初中数学因式分解几种经典技巧

(圆满版)初中数学因式分解的几种经典技巧(圆满版)初中数学因式分解的几种经典技巧(圆满版)初中数学因式分解的几种经典技巧初中数学因式分解的几种经典方法息县六中陈岳因式分解是初中一个要点，它涉及到分式方程，一元二次方程，因此很有必需学会一些基本的因式分解的方法。下边列举了九种方法，希望对大家的学习能有所帮助。【1】提取公因式这类方法比较常例、简单，必然掌握。常用的公式有：圆满平方公式、平方差公式等例一：2x2-3x=0解：x(2x-3)=0x1=0,x2=3/2这是一类利用因式分解的方程。总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式这对我们后边的学习有帮助。2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。常用的公式有：圆满平方公式、平方差公式等注意：使用公式法前，建议先提取公因式。1例二：x2-4分解因式分析：本题较为简单，能够看出4=22，合用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2解：原式=(x+2)(x-2)3】十字相乘法是做比赛题的基本方法，做平常的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。这类方法的要点是把二次项系数a分解成两个因数a1.a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c.c的积c1.c2，并使a1c2a2c112正好是一次项b，那么能够直接写成结果例三：把2x2-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，此后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示以下四种状况：211╳231×3+2×1=513╳211×1+2×3=71-1╳2-31×(-3)+2×(-1)=-51-3╳2-11×(-1)+2×(-3)=-7经过察看，第四种状况是正确的，这是由于交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.解原式=(x-3)(2x-1).3总结：关于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，假如二次项系数a能够分解成两个因数之积，即a=a1.a2，常数项c能够分解成两个因数之积，即c=c1.c2，把a1,a2,c1,c2，摆列以下：a1c1╳a2c2a1c2a2c1按斜线交叉相乘，再相加，获得a1c2a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2a2c1=b，那么二次三项式就能够分解为两个因式a1x+c1与a2xc2之积，即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).这类方法要多实验，多做，多练。它能够包含前二者方法。4】分组分解法也是比较常例的方法。一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来需要可连续性！4例四：x24x4y2能够看出，前面三项能够构成平方，联合后边的负平方，可以用平方差公式解：原式=(x2)2y2=(x+2+y)(x+2-y)总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。5】换元法整体代入，免除繁琐的麻烦，亦是成立的以前的基础上例五：(xy)22(xy)1分解因式考虑到x+y是以整体出现，张开是十分繁琐的，用a取代x+y那么原式=a2-2a+1=(a1)2回代原式=(xy1)256】主元法这类方法要难一些，多练即可即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数例六：16y2x2(y1)2(y1)2x4分析：本题尚且属于简单例用，但是略加难度，以y为主元会使原式极其烦杂，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。原式=(y1)2x42(y1)2x216y---------------------【主元法】=(x2y22x2yx28y)(x22)---------------------【十字相乘法】可见，十字相乘十分重要。【7】双十字相乘法6难度较以前的方法要提高很多。是用来分解形如ax2bxycy2dxeyf的二次六项式在底稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，假如mq＋npb，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都知足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）要诀：把缺乏的一项看作系数为0，0乘任何数得0，例七：abb2ab2分解因式解：原式＝0×1×a2＋ab＋b2＋a－b－2＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）＝（b＋1）（a＋b－2）【8】待定系数法将式子看作方程，将方程的解代入这时就要用到【1】中提到的知识点了当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式例八：x2+x-27该题能够用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法我们能够把它当方程做，x2+x-2=0一眼看出，该方程有一根为x=1那么必有一因式为(x-1)联合多项式张开原理，另一因式的常数必为2（由于乘-1要为-2）一次项系数必为1（由于与1相乘要为1）因此另一因式为（x+2）分解为(x-1)(x+2)【9】列竖式让人赞口不断的方法。原理和小学的除法差不多。要成立在待定系数法的方程法上不足的项要用0补除的时候，必然要让第一项抵消8例九：3x35x22分解因式提示：x=-1能够使该式=0，有因式（x+1）那么该式分解为（x+1）(3x2+2x-2)因式分解还有很多方法，但是不太常有，就不在此列举了。考虑到每种方法只有一个例题，下边供给一些题目，供大家练习。(abb)2(ab)29(a2x2)24ax(xa)23a3b2c6a2b2c29ab2c3xy＋6－2x－3y(3ab)24(3ab)(a3b)4(a3b)2(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)12x^2－29x＋15x(y＋2)－x－y－14x24xyy24x2y32x413x320x211x22x27xy22y25x35y34m28mn3n2104n24n155ax+5bx+3ay+3by12a2b(x－y)－4ab(y－x)(x－1)2(3x－2)＋(2－3x)x2－11x＋24y2－12y－28x2＋4x－5y4－3y3－28y2蚊子与牛同样重以前有一只骄傲的蚊子，总以为自己的体重和牛是同样重。有一天，它找到了牛，并说出了体重同样的原因。它以为，能够设自己的体重为a,牛的体重为b，则有：a2－2ab＋b2=b2－2a