全国高考数学复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题理

第篇第1

计原、率随变及分分加计原与步法数理【选题明细表】知识点、方法分类加法计数原理分步乘法计数原理两个原理的综合

题号1,7,9,112,3,6,8,10,13,14,154,5,12基础对点练时间:30分)1.从地到乙地,一天中有次,12次客,3飞机航,还有6次轮,每人某天要从甲地到乙地则有不同走法的种数(A)(A)26(B)60(C)18(D)1080解析:由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26种不同走.2.用字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数(C)(A)8(B)24(C)48(D)120解析:偶数的个位数是偶,分步完.第一,安排个有2种同的安排方;第二步安排十位有4种不同的安排方;第三步安排百位有3种不同的安排方法;第四步安千位有2种同的安排方.根据步乘法计数原共可组成24××2=48个无复数字的四位偶数3.教大楼共有五,每层均有个楼梯由一层到五层的走法有D)(A)10种(B)32种(C)25种(D)16种解析:由分步乘法计数原理知有2×2×种不同走法4.(2016·东东营模拟)如图所22方格在每一个方格中填入一个数,数字可以是1,2,3,4中任何一个,允许重.若填入A方的数字大于B格的数,则不同的填法共有C)(A)192种(B)128种(C)96种(D)12种解析:可分三步第一步填A,B方格的数,入A方的数字大于B方的数字有6种法(若方格填入2,则方格B只填入1;若方格A入3,方格只能入1或若格A填入4,则格B只填入1或2或第二步填方格C的数有4种不的填法;第三步填方格D的字有4种不同的填由分步乘法计数原理得不同的填法总数为6××4=96.5.如图,用4种同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有A)(A)72种(B)48种(C)24种(D)12种解析:先分两类一是四种颜色都这时涂法B有种涂,有两涂,D有一种涂法共4×××种法二是用三种颜这时的法有4×3×2=24种D只要不与同色可故C有种涂.故不同的涂法共有24+24×2=72(种.

6.5位同学报名参加两个课外活小每位同学限报其中的一个小,则不同的报名方法共有(D)(A)10种(B)20种(C)25种(D)32种解析:可以分五步完成报名工,5位学依次报,而每位同学的报名方式有两,由分步乘法计数原理可得不同的报名方法共有2种,7.我把各位数字之和为6的位数称为“六合数(2013是“六合数),则“六合数”中首位为的“合数”共有(B)(A)18个(B)15个(C)12个(D)9个解析:首位数字为2,则其余三位字之和为4.字0,0,4的有3个0,1,3的有6个0,2,2的有3个1,1,2的3个共15.8.(2016·南海口模拟)三张卡的正、反两面分别写有将三张卡片排成一,可以组成三位数的个数为.解析:分三步先百,有6种法再排十,有4排法最后排个位有2种排法故共有6××2=48(种排法.答案:489.如图,从A到O有种同的走(不重复过一).解析:分3类第类直由A到O,1种法第二类中间过一个点,有A→B→和A→C→2种不同的走法;第三类中过两个有BC→→→→2种不同的走法,由分类加法计数原理可得共有种不同的走法答案:510.如图所示,用五种不同的颜色别给四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使,则同的涂色方法共有.解析:按区域分四:第一步A区有种颜可;第二步B区域4种色可选第三步C区有3种色可选第步D区域有种色可由分步乘法计数原,共有5×××3=180(种不的涂色法答案:180能力提升练时间:15分)11.导号18702556已两条异面直线上分别有5个点和8个,则这13个点以确定不同的平面个数为C)(A)40(B)16(C)13(D)10解析:分两类情况讨论:第类直线别与直线b上8个可以确定8个不同的平面;第二类直b分与直线a上5点可以确定5个不同的平.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面12.从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数任取2个同的数分别作为一个对数的底数和真,则可以组成不同对数值的个数(D)

(A)56(B)54(C)53(D)52解析:在8个中任取2个不的数共有87=56对数;但在这56个数值中log4=log9,log2=log3,log3=log9,log2=log4,满足条件的对数值共有个.13.在某校举行的一次运动会的百米决赛,名男动员参加米赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八跑道的奇数号跑道则安排这8名动员比赛的不同方式的种数为C)(A)120(B)480(C)2(D)3解析:分两步安排这8名动.第一步安甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四跑道可安.所以安排方式有4××2=24(种.第二步安另外5人,可2,4,6,8余下的一条奇数号跑道安,所以安排方式有5××××1=120(种.所以安排这8人方式有24×120=2种)14.导号18702558从合A={1,2,3,4}集合B={a,b,c}以建立种同的映射,从集合B到合A可建立种不同的映.解析:根据映射的定义,集A中的素1有3种应方,元素也有3种应方法只有这四个元素都找到了对应的元素这个映射才算完共有×××3=81种同的映射;同理集合到集A可建立4×4=64种不同的映.答案:816415.正整数的约数的个数.解析:180=2××5,其正约数的成是235形的数其中i=0,1,2,j=0,1,2,k=0,1,故其不同的正约数有3××2=18(个.答案:18好题天天练1.导号18702559有号分别1,2,3,4,5的5红球和5个黑球从取出4个则出的编号互不相同的种数为(B)(A)5(B)80(C)105(D)210解题关键把号码相同的小球放一组后考虑选.解析:把号码相同的小球放在一,中取出4组再从每组中各取其.方法数是×=80.2.导号18702560