数字信号处理实验报告 (基于MATLAB)

课程名称：数字信号处理实验

实验地点：综合楼C407

专业班级：2014级生物医学工程

姓名：leifeng

学号：

指导老师：

第一次实验

第一章离散时间信号的时域分析

Q1.1运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并显示它clf;

n=-10:20;

u=[zeros(1,10)1zeros(1,20)];stem(n,u);

xlabel('时间序号');ylabel('振幅');title('单位样本序列');

axis([-102001.2]);

Q1.2命令clf，axis，title，xlabel和ylabel的作用是什么

Clf:清除图形窗口内容；

axis:规定横纵坐标的范围；

title:使图像面板上方显示相应的题目名称;

xlable:定义横坐标的名字；

ylable:定义纵坐标的名字。

Q1・3修改程序pi.i以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]，运行修改的程序并且显示产生的序列。

clf;

n=0:30;

u=[zeros(1,11)1zeros(1,19)];

stem(n,u);

xlabel('时间序号');ylabel('振幅');

title('单位样本序列');

axis([O3001.2]);

Q1・5修改程序pi.i,以产生带有超前7个样本的延时单位阶跃序列sd[n]。运行修改后的程序并显示产生的序列。

clf;

n=-10:20;

sd=[zeros(1,3)1ones(1,27)];

stem(n,sd);

xlabel('时间序号');ylabel('振幅');title('单位样本序列');

axis([-102001.2]);

单位样本序列

Q1.6运行程序P1.2，以产生复数值的指数序列。clf;

c=-(1/12)+(pi/6)*i;

K=2;

n=0:40;

x=K*exp(c*n);

subplot(2,1,1);stem(n,real(x));

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('实部');

subplot(2,1,2);stem(n,imag(x));

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('虚部');

0510152025303540

时间序号n

Q1.7哪个参数控制该序列的增长或衰减率？哪个参数控制该序列的振幅？

参数C控制序列增长或衰减率参数K控制序列的振幅

参数C控制该序列的增长或衰减率；参数K控制该序列的振幅。

Q1・8若参数C更改为(1/12)+(pb6)*i,将会发生什么情况？

实部

50

幅振

10

30

35

40

152025

时间序号n

虚部

时间序号n

Q1.9运算符real和imag的作用是什么?

运算符real和imag的作用分别是提取运算数值x实部和虚部。

Q1.10命令subplot的作用是什么？

subplot（a,b，c）,其中a代表图像分a行显示，b代表图像分b列显示，c代表第a行的第b列图像。

Q1-11运行程序P1.3以产生实数值的指数序列

clf;

n=0:35;a=1.2;K=0.2;

x=K*a.An;

stem（n,x）;

xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;

Q1.12哪个参数控制该序列的增长或衰减率？哪个参数控制该序列的振幅？

参数a控制该序列的增长或者衰减率，参数k控制该序列的振幅。

Q1・13算术运算符A和4之间的区别是什么？

运算符“’”表示a的指数是n这个序列；运算符表示a的指数分别是n这个序列中的每一个数字，即对应的每一个元素。

Q1・14若参数a小于1,会发生什么情况？将参数a更改为0.9,将参数k更改成20,再次运

行程序P1.3。

clf;

n=0:35;a=0.9;K=20;

x=K*a.An;

stem（n,x）;

xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;

Q1.16

Q1.15该序列的长度是多少？怎样才能改变它？

该序列的长度是35；通过改变“n=0:35”中的“35”这个数字可以改变序列的长度。

Q1・16使用MATLAB命令sum(s.*s)可计算用向量s表示的实数序列s［n］的能量。试求在习题

Q1.11和习题Q1.14中产生的实数值指数序列刈n］的能量。

clf;

n=0:35;a=0.9;K=20;

x=K*a.An;

stem(n,x);sum(s.*s)xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');结果：

ans=2.3106e+004

clf;n=0:35;a=1.2;K=0.2;x=K*a.An;

s=stem(n,x);

sum(s.*s)

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');结果：

ans=2.3719e+004

Q1・17运行程序P1.4,以产生正弦序列并显示它。

n=0:40;

f=0.1;

phase=0;

A=1.5;

arg=2*pi*f*n-phase;x=A*cos(arg);

clf;

stem(n,x);

axis([040-22]);

grid;

title('正弦序列');

xlabel('时间序号n');

ylabel('振幅');

axis;

Q1.18该序列的频率是多少？怎样可以改变它？哪个参数控制该序列的相位？哪个参数控制该序列的振幅？该序列的周期是多少？

该序列的频率是0.1Hz；通过改变f的值可以此正弦序列的频率;参数phase控制该序列的初相位;参数A控制该序列的振幅；该序列的周期是10s。

Q1・19该序列的长度是多少？怎样可以改变它？

该序列的长度是41个时间单位，通过改变n的参数可以改变该序列的长度。

Q1・21axis的作用axis和grid命令的作用是什么

是规定像显图示的横纵坐标的范围；grid的作用是显示图像上面的“网格”

Q1・22修改程序P1.4,以产生一个频率为0.9的正弦序列并显示它。把此序列和习题Q1.17中产生的序列相比较。修改程序P1.4,以产生一个频率为1.1的正弦序列并显示它。把此序列与Q1.17中产生的序列相比较，评价你的结果。

正弦序列

正弦序列

该图像与f=0.1时的图像一样，因为该正弦序列的最小周期是2pi的,而当f=0.9与f=l.l时正好是f=0.1的整数倍。

Q1.23修改上述程序，以产生长度为50，频率为0.08，振幅为2.5，相移为90度的一个正弦

序列并显示它。该序列的周期是多少？

n=0:50;

f=0.08;phase=pi/2;

A=2.5;arg=2*pi*f*n-phase;x=A*cos(arg);

clf;

stem(n,x);axis([040-33]);grid;

title('正弦序列');xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');axis;

正弦序列

周期为12.5s

Q1・24在程序pi.4中用plot命令代替stem命令，运行新程序。新图形与Q1.7中产生的图形

有什么区别？

正弦序列

0510152025303540

时间序号n

正弦序列

原图像是离散的，新图像是连续的，说明plot命令是用平滑的线将各点连接起来产生连续波,而stem命令则是用各点来产生离散波。

Q1・25在程序P1.4中用stairs命令代替stem命令，运行新程序。新图形与Q1.17和Q1.24中产生的图形有什么区别？

2

1.5

1

0.5

幅0振

-0.5

-1

-1.5

-2

stairs函数是用直线将相应的点连接起来，类似于阶梯状。

Q1・26编写一个MATLAB程序，以产生并显示一个长度为100的随机信号，该信号在区间[-2,2]中均匀分布。

clf;

x=4*rand(1,100)-2;

stem(x);

Q1・27编写一个MATLAB程序，以产生并显示一个长度为75的高斯随机信号，该信号正太分

布且均值为0，方差为3

clf;x=3*randn(1,75);stem(x);

8

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

801020304050607080

Q1・36运行程序P1.7以产生扫频正弦序列刈n]

n=0:100;a=pi/2/100;

b=0;arg=a*n.*n+b*n;x=cos(arg);

clf;

stem(n,x);

axis([0,100,-1.5,1.5]);title('扫频正弦信号');xlabel('时间序号n');

ylabel('振幅');grid;axis;

扫频正弦信号

时间序号n

第二次实验

第二章离散时间系统的时域分析

Q2.1对M=2,生成输入刈n]=s1[n]+s2[n啲输出信号，输入刈n]的那个分量被改离散时间系统

抑制?

信号#1

2

1

0

-1

\AAAA/

幅

振

信号#2

2

1

0

-1

-2

幅

振

-2

050100时间序号n

幅

振

050100时间序号n

输出信号

2

1

0

-1

-2

050100时间序号n

答：x[n]被该离散时间系统抑制的分量为信号#2的高频分量

Q2.2•线性时不变系统变为y[n]=0.5(x[n]-x[n-1])后，对输入x[n]=s1[n]+s2[n]的影响是什么？

信号#1信号#2

2

信号#1信号#2

2

2

1

0

-1

幅

振

1

0

-1

-2

幅

振

2

1

0

-1

-2

050100时间序号n

050100时间序号n

输入信号

050100时间序号n

幅

振

-2

-2

输出信号

2

1

0

-1

050100

时间序号n

答：对于输入的影响是-该系统现在是一个高通滤波器。它通过高频率的输入分量信号#2，而不是低频分量信号#1.

Q2・3s1[n]和s2[n]频率取其他值结果。

M=4f1=0.1f2=0.9

-20

幅

振

2

1

幅0

振

-1

信号#1

-20

信号#2

2

0

-1

100

1

幅振

幅振

50100时间序号n

输入信号

2

1

0

-1

-2

050100

时间序号n

-20

2

1

0

-1

100

50

时间序号n

50

时间序号n

输出信号

L—

mil——

huhhhm

NM'iln

M=10f1=0.1f2=0.9

信号#1信号#2

-20

幅振

210

幅振

•llny

-20

100

2

1

0

-1

100

幅

振

幅

振

50

时间序号n

输入信号

50

时间序号n

ILI."I;・・

HI

llllll;

I—r——r—.ftI1—

Hl

,,1:1!::

HHV

HIV

llliw

A.'ili〔..

IIIIU

-2'

050100

时间序号n

输出信号

2

1

0

-1

-2

050100

时间序号n

Q2.4修改程序P2.1，用一个长度为101、最低频率为0、最高频率为0.5的扫频正弦信号作为

输入信号，计算其输出信号。你能用该系统对扫频信号的响应来解释22.1和Q2.2的结果吗？

Q2・7运行程序P2.3,对由加权输入得到的y[n]与在相同权系数下输出y1[n]和y2[n]相加得到的yt[n]进行比较，这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？

-500

50

0

5

35

40

加权输入:a-x〔[n]+b-x2[n]的输出

1015202530

加权输入:a-y1[n]+b-y2[n]

答：可以看出这加权输入与输出的图像几乎是相差无几的，观察差信号的图像，纵坐标已达到10U-15)，可以看出是相差无几的，所以该系统是线性系统。

Q2・8用三组不同的权系数a和b的值以及三组不同的输入频率重做Q2.7

答：改动后a和b值及输入频率和相应的运行结果均在下图：根据图进行分析，加权输入与输出的图像几乎是相差无几的，观察差信号的图像，纵坐标都达到10A(-15)或10八(-14)，可以看出是相差无几的。所以系统为线性系统。

1.

3.

3.

2.

-200

20

5

35

40

0

，-仏J

；J

L

©9

L

心9

J

)

...<

|I

I

<l-

J

r「

:H

c

加权输入：a-x1[n]+b-x2[n]的输出

20

0

10

30

35

40

-2005

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■-

QG

[QJ

J

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L

J

J

2©2

11

<

A

1015202530

加权输入：a-y1[n]+b-y2[n]

0

5

10

30

35

40

152025

差信号

；S—r申甲C?

9t件tgGrx

LLL

^O?<PGfr产G1?

CU'Gz

1I®d>、护

r「

rr

rrr

x10_15

5

-50

-1000

1520

时间序号

25

n

100

5

35

40

-x2[n]的输出

加权输入：a-x1[n]+b

L：[

孑1<

L■?

、

1-1

<bO⑴

色6

r

ra

ra

0'

-1000

100

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1015202530加权输入：a-yi[n]+b-y2[n]

0

0.1

■^r

o

C

k

r

-20

0

5

10

30

35

40

x10-14

2

.LL

Gg1......1TG

PL'：]?

LLL'

■…-JI1-Jc

■沖9ec|

rr

0-

X

>rc

差信号

152025

时间序号n

Q2.

一叫

幅振0

100

5

35

40

I!0

L

1111'

1<

)L

午1:

F'”'9

T-

虞6

°i

3

r扌

wA

r'：：

r<

加权输入：a-x1[n]+b•x2[n]的输出

-1000

100

5

10

30

35

40

1015202530

加权输入：a-y1[n]+b-y2[n]

-50

5

10

30

35

40

幅振0

152025

时间序号n

5x10-14

152025

差信号

初始条件非零时图像：

-200

加权输入：

20

0

5

40

axpHb-x2[n啲输出

101520253035

加权输入：a-y〔[n]+b-y2[n]

-500

50

0

5

10

40

1520253035

差信号

-50

0

5

10

40

幅

振

1520253035

时间序号n

答：观察上图，看差信号，振幅达到3，可见加权输入与输出的图像相差较大，不是线性系统。

Q2.11假另一个系统为y[n]=x[n]x[n-1]修改程序P2.3，计算这个系统的输出序列y1[n],y2[n]和

y[n]。比较y[n]和yt[n]。这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？clf;

n=0:200;

a=2;b=-3;

s1=cos(2*pi*0.1*n);

s2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*s1+b*s2;

x1=[0s10];

x2=[00s1];

x3=[0s20];

x4=[00s2];

x5=[0x0];

x6=[00x];

y1=x1.*x2;

y1=y1(2:202);

y2=x3.*x4;

y2=y2(2:202);

y=x5.*x6;

y=y(2:202);

yt=a*y1-b*y2;

d=y-yt;

subplot(3,1,1)

stem(n,y);

ylabel(振幅');

title('加权输入：a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]的输出');subplot(3,1,2)

plot(n,yt);

ylabel(振幅');

title('加权输入：a\cdoty_{1}[n]+b\cdoty_{2}[n]');subplot(3,1,3)

plot(n,d);

xlabel('时间序号n')ylabel(振幅');title('差信号');

幅0振

幅振

5

0

-5

020406080100120140160180200

加权输入:a-x〔[n]+b-x2[n]的输出

幅

振

加权输入:a-y1[n]+b-y2[n]

5

0

-5

020406080100120140160180200

差信号

10

020406080100120140160180200时间序号n

-10

答：观察上图，看差信号，可见加权输入与输出的图像相差较大，不是线性系统。

Q2.12运行程序P2.4并比较输出序列y[n]和yd[n-10]。这两个序列之间有什么关系？该系统是

时不变系统吗？

clf;

n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;

x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=[zeros(1,D)x];

num=[2.24032.49082.2403];

den=[1-0.40.75];

ic=[00];

y=filter(num,den,x,ic);

yd=filter(num,den,xd,ic);

d=y-yd(1+D:41+D);

subplot(3,1,1)

stem(n,y);

ylabel('振幅');

title('输出y[n]');grid;

subplot(3,1,2)

stem(n,yd(1:41));

ylabel(振幅');

title(['由于延时输入x[n',num2str(D),'啲输出']);grid;subplot(3,1,3)

stem(n,d);

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');

title('差值信号');grid;

-400

50

输出y[n]

20

0

-20

5

40

-500

、\a心.O.r

、心C/：■».f

閔

占芒1

辿

0

5

10

101520253035

由于延时输入刈n10］的输出

-10

40

5

10

40

1520253035

时间序号n

幅0振

f

■

1520253035

差值信号

答：系统为线性时不变系统，yd为y时移10后的序列。

Q2.17考虑另一个系统：y[n]=nx[n]+x[n-1]修改程序P2.4，以仿真上面的系统并确定该系统是

否为时不变系统。

clf;

n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;

x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);

xd=[zeros(1,D)x];

num=[n1];

den=[10];

y=filter(num,den,x);

yd=filter(num,den,xd);

d=y-yd(1+D:41+D);

-10

-10

subplot(3,1,1)

stem(n,y);

ylabel('振幅');

title('输出y[n]');grid;

subplot(3,1,2)

stem(n,yd(1:41));

ylabel(振幅');

title(['由于延时输入x[n',num2str(D),'啲输出']);grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('差值信号');grid;

输出y[n]

由于延时输入刈n10］的输出

差值信号

1

0〔

10

15

20

25

30

35

40

时间序号n

、、0心心.

'、、.<-1.rF

Sa<

■,d上

■jJ

5

答：差值为零系统为线性时不变系统。

第三次实验

Q2・19运行程序P2.5，生成式（2.15）所给离散时间系统的冲激响应。

运行程序：

冲击响应

Q2・20修改程序P2.5，产生以下因果线性时不变系统的冲激响应的前45个样本

y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3]=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35[n-2]+0.002x[n-3]

修改程序P2.5，产生如下因果线性时不变系统的冲击响应的前45个样本:

2

1.5

1

0.5

幅

振

0

-0.5

-1

051015202530354045

时间序号

冲击响应

-1.5

Q2.21利用filter命令编写一个MATLAB程序，生成式（2.17）给出的因果线性时不变系统的

冲激响应，计算并画出前40个样本。把你的结果和Q2.20中得到的结果相比较。

冲击响应前40个样本。

4

3

2

1

幅

振

0

-1

-2

0510152025303540

时间序号

冲击响应

-3

Q2・22编写一个MATLAB程序，生成并画出式（2.11）给出的因果线性时不变系统的阶跃响应。

用该程序计算并画出式（2.15）给出的线性时不变系统的阶跃响应的前40个样本。阶跃响应前40个样本。

冲击响应

Q2.23运行程序P2.6，计算输出序列y[n]和y2[n]以及差值信号d[n],y[n]和y2[n]相等吗?

答：可以看出这加权输入与输出的图像几乎是相差无几的，观察差信号的图像，纵坐标已达到10U-14),可以看出是相差无几的，所以两信号相等。

-10

四阶实现的输出

1

0

5

10

30

35

40

幅

振

1

0

10

30

35

40

幅

振

152025

级联实现的输出

-105

5

10

30

35

40

x10-14

152025时间序号n

0.5

幅0

振-0.5

152025差值信号

Q2・25用任意的非零初始向量ic,ic1和ic2来重做Q2.23

ic=[11]y1=filter(num1,den1,x,ic);y2=filter(num2,den2,y1,ic);

四阶实现的输出

ic1=[26]

1

1

四阶实现的输出

幅

振

0

5

10

30

35

40

0

152025

级联实现的输出

-1

时间序号n

ic2=[74]

四阶实现的输出

不相等

Q2・26修改程序P2.6,将两个二阶系统顺序颠倒并在零初始条件下重复此过程。两个输出之间

有差别吗？

四阶实现的输出

10

30

35

40

152025差值信号

0

5

10

30

35

40

0.5

幅0

振-0.5

152025时间序号n

■o

?门

:

:二、『A.・；j

j9

e*

AA

Jp

A<

如3

、忙

A!

■

05

x10-14

Q2・28运行程序P2.7，对序列h[n]和刈n]求卷积，生成y[n],并用FIR滤波器h[n]

对输入x[n]滤波，求得y1[n]。y[n]和y1[n]有差别吗？为什么要使用对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]?

用卷积得到的输出

由滤波生成的输出

答：y[n]与y1[n]没有差别。序列h[n]和x[n]卷积得到的y[n]的长度h[n]和刈n]的长度之和再减去1,即9+7-1=15，而用FIR滤波器h[n]对输入信号x[n]滤波得到的y1[n]长度与x[n]相同，故要对x[n]补零后得到的x1[n](长度扩展为15)，滤波后所得输出与y1[n]与y2[n]相同。

Q2.30程序中为什么要使用命令for和end？

For后常为循环语句需执行的的循环次数，end表示循环语句执行完毕

在累加的过程中若|h(k)|的值小于10"-6)S(K)已经收敛，所以不必再检查之后的值，所以用

for,end来进行判断

Q2・32程序P2.8确定的冲激响应所对应的离散时间系统是什么？运行程序P2.8,生成该冲激响应。该系统稳定吗？若|h[K]|不小于10八(-6)且图形显示了一个衰减的冲激响应，用一个较大的N值再次运行程序P2.8。

3

3

2

1

-1

-2

-3

020406080100120140160180200时间序号n

Q2.33考虑用差分方程y[n]=x[n]-4x[n-1]+3x[n-2]+1.7y[n-1]-y[n-2]描述的离散时间系

统。修改程序P2.8，计算并画出上述系统的冲激响应。该系统稳定吗？

冲击响应

幅

振

时间序号n

答：该系统不稳定。

第四次实验

第三章离散时间信号的频域分析

Q3・1在程序P3.1中，计算离散时间傅里叶变换的原始系列是什么？MATLAB命令pause的作用是什么？

答；原始序列H(jw)=(2+eA(-jw))/(1-0.6eU-jw))

pause的作用是暂时停止直到用户按任何键。

Q3・2运行程序P3.1，求离散时间傅里叶变换的实部，虚部以及幅度和相位谱。离散时间福利叶变换是w的周期函数吗？若是，周期是多少？描述这四个图形表示的对称性。

答；离散时间傅里叶变换是3的周期函数，周期为2no

\omega/\pi

\omega/\pi

位相的位单为度弧以

Q3・3修改程序p3.i,在范围owwwn内计算如下序列的离散时间傅里叶变换;

0.7-0.5e-7®+0.3e-72®+e-73®U(ej®)=

1+0.3e一j®—0.5e-j2®+0.7e-j3®

并重做习题Q3.2o讨论你的结果。你能解释相位谱中的跳变吗？MATLAB命令unwrap可以移除跳变。试求移除后的相位谱。

\omega/\pi

\omega/\pi

\omega/\pi

\omega/\pi

\omega/\pi

答；因为离散时间傅里叶变换是3的周期函数，周期为2n,当计算的相位在频率范围[-n,n]之外时”就会自动加2n发生相位谱跳变。

Q3・6通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.2，对程序生成的图形中的两个轴加

标记。哪个参数控制时移量？

答：D控制时移量

Q3・7运行修改后的程序并讨论你的结果。

原序列的幅度谱时移后的幅度谱

60

原序列的幅度谱时移后的幅度谱

w/pi原序列的相位谱

w/pi时移后的相位谱

答：通过观察知道当D增大时，序列的幅度谱不变；相位谱变密，周期缩短。

Q3.8选取不同的时移值重做Q3.7

D=5

D=50

1

40

幅

振

20

幅振

-一—一_

60

40

20

0

-1-0.500.5w/pi

原序列的相位谱

0

-1-0.500.5

w/pi

时移后的相位谱

位相的位单为度弧以

4

位相的位单为度弧以

liL

|||||||

.1'.

.1,11

1'11

丨11

Wr

4

2

0

-2

-1-0.500.5

w/pi

-4

-1-0.500.5w/pi

Q3・10通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.2，对程序生成的图形中的两个轴

加标记。哪个参数控制频移量？

答:w0控制频移量

Q3・11运行修改后的程序并讨论你的结果

原序列的相位谱

频移后的相位谱

答：在参数w0的控制下，离散时间傅里叶变换的幅度谱和相位谱都随着控制参数左移。

Q3.12选取不同的频移值，重做Q3.11

W0=0.2pi

原序列的幅度谱频移后的幅度谱

原序列的相位谱频移后的相位谱

原序列的幅度谱频移后的幅度谱

原序列的幅度谱频移后的幅度谱

W0=pi

幅振

原序列的相位谱频移后的相位谱

谱位相位单为度弧以

通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.4,对程序生成的图形中的两个轴

幅度谱的乘积

相位谱和

卷积后序列的幅度谱

位相的位单为度弧以

卷积后序列的相位谱

0];

0];

Q3.15运行修改后的程序并讨论你的结果。

卷积后序列的幅度谱

-0.500.51

0

0

0000

000

000

321问度幅响频2X1X

0

0

0

0

0

3

000

00

00

21

2H*1H

w

卷积后序列的相位谱

42024

--度幅位相后积卷

42024

--度幅2H*1H

答：时域信号的卷积等于时域信号在频域上的乘积，时域信号的乘积等于时域信号在频域上的卷积。

第五次实验

Q3.23编写一个MATLAB程序，计算并画出长度为N的L点离散傅里叶变换X[k]的值，其中LN，然后计算并画出L点离散傅里叶逆变换X[k]。对不同长度N和不同的离散傅里叶变换长度L,运行程序。讨论你的结果。

序列;x[n]=[012345678900000

x[n]

度

幅

5

X[K]模

051015时间序列n

0

度

幅

X[K]相位

0

15

510

时间序列n

度

幅

x[n]模

-50

x[n]相位逆变换后xx

序列：x[n]=[1/31/31/3]

2

0.4

-2

X[K]相位

0

6

8

度

幅

度

幅

0

24

时间序列n

0.2

<

x[n]模

02468

时间序列n

度

幅

x[n]相位

度

幅

00

0.4

0.2

6

8

逆变换后xx

24

时间序列n

Q3.26在函数circshift中，命令rem的作用是什么？

答：rem(x,y)是用y对x求余数函数。

Q3・27解释函数circshift怎样实现圆周移位运算。

答：在输入序列x由M的位置开始被循环移位。如果M>0,则circshift删除从矢量x最左边开始的M个元素和它们附加在右侧的剩余元素，以获得循环移位序列。如果如果M<0,则circshift首先通过x的长度来弥补M，即序列x最右边的长度的M样品从x中删除和所附在其余的M个样本的右侧，以获得循环移位序列。

Q3・28在函数circshift中，运算符~=的作用是什么？

答：~=是不等于的意思。

Q3・29解释函数circonv怎样实现圆周卷积运算。

答：输入是两个长度都为L的向量x1和x2,它是非常有用的定期延长X2的函数。让x2p成为x2延长无限长的周期的序列。从概念上讲，在定点时间上通过时序交换后的x2p的长度L交换x2p序列和x2tr等于1的元素。然后元素1至L的输出向量y是通过取x1和获得的长度为L的sh矢量之间的内积得到通过循环右移的时间反转向量x2tr。对于输出样本Y[n]的1WNWL时，右循环移位的量为n-1个位置上。

Q3.31运行修改后的程序并验证圆周时移运算

Q3・32通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.8，对程序生成的图形中的两个轴

加标记。时移量是多少？

原序列离散傅里叶变换的幅度

原序列离散傅里叶变换的相位

圆周移位后离散傅里叶变换的幅度

圆周序列离散傅里叶变换的相位

n

n

795

795

795

795

答：时移量为5

Q3.33运行修改后的程序并验证离散傅里叶变换的圆周时移性质。

原序列的离散傅里叶变换幅度圆周移位后的序列的离散傅里叶变换的幅度

原序列的离散傅里叶变换相位

圆周移位后序列的离散傅里叶变换相位

Q3・36运行程序P3.9并验证离散傅里叶变换的圆周卷积性质。

圆周卷积的结果=

12281401614

离散傅立叶变换乘积的傅立叶逆变换的结果=

12281401614

Q3・38运行程序P3.10并验证线性卷积可通过圆周卷积得到。

圆周卷积的结果=

2610152115

直接线性卷积=

2610152115

第六次实验

Q3.47编写一个MATLAB程序，计算并显示零点和极点，计算并显示其因式形式，并产生以z1的两个多项式之比的形式表示的z变换的极零点图。吏用该程序，分析式(3.32)的z变换G(z)。

traPyraniga

z=

-1.0000+1.4142i

-1.0000-1.4142i

-0.2500+0.6614i

-0.2500-0.6614i

-8.9576

-0.2718

0.1147+0.2627i

0.1147-0.2627i

k=

0.4000

sos=

0.40000.80001.20001.00009.22932.4344

1.00000.50000.50001.0000-0.22930.0822

Q3.49

num=

3.9000

-9.3600-0.6630-1.0140

0.5850

den=

1.0000-0.9500有理Z变换为;

0.1750

0.6625-0.3187

H(Z)=(3.9-9.36Z-1-0.663Z-2-1.014Z-3+0.585Z-4)/(1-0.95Z-1+0.175Z-2+0.6625Z-3

-0.3187Z-4）

第四章线性时不变离散时间系统的频

Q4J.修改程序P3.1，取三个不同的M值，当0<«<2兀时计算并画出式（2.13）所示滑动平

均滤波器的幅度和相位谱。证明由幅度和相位谱表现出的对称类型。它表示了哪种类型的滤波器？

M=2

幅度谱

w/pi

相位谱

位相位单为度弧以

00.81.82

w/pi

M=3

幅度谱

w/pi

相位谱

M=20

Q4.2.

1.5

1

幅

振

0.5

幅度谱

；暫F£

[

•'「'丁、厂、、

■■"J、、~■■■■f：.-'

厂、厂、

000.8

1.82

w/pi相位谱

w/pi

位相位单为度弧以

答：它表示的是低通滤波器

使用修改后的程序P3.1,计算并画出当0<«<兀时传输函数H(z)=

0.15(1-z-2)

1-0.5z-1+0.7z-2

的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示哪种类型的滤波器？

(1)

幅度谱

相位谱

答：它表示的是带通滤波器。相位无跳变。

Q43对下面的传输函数重做Q42G（z）二乔05=。这两个滤波器之间的区别是什

么？你将选择哪一个滤波器来滤波，为什么？

幅度谱

相位谱

答：它表示的是带通滤波器。相位有跳变。选择式4.36滤波器来滤波。

Q4.6使用zplane分别生成式（4.36）和式（4.37）确定的两个滤波器的极零点图。讨论你的

结果。

RealPart幅度谱

位相位单为度弧以

o

05

一一

.■■■■

X

幅

振

4

2

0.81.82

w/pi

相位谱

0.81.82

w/pi

1

0

-1

-6

-2

2

4

6

traPyranigamI

LL

”阻LL

-r\<

””-

-4

0RealPart幅度谱

■-|

420

幅振

0.81.82w/pi

相位谱

0.81.82w/pi

50

位相位单为度弧以

答：两个滤波器都是带通滤波器，但由零极点图可以看出图一（4.36）相位在（0，

pi）相位无跳变。而图二（4.37）相位在（O,pi）相位有跳变，并且从零极点图中可以看出图一（4.36）极点在单位圆内，图二（4.37）极点在单位圆外。图一（4.36）为稳定系统。

5

5

第七次实验

Q4.11运行程序P4.2，计算并画出一个长度为2的滑动平均滤波器的增益响应。从图中验证

一兀

3dB截止频率在一处。

2

益增舟位单

第七章数字滤波器设计

Q7.1用MATLAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器切比雪夫1型的最低阶数。指标如下:

40kHz的抽样率，4kHz的通带边界频率，8kHz的阻带边界频率，0.5dB的通带波纹，40dB的最小阻带衰减。评论你的结果

N=

Wn=

0.2000

答：由N1=5可知：这是一个5阶的低通滤波器。

Q7・2用MATLAB确定一个数字无限冲激响应高通滤波器切比雪夫2型的最低阶数。指标如下:3500Hz的抽样率，1050Hz的通带边界频率，600Hz的阻带边界频率，1dB的通带波纹，50dB的最小阻带衰减。评论你的结果

N=

6

Wn=

0.1714

答：由N1=6可知：这是一个6阶的高通滤波器。

Q7・5通过运行程序P7.1来设计巴特沃兹带阻滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。滤波器的指标是什么？你的设计符合标准吗？使用MATLAB,计算绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。

Columns8through14

0.00004.1611

0.0001

4.1611

0.0000

2.7741

0.0000

Columns15through19

1.18890.0000

0.2972

0.0000

0.0330

分母系数是

Columns1through7

1.00000.0000

2.6621

0.0000

4.1451

0.0001

4.1273

Columns8through14

0.00012.8977

0.0000

1.4381

0.0000

0.5027

0.0000

Columns15through19

>>

0.1178

0.0000

0.0167

0.0000

0.0011

巴特沃兹带阻滤波器增益响应

⑹兀

巴特沃兹带阻滤波器相位响应

位

相

⑹兀

巴特沃兹带阻滤波器的群延时

时延群

⑹兀

传输函数为：

00330+02972Z-2+011889Z-4+27741Z-6+41611Z-8+00001Z-9+41611Z-10+27741Z-12+11889Z-14+02972Z-16+00330Z-18

H(Z)=

1+2.6621Z-2+4..1451Z-4+0.0001Z-5+4.1273Z-6+0.0001Z-+2.8977Z-8+1.4381Z-10+0.5027Z-12+0.1178Z-14+0.0167Z-16+0.0011Z-18结合巴特沃兹的群延时图像和增益响应可知，通带波动的频率范围为0~0.3n和0.7n~n之

间，在这两个区间里，群延时近似为一个常数，所以此滤波器设计良好。

修改程序P7.1来设计符合习题Q7.1所给指标的切比雪夫1型低通滤波器。写出所产生

的传输函数的准确表达式。你的设计符合标准吗？使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变

的相位响应及群延迟响应。

分子系数是

0.0004

0.0020

0.0040

0.0040

0.0020

0.0004

分母系数是

1.0000

-3.8269

6.2742

-5.4464

2.4915

-0.4797

0

-20

0

-20

-40

\

且比雪夫低通滤波器增益响应

-60

01

omega/pi

切比雪夫的相位响应

5

0

位

相

-5

01

⑹兀

时延群

20

10

00.7

⑹兀

\

0.80.91

0

切比雪夫的群延时

答:传输函数为:

结合切比雪夫的群延

1-3.8269Z-1+6.2742Z-3—5.4464Z-3+2.4915Z-4—0.4797Z-5

0.004+0.002Z-1+0.004Z-2+0.004Z-3+0.002Z-4+0.004Z-5H(Z)=

时图像和增益响应可知，通带波动的频率范围为0~0.2n区间里，在这区间群延时不能近似为个常数，所以此滤波器设计不好。

Q7・7修改程序P7.1来设计符合习题Q7.2所给指标的切比雪夫2型低通滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。你的设计符合标准吗？使用MATLAB，计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。

N=

6

Wn=

0.1714

分子系数是

0.0671-0.2404

0.4146-0.4146

0.2404-0.0671

分母系数是

1.0000

0.2933

0.7303

0.0711

0.0783

0.0001

-600

且比雪夫低通滤波器增益响应

0

-20

1

omega/pi相位谱

•J

-40

应响位相应响位相

-50

5

1

⑹兀

群延迟

■

■

一

Y

0

00

10

5

1

⑹兀

0.0671-0.2404Z-1+0.4146Z-2-0.4146Z-3-0.2404Z-4-0.0671Z-5H(Z)=

答：传输函数为：

1-0.2933-1+0.7373Z-2+0.0711Z-3+0.0783Z-4+0.0001Z-5

结合切比雪夫的群延时图像和增益响应可知，通带波动的频率范围为0。6~n区间里，在

这区间群延时能近似为一个常数，所以此滤波器设计良好。

第八次实验

Q7・13使用函数kaiord,估计具有以下指标的线形相位低通有限冲激响应滤波器的阶数：通带

边界为2kHz，阻带边界为2.5kHz，通带波纹dp=0.005，阻带波纹ds=0.005，抽样频率为10kHz。在函数kaiord中，命令ceil和nargin的作用是什么？

答：使用函数kaiord和上述数据可以估计得到N=46命令ceil：向正方向舍入成整数的函数。命令nargin：用来判断输入变量个数的函数，这样就可以针对不同的情况执行不同的功能。通常可以用他来设定一些默认值。

N=

46

Q7・14对下面的情况重做习题Q7.13:(a)20kHz的抽样率，(b)dp=0.002和ds=0.002,(c)通带边界

为2.3kHz。把每一种情况中得到的滤波器长度与习题Q7.13中得到的相比较。评论抽样率，波纹以及过度带宽对滤波器阶数的影响。

FT=20KHz

N=

91

dp=ds=0.002

N=

57

Ps=2.3KHz

N=

94

1、抽样率对滤波器阶数的影响：对于一个给定的模拟过渡带宽，抽样率的增长导致估计的滤波器阶数的成比例增长，一直到下一个整数值。2、波纹对滤波器阶数的影响：估计的滤波器阶数大约与波纹的log值成一定比例。3、过渡带宽对滤波器阶数的影响：在一定的范围内滤波器阶数与过渡带宽成比例的变化

0.00080.0000-0.0003-0.0002-0.0001

0.00080.0000-0.0003-0.0002-0.0001

46

Q7・20使用函数firl,设计一个线形相位有限冲击响应低通滤波器，使其满足Q7.13给出的指

应响位相

复皿增

标，并画出其增益和相位响应。使用习题Q7.13中用凯泽公式估计出的阶数。用表格形式显示滤波器系数，你的设计满足指标吗？若不满足，调整滤波器阶数直到设计满足指标，满足指标的滤波器阶数是多少？

50

0

-50

线性相位有限冲激响应低通滤波器的增益响应

01

⑹兀

线性相位有限冲激响应低通滤波器的相位响应

2

-40

0.2

0

-2

0.1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

⑹兀

答：通带边界为2kHz，阻带边界为2.5kHz可以得到Wp/n=0.4,Ws/n=0.5可以从图中看

到0.4的时候滤波器为通带，从0.5开始信号截止并且越来越小。满足指标。

Q7・