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复数相等的充要条件指点迷津

一般地，两个不全是实数的复数只能相等或不相等，不能比较大小；两个复数相等的充要条件是求复数及列方程（组）的主要依据，是复数问题实数化的桥梁纽带；必须在代数形式下确定实部虚部后才可应用．基本思路是：①等式两边整理为a＋bi（a，b∈R）的形式；②由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组；③解方程组，求出相应的参数值．1例题已知M＝{1，（m2－2m）＋（m2＋m－2）i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．分析：M∪P＝P→M⊆P→（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝－1或4i→列方程组可求得m

1例题已知M＝{1，（m2－2m）＋（m2＋m－2）i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．分析：M∪P＝P→M⊆P→（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝－1或4i→列方程组可求得m

解：∵M∪P＝P，∴M⊆P，即（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝－1或（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝4i．由（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝4i，得解之，得m＝2．得解之，得m＝1；由（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝－1，综上可知m＝1或m＝2．小结解决两个复数相等的问题时，可按以下步骤进行：①等号两侧都写成复数的代数形式；②根据两个复数相等的充要条件列出方程（组）；③解方程（组）．知一反三1．已知复数z1＝－3－4i，z2＝（n2－3m－1）＋（n2－m－6）i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________．答案：2

±2解析：根据两个复数相等的充要条件得解方程组即可．知一反三2．若（x－y）＋（y－1）i＝0，则实数x，y的值为

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