钢结构-受弯构件学习讲义

§5.1梁的种类和截截面型式型钢梁组合合梁梁按制作方法法分当跨度和荷载载较小时，采采用热轧型钢钢梁和冷弯薄薄壁型钢梁梁。当型钢梁不能能满足要求时时，采用组合合梁，组合梁梁用钢板焊焊接、铆接或或螺栓连接而而成。如工字形梁、、箱形梁的设计包括括梁的强度计算、刚度计梁算。、整体稳定计算、局部稳定计算。§5.2梁的强度和刚刚度梁在对称轴平平面内的弯矩矩作用下，截截面中的正应应力发2展分四个阶段段：My＝Wnxfy2.弹塑性阶段荷载继续增加加，塑性变形形由边缘向内内扩张，中间间部xyMxayσfyσf1.弹性阶段开始受荷时，，截面边缘应应力σ<fy，随着荷载增大大，截面边缘纤维维屈服，这时时弯矩称为屈屈服弯矩。Wnx：绕x轴的净截面抵抵抗矩分仍保持弹性性。截面仍保持弹弹性的区域为为弹性核心。。3.塑性阶段荷载继增，至至弹性核心消消失，截面全全部进入塑性性。此时的弯矩称称塑性弯矩，，是梁能承担担的极限弯矩矩。3弹性核心M<MyM=MyMy<M<MPM=MPσfyyσfMp＝Wpnxfy＝（Snx上+Snx下）fy式中：Wpnx：是净截面的的塑性抵抗矩矩；Snx上、Snx下：分别为中和和轴以上及以以下净截面面积积对中和轴的的面积矩。。变形继续增加加，而弯矩保保持不变的截截面称为形形成塑性铰。。4.强化阶段（应应变硬化阶段段）应力有有所增加。xyMxaσfyσfyσfyσfyσ<fy弹性核心M<MyM=MyMy<M<MPM=MPMpMpMyM4v5塑性弯矩和屈屈服弯矩的关关系仅与截面面的几何性质质有关，而与材料料强度无关。。据弹塑性阶段段的应力分布布建立方程式中：Ae、Ap：分别为截面面弹性区域和和塑性区域的的面积Inx、Wnx：分别为截面面弹性区域对x轴的惯性矩和和抵抗矩Wpnx：截面塑性区区域对x轴的塑性抵抗抗矩所以MAeyσdAApyfydAyApyAeyy dAyfdAfyy0Ae0y2dAyApf(yI0nxyWpnx)ydA)f(fy(WnxWpnx)MyMp)σyy(0yfyy0fyσMy＝WnxfyMp＝Wpnxfy以矩形截面来来讲：说明仅与截面的几几何性质有关关，而与材料料强度无关。圆截面ρ＝1.7；圆管ρ＝1.27；工字形截面ρρ＝1.1～1.2；6因翼缘和腹板板的面积比不不同，ρ是一一个范围。y12ybyIW030nxnx(2)0若全截面弹性性6bh2h202by203WWpnx02Wnxhy02Wpnx4bh22y(bdy)h0若全截面塑性Wpnxy(bdy)2Wnx0WnxMyρMpWpnx1.5ρ：称为形状状系数7一.弯曲正应力弹性设计：仅边缘屈服，材料的强度性能未梁。式中：Mx、My：绕x轴和y轴的弯矩；Wnx、Wny：对x轴和y轴的净截面抵抵抗矩；充分发挥；梁的设计弹塑性设计：：即允许截面面有一定的塑塑性发展，塑性发展区深深度a=(1/8~1/4)h，引入截截面塑性发展展系数γx、γy塑性设计：出现塑性铰，导致变形过大。一根梁中只允允许形成一个个塑性铰，，故塑性设计计仅限于等截截面MMγyWnyγxWnx单向弯曲：σMxfγxWnx双向弯曲：σxyfMp之间，应取γγx=1.0；③双轴对称工字字形截面，当当考虑截面部部分发展塑性性时，宜限限制翼缘与腹腹板的面积比比，即：b1t/h0tw<1二.剪应力S：计算截面以以上或以下毛毛截面对中和和轴的面积矩矩fv：钢材的抗剪剪强度设计值值。型钢腹板较厚厚，一般均满满足抗剪要求求，不必验算算。8但当剪力最大大截面处，截截面有削弱时时，要验算。。②若梁受压翼缘缘的自由外伸伸部分b/t介于13 235fy和15 235fyVwItVSτf式中：V：剪力；I：毛截面面惯性矩矩；tW：腹板厚度度；b1：翼缘宽宽度注意：①若按弹性性设计，，取γx=1.0，γy=1.0对需要计计算疲劳劳强度的的梁，宜宜取γx=γy=1.0剪应力近近似分布布三.局部压应应力当梁受腹腹板平面面内的固固定集中中荷载且且该处无无支承加加劲肋，或或受有移移动的集集中荷载载，应验验算腹板板高度边边缘处对重级工工作制吊吊车梁集中荷载载从作用用处以1:1（在轨道道高度度范围内内）和1:2.5（在翼缘缘高度度范围内内）扩散散，均匀匀分布于于腹板FFlztwcσψFf的局部压压应力：：ψ：集中荷荷载增大大系数；；ψ1.35ψ1.0其它梁及及支座处处lz50(或a)式中：：、F：集中荷荷载，对对动力荷荷载应考考虑动力力系数；；lz：集中荷载载在腹板板计算高高度上边边缘的假假定分布布长度。。z yR计算高度度边缘。la5h2h910a：集中荷荷载沿跨跨度方向向的支承承长度，，对吊车轮轮压取a＝50mm；hR：轨道的的高度；；增加支承承长度a设支承加加劲肋lzhyh0hyh0h0hyhy：自梁顶顶面至腹腹板计算算高度上上边缘的的距离。。腹板计算算高度h0的取值：：①热轧型钢钢梁取腹腹板与上上、下翼翼缘相连连处两两内弧起起点间的的距离；；②焊接组合合梁取腹腹板高度度；③用螺栓（（或铆钉钉）连接接的组合合梁，取取腹板与与上、下下翼缘缘连接螺螺栓间的的最近距距离。提问：若σc＞f，???对固定集集中荷载载对移动集集中荷载载：增加腹板板厚度tW11四.折算应力力截面上的的某点同同时受较较大的σσ、σc、τ，即即处于复复杂应应力状态态，应验验算折算算应力。。计算时，，不考虑虑动力系系数，不不考虑栓栓孔对截截面的削削τ12c2c2βfσσ3σ式中：β1：折算应应力的强强度设计计值增大大系数；；因折折算应力力仅发生生在局部部。当σ、σσc异号，β1＝1.2当σ、σσc同号或σσc＝0时，β1＝1.1五.梁的刚度度梁应有足足够的刚刚度，满满足正常常使用极极限状态态的要求求。即：σννmaxνmaxν：由荷载载标准值值产生的的最大挠挠度；：容许挠挠度值（（查表））；F若梁的承承载力仅仅取决于于强度，，梁就会经经弹性阶阶段、弹弹塑性阶阶段、塑塑性阶段段形成塑塑性铰而破坏。。如曲线a。若梁的侧侧向抗弯弯刚度和抗扭刚刚度不足足，梁就就会在在形成塑塑性铰以以前（曲线b），甚至在在弹性阶阶段（曲线c），可能突突然发生生绕弱轴y轴的侧向弯弯曲，且且同时伴伴有扭转变变形而破破坏，称称之为梁梁的弯扭扭屈曲或或梁丧失失整体稳稳定，，此时荷荷载称为为临界荷荷载。12分析失稳稳原因：：yzx§5.3梁的整体体稳定一.基本概念念“叉形””简支座座，不能绕z轴转动。bcMpMx´vxyy´az如图，轴轴压杆绕x轴弯曲。。的支持作作用，使使此弯曲曲不能发发生，当当压力增增加到一一定数值值时，，受压翼翼缘只能能绕本身身的强轴轴即y轴产生弯弯曲，带带动整个截截面发生生侧移并并伴有扭扭转。二.临界弯矩矩和临界界应力推导临界界弯矩时时采用下下列假设设：两端为铰铰接“叉叉支座””；梁为理想想直梁；；荷载矢量量作用于于梁的最最大刚度度平面内内，失稳稳前只发发生平平面弯曲曲；材料为理理想弹性性体；13临界状态态属于小小变形。。xy11MxxyN受压翼缘缘视为压压杆，应应绕其弱弱轴即厚厚度较较小方向1－1轴弯曲，但腹板对对其提供供连续MMxyMxζξo´udς2d2ξEIηMηd2uMη因是小变形，，近似简化为为：EIydz2（1）14MηMξzMcosθu扭转角ηξθ＝du/dzMMζMcosθ纯弯：产生侧移达临临界状态时，弯矩矢量的方方向不变，即不不再与横截截面平行，分分解为Mζ和Mcosθ，Mcosθ在ξoηMηMcosθsinMsinMMζMsinθMdu dz梁在ξo´ζ平面内（（绕η轴）的微分方方程为：平面内，并不不在ξ轴上，，Mcosθ分解为Mη、Mξ。15该解满足边界界条件：dz3MςdzEIωGItdd3梁的扭转微分分方程：（2）将Mη、Mζ代入（1）、（2）两式，得：：EIyuMEIωGItMuωt(4)GIuMEIMEIyM2(4)lyCsinππ代入方程(3)得：EI4 2t( )ω( )⎥EIy⎥⎦2⎤⎢⎢⎣⎡GIM0ll00将、(4)设为解，代入上式，有有：EIωGItπz将uEI0（3）Z=0时，0Zl时，00表示支座截面面翘曲不受约约束，即绕x、y轴自由转动16该式适用于受纯弯的双轴对称工字形截面简支梁，对于其它截面面形式，也可可推得临界弯弯矩公式，式中：K：梁整体稳定定屈曲系数，，不同荷载情情况，K不同π πyM24 2EIω(l)GIt(l)EI0EIGIMttycrGIll21EIω(π)πEIGIMttycr1hEIy(π)224h22h2ψπlEIy4lGIt2crEIGI1π2ψy tMπllcrEIyGIt解得临界弯弯矩：Iy代入上式，，得：令：4 GIl则：1πψα故：临界弯矩通通式为：MK将双轴对称称工字形截截面的Iω即：ltyπα EIGI17荷载种类MM MMM

KK

π 1

π2

ψK

1.13π 1

11.9ψK

1.35π 1

12.9ψ附注均布荷载和集中荷载的K值是以荷载作用于截面形心上求得的KK1.13π111.9ψm1.44

ψK

1.35π

112.9ψ

m1.74 ψ附注表中

m

表示荷载分别作用于受压翼缘和受拉翼缘若荷载作用用于上翼缘⇒加剧梁的扭扭转⇒K值低于表中中之值⇒临界弯矩降降低。若若荷载作用用于下翼缘⇒减小梁的扭扭转⇒K值高于表中中之值⇒临界弯矩提提高。说说明荷载作作用在截面面的不同位位置，梁的承载力不不同。双轴对称工工字形截面面简支梁的的屈曲系数数18双轴对称工字形截面简支梁受纯弯时的临界弯弯矩：121 tcrGIEIhEIyGItM)y1π2(2lπl4.4h2Mλ2ycr21(λyt1)2π EAh式中：ll：受压翼缘缘的自由长长度，跨中无侧向向支承点，ll为跨度，跨中有侧向向支承点，ll为支承点间间距。将焊接工字字形截面的的相关数据据代入整理理得：式中：λy：梁对y轴的长细比比；λyl1iyiy：梁毛截面面对y轴的回转半半径；A：梁毛截面面面积；t1：受压翼缘缘厚度。Wx：按受压最大大纤维确定定的梁毛截截面抵抗矩矩。影响响梁整体稳稳定的主要要因素：荷载种类类荷载作用用位置截面刚度度（EIy、GIt）受受压翼缘缘侧向支支承点间间距Wx临界应力力：σcrMcr设计时无无法改变变通过改变变，提高高Mcr注意：①上面Mcr、σcr的计算公公式也适适用于H型钢简支支梁；也适用于于铆接或或高强螺螺栓连接接的简支支梁，此时受压压翼缘厚厚度t1包括翼缘缘角钢厚厚度。②Mcr、σcr的计算未未考虑初初始缺陷陷影响，由不考虑虑实际梁端端的约束束作用来来补偿其其的不利利影响。1920三.梁的整体体稳定系系数φb保证梁的的整体稳稳定就是是使受压压翼缘的的最大应应力小于于σcr，并考虑虑抗力分分项系数数。将σcr代入上式式，并将fy＝235、E值代入上上式，得得：γRσMxσcrfybWxσcr)4.4hW4320Ahλyt12xλ2yb1(fbfyb24.4hWλ2ybb⎥⎦x⎢⎣⎡⎤)η⎥2351(λyt1β4320Ah⎢（＊）该式适用用于Q235钢双轴对称焊接工字字形简支梁受纯弯焊接工字字形等截截面（包包括非对对称截面面和不同同荷载））简支梁φb的通式为为：称为梁的的整体稳稳定系数数即：σfbfyγRfyσcr21式中：ββb：梁整体体稳定的的等效弯弯矩系数数，是考考虑非纯纯弯曲情况时时对φb的修正（（查表））；双轴对称称I1、I2：分别为为受压、、受拉翼翼缘对y轴的惯性性矩；235/fy：Q235钢以外钢钢材的修修正系数数。φb计算公式式同样适适用H型钢简支支梁和等等截面铆铆接或高高强螺螺栓连接接简支梁梁。φb是按弹性性理论推推导的，，只适用用于弹性性阶段，但在很多情况况下，梁梁是在弹弹塑性阶阶段丧失失整体稳稳定。«规范»规定：φb>0.6，说明梁梁在弹塑塑性阶段段失稳，，b此时用弹塑性性阶段的的稳定系系数φ'代替φb。ηb0.8(2αb1)ηb2αb1受拉翼缘缘加强(I1I2)αbI1单轴对称受压翼缘缘加强ηb：截面不不对称影影响系数数；ηb022b1.070.282b1.0也可直接接查表1 yblhf570bt235bhtb0.6成为弹性性与非弹弹性整体体稳定的的分界点点。普通轧制制工字钢钢简支梁梁：φb直接查表表当φb>0.6，用φb'代替。轧制槽钢钢简支梁梁：当横向荷荷载不通通过剪切切中心时时，梁梁将发发生弯曲曲和扭转转，故临临界荷载载很难精精确计算算。«规范»按纯弯曲曲导出简简化计算算公式：：该式适用用任意荷荷载种类类、任意意荷载作作用点，，偏安全全。当φb>0.6，用φb'代替。双轴对称称工字形形等截面面悬臂梁梁（含H型钢）：：按公式式（＊＊）式式计算算，βb按表查查出。。当φb>0.6，用φb'代替。。23四.整体稳稳定系系数的的近似似计算算下列公公式近近似计计算φb。1.工字形形截面面（含H型钢））2.T形截面面（弯弯矩作作用在在对称称轴平平面内内，绕x轴弯曲曲）①弯矩使使翼缘缘受压压时，，1.中，当φb>1.0时，取取φb＝1.0fy时，受纯弯弯曲的受弯弯构件件，可可按当λy12023544000235λ2yyf1.0714000235Wyλ2ybxf(2α0.1)Ah1.07fy235双角钢钢T形截面面：b10.0017λyfy235时，剖分T形钢和和两板板组合T形截面面：b10.0022λyfy235b10.0005λy235fy②弯矩使使翼缘缘受拉拉且腹腹板高高厚比比不大大于18双轴对对称时：b单轴对对称时：b注意：计算公公式算算得的φb大于0.6时，不不需换换算成φb'五.梁整体体稳定定的保保证采用下列措措施时，整体稳稳定得得到保保证，，不必必验算：①有铺板板（钢钢筋混混凝土土板和和钢板板）密密铺在在受压压翼缘缘上并并与与其牢牢固连连接，，能阻阻止受受压翼翼缘的的侧向向位移移；②H型钢或或等截截面工工字形形简支支梁受受压翼翼缘的的自由由长度度l1与其宽宽度b1的比值值小于于规定定值；；H型钢或或等截截面工工字形形简支支梁不不需计计算整整体稳稳定的的最大大l1/b1值钢号跨

中

无

侧

向

支

承

点

的

梁跨中受压翼缘有侧向支承点的梁，无论荷载作用于何处荷载作用于上翼缘荷载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0 2425经计算算发现现，对对于H型钢或或等截截面工工字形形简支支梁l1/b1满足上上表时时，φb'已大于1，此时梁梁的截截面将将由强强度条条件否则，，应进进行梁梁的整整体稳稳定性性验算算：γy并不意意味着着绕y轴弯曲曲时一一定会会出现现塑性性，而而是适当降降低第2项的影影响。。b0h控制而而不是是由稳稳定条条件控控制。。③箱形截截面梁梁，hb06y10lb95(235f)fWxbMxfγyWyMxMybWx满足在最大大刚度度主平平面内内受弯弯时在两个个主平平面内内受弯弯时26§5.4梁的局局部稳稳定梁在强强度破破坏或或丧失失整体体稳定定之前前，梁梁的组组成板板件会偏离离原来来的平平面位位置而而发生生波形形鼓曲曲，这这种现现象称称为梁梁丧丧失局局部稳稳定或或称板板的屈屈曲。。热轧型钢梁，满足局部部稳定的尺尺寸要求，，不必验算。冷弯薄壁型型钢梁，按有效截截面设计，，不必验算算。钢板连成的的组合梁，需验算局局部稳定。。E＝206×10³N/mm²代入 得：由弹性稳定定理论知，，矩形简k支χ板π2在E各种t应2力单独作σ将泊桑比cr=0318.6kχ(tb)2104用下的临界界应力通式式为：σcr12(1ν2)(b)N/mm²²式中：b：受压时受受载边边长长，受剪时为短短边；公式不仅适ν用四边简支支板，也适适用于其它它支承情况。27一.受压翼缘的的局部稳定定受压翼缘相相当于均匀匀受压板，，不需要进进行疲劳计计算的梁，在抗抗弯强度计计算时，已已考虑截面面部分发展展塑性，但但在和压压应力相垂垂直的方向向，材料仍仍然是弹性性的，此时时板属于于正交异性性板，考虑弹塑性影影响，则临临界应力为为：若强度计算算按弹性设设计，即取取γx=1.0时，σcr18.6kχ η(tb)2104N/mm²²ycr亦即：σ18.60.4251.00.25(tb)2104f235fy得到：bt13235fy翼缘宽厚比比可放宽为为：b t15式中：b：翼缘板自自由外伸部部分的宽度度。针对工字形形梁，翼缘板的的外伸部分分为三边简简支板，k=0.425，取χ1.0，η0.25根据不先于屈服服破坏的原则，即即σcr≥fy针对箱形截面翼翼缘。翼缘外伸伸部分为三三边简支，，一边自由，故取宽厚比限限值同工字字形截面翼翼缘。由σ≥fcr yb0b1twh0ty0t40235f得：b二.腹板的局部部稳定腹板上一般般有σ、σc、τ，以下下叙述各种种应力单独独作用下下的临界应应力。1.腹板的纯弯弯屈曲翼缘板有一一定的抗扭扭刚度，对对腹板屈曲曲时绕纵边边的转动动有约束a作用，相当当于弹性嵌嵌固，介于于简支和固固定之间，加劲肋肋当作简支支边，故腹腹板为四边简支支板。沿高度方向向呈一个半半波；沿沿长度方方向呈多个个半波。28h0箱形截面翼翼缘中间部部分为四边简支支板，k=4，取χ1.0，η0.2529画出k与a/h0的关系曲线线后，知kmin=23.9，故取屈曲曲系数k=23.9。当梁受压翼翼缘和刚性性铺板牢固固连接或是是和钢轨焊焊牢时，，翼缘的扭扭转受到完完全约束，，腹板的上上边缘成为为嵌固边，取嵌固固系数正则化宽厚厚比σcrλbfy42crσh010w18.6kχ(t)thλw0b18.6kχ104fy28.1kχ28.123.91.6617728.123.91.23153而235ytwf128.1kχh0χ1.66其它情情况没没有完完全约约束，，取χ1.23现行«规范»采用通通用高高厚比比（正正则化化宽厚厚比））来表表达腹腹板板的临临界应应力，，30各单向向临界界应力力值都都不应应超过过各自自的屈屈服强强度，，引进进抗抗力分分项系系数后后，都都不应应超过过强度度设计计值，，在弹弹性范范围和和塑性σσcr＝f之间还还需要要有弹弹塑性性过渡渡区。。1772λyhtwcbf2351532λyhtwcbf235当受压压翼缘缘扭转转未受受到约约束时时，（1－a）（1－b）单轴对对称截截面，，受弯弯时中中和轴轴不在在腹板板中央央，为为保证证梁梁整体体稳定定性，，通常常加强强受压压翼缘缘，腹板边边缘压压应力力小于于边缘拉拉应力力，此此时k>23.9，实际设设计中中，保保留k＝23.9，而把把腹板板高度度用二二倍受受压压区高高度2hc代替。。所以，当受压压翼缘缘扭转转受到到约束束时，，在梁的的整体体稳定定设计计中，，若σcr<0.6fy，为弹弹性，，中，考虑到到残余余应力力的不不利影影响，，取λλb＝1.25，即即：：λb>1.25时，为为弹性性。所以，，当λλb>1.25时，σcrfy以σcr＝0.6fy代入λb得：λλb＝1.29，弹性σλ2crb1.1f（1－e）σcr10.75(λb0.85)f（1－d）（1－c）31实质上上，1.1f就是屈屈服强强度fy，即弹弹性屈屈服应应力的的理论论值值。当0.85<λb≤1.25时，弹塑性性当λb≤0.85时，塑塑性σcrf32对于即即无几几何缺缺陷又又无残残余应应力的的理想想弹塑塑性板板，并并不不存在在弹塑塑性过过渡区区，塑塑性范范围和和弹性性范围围的分分界点点为λλb＝1.0，而不是λb＝1.25，就应仅有一一个分界点。。实际构件中，，存在几何缺缺陷和残余应应力，故取λλb＝0.85作为弹塑性修修正的上起始始点。受压翼缘扭转转受到约束时时，24h0)1024h0)10σcr18.623.91.66(tw受压翼缘扭转转未受到约束束时，σcr18.623.91.23(tw据腹板不先于屈屈服破坏的原则，即：σcr≥fy的条件简化后得：受压翼缘扭转转受到约束时时，h0tw177 235fy33受压翼缘扭转转未受到约束束时，所以设横向加劲肋肋的效果不好。tw153 235fytw150 235fytw170 235fy满足上两式，，腹板不会由由于弯应力而而失稳，若若不满足，设纵向加劲肋，缩短h0最有效，一般设在受压压区内h1(12.5~12)hchc：受压区高度度因板纯弯曲时时，沿纵向半半波长度随非非受载边嵌固固程度增加加而减小，半半波长度小于h0，近似取：h0h0近似取：h0h1342.腹板的纯剪屈屈曲主压应力作用用下，引起大大约45°方向的波形形凸凹变形。。d是a与h0的小值ah0τcrw18.6kχ(td)2104N/mm²1 2l长边长度，l短边长度当a/h0≤1时0242cr)(10)haτ(h0)2h0tw⎥0⎦⎤⎢18.61.23⎡5.344(242( )10)a(h0atwh0⎥⎤⎢⎣⎡418.61.235.344crt( ))a(当a/h>1时τh0w2h0210⎥⎦⎦⎤⎢⎣⎣⎡5.34418.61.23(☺)2 1屈曲系数k5.344(ll)2翼缘对腹板的的嵌固系数χ1.23(☺)式实质上适用用弹性阶段工工作35当0.8<λs≤1.2时，当λs≤0.8时，y0f41 45.34(ha)2λsh0tw0当a/h≤1时0当a/h>1时y2h0f23541 5.344(a)λsh0twτcrfvy弹性界限λsvcrτfτcr10.59(λs0.8)fvτλ2svcr1.1f取λs＝1.2，式中：0.9：板件几何何缺陷影响响系数塑塑性界限，，参照欧盟盟规范，取取λs＝0.8塑性弹塑性当λs>1.2时， 弹性性235（2－a）（2－b）（2－e）（2－d）（2－c）(0.8fvy0.9)fvy1.183ττλcrycrvysff正则化宽厚厚比36不满足时，，当a/h0＞2时，k值变化不大大，即设横横向加劲肋肋的作用不大。。cr pcrτah0235fy(twh0)tw85tw80 235fycr0（因端部并并非受纯剪剪，有弯曲曲正应力，，工作不利。）满足此式，τ腹↑板⇒不k会↑由⇒于a/剪h↓应⇒力a而↓失⇒稳设，横向加劲肋肋取：h0简化后，得得到：h0即：τcrfvyfy3的条件235fyvycrττ τ0.8f3τcr0.8fy在弹塑性阶阶段取不不利情况，，则即：：τcr49据腹板纯剪屈曲不不先于屈服服破坏的原则：3.局部压应力力作用下嵌固系数与与屈曲系数数的乘积为为：当1.5≤a/h0≤2.0时，正则化宽厚厚比将σc，cr代入，得：：ah0σ42c,crwh01018.6kχ(t)h03当0.5≤a/h0<1.5时，kχ10.913.4(1.83a)kχ18.95ah0σc,cryλcfhtλy30wch0f2352810.913.4(1.83a)htλy00wc2818.95ahf0当0.5≤a/h<1.5时，0当1.5≤a/h≤2.0时，（3－a）235（3－b）局部压应力和和弯曲正应力力同属正应力力，但是，腹腹板中引起起非弹性变形形的横向残余余应力不如纵纵向大，所以把弹37性界限取为为λc＝1.2，不是1.25，塑性界限取取为λc＝0.9。38当λc＞1.2时，当λc≤0.9时，c，crσ也可写成故：满足此式，，腹板不会会由于局部部压应力而而失稳。不不满足时时，设短横横向加劲肋肋。σc,crfσλ2c,crc1.1f弹性当0.9<λc≤1.2时，弹塑性σc,cr10.79(λc0.9)f塑性（3－d）（3－c）（3－e）σwh02c,cr1C(100t)σhw02c,cr166(100t)得到：h0取为：h0tw84 235fytw80 235fy据腹板不先于屈服服破坏的原则：即σc，cr≥fy的条件1minC＝166394.加劲肋的布布置腹板的局部部稳定得到到保证。对无局部压压应力（σc＝0）的梁，可可不配置加加劲肋；对对有局部部压应力的的梁，应按按构造配置置横向加劲劲肋；①当h0时，梁tw80 235fy②当h0235fy，应配置横横肋，0.5h0≤a≤2h0；tw80无局压的梁梁，若h0tw100，横肋间距距可取2.5h0；④任何情况下下，h0tw250；或按计算需需要时，应应在弯曲应应力较大区区格的受压压区配置置纵向加劲劲肋；h1＝（1/4～1/5）h0③局部压应力力很大的梁梁，尚宜在在受压区配配置短横向向加劲肋肋；最小间间距0.75h1；h1或h0235fy，（受压翼翼缘扭转未未受到约束束）tw150其中h0，（受压翼翼缘扭转受受到约束））tw170235fy40⑤梁的支座处处和上翼缘缘有较大固固定集中荷荷载处，宜宜设置支支承加劲肋肋。注意：单轴轴对称梁，h0应取腹板受受压区高度度的2倍。5.复杂应力下腹板稳定定的计算yht0 w80235f当h t80 235f时，梁腹板的的局部稳定定满足。0 wy若时，则需验算算腹板的局部部稳定。ah0⑴用横向加劲劲肋加强的的腹板段平衡状产态生σ、σc、τ平板稳定平平衡状态求解方法曲板稳定平平衡状态σσc,cr2采用平衡微σ分2方程τσcrτcr稳定条实件用为上：，(近似)相关(方)程c141式中：：σ：：腹板板计算算高度度边缘缘的弯弯曲压压应力力，是是按腹腹板板段内内的平平均弯弯矩计计算的的；V是腹腹板板段段内内的的平平均均剪剪力力；；σc：腹板计计算高高度边边缘的的局部部压应应力，ψ1.0中、轻轻级工工作制制吊车车梁计计算腹腹板的的稳定定性时时，，吊车车轮压压设计计值可可乘以以折减减系数0.9。σc,cr、σcr、τcr：各种种应力力单独独作用用下的的临界界应力力。⑵同时用用横向向、纵纵向加加劲肋肋加强强的腹腹板段段τ：腹板板承受受的剪剪应力力，τV(h0tw)ⅠⅡah2h1Ⅱ0.3σcⅠ0.3σcσcσσc42①受压翼翼缘与与纵向向加劲劲肋之之间的的区格格（区区格ⅠⅠ）式中：：σcr1：按公公式组组（1）计算算，但但式中中λb改按下下列λb1代替；；τcr1：按公公式组组（2）计算算，将将式中h0改为h1；σc，cr1：按公公式组组（1）计算算，λλb改按下下列λλc1代替。。σστcτcr1σc,cr12σcr12)1()(稳定条条件为为：56yf235当受压压翼缘缘扭转转受到到约束束时，λc1h1tw40yf235当受压压翼缘缘扭转转未受受到约约束时时，λc1h1tw64y当受压压翼缘缘扭转转未受受到约约束时时，λb1f23523575h1twyf当受压压翼缘缘扭转转受到到约束束时，λb1h1tw43②受拉翼翼缘与与纵向向加劲劲肋之之间的的区格格（区区格ⅡⅡ）式中：σ2：纵向向加劲劲肋处处的弯弯曲压压应力力，是按腹腹板段段内的的平均均弯矩矩计算算的；；σσc2：腹板板在纵纵向加加劲肋肋处的的横向向压应应力，，取0.3σc；σcr2：按公公式组组（1）计算算，但式中中λb改按下下列λλb2代替；；τcr2：按公公式组组（2）计算算，将将式中h0改为h2，h2＝h0-h1；σc，cr2：按公公式组组（3）计算算，但但式中h0改为h2，当a/h2>2时，取a/h2＝2。στσc,cr222σ2σcr2τcr2c21)()稳定条条件为为：(194yf235λb2h2tw44⑶在受压压翼缘缘与纵纵向加加劲肋肋之间间设有有短加加劲肋肋的区区格稳稳定定条件件同纵纵横肋肋加强强的区区格ⅠⅠ，式中：：σcr1：与纵纵横肋肋加强强的区区格ⅠⅠ相同同；ττcr1：按公公式组组（2）计算算，但但将式式中h0和a分别改为h1和a1(为短加加劲肋肋间距)；σc，cr1：按公公式组组（1）计算算，但但式中中λb改按下下列对a/h>1.2的区格格，1 1（＊）公公式右侧侧应乘以以στσcτcr1σc,cr12σcr12)1(()即：87λc1fy235a1twyfλc1代替；当受压翼翼缘扭转转受到约约束时，，当受压翼翼缘扭转转未受到到约束时时，λc1a1twh1)21731 (0.40.5a1（＊）235（＊）45三.加劲肋的的设计加劲肋的的布置（（前面已已阐述））加劲劲肋尺寸寸的确定定支承加劲劲肋间间隔加劲劲肋加劲肋的的主要作作用是成成为腹板板的不动动支承边边，将腹腹板分分为较小小的板段段，以提提高其稳稳定性。。1.加劲肋的的构造加劲肋宜宜在腹板板两侧成成对配置置，也可可单侧配配置，但支承加加劲肋、、重级工工作制吊吊车梁梁的加劲劲肋不应应单侧配配置。加加劲肋肋成为腹腹板的不不动支承边，要要有足够够的刚度度。加劲肋分分为加劲肋的的设计ah2h1肋宽bs≥h0/30+40mm若单侧设设肋，肋肋宽≥1.2bs，肋为三边边简支、、一边自自由板，，故：厚ts≥bs/15纵、横肋肋相交处处，纵肋肋断开，，横肋连续续，横肋肋为纵肋肋支座，，需满足足：00当a/h>0.85时，1122tz腹板bstw横肋s1—1bs腹板纵肋ts2—2y1312ts(2bstw)横肋：Iz纵肋：Iy112ts(2bstw)3htI30w当a/h≤0.85时，y1.5I hhh t23y 00w0(2.50.45a)(a)说明：1.短横肋外外伸宽度度应取横横肋bs的（0.7～1.0）倍；2.单侧配置置的加劲劲肋，其其截面惯惯性矩以以腹板边边缘46为轴线。。ht30 w347横肋与翼翼缘及腹腹板的连连接焊缝缝采用连连续角焊焊缝，hf＝（4～6）mm。横肋两端端内侧切切角，避避免焊缝缝交汇在在一起起。对吊车梁梁，横肋肋与上翼翼缘的连连接同上，下端端留出50～100mm的缝隙，，不与受受拉翼翼缘焊接接，以改改善疲劳劳强度。。有时，为为提高抗抗扭刚度度，设短短角钢。。bs/3且≤40mmbs/2且≤60mm抵紧不焊焊2.支承加劲劲肋的计计算分为平板支座座加劲肋肋突缘支座座加劲肋肋支承加劲劲肋一定定成对配配置。传力过程程：48t≤2t平板支座座t：突缘厚度度突缘支座座端面承压压或cecece端面承压压强度计计算：σ式中：σce：端面压压应力；；NAfAce：加劲肋肋与翼缘缘或突缘缘与支座座钢板接接触面积积；fce：端面承承压强度度设计值值。支承加劲劲肋应按按轴压构构件验算算垂直于于腹板方方向（绕绕z轴）的稳稳定。压杆长度度取腹板板高度h0，两端铰铰接。N Af15twztw横肋15tw腹板φ：由λzliz查出z腹板A：肋计算算面积，，包括部部分腹板板面积15tw支反力N翼缘与肋肋间焊缝缝加劲肋腹板与肋肋间焊缝缝腹板加劲肋端端面要刨刨平顶紧紧。49§5.5组合梁腹腹板考虑虑屈曲后后强度的的计算承受静力荷载和间接承受受动力荷载的组合梁梁宜考虑虑腹板屈屈曲后强强度。一一.屈曲后强强度与有有效宽厚厚比当板达到到微微挠挠曲的临临界状态态时，若板的边边缘保持持直线不不变，随着挠挠度增大大，板板的中面面产生薄薄膜张力力，即横横向拉力力，牵牵制板纵纵向变形形的发展展，提高高板纵向向的承承载力，，这种薄薄板屈曲曲后的强强度增长长就称称为屈曲曲后强度度。腹板屈曲曲后，由由于产生生了薄膜膜张力，，荷载仍可可继续增增加，直直到受压压边最大大应力达fy为止。板的纵边边出现自自相平衡衡的应力力。σcrfyσcrc/2c/2fybe/2be/2fy50有破坏，，即使梁梁腹板失失去局部部稳定，，钢梁仍仍可继续续承载。。多次次反复屈屈曲可能能导致梁梁腹板边边缘出现现疲劳裂裂纹，故直接受受动载的的梁不考考虑屈曲曲后强度。进行塑性性设计时时也不能能利用屈屈曲后强强度，因板件件局部屈曲将将使构件件塑性不不能充分分发挥。。二.梁腹板的的屈曲后后强度用小挠度度理论计计算梁腹腹板的局局部稳定定时，其其高厚比比不能能太大，，若考虑虑屈曲后后强度，，则高厚厚比可达300左右，而而仅仅设置置横向加加劲肋即即可，对对大型梁梁有很大大的经济济意义。。考虑虑梁腹板板屈曲后后强度的的理论和和计算方方法较多多，介绍半张力力场理论论。将受压薄薄板达极极限状态态时的应应力分布布图先简简化为矩矩方形形分布，然后再等等效转化化为两侧侧应力为fy的矩形图图形。这这个矩矩形图形形的宽度度之和就就称为此此板的有有效宽度度。试验研究究和理论论分析证证明，只只要梁翼翼缘和加加劲肋没没51基本假定定：①屈曲后腹腹板中的的剪力，，一部分分由小挠挠度理论论算出的的抗剪剪力承担担，另一一部分由由斜张力力场作用用（薄膜膜效应）承承担；②翼缘的弯弯曲刚度度小，假假定不不能承担担腹板斜斜张力场场产生生的垂直直分力的的作用。。根据以上上假设，，腹板屈屈曲后的的实腹梁梁犹如一桁架，张力场带带好似桁桁架的斜拉杆，而翼缘缘则为弦杆，加劲肋肋则起竖杆作用。1.腹板受剪剪屈曲后后强度腹板区格格在受剪剪时产生生主拉应应力和主主压应力力，当主主压应力达达到一定定程度时时，迫使使腹板屈屈曲，此此时主拉拉应力还还未达达到限值值。因此此腹板还还可以通通过斜向向的拉力力场承受受继续增加加的剪力力。RR52据假定①①，腹板板能承担担的极限限剪力Vu为屈曲剪剪力Vcr和张力场场剪力Vt之和。即即：Vu＝Vcr+VtVcr＝h0twτcr求张力场场剪力Vt：aa ah0Sθ得到：h0cos2θ-asin2θ＝0即：ctg2θ＝a/h0薄膜张力力在水平平方向的的倾角为为θ，据假定②②，认为为张力力场为传传力到加加劲肋的的带形场场，其宽宽度为S，Sh0cosθasinθ带形场的的拉应力力为σt，所提供供的剪力力为Vt，VtσttwSsinθθσttw(h0cosθasinθ)sinθσttw(12h0sin2θasin2θ)θ角不同同，张力力场提供供的抗剪剪力Vt不同，找找到能使使张力力场提供供最大剪剪切抗力力的最优优θ角，，即需：：dVt/dθ=053或者：a hh02202011(a)sin2θhT1+△T1σtθNs实际上带形形场附近也也有少量薄薄膜张力，，所以，前前面求得得的张力场场剪力偏小小。采用右图的的脱离体求求张力场剪剪力Vt更合理。据据脱离体体的受力情情况，由水水asinθaT1Vt/2Vt/2h0/2o平力的平衡衡条件可求求出翼缘的的水平力力增量△T1，ΔT1σttwasinθθcosθasin2θσt2t w1由M00即：Vt2aΔT1h0210tΔTahV1th2h020twt1(a)1σ（＊）2tw01σthsin2θ得：即：V54«规范»据理论和试试验研究，，将抗剪承承载力设计计值Vu简化为下列列公式计算算：式中σt未知，实际际应力σt和τcr，要考虑两两者共同作作用的破破坏条件。。假定从屈曲曲状态到极极限状态，，τcr不变且τcr引起的主拉应力与与σt同向，则相相应于σt的剪应力为σt3，即有：σt3τcrfvy3τcr2h020 wt1(a)τcrfvy)τhtVh02crγR0wu1.151(a)(fvyτcr得：σt3(fvyτcr)故考虑腹板板张力场后后的极限剪剪力（引进进抗力分项项R系数γ）为：t将σ代入（＊））式，得：V3htσtτcr且与τcr同向。故总剪力为为：σt最大值达到fvyτcr55当0.8<λs≤1.2时，θNsasinθσtaT1+△T1Vt/2tV/2h0/2得：NS(σttwasinθθ)sinθ2twσta(1cos2θθ)1ah022cos2θθa和σt3(fvyτcr)代入上上式，，得：T12h023atah0crvyws1(a)N(fτ)(1)fvVtλ1.2svu0wλsv0.8)10.5(Vuh0twf式中：：λs：腹板板受剪剪时的的通用用高厚厚比，，按公公式组组（2）计算算，当组合合梁仅仅配置置支座座加劲劲肋时时，在在公式式组（2）中取h0/a＝0。因加劲劲肋起起到桁桁架竖竖杆的的作用用，由由竖向向力平平衡条条件当λs≤0.8时，Vuh0tw当λs>1.2时，hf将56he/2he/2退出工作t2π2Eσcrk12(1ν2)(b)()t)e22π2Eyνbfk12(1yσcrbfbhehc临界应应力公公式板件受受压屈屈曲后后最大大受压压纤维维屈服服时，，则有：bebe：板屈屈曲后后有效效宽度度对受弯弯的梁梁来说说：behchc：受压压区高高度为腹板板受压压区有有效高高度系系数令ρhefy1λb因：σcr故：ρ1λb2.腹板受受弯屈屈曲后后强度度高厚比较大而而不设设纵向向加劲劲肋时时，在在弯矩矩作用用下腹腹板的受受压区区屈曲曲，此时若若边缘缘应力力未达达到屈屈服，，则边边缘部部分分和压压应力力较小小部分分及受受拉部部分的的应力力还可可继续续增加加，至至边边缘应应力达达到屈屈服为为止，，而认认为屈屈曲部部分退退出工工作。。考虑几几何缺缺陷和和残余余应力力的不不利影影响，，对上上式修修正57当λb>1.25时，当λb≤0.85时，原本受受拉区区是有有效的的，扣扣除后后，导导致Ie减小，，故将无无效区区绕本本身轴轴部分分不扣扣除。。ρ1λb(10.2λb)0.85)当0.85<λb≤1.25时，ρ10.82(λbρ1.0he/2=ρhc/2(1-ρ)hche/2ρhc/2ρhc/2ht121c3ww(1ρ)2ρh2 2hcc2cw(1ρ)112(1ρ)htλb按公式组（1）计算。有效截面惯性性矩：部分受压区腹腹板屈曲退出出工作，假定定受压区有有效宽度部分分均分在受压压区的上下部部位，有效截截面单轴对称，Ie计算较复杂，，考虑到腹板板仅承担弯矩矩的一部分分，故采用简简化方法计算Ie。在腹板受拉区区也扣除（1-ρ）hc，中和轴仍在在梁高度中央，扣除无效区对对中和轴的惯惯性矩。无效区惯性矩矩为：I58考虑屈曲后强强度，梁抗弯强度略有有下降，下降不多。。3.弯剪联合作用用下梁的屈曲曲后承载力腹板仅配置支支承加劲肋（（或可能有中中间横向加劲劲肋）而考考虑屈曲后强强度的工字形形截面焊接组组合梁，应按按下式式中：Meu、Vu：考虑屈曲后后强度梁抗弯弯和抗剪承载载力设计值；M、V：梁的同一截面面上同时产生生的弯矩和剪力设计值；；cc22wcw2(1ρ)hI2(1ρ)htρhexwIII3cwIxht1ρf梁受弯弯屈曲曲后强强度为为：MeuγxαeWxαe：梁截面面模量量考虑虑腹板板有效效高度度的折折减系系数。。故取Meu1MM(V1)20.5VuMff计算：：22Ix31ρIx(1αeIxhctw)ht23cw1ρ（＊））59Mf：梁两两翼缘缘所承承担的的弯矩矩设计计值；；Af1、Af2：较大大翼缘缘和较较小翼翼缘的截截面积积；h1、h2：较大大翼缘缘形心心和较较小翼翼缘形形心至至梁中和轴轴的距距离。。担，腹腹板不不承担担弯矩矩，在(＊＊)式式中取M＝Mf，则(＊)式意味着着弯矩矩小，，承担担剪力力的能能力可可达到到极限限剪力力。当V<0.5Vu时，剪剪力不不会影影响梁梁承受受弯矩矩的能能力，，在在(＊)式中中取V＝0.5Vu，则(＊)式退退化为M≤Meu，意味着着梁能能承担担的弯弯矩可可以达达到极极限弯弯矩。。Mfh2f11h2Af2h2)f(Ah2h1Af1Af2σ1σ2=fM/MeuV/VuMf/Meu1.0当M<Mf时，M可由翼翼缘全全部承1.00.5退化为为V≤Vu，即水平平段，，60三.利用腹腹板屈屈曲后后强度度的加加劲肋肋厚度ts≥bs/15另外，，肋需需满足足利用腹腹板屈屈曲后后强度度的梁梁，可可不设设中间间横向向加劲劲肋肋，或或是只只在有有固定定集中中荷载载处设设置加加劲肋肋，或或是不不满足足（（＊））式时时设置置。梁腹板板在剪剪力作作用下下屈曲曲后以以斜拉拉力带带的形形式继继续抵抗剪剪力，斜拉力力的竖竖向分分力Ns(前已推推出)由中间间加劲劲肋肋承担担，水平分分力H在相邻邻区格格腹板板之间间传递递和平平衡。。«规范»将Ns取为：NsVuτcrh0twF式中：F：加劲劲肋上上的固固定集集中荷荷载；；ττcr：按公公式组组（2）计算算。Ns由中间间加劲劲肋承承担，，加劲劲肋需需按轴轴压构构件计计算肋肋在腹板板平面面外的的稳定定性。肋的截截面积积包括括部分分腹板板面积积。外伸宽宽度bs≥h0/30+40mm61利用腹板屈曲曲后强度时，支座加劲肋需需要特别处理。如图，当λs＞0.8时，加劲肋除除承受支座座反力R外，还承受张张力场斜拉力力的水平分分力H(因右侧无腹腹板，不能平平衡)。经推导：式中：a：取支座端区区格的加劲肋肋间距；对对不设中间加加劲肋的区格格，取支座至跨内内剪力为零点点的距离。按压弯构件计算支座加劲劲肋的强度和和腹板平面外外的稳定。如如采用如图图的构造，即即增加封头肋肋板，计算简简化。封头肋板2的截面积不应应小于e：肋1和肋2间距离；h0/4θHRR12ehth02u cr0 wH(Vτ)1(a)16 efH肋1作为承受支座座反力R的轴压构件，3h0Aef：钢材强度设设计值62梁端构造处理理还有另一种种方法：就是缩小第一一区格的宽度a1，使此区格的通通用高厚比λλs≤0.8，即此区格的的板不存在屈屈曲的可能性性，支座加劲劲肋就不受水平平力了，按轴轴压构件计算算即可。§5.6梁的