扬州市江都区2019届九年级上第一次月考数学试题含

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江苏省扬州市江都区育才中学2021—2021学年上学期第一次月考九

年级数学试题

一、选择题〔每题3分，共24分.每题有四个选项，此中只有一个选项是正确的〕1．用配方法解方程x24x10，配方后的方程是A．(x2)25B．(x2)25C．(x2)23D．(x2)232．⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的地点关系是A．订交B．相切C．相离D．没法判断3．假定abc0，那么对于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)必有一根为A．1B．0C．1D．1或14．有以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点必定能够作圆；③三角形的外心到三角形各极点的距离相等；④长度相等的两条弧是等弧．此中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个5．m、n是方程x22x10的两根，且(7m214ma)(3n26n7)8，那么a的值等于A．5B．5C．9D．96.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CDB20，过点C作⊙O的切线交AB的延伸线于点E，那么∠E等于A．40B．50C．60D．70yCADAPCAOBEOxOBQBD(第6题)(第7题)(第8题)7.如图，在扇形OAB中，AOB110，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰巧落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，那么AD的度数为A．40B．50C．60D．708．反比率函数ya4的图像以下列图，P、Q为该图像上对于原点对称的两点，分别过x点P、Q作y轴的垂线，垂足分别为A、B.假定四边形AQBP的面积大于12，那么对于x的方程(a1)x2x10的根的状况是4A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不可以确立二、填空题(每题3分，共30分)9．方程x(x1)0的解是▲.10．某种衬衣的价钱经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，设均匀每次降价的百分率为x，那么可列方程为▲.11．如图，△ABC的外心的坐标是▲.12．对于x的方程x22xk0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是▲.13．一元二次方程的一个根为3，另一个根x知足1x3.请写出知足题意的一个一元二次方程▲.14．假定(a2b2)(a2b22)8，那么a2b2▲.

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15．如图，两边平行的刻度尺在圆上挪动，当刻度尺的一边与直径为10cm的圆相切时，另

一边与圆两个交点处的读数恰巧为“4〞和“12〞〔单位：cm〕，那么刻度尺的宽为▲cm．

y

A

Bx

O

C

y

A

C0123456BOx78910M1112131415(第11题)(第15题)(第16题)

16．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,3)，M为第三象

限内OB上一点，BMO120，那么⊙C的半径为▲.

17．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD90，圆心O到弦AD的距离是▲cm.yDPACBBOCOAx(第17题)(第18题)18．如图，点A从点(1,0)出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向挪动，经过t秒后，以O、A为极点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC60.假定以点P(0,4)为圆心，PC为半径的圆恰巧与OA所在直线相切，那么t▲.三、解答题(共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必需的文字说明

19．(本题总分值8分)解方程：〔1〕x22x990；〔2〕2x23x2

20．(本题总分值8分)先化简，再求值：a2a1a4，此中a知足a22a240.a22a24a4a2a

21．(本题总分值8分)如图，以点O为圆心的两个齐心圆中，大圆

的弦AB切小圆于点P.

〔1〕PA与PB相等吗？请说明原因；

〔2〕假定AB8，求圆环的面积.A

.)

．

O

PB

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22．(本题总分值8分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分A别为D、E、F，B60，C70.〔1〕求∠BOC的度数；〔2〕求∠EDF的度数．EFO

BDC23．(本题总分值10分)某商场销售一批衬衫，均匀每日可售出20件，每件盈余40元.为了扩大销售，增添盈余，商场采纳了降价举措.假定在必定范围内，衬衫的单价每降1元，商场均匀每日可多售出2件.假如降价后商场销售这批衬衫每日盈余1250元，那么衬衫的单价降了多少元？24．(本题总分值10分)如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切O于点B，BP的延伸线交直线l于点C.〔1〕求证：AB=AC；B〔2〕假定PC25，求⊙O的半径.PCAl25．(本题总分值20.5)010分)对于x的方程x(2k1)x4(k〔1〕求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕假定等腰三角形ABC的一边长为a4，另两边的长b、c恰巧是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

y

26．(本题总分值10分)如图，在平面直角坐标系中，

P经过x轴上一点C，与y轴分别订交于A、B两点，连结AP并延伸分别交⊙P、x轴于点D、点E，连结DC并延伸交y轴于点F．假定点F的坐标为(0,1)，点D的坐标为(6,1)．

〔1〕求证：DC=FC；

〔2〕判断⊙P与x轴的地点关系，并说明原因；〔3〕求⊙P的半径．

FECOxDB

P

A

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27．(本题总分值12分)如图1，为美化校园环境，某校方案在一块长为60米，宽为40米的长

方形空地上修筑一个长方形花园，并将花园周围余下的空地修筑成相同宽的通道，设通道宽

为a米.

〔1〕花园的面积为▲米2〔用含a的式子表示〕；

〔2〕假如通道所占面积是整个长方形空地面积的3，求出此时通道的宽；8

〔3〕某园林企业修筑通道、花园的造价y1〔元〕、y2〔元〕与修筑面积x(m2)之间的函数关系如图2所示，假如学校决定由该企业承建此工程，并要求修筑的通道的宽度许多于2米且不超出10米，那么通道宽为多少时，修筑的通道和花园的总造价为105920元？花园通道y/元y2通a米y140道62000花园米a米a米48000a米60米O8001200x/m2图1图228．(本题总分值12分)在△ABC中，ABAC5,BC6.将△ABC绕点C顺时针旋转，获得△A1B1C.1〕如图1，当点B1恰幸亏线段BA的延伸线上时，①求证：BB1∥CA1;

②求△AB1C的面积;

2〕如图2，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点.在△ABC绕点C顺时针旋转

过程中，点F的对应点是F1.求线段EF1长度的最大值与最小值的差.B1B1AAF1A1A1F

BCBEC图1图2

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九年级数学参照答案

一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕题号12345678答案DAACCBBA二、填空题〔本大题共10小题,每题3分,共30分〕9.x10,x2110.150(1x)29611.2,112.k113.(x3)(x2)〔0答案不独一〕14.415.216.317.1018.431三、解答题：〔本大题有8题，共96分〕19．(1)x111,x294分(2)x12,x218分220.原式1代入求值，原式18分a(a2)2421.〔1〕略4分〔2〕圆环的面积为168分22.〔1〕BOC1154分〔2〕EDF658分23.解：设衬衫的单价降了x元.依据题意，得(202x)(40x)1250解得x1x215答：衬衫的单价降了15元.10分24.解：〔1〕略5分2〕设圆半径为r，那么OPOBr，PA5r；

AB2OA2OB252r;2AC2PC2AP2(25)2(5r);2ABACAB2AC2∴(25)2(5r)252r2∴r310分25.〔1〕证明：∵b24ac[(2k1)]2414(k0.5)=(2k3)20∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根5分

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〔2〕解：当a4为腰时，k5，△ABC的周长为442102当a4为底时，k3，△ABC的三边为2，2，4，这样的三角形不存在，2故舍去综上所述，△ABC的周长为10.10分26.〔1〕略3分〔2〕相切，原因略6分〔3〕r510分27.解：〔1〕4a2200a24002分〔2〕当通道所占面积是整个长方形空地面积的3，即花园所占面积是整个长方形空地面积8的5，那么84a2200a2400604058解方程得：a15，a245〔不切合题意，舍去〕即此时通道宽为5米.6分〔3〕当a=10时，花园面积为(60210)(40210)800〔平方米〕即此时花园面积最少为800〔平方米〕依据图像可设y1mx，y2kxb，将点〔1200,48000〕，〔800,48000〕，〔1200,62000〕代入，那么有

1200m=48000，解得：m=40

∴y140x

800kb48000解得：k35且有b62000b200001200k∴y235x20000∵花园面积为：(602a)(402a)4a22400200a∴通道面积为：2400(4a2200a2400)4a2200a∴35(422002400)2000040(20042)=105920aaaaa12，a248〔舍去〕

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答：通道宽为2米时，修筑的通道和花园的总造价为105920元.12分

28.证明：〔1〕①∵ABAC,B1CBC

∴BACB,1B

2ACB(旋转角相等)

∴