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正方形的性质与判定一．知识要点：正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：①边的性质：对边平行，四条边都相等．②角的性质：四个角都是直角．③对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．④对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3．正方形的判定判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形．判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．例题讲解1.正方形的性质【铺垫】正方形有条对称轴．【例1】如图，已知正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，且，则的长为【例2】将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为【铺垫】如图，是正方形对角线上的一点，求证：．【例3】如图，为正方形对角线上一点，于，于.求证：.【巩固】☆如图，已知是正方形内的一点，且为等边三角形，那么【例4】如图，正方形的边在正方形的边上，连接，求证：.【例5】如图，在正方形中，为边上的一点，为延长线上的一点，，，求的度数.【例6】如图4.6－6，已知E为正方形ABCD的边BC的中点，EF⊥AE，CF平分∠DCG，求证：AE＝EF．解析：可取AB中点M，连结ME，证△AME≌△ECF2.正方形的判定【例1】如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。【例2】已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．⑴求证：四边形为矩形；⑵当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．【例3】已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△AB

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