2020届上海市虹口区高三数学二模试卷及答案(2020.05)

33上海市虹口区2020届高三二模数学试卷2020.5一.填空题(本大题共12题，1・6每题4分，7・12每题5分，共54分)函数/(x)=3cos2x+l的最小值为函数f(x)=的定义域为Y3+x设全集U=R,若A={x\\x-2\>3},则^A=3位同学各自在周八、周H两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没自同学参力II活动的槪率为已知函数g(x)的图像与函数/(x)=log2(3x-1)的图像关于直线卩=x对称，则g(3)=COSCX|6•设复数？二(i为虚数单位),若|z|=a/2,则tan2a=sinav2+i若(aF+*)'的展开式中的常数项为-寸，则实数a的值为设的内角.4、B、C的对边分别为a、b、c,若b=2忑,c=B,A=30°,则sinC=x+2>0已知点昇(3,-2)，点P满足线性约束条件-y-l<0,设O为坐标原点，则刃•丽的最人值为22已知£、场是椭圆C:尹专=1(«>V3)的左、右焦点，过原点Oil倾斜角为60°的直线与fffi陨IC的一个交点为M，若|诙+砸|=|诙-延|,则椭I员IC的长轴长为己知球O是三棱锥P-ABC的外接球，PA=AB=BC=CA=2,PB=2迥，点Q为的中点，宜PD=护,则球O的体积为'|5*-11xv1已知函数/(X)=8，若方程/(/G))=a恰有5个不同的实数根，贝ij实数x>1.x+1CI的取值范围为二.选择题(本大题共4题，每题5分，共2()分)己知抛物线v2=4%上的点M到它的焦点的距离为5,则点M到y轴的距离为()A.2B.4C.5D.6A.2B.4C.5D.614•某几何体的三视图如图所示（单位：C7»），则该儿何体的表面积（单位：C14•某几何体的三视图如图所示（单位：C7»），则该儿何体的表面积（单位：C亦）为（）A.32B.36C.40D.4815.已知函数/（x）=sin（ryx+—）+-<rw>0）在区间（0上）622上有且仅有两个零点，则实数❻的取值范圉为（）A.(2,y]B.[2,牛)C.呼,4)D.(y,6]16.设等比数列｛©｝的前"项和为首项=1,H2S?+S4=3S§,己知nuneN*,若存在正整数j、j（1<z<j）p使得〃q.mnx成等差数列，则〃的最小值为（）A.16A.16B.12C・8D.6三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）己知四棱锥P-ABCD的底[ft]AI3CD矩形，Q4丄底[ftjABCD.11PA=AD=2AB=2,设E、F、F分别为PC、PCsCQ的中点，〃为EG的中点.如图.（1）求证：FII〃平面PBD：（2）求直线尸〃与平面所成角的大小.4已知函数/（x）=a（a为实常数）・3+1（1）讨论函数/（X）的奇偶性，并说明理由：（2）为/（X）为奇函数时，对任意的xg[1,5],不等式/（.r）>4^成立,求实数"的放大値.

某工厂制作如图所示的-种标识，在半径为/?的圆内做-个关于圆心对称的型”图形，型图形由两竖--横二个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的K边3是横向矩形长边的？倍，设0为［员I心，SOB=2a,记型图形的而枳为S・2（1〉将4B、用/?、a表示，并将S表示成a的函数；⑵为了突出型图形，设计时应使S尽可能大，则当a为何值时,S最大?并求出S的最人值.20.设双曲线C:匚+匚=1的左顶点为£>•且以点D为圆心的圆Q:（x+2）2+/=r2cr少<r>0）与双曲线C•分别相交于点力、B,如图所示.（1）求双曲线C的方程:（2）求可•丽的最小值,并求出此时圆Q的方程:（3）设点P为双曲线C上异于点川、B的任意一点,H直线力、M分别与X轴相交于点M、N、求证：|OW|・|ON|为定值（其中O为坐标原点）.21.己知项数为〃？(7»eN\/h>2)的数列｛/｝满足条件:®angN$(”=1,2,…,加)；②a｛<ay<---<«rr:若数列｛%｝满足戈=_1gN*若数列｛%｝满足戈=_1gN*(n=1,2,…冲），则称血｝为数列｛厲｝的“关联数列”・（I）数列1,5,9,13,17是否存在“关联数列"？若存在，写出其“关联数列”■若不存在,请说明理由:（2）若数列｛%｝存在“关联数列”证明：《屮一匕弋加一1（”=12・・・，加一1八（3）己知数列｛心｝存在“关联数列”｛b讣,且=1,心严2049,求数列｛①｝项数加的最小值与最大值.参考答案1.-22.(-3,1]3.(75)4.专82y/75.26.17.——28.7tl28>/2111.托2712.(|・4)9.161().2丁3+2的二.选择题13.B14.A15.D16.C三.解答题17.(1)略：(2)arcsin^^-・1518.(1)a=2.奇函数，°工2，非奇非偶函数；(2)3.19.(1)AB=2Asina,AD=7?cosa-—Asina:3]6S=—R2(sinacosa(2)a=4--arctan3tt,S“g.20.(1)H1L*⑵下，(-r+2)2+r=y:(3)4.一.填空题-jsin'a)：21.(1)存在：(2)略：(3)略.

记录人:啞蠻_JZs吩仏阳旺巧记录人:出席人：山e牛殍會乡汗纟沁——4-—%二五?*/=。x《氐内i=心*I、仏二*■•mi一卡——如-吐二¥■•miPH25/£18，50二乙•奇；6*乙非4心沪J1（"拓HS人營二乂歹十点厂‘衣旳〉斗希池沁I?牛•博C（町Ut二3二厶皿：■A&n2^A•