2019-2020学年广东省佛山市顺德区、三水区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省佛山市顺德区、三水区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，何题3分，共30分）1．（3分）（2020•顺德区模拟）下列四个几何体的主视图是三角形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2019秋•顺德区期末）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（）A． B． C． D．3．（3分）（2019秋•顺德区期末）一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝13 D．（x+3）2＝34．（3分）（2019秋•顺德区期末）若△ABC∽△DEF面积之比为9：4，则相似比为（）A． B． C． D．5．（3分）（2019秋•顺德区期末）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定6．（3分）（2019秋•顺德区期末）设，下列变形正确的是（）A． B． C．3a＝2b D．2a＝3b7．（3分）（2019•贵阳模拟）一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为（）A．2 B．4 C．8 D．108．（3分）（2019秋•顺德区期末）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（）A．（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000 B．（40+x﹣30）（600+10x）＝10000 C．（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000 D．（x﹣30）[600+10（x﹣40）]＝100009．（3分）（2019秋•顺德区期末）如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝（）A．l5° B．30° C．40° D．50°10．（3分）（2019秋•顺德区期末）如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（）A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）（2019秋•顺德区期末）已知锐角∠A满足cosA，则∠A＝．12．（4分）（2019秋•顺德区期末）已知x＝2是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是．13．（4分）（2007•盐城）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（4分）（2019秋•顺德区期末）如图，点P在反比例函数y的图象上，过点P作坐标轴的垂线交坐标轴于点A、B，则矩形AOBP的面积为．15．（4分）（2019秋•顺德区期末）若关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是．16．（4分）（2020•始兴县一模）如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，那么塔的高度是m．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）．17．（4分）（2019秋•顺德区期末）如图，n个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合，连接第一个三角形的底角顶点B1和第n个三角形的顶角顶点An交A1B2于点Pn，则A1B2：PnB2＝．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）（2019秋•顺德区期末）计算：sin245°﹣2tan30°•sin60°19．（6分）（2019秋•顺德区期末）解方程：2x2﹣4x+1＝0．20．（6分）（2019秋•顺德区期末）甲、乙两个人在纸上随机写一个﹣2到2之间的整数（包括﹣2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）（2019秋•顺德区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，面积为150．（1）尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离．22．（8分）（2019秋•顺德区期末）如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．（1）求tanA的值；（2）点B（1，3）在反比例函数y的图象上，求k的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．23．（8分）（2019秋•顺德区期末）已知反比例函数y和一次函数y＝kx+b（k≠0）．（1）当两个函数图象的交点的横坐标是﹣2和3时，求一次函数的表达式；（2）当k时，两个函数的图象只有一个交点，求b的值．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）（2019秋•顺德区期末）如图，在矩形ABCD的边AB上取一点E，连接CE并延长和DA的延长线交于点G，过点E作CG的垂线与CD的延长线交于点H，与DG交于点F，连接GH．（1）当tan∠BEC＝2且BC＝4时，求CH的长；（2）求证：DF•FG＝HF•EF；（3）连接DE，求证：∠CDE＝∠CGH．25．（10分）（2019秋•顺德区期末）已知一次函数y＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y的图象分别交于C、D两点．（1）如图1，当k＝1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；（2）如图2，当k＝1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值．

2019-2020学年广东省佛山市顺德区、三水区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（10个题，何题3分，共30分）1．（3分）（2020•顺德区模拟）下列四个几何体的主视图是三角形的是（）A． B． C． D．D【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选：D．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．2．（3分）（2019秋•顺德区期末）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（）A． B． C． D．A【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．解：sinA，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键．3．（3分）（2019秋•顺德区期末）一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝13 D．（x+3）2＝3A【分析】根据配方法即可求出答案．解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4．（3分）（2019秋•顺德区期末）若△ABC∽△DEF面积之比为9：4，则相似比为（）A． B． C． D．C【分析】直接利用相似三角形的性质分析得出答案．解：∵△ABC∽△DEF面积之比为9：4，∴相似比为：3：2．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题关键．5．（3分）（2019秋•顺德区期末）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定A【分析】反比例函数的系数为﹣2＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大．解：∵k＝﹣1＜0，∴图形位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵0＜﹣3＜﹣1，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．6．（3分）（2019秋•顺德区期末）设，下列变形正确的是（）A． B． C．3a＝2b D．2a＝3bD【分析】利用分式的基本性质判断即可．解：，得2a＝3b，，，故选：D．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．7．（3分）（2019•贵阳模拟）一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为（）A．2 B．4 C．8 D．10C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：依题意有：0.2，解得：n＝8．故选：C．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键．8．（3分）（2019秋•顺德区期末）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（）A．（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000 B．（40+x﹣30）（600+10x）＝10000 C．（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000 D．（x﹣30）[600+10（x﹣40）]＝10000A【分析】根据总利润＝单台利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯，依题意，得：（40﹣30+x）（600﹣10x）＝10000，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）（2019秋•顺德区期末）如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝（）A．l5° B．30° C．40° D．50°B【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF＝∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，从而得∠CDF的度数．解：如图，连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCF＝∠BCF，在△BCF和△DCF中，∵，∴△BCF≌△DCF（SAS）∴∠CBF＝∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF100°＝50°∴∠ABF＝∠BAF＝50°∵∠ABC＝180°﹣100°＝80°，∠CBF＝80°﹣50°＝30°∴∠CDF＝30°．故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，菱形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握这些性质是关键．10．（3分）（2019秋•顺德区期末）如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（）A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短C【分析】连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM＝CD＝FE，依据△ADF∽△AHG，即可得到GH，进而得出结论．解：如图所示，连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM＝CD＝FE，∵GH∥DF，∴△ADF∽△AHG，又∵AB⊥GH，AM⊥DF，∴，即GH，∵当人从点C走向点E时，DF、AB的长不变，AM的长也不变，∴GH的长也不变，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是利用相似三角形的性质求出GH，把实际问题转化成数学问题．二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）（2019秋•顺德区期末）已知锐角∠A满足cosA，则∠A＝60°．见试题解答内容【分析】根据cosA的值，即可得出∠A的度数．解：∵cosA，∠A为锐角，∴∠A＝60°．故60°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．12．（4分）（2019秋•顺德区期末）已知x＝2是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是2．见试题解答内容【分析】根据一元二次方程的解，把x＝2代入x2﹣4x+c＝0可求出c的值．解：把x＝2代入x2﹣3x+c＝0得4﹣6+c＝0，解得c＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．（4分）（2007•盐城）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．见试题解答内容【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为5．故5．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．14．（4分）（2019秋•顺德区期末）如图，点P在反比例函数y的图象上，过点P作坐标轴的垂线交坐标轴于点A、B，则矩形AOBP的面积为2．见试题解答内容【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到：矩形PAOB的面积为|k|．解：∵反比例函数的解析式为：y，∴|k|＝|2|＝2，又点P在反比例函数y的图象上，过点P作坐标轴的垂线交坐标轴于点A、B，∴矩形PAOB的面积为：2．故答案是：2．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．15．（4分）（2019秋•顺德区期末）若关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是c＜1．见试题解答内容【分析】因为关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个不相等的实数根，所以△＝b2﹣4ac＞0，建立关于c的不等式，求出不等式的解集即可．解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×9×c＞0，解得：c＜1，故c＜1；【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（4分）（2020•始兴县一模）如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，那么塔的高度是30m．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）．见试题解答内容【分析】从题意可知AB＝BD＝60m，至B处，测得仰角为60°，sin60°．可求出塔高．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝60m．∴DC＝BD•sin60°＝6030（m），答：该塔高为30m，故30．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角找到直角三角形各边之间的联系，从而求解．17．（4分）（2019秋•顺德区期末）如图，n个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合，连接第一个三角形的底角顶点B1和第n个三角形的顶角顶点An交A1B2于点Pn，则A1B2：PnB2＝n．见试题解答内容【分析】通过证明△A1B1Pn∽△B2CPn，△B1B2C∽△B1BnAn，可得，，即可求解．解：设AnB1交A2B2于点C，∵n个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，∴∠A1B1B2＝∠A2B2B3＝∠AnBnBn+1，A1B1＝A1B2＝AnBn，∴A1B1∥A2B2∥AnBn，∴△A1B1Pn∽△B2CPn，△B1B2C∽△B1BnAn，∴，∴n﹣1，∴A1B2：PnB2＝n．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）（2019秋•顺德区期末）计算：sin245°﹣2tan30°•sin60°见试题解答内容【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．解：原式＝（）2﹣21．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．19．（6分）（2019秋•顺德区期末）解方程：2x2﹣4x+1＝0．见试题解答内容【分析】直接利用公式法解方程进而得出答案．解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴b2﹣4ac＝16﹣8＝8＞0，∴x解得：x1＝1，x2＝1．【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确应用公式是解题关键．20．（6分）（2019秋•顺德区期末）甲、乙两个人在纸上随机写一个﹣2到2之间的整数（包括﹣2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？见试题解答内容【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数的和是1的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两数的和是1的结果数为4种，所以和是1的概率是．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）（2019秋•顺德区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，面积为150．（1）尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离．见试题解答内容【分析】（1）作∠C的平分线交AB于点D即可；（2）在（1）的条件下，即可求出点D到两条直角边的距离．解：如图所示，（1）CD即为所求作的∠C的平分线交AB于点D；（2）在（1）的条件下，作DE⊥BC，DF⊥AC于点E和F，∴DE＝DF，∵∠C＝90°，AC＝15，面积为150，∴BC＝20，∴S△ADC+S△BDC＝S△ABCAC•DFBC•DE＝15015DF+20DE＝300DE＝DF∴DE点D到两条直角边的距离为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．22．（8分）（2019秋•顺德区期末）如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．（1）求tanA的值；（2）点B（1，3）在反比例函数y的图象上，求k的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．见试题解答内容【分析】（1）根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．（2）根据待定系数法即可求得．解：（1）利用三角函数的定义可知tan∠A．（2）∵点B（1，3）在反比例函数y的图象上，∴k＝1×3＝3，画出反比例函数在第一象限内的图象如图：【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角函数．23．（8分）（2019秋•顺德区期末）已知反比例函数y和一次函数y＝kx+b（k≠0）．（1）当两个函数图象的交点的横坐标是﹣2和3时，求一次函数的表达式；（2）当k时，两个函数的图象只有一个交点，求b的值．见试题解答内容【分析】（1）先利用反比例函数解析式确定两个函数图象的交点为（﹣2，3），（3，﹣2），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据题意方程x+b只有一个实数解，整理为一元二次方程得2x2+3bx+18＝0，根据判别式的意义得到△＝（3b）2﹣4×2×18＝0，然后解关于b的方程即可．解：（1）当x＝﹣2时，y3；当x＝3时，y2，∴两个函数图象的交点为（﹣2，3），（3，﹣2），把（﹣2，3），（3，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）∵当k时，两个函数的图象只有一个交点，∴方程x+b只有一个实数解，整理得2x2+3bx+18＝0，△＝（3b）2﹣4×2×18＝0，∴b＝4或﹣4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）（2019秋•顺德区期末）如图，在矩形ABCD的边AB上取一点E，连接CE并延长和DA的延长线交于点G，过点E作CG的垂线与CD的延长线交于点H，与DG交于点F，连接GH．（1）当tan∠BEC＝2且BC＝4时，求CH的长；（2）求证：DF•FG＝HF•EF；（3）连接DE，求证：∠CDE＝∠CGH．见试题解答内容【分析】（1）根据正切的定义求出BE，根据勾股定理求出CE，根据平行线的性质得到∠ECH＝∠BEC，根据正切的定义计算即可；（2）证明△EFG∽△DFH，根据相似三角形的性质证明结论；（3）根据相似三角形的性质得到∠CGD＝∠CHE，证明△GCD∽△HCE、△CDE∽△CGH，根据相似三角形的对应角相等证明．（1）解：在Rt△BCE中，当tan∠BEC＝2，∴2，即2，解得，BE＝2，由勾股定理得，CE2，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠ECH＝∠BEC，∴tan∠ECH2，即2，∴EH＝4，∴CH10；（2）证明：∵∠FEG＝∠FDH＝90°，∠EFG＝∠DFH，∴△EFG∽△DFH，∴，∴DF•F