2016高考真题-课标全国甲卷文

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)150120第Ⅰ卷(48分一、选择题(12560分．在每小题给出的四个选项中，只已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝( 解析：BA＝{1,2,3}，设复数z满足z＋i＝3－i，则z＝( 解析：zzz＋i＝3－iz＝3－2iz＝3＋2i

y＝2sin

＝2kπ＋2(k∈Z)φ＝2kπ－6(k∈Z)y＝2sin－6.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 B.3 设正方体棱长为a，则 以23，所以正方体外接球的半径为3，所以球的表面积为4π·(3)2＝12πA.FC：y2＝4x

＝x(k＞0)CP，PF⊥x22 P

＝x(k＞0)CP，PF⊥x

人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( A. AB的某一时刻来到该路口，15秒才出现绿灯．AB40－15＝25 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率

＝8下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是( B．y＝lgx D．y＝xy＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．y＝x的定义域与值域均为y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．＝函数 1的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.＝x

函数f(x)＝cos2x＋6cos2－x的最大值为 ∵f(x)＝cos2x＋6cos2－x＝cos2x＋6sin＝1－2sin2x＋6sinx＝－2sin 2＋2sinx∈[－1,1]sinx＝1时，f(x)5.故选已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交m为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 解析：y＝f(x)y＝|x2－2x－3|x＝1∵f(x)＝f(2－x)f(x)x＝1x＝1x＝1mm

×2 m

2＋1＝m.第Ⅱ卷(52分13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(4520分．把答案填在题中横线上已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则 解析：x，y满足约束条件

则z＝x－2y的最小值 不等式组

由z＝x－2y得

＝21 A(3,4)时，z17．(12分)等差数列{an}再写出通项公式；(2)根据bn与an的关系，分别将n＝1,2，…，10代入，求出数列{bn}的前10项，再求和．

由题意有

解得 所以{an}的通项公式为an＝ (2)由(1)知，b 当n＝1,2,3时 当n＝4,5时，2≤ 当n＝6,7,8时 当n＝9,10时 所以数列{bn}1018．(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续该险种的投保人称01234a随机了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表01234AP(A)B160%”，P(B)的估计值；解析：(1)A2.2的频率为200＝0.55P(A)B14.由所给数据知，一年内出险次14的频率为200＝0.3P(B)a2001.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1921.192CD上，AE＝CF，EFBDH.将△DEFEF折到△D′EF的位置． OD′＝22，求五棱锥D′-ABCFE的体积【思路方法】(1ACEFEFHD′垂直；(2求五棱锥的体′ABCDF′及求△F的面积问题了．AE＝CF得AE＝CF

AB＝5，AC＝6DO＝BO＝OD′2＋OH2＝(22)2＋12＝9＝D′H2，OD′⊥OH.ACBHD′AC⊥OD′.又由 五边形ABCFE的面积

＝4所以五棱锥D′-ABCFE的体积

2

23＝3×4 ＝20．(12分)f(x)＝(x＋1)ln(1)a＝4y＝f(x)在(1，f(1))(2)x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0a

＞0g(x)＝lnx－x＋1g(x)0aa＝4时，f(x)＝(x＋1)lnx－4(x－1)，f(1)＝0，f′(x)＝ln (2)x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0lnx－x＋1g(x)＝ln

x＋1 2a 则 ①当，故a＞2g′(x)＝0x1＝a－1－a－12－1，x2＝a－1＋x2＞1x1x2＝1x1＜1x∈(1，x2)时，g′(x)＜0，g(x)在(1，x2)单调递减，g(x)＜0.综上，a的取值范围是 21．(12分)AE：43＝1k(k＞0)EA，MNE上，MA⊥NA.(1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN(2)2|AM|＝|AN|时，证明：【思路方法】(1)AM的方程，代入椭圆方程求出|AM|，|AN|kk的方程，再转化为函数的零点问题4AM的倾斜角为4A(－2,0)AM x＝y－2代入43＝17yy＝0y＝127因此△AMN

×2×7×7＝AM

2 代入43＝1得(3＋4k)x＋16kx＋16k

3＋4k21212

3＋4k