2018-2019学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷

广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小愿给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）（2011•深圳）的相反数是（）A． B． C．2 D．﹣22．（3分）（扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．（3分）（2018秋•天河区期末）下列各式中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．4a﹣3a＝1 C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣44．（3分）（咸宁）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣65．（3分）（2019秋•越城区期末）太阳中心的温度可达℃，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.155×108 B．15.5×106 C．1.55×107 D．1.55×1056．（3分）（2012•随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）（2018秋•天河区期末）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）A．由0，得x＝2 B．若a＝b则 C．由﹣2a＝﹣3，得a D．由x﹣1＝4，得x＝58．（3分）（2018秋•天河区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）A．75° B．95° C．90° D．60°9．（3分）（2018秋•天河区期末）下列说法正确的是（）A．单项式的系数是3 B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式 C．单项式﹣22a4b的次数是7 D．单项式b的系数是1，次数是010．（3分）（2019•长丰县模拟）如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（）A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，）11．（3分）（2018秋•天河区期末）﹣9的绝对值是．12．（3分）（2018秋•天河区期末）如果∠α＝35°，那么∠α的余角为．13．（3分）（2018秋•天河区期末）已知有理数x，y满足：x﹣2y﹣3＝﹣5，则整式2y﹣x的值为．14．（3分）（2018秋•天河区期末）已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是．15．（3分）（2018秋•天河区期末）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有个★．16．（3分）（2018秋•天河区期末）观察下列式子：1⊕3＝1×2+3＝5，3⊕1＝3×2+1＝7，5⊕4＝5×2+4＝14．请你想一想：（a﹣b）⊕（a+b）＝．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤，）17．（8分）（2018秋•天河区期末）计算：（1）6×（﹣2）+27÷（﹣9）（2）（﹣1）9×3﹣（﹣2）4÷（﹣8）18．（10分）（2018秋•天河区期末）解方程：（1）5x＝3（x﹣2）（2）119．（8分）（2018秋•天河区期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2+1）﹣（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣2，b＝﹣120．（8分）（2018秋•天河区期末）如图1，已知线段a，b，其中a＞b（1）用圆规和直尺作线段AB，使AB＝2a+b（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点A、B、C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．21．（8分）（2018秋•天河区期末）某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件．（1）若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件只，才能刚好配成套．（2）现要在20天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？22．（10分）（2018秋•天河区期末）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°（1）若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．23．（10分）（2018秋•天河区期末）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．24．（10分）（2018秋•天河区期末）为了更好的宣传低碳环保理念，天河区工会计划开展全民“绿道健步行”活动，甲、乙两人积极响应，相约在一条东西走向的笔直绿道上锻炼．两人从同一个地点同时出发，甲向东行进，乙向西行进，行进10分钟后，甲到达A处，乙到达B处，A、B两处相距1400米．已知甲、乙两人的速度之比是4：3．（1）求甲、乙两人的行进速度；（2）若甲、乙两人分别从A、B两处各自选择一个方向再次同时行进，行进速度保持不变，问：经过多少分钟后，甲、乙两人相距700米？

广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小愿给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）（2011•深圳）的相反数是（）A． B． C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．解：根据概念得：的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．故选：D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．3．（3分）（2018秋•天河区期末）下列各式中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．4a﹣3a＝1 C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．解：（A）原式＝3a+b，故A错误；（B）原式＝a，故B错误；（D）原式＝﹣2x+8，故D错误；故选：C．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．（3分）（咸宁）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【考点】代数式求值；解一元一次方程．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．5．（3分）（2019秋•越城区期末）太阳中心的温度可达℃，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.155×108 B．15.5×106 C．1.55×107 D．1.55×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，10的指数n比原来的整数位数少1．解：＝1.55×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2012•随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故选：D．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．（3分）（2018秋•天河区期末）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）A．由0，得x＝2 B．若a＝b则 C．由﹣2a＝﹣3，得a D．由x﹣1＝4，得x＝5【考点】等式的性质．【分析】利用等式的基本性质判断即可．解：A、由0，得x＝0，不符合题意；B、由a＝b，c≠0，得，不符合题意；C、由﹣2a＝﹣3，得a，不符合题意；D、由x﹣1＝4，得x＝5，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．8．（3分）（2018秋•天河区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）A．75° B．95° C．90° D．60°【考点】角的计算．【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论．解：由题意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，则∠A′EC∠AEA′，∠B′DE∠B′EB，所以∠CED∠AEB180°＝90°，故选：C．【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．9．（3分）（2018秋•天河区期末）下列说法正确的是（）A．单项式的系数是3 B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式 C．单项式﹣22a4b的次数是7 D．单项式b的系数是1，次数是0【考点】单项式；多项式．【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案．解：A、单项式的系数是：，故此选项错误；B、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，正确；C、单项式﹣22a4b的次数是5，故此选项错误；D、单项式b的系数是1，次数是1，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握多项式与单项式的次数确定方法是解题关键．10．（3分）（2019•长丰县模拟）如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（）A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c【考点】列代数式．【分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8．A、∵a﹣d＝a﹣（a+8）＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣（a+7）＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+（a+7）+2＝2a+9，b+d＝a+1+（a+8）＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+（a+1）+14＝2a+15，c+d＝a+7+（a+8）＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+（a+8）＝2a+8，b+c＝a+1+（a+7）＝2a+8，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，）11．（3分）（2018秋•天河区期末）﹣9的绝对值是9．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解：﹣9的绝对值是9，故9．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．12．（3分）（2018秋•天河区期末）如果∠α＝35°，那么∠α的余角为55°．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角＝90°﹣35°＝55°．故55°．【点评】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．13．（3分）（2018秋•天河区期末）已知有理数x，y满足：x﹣2y﹣3＝﹣5，则整式2y﹣x的值为2．【考点】代数式求值．【分析】由x﹣2y﹣3＝﹣5知x﹣2y＝﹣2，从而得﹣（x﹣2y）＝2，即2y﹣x＝2．解：∵x﹣2y﹣3＝﹣5，∴x﹣2y＝﹣2，则﹣（x﹣2y）＝2，即2y﹣x＝2，故2．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握等式的性质．14．（3分）（2018秋•天河区期末）已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是6．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．解：根据题意得6＝3m，n＝2，解得m＝n＝2，则2m+n＝4+2＝6．故6【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．15．（3分）（2018秋•天河区期末）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有58个★．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝19代入进行计算即可求解．解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3＝4，第2个图形★的个数是，1+3×2＝7，第3个图形★的个数是，1+3×3＝10，第4个图形★的个数是，1+3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n＝3n+1，故当n＝19时，3×19+1＝58，故58．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．16．（3分）（2018秋•天河区期末）观察下列式子：1⊕3＝1×2+3＝5，3⊕1＝3×2+1＝7，5⊕4＝5×2+4＝14．请你想一想：（a﹣b）⊕（a+b）＝3a﹣b．（用含a，b的代数式表示）【考点】有理数的混合运算．【分析】将第1个数乘以2，再加上第2个数，据此列出算式，再计算可得．解：（a﹣b）⊕（a+b）＝2（a﹣b）+（a+b）＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b，故3a﹣b．【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的运算，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤，）17．（8分）（2018秋•天河区期末）计算：（1）6×（﹣2）+27÷（﹣9）（2）（﹣1）9×3﹣（﹣2）4÷（﹣8）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加减可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：（1）原式＝﹣12﹣3＝﹣15；（2）原式＝﹣1×3﹣16÷（﹣8）＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．（10分）（2018秋•天河区期末）解方程：（1）5x＝3（x﹣2）（2）1【考点】解一元一次方程．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．解：（1）去括号得：5x＝3x﹣6，移项得：5x﹣3x＝﹣6，合并同类项得：2x＝﹣6，系数化为1得：x＝﹣3，（2）方程两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（3﹣x）＝6，去括号得：3x﹣3﹣6+2x＝6，移项得：3x+2x＝6+6+3，合并同类项得：5x＝15，系数化为1得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．（8分）（2018秋•天河区期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2+1）﹣（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣2，b＝﹣1【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝6a2b﹣2ab2+2﹣a2b+2ab2＝5a2b+2，当a＝﹣2，b＝﹣1时，原式＝5×4×（﹣1）+2＝﹣20+2＝﹣18．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2018秋•天河区期末）如图1，已知线段a，b，其中a＞b（1）用圆规和直尺作线段AB，使AB＝2a+b（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点A、B、C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作射线AP，在射线AP上依次截取AM＝MN＝a，NB＝b，据此可得；（2）先求出线段AC的长，再由中点得出DC的长，依据DB＝DC﹣BC可得．解：（1）如图所示，线段AB即为所求．（2）∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝8cm，∵点D是线段AC的中点，∴DCAC＝4cm，∴DB＝DC﹣BC＝2cm．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图和线段的和差计算．21．（8分）（2018秋•天河区期末）某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件．（1）若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件1200只，才能刚好配成套．（2）现要在20天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由需生产乙种零件的数量＝每天生产甲种零件的数量×生产甲种零件的时间×2，即可求出结论；（2）设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件（20﹣x）天，根据生产零件的总量＝每天生产的数量×生产天数结合要生产的乙种零件数量是甲种零件数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）300×2×2＝1200（只）．故1200．（2）设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件（20﹣x）天，依题意，得：2×300x＝200（20﹣x），解得：x＝5，∴20﹣x＝15．答：应制作甲种零件5天，乙种零件15天．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．（10分）（2018秋•天河区期末）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°（1）若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．【考点】角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°；（2）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，再根据角平分线定义得到∠COD∠BOC，于是得到结论．解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝40°，∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝50°，∴∠BOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD∠BOC＝70°，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°；（2）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD∠BOC（180°﹣α）＝90°α，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣（90°α）α．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．23．（10分）（2018秋•天河区期末）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值；合并同类项；去括号与添括号．【分析】先化简代数式M（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值，代入代数式即可求解．（2）要取值与x的取值无关，只要含x项的系数为0，即可以求出y值．（3）要使代数式的值等于5，只要使得M＝5，再根据x，y均为整数即可求解．解：先化简，依题意得：M＝4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B，将A、B分别代入得：A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2＝﹣2x+2xy+1（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，∴1﹣y＝0∴y＝1（3）当代数式M＝5时，即﹣2x+2xy+1＝5整理得﹣2x+2xy﹣4＝0，∴x﹣xy+2＝0即x（1﹣y）＝﹣2∵x，y为整数∴或或或∴或或或【点评】此题考查代数式的值，绝对值