2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷

广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020春•宜春期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）（2019春•越秀区期末）下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．25的算术平方根是±5 C．（﹣6）2没有平方根 D．立方根等于本身的数是0和±13．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠1与∠2是邻补角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠4是同位角4．（3分）（2020春•西岗区期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°5．（3分）（2019春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况②了解小明同学60道选择题的正确率③了解一批炮弹的杀伤半径④了解全世界运动员的身体情况A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③6．（3分）（2019春•越秀区期末）对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩（得分为整数）进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（）A．24% B．40% C．42% D．50%7．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）（2019春•越秀区期末）已知a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＞1 D．a≥110．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜2 C．m＜3 D．m＜4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（﹣1，5），则点M的坐标是．12．（3分）（2020春•海勃湾区期末）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝．13．（3分）（2019春•越秀区期末）6月份小明的爸爸出差，小明统计了爸爸打电话回家的次数，并按通话时间列出不完整的频数分布表，已知通话时间超过15min的频数占总次数的，则a＝．通话时间x/min频数（通话次数）0＜x≤5245＜x≤101610＜x≤15a15＜x≤201020＜x≤25614．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，将边长为10cm的等边三角形ABC，沿边BC向右平移5cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是cm．15．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是．16．（3分）（2019春•越秀区期末）在等式y＝x2+mx+n中，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣3时，y＝﹣5；则当x＝3时，y＝．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•越秀区期末）请解答下列各题：（1）求x的值：（x﹣3）3﹣2＝6．（2）计算：．18．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）（2019春•越秀区期末）随着手机的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如左下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，持有观点B的人数的百分比是．（4）2018年末，广州市常住人口约1490万人，假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，估算2018年末广州市常住人口中大约有多少万人持有观点C．21．（8分）（2019春•越秀区期末）某公司有A、B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）900750已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．22．（8分）（2019春•越秀区期末）如图所示，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）．（1）若将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到三角形A'B'C'，并写出各顶点的坐标．（2）求三角形ABC的面积．（3）若将点C平移后得到点M，点M的坐标为（6，y），且三角形ABM的面积大于10，求y的取值范围．23．（8分）（2019春•越秀区期末）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．

广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020春•宜春期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P（3，﹣5）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2019春•越秀区期末）下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．25的算术平方根是±5 C．（﹣6）2没有平方根 D．立方根等于本身的数是0和±1【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义判断即可．解：A.1的平方根是±1，故本选项不合题意；B.25的算术平方根是5，故本选项不合题意；C．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意；D．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．3．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠1与∠2是邻补角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠4是同位角【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据对顶角定义可得A说法正确，根据邻补角定义可得B说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；B、∠2与∠3是邻补角，说法正确；C、∠3与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠2与∠4是同位角，说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．4．（3分）（2020春•西岗区期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（3分）（2019春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况②了解小明同学60道选择题的正确率③了解一批炮弹的杀伤半径④了解全世界运动员的身体情况A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，适宜采用抽样调查方式；②了解小明同学60道选择题的正确率，适合全面调查；③了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查；④了解全世界运动员的身体情况，适宜采用抽样调查方式．∴适宜采用抽样调查方式的是①③④．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2019春•越秀区期末）对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩（得分为整数）进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（）A．24% B．40% C．42% D．50%【考点】频数（率）分布直方图．【分析】首先求得总人数，然后求得后边的两组所占的百分比即可．解：总人数是：5+9+15+14+7＝50，则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是：100%＝42%．故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数＝15；6×精加工天数+16×粗加工天数＝140．解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．8．（3分）（2019春•越秀区期末）已知a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据算术平方根的定义与立方根的定义分别求出a，b的最小值，再代入所求式子计算即可．解：∵，a为正整数，且a，∴a的最小值为3；∵2，b为正整数，且b，∴b的最小值是3，∴a+b的最小值是6．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟记算术平方根与立方根的定义是解答本题的关键．9．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＞1 D．a≥1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据原不等式组有解列出关于a的不等式，求解即可．解：解不等式3x+2＞5得，x＞1，解不等式x﹣1＜a得，x＜a+1，∵不等式组有解，∴a+1＞1，∴a＞0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）．10．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜2 C．m＜3 D．m＜4【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先求出二元一次方程组的解，根据x＞y，组成不等式，求出不等式的解集即可．解：方程组的解为：，∵关于x，y的方程组的解满足x＞y，∴，解得：m＜4．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于m的不等式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（﹣1，5），则点M的坐标是（﹣1，8）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让N的纵坐标加3即可得到点M的坐标．解：∵点M先向下平移3个单位长度得到点N（﹣1，5），∴点M的纵坐标为5+3＝8，∴点M的坐标为（﹣1，8），故（﹣1，8）．【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．12．（3分）（2020春•海勃湾区期末）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝9．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2a﹣1+a﹣5＝0，求出a即可．解：∵2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，∴2a﹣1+a﹣5＝0，a＝2，2a﹣1＝3，m＝32＝9，故9．【点评】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．（3分）（2019春•越秀区期末）6月份小明的爸爸出差，小明统计了爸爸打电话回家的次数，并按通话时间列出不完整的频数分布表，已知通话时间超过15min的频数占总次数的，则a＝8．通话时间x/min频数（通话次数）0＜x≤5245＜x≤101610＜x≤15a15＜x≤201020＜x≤256【考点】频数（率）分布表．【分析】先根据通话时间超过15min的频数占总次数的求出通话的总次数，再根据各通话时间段的频数之和等于总次数可求出a的值．解：∵通话时间超过15min的频数占总次数的，∴爸爸打电话回家的总次数为（10+6）64（次），则a＝64﹣（24+16+10+6）＝8（次），故8．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是根据通话时间超过15min的频数占总次数比例求出通话总次数．14．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，将边长为10cm的等边三角形ABC，沿边BC向右平移5cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是40cm．【考点】等边三角形的性质；平移的性质．【分析】由平移的性质可得DF＝AC＝10cm，AD＝CF＝5cm，求出四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移5cm得到△DEF，∴DF＝AC＝10cm，AD＝CF＝5cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝10+10+5+10+5＝40（cm），故40．【点评】本题考查了等边三角形的性质、平移的基本性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平移的性质是解题的关键．15．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（0，2）或（0，﹣2）．【考点】点的坐标．【分析】点P在y轴上，则该点横坐标为0，又由点P到x轴的距离为2得y＝2或﹣2而求得点P的坐标．解：∵点P在y轴上，∴该点横坐标为0，又∵点P到x轴的距离是2，∴y＝2或﹣2，∴点P坐标（0，2）或（0，﹣2）．故（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．16．（3分）（2019春•越秀区期末）在等式y＝x2+mx+n中，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣3时，y＝﹣5；则当x＝3时，y＝13．【考点】解二元一次方程组．【分析】把x与y的两对值代入求出m与n的值，确定出y与x的关系式，将x＝3代入计算即可求出y的值．解：根据题意得：，①﹣②得：5m﹣5＝10，即m＝3，把m＝3代入①得：n＝﹣5，∴y＝x2+3x﹣5，把x＝3代入得：y＝9+9﹣5＝13，故13．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•越秀区期末）请解答下列各题：（1）求x的值：（x﹣3）3﹣2＝6．（2）计算：．【考点】立方根；实数的运算．【分析】（1）先由已知等式得出（x﹣3）3＝8，再根据立方根的定义求解可得；（2）先计算算术平方根、去绝对值符号，再计算加减可得．解：（1）∵（x﹣3）3﹣2＝6，∴（x﹣3）3＝8，则x﹣3＝2，∴x＝5；（2）原式＝3+21＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、立方根和算术平方根的定义．18．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），②﹣①得，x＝18，把x＝18代入①得，36+y＝40．解得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×2得，13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝12．解得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．解：解不等式①得x≤8，解不等式②得x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤8，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．20．（10分）（2019春•越秀区期末）随着手机的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如左下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是5000．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，持有观点B的人数的百分比是5%．（4）2018年末，广州市常住人口约1490万人，假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，估算2018年末广州市常住人口中大约有多少万人持有观点C．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）“观点A”有2300人，占调查人数的46%，可求出调查人数，（2）求出“观点C”的频数，即可补全条形统计图；（3）“观点B”的人数250人，占调查人数5000的百分比即可；（4）“观点C”占调查人数的30%，估计总体的30%是“选择C”的人数．解：（1）2300÷46%＝5000（人），故5000；（2）5000×30%＝1500（人），补全条形统计图如图所示：（3）250÷5000＝5%，故答案为5%；（4）1490×30%＝447（人），答：2018年末广州市常住人口中大约有447万人持有观点C．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中各个数量之间的关系，是正确解答的关键．21．（8分）（2019春•越秀区期末）某公司有A、B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）900750已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设租用x辆A型号客车，则租用（10﹣x）辆B型号客车．（1）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数结合租车的总费用不超过8600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；（2）根据师生共有380人且每人都要有座位，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（1）的结论及x为正整数即可得出各租车方案．解：设租用x辆A型号客车，则租用（10﹣x）辆B型号客车．（1）依题意，得：900x+750（10﹣x）≤8600，解得：x≤7．又∵x为正整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）依题意，得：45x+30（10﹣x）≥380，解得：x≥5．又∵x≤7，且x为正整数，∴x＝6或7，∴有两种租车方案，方案1：租用6辆A型号客车，4辆B型号客车；方案2：租用7辆A型号客车，3辆B型号客车．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．（8分）（2019春•越秀区期末）如图所示，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）．（1）若将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到三角形A'B'C'，并写出各顶点的坐标．（2）求三角形ABC的面积．（3）若将点C平移后得到点M，点M的坐标为（6，y），且三角形ABM的面积大于10，求y的取值范围．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）依据三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，即可得到三角形A'B'C'．（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．（3）分两种情况进行讨论，点M在AB下方或点M在AB上方，根据三角形ABM的面积大于10，即可得出y的取值范围．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，A'（﹣7，﹣4），B'（﹣1，﹣3），C'（﹣3，﹣2）．（2）三角形ABC的面积＝6×21×22×41×6＝4．（3）∵点M的坐标为（6，y），∴点M在直线x＝6上，如图所示，当点M在AB下方时，若三角形ABM的面积等于10，则S梯形ABED﹣S△ADM﹣S△BEM＝10，即（1﹣y）×（6﹣2）（2﹣y）×（8﹣6）＝10，解得y，当点M