教学设计：集合的基本运算-并集

=-课题《1.3.1集合的基本运算——并集》一．教学背景本节内容是在学习了集合定义及其集合间的基本关系后，进一步引导学生思考“如何研究一个数学对象”，类比实数的加法运算，通过观察分析，抽象概括出集合的基本运算——并集运算.课本中第一课时安排的内容是并集与交集，但鉴于聋生认知水平与知识接受的特点，本节课只探究并集运算.在经过“翻转课堂”课题的研究后，学生已能接受这种教学模式，故我决定用翻转课堂模式来进行教学.1.学情分析高二（1）班共有20名学生，其中男生10人，女生10人。整体水平较低，两极分化严重，学生的自主学习习惯还没有很好地养成，自主学习能力也较弱，特别是进入高中数学知识学习后，因其更抽象逻辑性更强，学生理解掌握起来就更难了.大概只有五六名同学对数学学习兴趣浓厚，数学学习能力较强，数学理解的能力也较强；还有四五名学生学习能力尚可，但是理解能力较弱，需要多次重复才能熟练掌握；将近有一半的学生数学学习能力较弱，理解能力欠缺，很难完全掌握数学知识，形成数学能力，只要求他们参与数学活动，完成简单的数学练习.2.针对策略设计导学案，课前先让学生用手机或者班级希沃一体机进入洋葱学园进行视频自学，教师助学指导并答疑；课堂教学时，将学生进行分组，以便于课堂小组竞赛；课前设计的导学案与课中设计“学生活动”时，难度降低，尽量让每位学生都参与到活动中来，让每位学生都有事可做，这也是个别化教学的一种表现形式.3．课时目标（1）理解两个集合的并集的含义，能求两个集合的并集；

（2）能使用venn图表示两个集合并集的运算，提升数学抽象和直观想象核心素养。4.教学重点难点：重点（1）并集的定义;

（2）根据定义求两个集合的并集.难点（1）并集符号的识别;

（2）利用数轴求两个无限数集的并集.5.课前准备 （1）复习不等式集合在数轴上的表示，为课堂教学中的例2做好准备；

（2）学生观看洋葱学园视频《集合的基本运算——并集》，自学教材第10页内容，并完成导学案1和2，并由学生机上传导学案2的完成情况，为课堂教学做好准备。6.教学用具智慧课堂教师机与学生机、直尺。二．教学过程1.复习巩固已知集合A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}

（1）选用适当的符号填空

A____C，B____C；

（智慧课堂环境下，教师机设置抢答环节，学生用学生机进行抢答，个别学生回答，师生共同评价）（2）A、B、C之间还有什么关系？ 设计意图：通过复习两个简单集合间的基本关系：集合A和集合B都是集合C的子集，引出问题（2）。类比实数的加法运算，集合也有加法运算——求并集，集合的并集怎样来定义？怎样求集合的并集？从而引出课题。2.自学检测并集的定义（导学案1）

一般地，由_____属于集合A___属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集。记作：A____B

读作：A____B

符号语言：______________________

（个别学生手语完成，师生共同评价，教师根据学生的回答板书）设计意图：通过对并集定义的填空，特别是文字语言与符号语言的转化，培养学生的数学归纳能力。强调记法：可用“并”花写体上面的那部分来帮助理解。 举例说明：高二（1）班全体男生组成的集合为A，高二（1）班全体女生组成的集合为B，那么集合A与集合B的并集是什么？设计意图：通过举出生活中的实例，让学生更能明白并集的定义，求并集就是把集合中的元素合并——合并元素。根据并集的定义，完成例1

例1（导学案2）

（1）设集合A={1，3，5}，B={2，4，6}，求𝑨∪𝑩；

（2）设集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求𝑨∪𝑩；（3）设集合A={1，2，3，4}，B={2，3}，求𝑨∪𝑩.（智慧课堂环境下教师机调取学生导学案2上传后形成的报告，师生共同评价）设计意图：通过求这类集合的并集，初步理解并集的定义，是对并集定义的数学化，也是对集合定义的进一步强调——集合中元素的互异性，公共元素只写一遍。也为下面画并集的Venn图作了铺垫，旨在培养学生的观察与概括能力。3.观察思考根据例1，你能画出并集的Venn图吗？（教师引导并示范，师生共同完成，教师板书）ABABAB 设计意图：通过对例1观察，画出Venn图来表示两个集合的并集，是对并集概念的图形化，这对学生进一步理解并集的定义有很大帮助。4.例题讲解对于例2这样的两个无限的数集，又该怎样求它们的并集？（微视频助学）

例2（1）设集合A={𝒙|𝒙<𝟐}，B={𝒙|𝒙≤𝟑}，求𝑨∪𝑩；

（2）设集合A={𝒙|−𝟏<𝒙<𝟐}，B={𝒙|𝟏<𝒙<𝟑}，求𝑨∪𝑩。 （微视频讲解突破难点，并让学生注意视频中共出现了几种情况；师生共同总结提炼，教师板书，并注明：注意边界）

设计意图：微视频助学，吸引了学生的注意力；而且让学生带着问题有针对性地去看视频，为视频后的总结提炼做了铺垫。5.练习巩固根据上述所学的知识，你能解决例2吗？ （提出问题，师生共同总结出：解决这类题型时，先画数轴表示出不等式，然后将元素合并，最后写出并集。）

（1）设集合A={𝒙|𝒙<𝟐}，B={𝒙|𝒙≤𝟑}，求𝑨∪𝑩；

（2）设集合A={𝒙|−𝟏<𝒙<𝟐}，B={𝒙|𝟏<𝒙<𝟑}，求𝑨∪𝑩。 （智慧课堂环境下，教师利用教师机发布任务，学生单独完成练习并拍摄上传，个别学生板演，待所有学生完成后，师生共同评价）

设计意图：学生自行完成例2并拍照上传，既让学生感觉到有成就感，也让教师本身更能了解所有学生的完成情况，真正做到教学反馈及时有效。利用数轴这个有效的数学工具来求两个无限数集的并集，既巩固了旧知，又学习了新知，再次渗透了数形结合思想。 经过今天的学习，我们会求形如例1和例2这样两个集合的并集，会用Venn图和数轴作为工具来更好地理解并集概念。下面我们尝试完成以下填空。6.分组探究思考并讨论

𝟏.𝑨∪𝑨=____;

2.𝑨∪∅=____;

3.若𝑨∪𝑩=A，则集合𝑨与集合𝑩之间有什么关系？𝑨∪𝑩=A⇒𝑨____𝑩. （分组讨论，得出结论，分组抢答，智慧课堂环境下教师利用教师机拍摄并同屏，师生共同评价）设计意图：通过分组抢答模式，提高课堂气氛与学生学习兴趣，增强集体荣誉感。学生在讨论后，教师要引导其意识到求集合的并集，还是要归结到集合中的每个元素，做到每个元素都不能少，就如同班级中的每个同学，都很重要，增强学生个人存在感。也是对本节课的一个升华。7.自我总结与作业布置（1）让学生自己谈谈本节课学到了什么？（2）作业已发布在练习中心，平板自行查看完成。三．板书设计 1.3.1集合的运算——并集 （合并元素） 一、并集的定义

文字语言

一般地，由_____属于集合A_____属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集。记作_____，读作______符号语言________________图形语言Venn图表示ABBBAA二、总结归纳（1）𝐴∪𝐵=_______________________𝐴∪𝐵=_____________________（2） 𝐴∪𝐵=_____________________（3）𝐴∪𝐵=_____________________注：弄清边界例2（1）设集合A={𝑥|𝑥<2}，B={𝑥|𝑥≤3}，求𝐴∪𝐵；（2）设集合A={𝑥|−1<𝑥<2}，B={𝑥|1<𝑥<3}，求𝐴∪𝐵。学生板演______________________________________四．教学研讨新课标指出：课堂教学要以学生为中心，教师只起引导作用。故这