp-=+·-=D2031111PXp=D-=d37×Pl/2043M↓↓↓↓↓↓↓↓PlllX1=1PMP↓↓↓↓↓↓↓↓↓MPX1=111.5X2=111/22l/3↓↓↓↓↓↓↓↓↓EI=常数llqql2/8ql2/14ql2/28M↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/m2m4mEIEI2EI2EI↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/mX1基本体体系24216MP136.925479.08MkN.mX1=1622M16超静定定排架架计算算llPX1X1=111111PPP0000P－Δ1=δ11X1+Δ1P=0基本体体系N1NPΔ1P=∑P396.0-=P244)221(++-=X1111D-=d-0.396P0.603P-0.852P0.560P-0.396P-0.396P§6.5超静定定桁架架和组组合结结构的的计算算解：基本体系FPFP力法典型方程为：例.求超静定桁架的内力。FPFP=PEA为常数数其中：解得：（拉）FP=PFPFNP图各杆最最后内内力由由叠加法法得到到：由计算算知，，在荷载作作用下下，超超静定定桁架架的内内力与与杆件件的绝绝对刚刚度EA无关，，只与与各杆杆刚度度比值值有关关。基本体系FPFP问题题：：若用拆拆除除上弦弦杆的的静静定定结结构构作作为为基基本本结结构构，，本题题应应如如何何考考虑虑？？FP=PFP解：：力法方程的实质为：“3、4两结点的相对位移等于所拆除杆的拉（压）变形”FPFP

FP=PFPFNP图自乘乘求求δ11互乘求Δ1P或互乘求δ11X1令：有：（拉）X1=1超静静定定组组合合结结构构的的计计算算分析析图图示示加加劲劲梁梁X1基本本体体系系c/2hc/2hl/4&ql2/8MP,NP=0解:δδ11X1+Δ1P=0计算算δ11Δ1P时,可忽忽略略梁梁的的Q和N对位位移移的的影影响响。。332322113248AEhcAEhIEl++δ11=()()332222221AEcAEhhc+-+1143224212lllIE=212111EAlNdxEIM+=òåd-11143485IEql-=211048528322llqlIE+-=111EAlNNdxEIMMPPP+=Dòål/2l/2hE1I1E2A2E3A3E3A3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓c↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓由上上式式：：横横梁梁由由于于下下部部桁桁架架的的支支承承，，弯弯矩矩大大为为减减小小。。如E2A2和E3A3都趋于于无穷穷大，，则X1趋于5ql/8，横梁梁的弯弯矩图图接近近于两跨跨连续续梁的的弯矩矩图。。如E2A2或E3A3趋于零零，则则X1都趋于于零，，横梁梁的弯弯矩图图接近近于简简支梁的弯弯矩图图。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/32↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8c/2hX1c/2hX1-X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓目的是是使选选用的的基本本结构构和基基本未未知量量便于于计算算，尽尽可能能缩小小计算算规模模，降降低线线性方方程组组的阶阶数；；使尽尽可能能多的的副系系数等等于零零（减减少未未知量量数；；减小小未知知力和和外载载的影影响范范围））§6.6对称结结构(symmetricalstructure)的计算算对称结结构是是几何何形状状、支座、、刚度都对称称.EIEIEI1、结构构的对对称性性：对称轴对称轴l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷载载的对对称性性：对称荷荷载——绕对称称轴对对折后后，对对称轴轴两边边的荷荷载等等值、、作用用点重重合、、同向向。反对对称称荷荷载载———绕对对称称轴轴对对这这后后，，对对称称轴轴两两边边的的荷荷载载等等值值、、作作用用点点重重合合、、反反向向。。对称轴对称轴EIEI对称轴↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑qPP1

P1

m反对称荷载对称轴↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPP1P1对称荷载任何何荷荷载载都都可可以以分分解解成成对对称称荷荷载载+反对对称称荷荷载载。。PP1P2一般荷载aP/2FF对称荷载aaP/2WW反对称荷载P/2aaP/2P1=F+W，P2=W——F3、利利用用对对称称性性简简化化计计算算：：1）取取对对称称的的基基本本体体系系(荷载载任任意意，，仅仅用用于于力力法法)PP2一般荷载X3X2X1X2X1=1X2=1X2X3=1力法法方方程程降降阶阶如果果荷荷载载对对称称，，MP对称称，，Δ3P=0，X3=0；如果果荷荷载载反反对对称称，，MP反对对称，，Δ1P=0，Δ2P=0，X1=X2=0。对称称结结构构在在对对称称荷荷载载作作用用下下，，内内力力、、变变形形及及位位移移是是对对称称的的。。对称称结结构构在在反反对对称称荷荷载载作作用用下下，，内内力力、、变变形形及及位位移移是是反反对对称称的的。。作图示梁梁弯矩图图对称结构构在对称称荷载作作用下，，在对称称轴处只只保留了了对称未未知量X1和X2，所以X1=0；而对称轴轴力与对对称弯矩矩图乘为为零2P=0，所以X2=0。lFPEIEIX2X2X1X1X3X3例题FP求图示结结构的弯弯矩图。。EI=常数。lllFPFPFPFP例题FPFP取半结构构计算要使半结结构能等等效代替替原结构构的受力力和变形形状态。。关键在在于被截截开处应应按原结结构上的的位移条条件及相相应的静静力条件件设置相相应合适适的支撑撑。A、奇数跨结构构对称轴对称轴对称荷载反对称荷载FPFPABCFPFPFPFPABC半结构（等代结构））B、偶数跨结构构对称荷载反对称荷载ABCFPFPFPFPFPABCFP对称轴对称轴EIEIEI①对称结构在对对称荷载作用用下，内力、、变形及位移移是对称的。。a）位于对称轴轴上的截面的的位移，内力PPCuc=0、θc=0PPQC=0QCPC等代结构b）奇数跨对称称结构的等代结构构是将对称轴上的截截面设置成定向支座座。对称：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPCCP等代结构PPC对称：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPCuc=0vc=0P等代结结构NCNCMC2）取等等代结结构计计算(对称或或反对对称荷荷载，，适用用于各各种计计算方方法)c）偶数数跨对对称结结构在在对称称荷载载下等等代结结构取取法：：将对称称轴上上的刚刚结点点、组组合结结点化化成固固定端端；铰铰结点点化成成固定定铰支支座。。PPC2EIEIEIEI②对称结结构在在反对对称荷荷载作作用下下，内内力、、变形形及位位移是是反对对称的的。a）位于对对称轴轴上的的截面面的位位移，内力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代结结构P等代结结构P等代结结构CPPC2EIPPC2EIEIEINCNCMCc）偶数数跨对对称结结构的的等代代结构构将中柱柱刚度度折半半，结结点形形式不不变b）奇数数跨对对称结结构的的等代代结构构是将对称称轴上上的截截面设设置成成支杆杆EIEIEIEIQCQC由于荷荷载是是反对对称的的，故故C截面只只有剪剪力QC当不考考虑轴轴向变变形时时，QC对原结结构的的内力力和变变形都无无影响响。可可将其其略去去，取取半边边计算算，然然后再利用用对称称关系系作出出另半半边结结构的的内力力图。。等代结结构偶数跨跨对称称结构构在反反对称称荷载载作用用下，，其等等代结结构的的选法法2EIPPC2EIEIPPPCPP198103.581135kNm例：绘绘制图图示结结构的的内力力图。。↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑EIEIEI6m6m23kN/m103.581135MKkN·m198198103.581135kNm396207等代结结构对称结结构对对称（（或反反对称称）荷荷载作作用时时的计计算要要点：：①选取取等代代结构构；②对等等代结结构进进行计计算，，绘制弯弯矩图图；③利用用对称称或反反对称称性作原结结构的的弯矩矩图；；EIEI2EIEIEI6m6m6m↑↑↑↑↑↑↑46kN/mPPEI=常数l/2l/2l/2P/2P/2l/2P/2

l/2l/4P/2l/2l/4X1基本体体系l/2X1=1P/2l/21Mp解:11x1+Δ1P=011=Δ1P=X1=先叠加加等代代结构构的弯弯矩图图例例：作作图示示刚架架的弯弯矩图图。EI=常数。。PPPPPPABCPCBPl/8Pl/8Pl/8Pl/8PPPPl/2l/2l/2l/2ABCl/2l/2例题：：用力力法计计算图图示结结构并并作M图。EI=常数。。2kN4kN.m4m4m2m4m4kN.m4m4m4m4kN.m4kN.mX1X1=14MP4kN.m4解:11x1+Δ1P=0431111-=D-=dPX6444411=··=DPEIEI32564443424421111=úûùêëé··+····=dEIEI13341M图(kN.m)2kN2kN0.08Pl0.014Pl0.028Pl0.014Pl0.094Pl0.094PlPll/2l/2lAB对称结结构在在一般般荷载载作用用下，，如无无法取取对称称的基基本体体系，，对称称和反反对称称的未未知力力计算算，可可将荷荷载分分为对对称和和反对对称两两组，，按等等代结结构计计算两两个问问题，，再叠叠加最最后弯弯矩图图。P/2ABP/2P/2EIEIEIP/2AEIEI/20.014PlP/2ABP/20.027Pl0.108Pl对称结结构对对称荷荷载作作用下下中柱柱无弯弯矩无无剪力力。Z1Z2X2X2PAB对称结结构在在一般般荷载载作用用下，，如无无法取取对称称的基基本体体系，，对称称和反反对称称的未未知力力计算算，也也可将将处于于对称称位置置的未未知力力分解解为对对称和和反对对称两两组，，力法法方程程也就就解偶偶为两两组，，一组组只包包含对对称未未知力力，一一组只只包含含反对对称未未知力力，一一次计计算出出最后后弯矩矩图。。X1X13）组合合未知知力(仅适用用于力力法)Pll/2l/2lABEIEIEI0.107Pl0.080Pl0.027Pl0.197PlM图Pll/2l/2lPZ1Z2X1X1X2X2X1=1X1=1lX2=1X2=1ll2lPPl/28kN/m3m3m↑↑↑↑↑↑↑3m3kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1=133X2=13333用力法法计算算作图图示结结构的的弯矩矩图。184.54.59M图(kN.m)X2X136对称结结构非非对称称荷载作用时时的处处理方方法：：①在对对称轴轴上解解除多多余约约束，，取对对称和和反对对称未未知力力直接接计算算。②将荷荷载分分为对对称和和反对对称两两组，，选等等代结结构计计算，，再叠叠加。。集中中结点点力作作用时时常这这样处处理。。③在对对称位位置解解除约约束，，将多多余未未知力力分为为对称称和反反对称称未知知力两两组。。无弯矩矩状态态的判判定：：在不考考虑轴轴向变变形的的前提提下，，超静静定结结构在在结点点集中中力作作用下下有时无无弯矩矩、无无剪力力，只只产生生轴力力。常见的的无弯弯矩状状态有有以下下三种种：1）一对对等值值反向向的集集中力力沿一一直直杆轴轴线作作用，，只有有该杆杆有轴轴力。。－PM=02）一集中中力沿一一柱轴轴作用，只只有该柱柱有轴力力.－PM=0M=03）无结点点线位移移的结构构，受结点集集中力作作用，只只有轴力力。MP=0MP=0Δ1P=0δ11>0X1=Δ1P/δ11=0M=M1X1+MP=0PPPPPEI2EI1EI1PlhP/2P/2P/2P/2求图示对对称刚架架在水平平荷载作作用下的的弯矩图图。M=0－P/2P/2等代结构X1基本体系l/2l/2X1=1MPP/2Pl/2EIlPhEIlhPh1211182221=·=DEIlEIhl2312244+=EIlllEIlhl211113222122····+··=dlIhIk12=lPhkk2166+-=XP1111D-=d41626Phkk·++4166Phkk·+41626Phkk·++4166Phkk·+41918Ph4Ph2Ph2Phk很小弱梁强柱柱k很大强梁弱柱柱4Ph41920Phk=3荷载作用用下，内内力只与与各杆的的刚度比比值有关关，而与与各杆的的刚度绝绝对值无无关。内力分布布与各杆杆刚度大大小有关关，刚度度大者，，内力也也大。lI