2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2019秋•天河区期末）“明天是晴天”这个事件是（）A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定事件2．（3分）（2019秋•天河区期末）下列选项的图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2019秋•天河区期末）若函数y的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜34．（3分）（2019秋•天河区期末）已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．不确定5．（3分）（2019秋•天河区期末）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．36．（3分）（2019秋•天河区期末）关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（）A．开口向下 B．抛物线过点（0，8） C．抛物线与x轴有两个交点 D．对称轴是直线x＝37．（3分）（2019秋•天河区期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．38．（3分）（2019秋•天河区期末）已知点（﹣4，y1）、（4，y2）都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定9．（3分）（2019秋•天河区期末）设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．1810．（3分）（2020秋•上杭县期末）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2019秋•天河区期末）在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）（2019秋•天河区期末）若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．13．（3分）（2019秋•天河区期末）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．14．（3分）（2019秋•天河区期末）如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为．15．（3分）（2019秋•天河区期末）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝．16．（3分）（2019秋•天河区期末）若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．（天河区期末）解方程：x+3＝x（x+3）18．（天河区期末）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．19．（天河区期末）正比例函数y＝2x与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为4．（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x的解集．20．（天河区期末）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．21．（天河区期末）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．22．（天河区期末）2019年非洲猪瘟疫情暴发后，猪肉价格不断走高，据统计：2019年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%，上涨后购买1千克猪肉需要80元．（1）填空：年初的猪肉价格是每千克元；（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按80元价格出售，平均一天能销售100千克；经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？23．（天河区期末）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．24．（天河区期末）已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．25．（天河区期末）已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．

2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2019秋•天河区期末）“明天是晴天”这个事件是（）A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定事件【考点】随机事件．【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．2．（3分）（2019秋•天河区期末）下列选项的图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．3．（3分）（2019秋•天河区期末）若函数y的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜3【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得m﹣3＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得m﹣3＞0，解得m＞3．故选：C．【点评】考查反比例函数的性质：反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．（3分）（2019秋•天河区期末）已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据当d＜r时，点在圆内解答．解：∵OA＜R，∴点A在圆内，故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．（3分）（2019秋•天河区期末）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可．解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．（3分）（2019秋•天河区期末）关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（）A．开口向下 B．抛物线过点（0，8） C．抛物线与x轴有两个交点 D．对称轴是直线x＝3【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x＝0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．解：A、抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意．B、x＝0时，y＝﹣8，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．C、△＝62﹣4×1×（﹣8）＝68＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意．D、抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．7．（3分）（2019秋•天河区期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．3【考点】勾股定理；垂径定理．【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD4，∴AB＝2BD＝8．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）（2019秋•天河区期末）已知点（﹣4，y1）、（4，y2）都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x＝2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2的大小关系．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴对称轴为x＝2，∵a＞0，∴x＞2时，y随x增大而增大，点（﹣4，y1）关于抛物线的对称轴x＝2对称的点是（8，y1），∴y1＞y2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数的性质．9．（3分）（2019秋•天河区期末）设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．18【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系看得a+b＝﹣20，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根看得a2+2a＝20，进而可以得解．解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝18则a2+3a+b的值为18．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解决本题的关键是掌握根与系数的关系的公式．10．（3分）（2020秋•上杭县期末）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：【考点】勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝4x，∴PP'x，∴P'B＝PBx，∴P′A：P′B＝2：，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2019秋•天河区期末）在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故（﹣1，2）．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．12．（3分）（2019秋•天河区期末）若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是2π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l进行计算即可．解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长2π．故2π【点评】本题考查了弧长的计算．此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可．13．（3分）（2019秋•天河区期末）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为16．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．解：由题意可得，100%＝20%，解得，a＝16．故16．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（3分）（2019秋•天河区期末）如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为y．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y．故y．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，正确得出C点坐标是解题关键．15．（3分）（2019秋•天河区期末）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝35°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据三角形外角性质求出∠C的度数，然后根据圆周角定理得到∠B的度数．解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案为35°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）（2019秋•天河区期末）若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为x1＝2，x2＝4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题．解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣4×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴抛物线为y＝x2﹣4x﹣5，直线y＝2x﹣13，∴x2﹣4x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝4，故x1＝2，x2＝4．【点评】本题考查一元二次方程的应用、二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．三、解答题（共9小题，满分0分）17．（天河区期末）解方程：x+3＝x（x+3）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．解：方程移项得：（x+3）﹣x（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（天河区期末）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】由旋转的性质可得AC＝AF，由“SAS”可证△ABC≌△AEF，可得EF＝BC．证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．19．（天河区期末）正比例函数y＝2x与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为4．（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y中可求出m的值；（2）利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y＝2x与反比例函数y的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），然后几何图象写出正比例函数图象不在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y的图象的一个交点坐标为（2，4），把（2，4）代入y得m＝2×4＝8；（2）∵正比例函数y＝2x与反比例函数y的图象有一个交点坐标为（2，4），∴正比例函数y＝2x与反比例函数y的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），如图，当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x，∴关于x的不等式2x的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20．（天河区期末）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（天河区期末）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．【考点】垂径定理；切线的判定；作图—复杂作图．【分析】（1）作相对AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）想办法证明∠OCB＝90°即可解决问题．（1）解：如图，⊙O即为所求．（2）证明：连接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分线段AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂径定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（天河区期末）2019年非洲猪瘟疫情暴发后，猪肉价格不断走高，据统计：2019年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%，上涨后购买1千克猪肉需要80元．（1）填空：年初的猪肉价格是每千克50元；（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按80元价格出售，平均一天能销售100千克；经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年7月20日猪肉的价格＝今年年初猪肉的价格×（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x＝80，解得：x＝50．答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．故答案是：50；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，依题意，得：（80﹣65﹣y）（100+10y）＝1560，整理，得：y2﹣5y+6＝0，解得：y1＝2，y2＝3．∵让顾客得到实惠，∴y＝3．答：猪肉的售价应该下降3元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（天河区期末）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式，可求出b的值，（2）确定函数关系式，进而求出与x轴、y轴的交点坐标，由旋转可得全等三角形，进而求出点D的坐标，代入关系式验证即可．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴1，∴b＝﹣2；（2）当x＝0时，y＝3，因此点C（0，3），即OC＝3，当y＝0时，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，如图，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由旋转得，CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，∴∠OBC＝∠ECD，∴△BOC≌△CDE（AAS），∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，∴D（﹣3，2）当x＝﹣3时，y＝﹣9+6+3＝0≠2，∴点D不在该抛物线上．【点评】考查二次函数的图象和性质，旋转的性质、全等三角形的性质和判定等知识，求出点的坐标，是解决问题的关键．24．（天河区期末）已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把a＝2，m＝﹣5代入抛物线解析式即可求抛物线的最值；（2）把a＝2代入，当该抛物线与坐标轴有两个交点，△＝0，把它沿y轴向上平移k个单位长度，得到新的抛物线与x轴没有交点，列出不等式，即可判断k的取值；（3）根据题意，分a大于0和a小于0两种情况讨论即可得a的取值范围．解：（1）当a＝2，m＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9所以抛物线的最小值为﹣9．（2）当a＝2时，y＝x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4因为该抛物线与坐标轴有两个交点，所以①抛物线与y轴有1个交点，与x轴有1个交点，△＝0，即16﹣4m＝0，解得m＝4，∴m＝4②当抛物线过原点时，m＝0，∵把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，∴y＝x2﹣4x+4+k或y＝x2﹣4x+k此时△＜0，即16﹣4（4+k）＜0或16﹣4k＜0，解得4+k＞4，∴k＞0或k＞4，∴k＞4；（3）当m＝0时，y＝x2﹣2ax抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0，0）（2a，0），a≠0．直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点，平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，①当a＞0时，如图1所示，此时，当x＝0时，0﹣a+1＜0，解得a＞1；②当a＜0时，如图2所示，此时，当x＝2a时，2a﹣a+1＜0，解得a＜﹣1．综上：a＜﹣1或a＞1．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二