人教中职数学有理指数一课件

指数对数有理指数（一）指数对数4.1.1

有理指数指数对数有理指数（一）指数对数4.1.1

有理指在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒

……一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？引入在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，引入Page

2分析：第

2格放的米粒数是

2；第

1格放的米粒数是

1；……第4格放的米粒数是2×2×2；3个2第

3格放的米粒数是2×2；2个2第5格放的米粒数是2×2×2×2；4个2引入分析：第2格放的米粒数是2；第1格放的米粒数是1Page

363个2可表示为263第64格放的米粒数是

分析：2×2×2×…×2引入63个2可表示为263分析：2×2×2×…×2引入Page

4一般地，an（nN＋）叫做a的n次幂．一、正整指数规定： a1＝a．an幂指数（nN＋）底数新授一般地，an（nN＋）叫做a的n次幂．一Page

5正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：（1）aman＝am＋n；（2）(am)n＝amn；（3）(ab)m＝ambm．正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：Page

6（1）23×24＝

；（2）(23)4＝

；（3）＝

；（4）(xy)3＝

；aman＝

；(am)n＝

；(ab)m＝

．2423

＝

(m＞n，a≠0)；aman练习练习1（1）23×24＝；aman＝；Page

7计算：＝

；23231＝23－3＝20

如果取消＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示？aman20＝1a0＝1(a≠0)规定新授计算：23231＝23－3＝20如果取消Page

8二、零指数a0＝1（a≠0）练习2（1）80＝

；（2）(－0.8)0＝

；（3）式子(a－b)0＝1是否恒成立？为什么？新授二、零指数a0＝1（a≠0）练习2新授Page

9计算：（1）＝

；2324＝23－4＝2－112

如果取消＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示？aman2－1＝12a－1＝（a≠0）1a规定（2）＝

；232514＝23－5＝2－22－2＝122a－n＝（a≠0，nN＋）1an新授计算：2324＝23－4＝2－112如果取消Page

10三、负整指数a－1＝（a≠0）1aa－n＝（a≠0，nN＋)1an练习3（1）8－2＝

；（2）0.2－3＝

；（3）式子(a－b)－4＝是否恒成立？为什么？(a－b)41新授三、负整指数a－1＝（a≠0）1aa－nPage

11实数有理数无理数整数分数正整数零负整数数系新授实数有理数无理数整数分数正整数零负整数数系新授Page

12（1）(2x)－2＝

；（2）0.001－3＝

；（3）(

)－2

＝

；（4）＝

．x3y2x2b2c练习练习4（1）(2x)－2＝；（2）0.001－3＝Page

131．指数幂的推广3．正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：（1）aman＝am＋n；（2）(am)n＝amn；（3）(ab)m＝ambm．正整指数幂

零指数幂

负整指数幂整数指数幂a0＝1（a≠0）；2．规定：a－1＝（a≠0）；1aa－n＝（a≠0，nN＋)．1an归纳小结1．指数幂的推广3．正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：Page

142．运算法则（1）aman=

am＋n；（2）(am)n=

amn；（3）(ab)m=

ambm．

1．an=a×a×a×…×a

(n个a连乘)

an1a-n=（a≠0，nN＋）．a0=1（a≠0），引入2．运算法则1．an=a×a×a×…×a(nPage

15一、根式一般地，若

xn

=a（n＞1，nN），则x叫做a的n次方根．1．方根新授一、根式1．方根新授Page

16例如：(1)32=9，则3是9的二次方根（平方根）；(－3)2=9，则－3也是9的二次方根（平方根）；(2)(－5)3=

－125，则－5是－125的三次方根（立方根）;(3)64=1296，则6是1296的4次方根．新授例如：新授Page

17结论：(1)当n为奇数时：

正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．(2)当n为偶数时:正数的n次方根有两个（互为相反数）．(3)负数没有偶次方根．记作x=记作x=

±新授结论：(1)当n为奇数时：(2)当n为偶数时:(Page

18正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．例如：2．根式不叫根式，因为它是没有意义的．当有意义时，叫做根式，n叫根指数．叫做2的3次算术根；新授正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．例如：Page

19例如：(1)(

)n=

a．(

)3=27；(

)5=

－3．根式的性质：新授例如：(1)()n=a．()Page

20根式的性质：例如(2)当n为奇数时，=

a；当n为偶数时，=|a|=a(a≥0)－a(a＜0)=3；=3．

=

－2；=2；新授根式的性质：例如(2)当n为奇数时，=Page

21观察运算：(a)3=

a23233=

a223√a23a=

规定13a即是a的三次方根．(a)3=

a13133=

a

规定√a313a=23a即是a2的三次方根．新授观察运算：(a)3=a23233=a223√aPage

22二．分数指数幂一般地，我们规定：1amna－mn

=负分数指数a

=（a＞0）；a

=（a＞0，m，nN＋，且为既约分数）．1nmnmn新授二．分数指数幂一般地，我们规定：1amna－mn=负Page

23实数指数幂运算法则：（1）a

a=

a

＋

；（2）(a

)

=

a

；（3）(ab)

=

a

b．新授实数指数幂运算法则：（1）aa=aPage

24求下列各式的值：358258；238；(a

b)3．14233√3×√36√33×；练习求下列各式的值：358258；238；(ab)3．Page

25根式分数指数幂1．a

=（a＞0）；a

=（a＞0，m，nN＋，且为既约分数）．1nmnmn归纳小结根式分数指数幂1．a=（a＞0）；1nmnmnPage

263．利用函数型计算器求ab的值．

正整指数幂零指数幂负整指数幂整数指数幂分数指数幂有理指数幂实数指数幂2．指数的推广归纳小结3．利用函数型计算器求ab的值．正整指数幂零指数幂Page

27课后作业必做题：

教材P98，练习A组第1题

教材P98，练习B组第1题

；选做题：

教材P98，练习B组第2

题．

教材P103，习题B组第1题(9)

课后作业必做题：Page

28指数对数有理指数（一）指数对数4.1.1

有理指数指数对数有理指数（一）指数对数4.1.1

有理指在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒

……一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？引入在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，引入Page

30分析：第

2格放的米粒数是

2；第

1格放的米粒数是

1；……第4格放的米粒数是2×2×2；3个2第

3格放的米粒数是2×2；2个2第5格放的米粒数是2×2×2×2；4个2引入分析：第2格放的米粒数是2；第1格放的米粒数是1Page

3163个2可表示为263第64格放的米粒数是

分析：2×2×2×…×2引入63个2可表示为263分析：2×2×2×…×2引入Page

32一般地，an（nN＋）叫做a的n次幂．一、正整指数规定： a1＝a．an幂指数（nN＋）底数新授一般地，an（nN＋）叫做a的n次幂．一Page

33正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：（1）aman＝am＋n；（2）(am)n＝amn；（3）(ab)m＝ambm．正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：Page

34（1）23×24＝

；（2）(23)4＝

；（3）＝

；（4）(xy)3＝

；aman＝

；(am)n＝

；(ab)m＝

．2423

＝

(m＞n，a≠0)；aman练习练习1（1）23×24＝；aman＝；Page

35计算：＝

；23231＝23－3＝20

如果取消＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示？aman20＝1a0＝1(a≠0)规定新授计算：23231＝23－3＝20如果取消Page

36二、零指数a0＝1（a≠0）练习2（1）80＝

；（2）(－0.8)0＝

；（3）式子(a－b)0＝1是否恒成立？为什么？新授二、零指数a0＝1（a≠0）练习2新授Page

37计算：（1）＝

；2324＝23－4＝2－112

如果取消＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示？aman2－1＝12a－1＝（a≠0）1a规定（2）＝

；232514＝23－5＝2－22－2＝122a－n＝（a≠0，nN＋）1an新授计算：2324＝23－4＝2－112如果取消Page

38三、负整指数a－1＝（a≠0）1aa－n＝（a≠0，nN＋)1an练习3（1）8－2＝

；（2）0.2－3＝

；（3）式子(a－b)－4＝是否恒成立？为什么？(a－b)41新授三、负整指数a－1＝（a≠0）1aa－nPage

39实数有理数无理数整数分数正整数零负整数数系新授实数有理数无理数整数分数正整数零负整数数系新授Page

40（1）(2x)－2＝

；（2）0.001－3＝

；（3）(

)－2

＝

；（4）＝

．x3y2x2b2c练习练习4（1）(2x)－2＝；（2）0.001－3＝Page

411．指数幂的推广3．正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：（1）aman＝am＋n；（2）(am)n＝amn；（3）(ab)m＝ambm．正整指数幂

零指数幂

负整指数幂整数指数幂a0＝1（a≠0）；2．规定：a－1＝（a≠0）；1aa－n＝（a≠0，nN＋)．1an归纳小结1．指数幂的推广3．正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：Page

422．运算法则（1）aman=

am＋n；（2）(am)n=

amn；（3）(ab)m=

ambm．

1．an=a×a×a×…×a

(n个a连乘)

an1a-n=（a≠0，nN＋）．a0=1（a≠0），引入2．运算法则1．an=a×a×a×…×a(nPage

43一、根式一般地，若

xn

=a（n＞1，nN），则x叫做a的n次方根．1．方根新授一、根式1．方根新授Page

44例如：(1)32=9，则3是9的二次方根（平方根）；(－3)2=9，则－3也是9的二次方根（平方根）；(2)(－5)3=

－125，则－5是－125的三次方根（立方根）;(3)64=1296，则6是1296的4次方根．新授例如：新授Page

45结论：(1)当n为奇数时：

正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．(2)当n为偶数时:正数的n次方根有两个（互为相反数）．(3)负数没有偶次方根．记作x=记作x=

±新授结论：(1)当n为奇数时：(2)当n为偶数时:(Page

46正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．例如：2．根式不叫根式，因为它是没有意义的．当有意义时，叫做根式，n叫根指数．叫做2的3次算术根；新授正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．例如：Page

47例如：(1)(

)n=

a．(

)3=27；(

)5=

－3．根式的性质：新授例如：(1)()n=a．()Page

48根式的性质：例如(2)当n为奇数时，=

a；当n为偶数时，=|a|=a(a≥0)－a(a＜0)=3；=3．

=

－2；=2；新授根式的性质：例如(2)当n为奇数时，=Page

49观察运算：(a)3=

a23233=

a223√a23a=

规定13a即是a的三次方根．(a)3=

a13133=

a

规