2020-2021福州市华伦中学初三数学上期中一模试题附答案

2020-2021福州市华伦中学初三数学上期中一模试题附答案一、选择题如图，BC是半圆O的直径，D,E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果ZDOE二40。，那么ZA的度数为()A.35°B.40°C.60°D.70°下列事件中，属于必然事件的是()随时打开电视机，正在播新闻优秀射击运动员射击一次，命中靶心抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上长度分别是3cm,5cm,6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形如图在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到4AB1C1的位置，点B、O分别落在点B］、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B］顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点A2在x轴上，依次进点c2在x轴上，将△a1b1c2绕点c2顺时针旋转到aa2点A2在x轴上，依次进行下去…行下去…若点A(2,0),B(0,2)，则点B2018的坐标为()A.(6048,0)B.(6054,0)C.(6048,2)D.(6054,2)书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是()A.3A.3109B.255.已知关于x的方程(m-1)xm2+1+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为(A.1B.-1A.1B.-1C.±1D.2若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-5m+4=0有一个根为0,则m的值等于()A.1B.1或4C.4D.0若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0(a^O)有一根为x=2019，则一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为()1A.2019B.2020C.2019D.20188.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60。,90。,210。•让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）C.C-1,1C.C-1,1)D.(2,0)10.下列事件中，属于必然事件的是（A.任意数的绝对值都是正数）B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.C.如果a、b都是实数，那么a+b=b+aD.抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上/红91117A.-B.一C.—D.—643129.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）11.若a，b为方程x2-5x-1=0的两个实数根，则2a2+3ab+8b-2a的值为（）A.-41B.-35C.39D.45a—2如果反比例函数y=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是x（）A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2二、填空题已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm,贝V圆锥的侧面积是cm2.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为cm.

15.已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC,AB=10,BC:AC=3：4,阴影TOC\o"1-5"\h\z17.—兀二次方程xx2x2的根是.18•小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率.19.如图所示，AB是®0的直径，弦CDAB于H,A30,CD2薦，则®0的半径是.20.如图，在△ABC中，ZACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到AAB'C'其中点B的运动路径为BB，则图中阴影部分的面积为.三、解答题21.扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/牛，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.y（件）―O4055班元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法.例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6x1=6个；图2中黑点个数是6x2=12个：图3中黑点个数是6x3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、.请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈.（2）小圆圈的个数会等于（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵.图1图2圉3图4图4^5图&OOoO

OOOOOQOQ0OO

OOOOoOOOOOOoo

oOoOO

oOoo

第竹23.如图，AB为0O的直径，AC、DC为弦，ZACD=60°,P为AB延长线上的点，Z（2）若0O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯•销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.（1）设小明每月获得利润为W（元），求每月获得利润W（元）与销售单价X（元）之间的函数关系式，并确定自变量X的取值范围.（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）如图，点B、C、D都在0O上，过点C作AC〃BD交OB延长线于点A,连接CD，且ZCDB=ZOBD=30°，DB=6j3cm.（1）求证：AC是0O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.（结果保留n【参考答案】”*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】连接CD,由圆周角定理得出ZBDC=90°，求出ZDCE=20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD,如图,•••BC是半圆O的直径，.•・ZBDC=90。，AZADC=90°,VZDOE=40°,.•・ZDCE=20。，.•・ZA=90。—ZDCE=70。，故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.详解：A.是随机事件，故A不符合题意；是随机事件，故B不符合题意；是随机事件，故C不符合题意；是必然事件，故D符合题意.故选D.点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标.【详解】3•••A（2，0），B（0，2），厶3AOA=—,OB=2，2

.oa+ab1+b.oa+ab1+b1c2=.•.Rt^AOB中，AB=2+2+2=6••・B2的横坐标为：6,且%2=2,即B2(6,2),•B4的横坐标为：2x6=12,・••点B2018的横坐标为：2018-2x6=6054,点B2018的纵坐标为：2,即B2018的坐标是(6054,2).故选D.【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键.A解析：A【解析】【分析】画树状图(用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文)展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：(用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文)共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6,・•・从中随机抽取・•・从中随机抽取2本都是小说的概率=20310故选：A.【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1^0,m2+1=2,求出m的值即可.【详解】关于x的方程(m—1)xm2^1+2x—3=0是一元二次方程，・.m2+1=2且m-1工0,解得：m=-l,故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2,且二次项系数不为0.6．C解析：C【解析】【分析】先把x=0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值.【详解】解：把x=0代入方程得m2-5m+4=0，解得m】=4,m2=1，而a-1主0,所以m=4.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.注意一元二次方程的定义.B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0,利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为x=2020.【详解】对于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0(a^0)有一根为x=2019,所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019,则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为x=2020.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率.【详解】•・•黄扇形区域的圆心角为90°,TOC\o"1-5"\h\z901所以黄区域所占的面积比例为=丁,36041即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选B.【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.解：如图，连接AD、BE,作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O'其坐标是(0,1).故选B..C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】A.任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；

B.两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；如果a、b都是实数，那么a+b=b+a是必然事件，正确；抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5ab=-l,把2a2+3ab+8b-2a变形为2(a2-5a-l)+3ab+8(a+b)+2,即可得答案.【详解】Va,b为方程X2-5x-1=0的两个实数根，.*.a2-5a-1=0,a+b=5,ab=-1,2a2+3ab+8b—2a=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2x0+3x(-1)+8x5+2=39.故选：C.点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a#ax2+bx+c=0(a#(的两个根为x2,x1+x2=-熟练掌握韦达定理是解题关键.12.D解析：D【解析】【分析】k反比例函数y二一图象在一、三象限，可得k>0.x详解】a—2解：：反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,xa—2>0,a>2.故选：D.【点睛】k本题运用了反比例函数y二一图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用.x二、填空题13.15n【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l•・・r=3h=4・・・母线l=・・・S狈J=X2nrX5=X2nX3X5=15n故答案为15n解析：15n【解析】【分析】设圆锥母线长为1,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为1,Tr=3,h=4,・母线1=Jr2+h2=5,11.*.S侧=2x2nrx5=x2n^3x5=15n,故答案为15n.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14•【解析】【分析】连接OCODOC与AD交于点E根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC与AD交于点E直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键解析：3<3【解析】【分析】1连接OC,OD,OC与AD交于点E,根据圆周角定理有ZBAD=-ZBOD=30。,根据垂径定1理有：AE=—AD=5,解直角AOAE即可.厶【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E,

ZBAD=1ZBOD=30。,2OA二AEOA二AEcos30OE二AE-tan30。直尺的宽度：CE=OC-OE=10v3-3<3=5<3.故答案为3“3【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.15.n-24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB二1OBC:AC二3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】•••AB为直径解析：25n解析：25n-24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB=10,BC：AC=3：4,可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】VAB为直径，.•・ZACB=90。，TBC：AC=3：4,3sinZBAC=5，BC又*.*sinZBAC=，AB=10,AB・・・BC=|x10=6,44AC=3xBC=3x6=8・S阴影=・S阴影=S半圆S△ABC1125=—xnx52-x8x6=n-24.222故答案为：2|n-24.点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.16.12【解析】x2-6x+5=0x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9(x-3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】X2-6x+5=0,x2-6x=-5，x2-6x+9=-5+9,(x-3)2=4,所以a=3,b=4,ab=12,故答案为：12.•x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x_2)_(x_2)=0x_1=0或x_2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1,x2=2.【解析】【分析】整体移项后,利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0,(x-l)(x-2)=0,x-1=0或x-2=0,所以xl=l，x2=2，故答案为xl=l，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.•【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个.••从上到下的顺序恰解析：6【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】

画树状图如图:下中下上中上画树状图如图:共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，1・••从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为三，61故答案为：三.6【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.19.2【解析】【分析】连接BC由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC如图所示：TAB是©O的直径弦于H在中即©O的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】1连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出ZACB=90°,CH=DH=-CD=爲，由直厶角三角形的性质得出AC=2CH=2打,AC3BC=2打,AB=2BC，得出BC=2,AB=4，求出OA二2即可.【详解】解：连接BC，如图所示：TAB是0O的直径，弦CD丄AB于H,1_/.ZACB=90°，CH=DH=-CD=J32ZA=30°，/.AC=2CH=2^3，在RtAABC中，ZA=30°，/.AC=J3BC=2J3,AB=2BC，./BC—2,AB—4,:.OA—2，即0O的半径是2；故答案为：2

【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键.20.【解析】分析：连接DBDB'先利用勾股定理求出DB/=A/B/=再根据S阴二S扇形BDBZ-S^DBC-S^DBZC计算即可详解：AABC绕AC的中点D逆时针旋转90。得到△AB'C此时点A'在斜边3解析：2兀【解析】分析：连接DB、DB'，先利用勾股定理求出DB』J12+22=..'5，AB722+2=2迈,再根据SM=S扇形BDB厂SADBC-SADB，C，计算即可.详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C'，此时点A'在斜边AB上,CA丄AB,连接DB、DB',则DB』\；'12+22=j5,A'B』J22+22=2，.•・S-1x2'2"(2v，2一、①吟'2=4—2.•・S点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.三、解答题21.(1)y=-10x+700；(2)单价为46元时，利润最大为3840元(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】

可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；根据利润=销售量x单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围.【详解】(1)由题意得:40k+b二300Jk=-(1)由题意得:55k+b=150nIb=700*故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700,(2)由题意，得-lOx+700^240,解得x<46，设利润为w=(x-30)・y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,•.•-10V0,Ax<50时，w随x的增大而增大，.•・x=46时，w大=-10(46-50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元;(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250，x-50=±5,X]=55,x2=45,如图所示，由图象得：当45<x<55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.22.60个，6n个；(1)61；3n2-3n+1,(2)小圆圈的个数会等于271,它是第10个点阵.【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6x10=60个；图n中黑点个数是6n个；(1)第2个图中2为一块，分为3块，余1,第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1,得第n个点阵中有：nx3(n-1)+1=3n2-3n+1；(2)代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵.【详解】解：图10中黑点个数是6x10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为60个，6n个；如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2x3+1=7个，第3个点阵中有：3x6+1=17个，第4个点阵中有：4x9+1=37个，第5个点阵中有：5x12+1=61个，第n个点阵中有：nx3(n-1)+1=3n2-3n+1，故答案为61，3n2-3n+1；3n2-3n+1=271，n2-n-90=0，(n-10)(n+9)=0，n1=10，n2=-9(舍)，・•・小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵.【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键.9l323.(1)证明见解析；(2)2舶一2?r(cm2).【解析】【分析】连接OD，求出ZAOD，求出ZDOB，求出ZODP,根据切线判定推出即可.求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和&DP面积，即可求出答案.【详解】解：(1)证明：连接OD,・.・ZACD=60°,・••由圆周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.・・・ZDOP=180°-120°=60°.・.・ZAPD=30°,・・・ZODP=180°-30°-60°=90°.OD丄DP.TOD为半径，DP是0O切线.(2)VZODP=90°,ZP=30°,OD=3cm,・・・OP=6cm,由勾股定理得：DP=3f'3cm.・・・图中阴影部分的面积S=SS[><3x3朽—603^=9<3-37r(cm2)ODP扇形DOB_2360-2224.(1)w=—10x2+700x-10000(20<x<32)；(2)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160兀；(3)3600.【解析】【分析】由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)X销售量，从而列出关系