2020届高考强基3套卷全国卷(一)数学(理)试题(2020.4)

2020届高考强基3套卷全国卷（一）

数学（理科）［满分:150分］一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1•已知集合A二｛x12x2—x>0｝,B二｛yIy>-1｝，则AGB=()D.[2,s(-1,O]B.(-l,02[\+s)CD.[2,s2.已知i为虚数单位，1+i2.已知i为虚数单位，1+i3，则Izl=()B.1D.3.区域经济变化影响着人口的流动，下图为过去某连续5年各省、自治区及直辖市（不含港澳台）人口增长统计图•根据图中的信息，下面结论中不正确的是（）象琏觸5卅口洽用址理辖市象琏觸5卅口洽用址理辖市C请鮭骨｝人口増K统11•阳」庁罕ALI增ht【77丸）0担北新西&屮血上i'f广广而立切湖s百山rr湖四浙内甘惴毬江m“iim讣刊畔趙庶険南降聲西东理n北南南东西西北川颈童甫咄甬原南栋宁龙古63=■4,则63=■4,则a7=0B128C.16D.32广东人口增量最多,天津增幅最高黑龙江无论是增量还是增幅均居末尾天津、北京、重庆和上海四大直辖市增幅均超过5%人口增量超过200万的省、自治区或直辖市共有7个4•记正项等比数列｛a｝的前n项和为S,若4（a+a）=3,nn12某学校高中部准备在“五四”青年节举行主题为“成长、感恩、责任、梦想”的十八岁成人仪式，其中有一项学生发言，现从5名男生干部、3名女生干部中选取3人发言，则选取的3人中既有男生又有女生的概率为（）A.13B.15C.15D.兰56562856陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视图,则该陀螺模型的表面积为表面积为A.(8\；A.(8\；5+4\：'2+i6)n(8<5+曲+4)(8*5+4\''2+4)n阶梯式电价是阶梯式递增电价或阶梯式累进电价的简称，也称为阶梯电价，是指把户均用电量设置为若千个阶梯分段或分档次定价计算费用对居民用电实行阶梯式递增电价可以提高能源效率。通过分段电量可以实现细分市场的差别定价，提高用电效率。电费定价如下表。月用电量〔kWh)年累计电直(kW-h)电忻岳准(JL/kW•h)不大于丨80不大j21600.56大于M(hH不丸于大于2他,且不大于3】犒0.6L第三掛大于260大于3L20D.R6址増或业务空里天数不足一年的，捷月谢电总新赧乘宝际执行月数计算廿門屯不足•月的按-T月计舁某地区阶梯式电价按月计算，若某用户3个月的总用电量为720kW・h,则该用户可能要缴电费()A.400元B.410元C.500元D.550元uuur&已知在菱形ABCD中，ZBAD=60°,AC与BD交于点O,点E,F分别是线段AO,DC的中点，则CO=()2uuur4uuur2uuur4uuur2uuur4uuur2uuur4uuurA.BE——AFB.-BE+—AFC.BE——AFD.-BE+—AF55557777已知下列命题:函数y=sinx的最小正周期是n函数y=2x3是指数函数；一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标为(-1,0);(4)f(x)=x2在R上是偶函数,也是增函数.其中假命题的个数为()A.4B.3C.2D.125兀已知底面边长为2的正四棱锥S-ABCD的各顶点均在球O的表面上，若球O的表面积为则该正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为()A」B.2C・远D.2或211.设函数f(X)=(x—1)k-cos賦x,则()

A.当k=2019时，f(x)在x=1处取得极小值B.当k=2019时，f(x)在x=1处取得极大值C.当k=2020时，f(x)在x=1处取得极小值D.当k=2020时，f(x)在x=1处取得极大值x2y212•已知双曲线C：-=l(a>°,b>°)，其左、右焦点分别为F,F.双曲线C上存在一点P,使a2b212sinZPFFc21二，则双曲线C的离心率的取值范围为()smZPFFa12A.[2,+8)B.(l+i：2,)C.(1,2]D.(1,1+\，2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共2°分.'x-2<013.不等式组<x-2y+4>0,表示的平面区域的面积为____-x-y+2<0x2yx2y214•设F1，F2是椭圆詰+巨=1的左、右焦点，椭圆上一点P满足1PF11-1PF2｝=3,'则点P的横坐标为已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若S二15,S=6,,则。二nn61511.、mx2+n已知函数f(x)=lnx与函数g(x)=的图象在其公共点(p,0)处有公切线，令h(x)=f(x)-g(x),则当xGx[2,5]时，函数h(x)的最大值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tanA(asinCC+2b17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C求角B的值；若厶ABC的面积为3\厉,设D为边AC的中点，求线段BD长的最小值18.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC，点E是PC的中点。(1)求证：PA〃平面BDE；(2)若直线BD与平面PBC所成角为30°,求二面角C-PB-D的大小。19.(12分)己知某产品有2件次品和3件正品不小心混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元)，求X的分布列和数学期望.x2y220.(12分)设椭圆C:a；+贏=1(a>b>0)的左右顶点为Ai，A2,上下顶点为Bi，B2,菱形AiBiA2B2的内切圆C的半径为它2椭圆的离心率为(1)求椭圆C的方程；⑵设M,N是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点P满足IPMI=IPNI,试判断直线PM,PN与圆C的位置关系，并证明你的结论.21.(12分)设函数f(x)二(x-1)3-ax-b,xgR,其中a,bwR.(1)求f(x)的单调区间；⑵若f(x)存在极值点x0,且f(X］)二f(x0),其中X］丰x0,求证:X］+2x0二3.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.［选修4-4:坐标系与参数方程］(］0分)已知曲线C］的极坐标方程为:p=4cose，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为:(t为参数参数方程为:⑴求出曲线C］的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；⑵设曲线C］与曲线C2相交于P,Q