2021-2022学年福建省厦门市湖里区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2021-2022学年福建省厦门市湖里区八年级（上）期末数学试卷计算30的结果为(

)A.−3 B.0 C.1 D.下列计算结果为6a3的是(

)A.2a⋅3a3 B.2a下列分式与13−x相等的是A.−1x+3 B.−1x在平面直角坐标系中，点P(−1,2)A.(−1,−2) B.(已知多项式a2+b2+MA.2ab B.−2ab 如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和A.∠BCF

B.∠ABC

如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2

A.含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形

C.等边三角形 某工程队在改造一条长1600米的人行步道，为尽量减少施工对交通的影响，施工时_____，若实际施工每天改造x米，可列方程1600x−18=A.每天比原计划多铺设18米，结果提前15天完成

B.每天比原计划多铺设18米，结果延期15天完成

C.每天比原计划少铺设18米，结果延期15天完成

D.每天比原计划少铺设18米，结果提前15天完成如图，正方形ABCD的边长为a，点O为对角线AC中点，点M，N分别为对角线ACA.12a2

B.512a2在平面直角坐标系中，点M(m+2n,−3)和N(−12m−n,6)，其中A.m+3n=6 B.m=计算：

(1)2a+3a=______；

(2)(2分式12a与13a2如图，将一副三角板如图叠放，且EF//BC，则∠

在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AD是角平分线，CD=3若a=2021×589−588×2021，b=如图，有一条笔直的河流，两岸EF//GH，在河岸EF的同侧有一个管理处A和物资仓库B，管理人员每天需要从管理处A出发，先到物资仓库B领取物资，接着到达河岸EF上的C点，乘坐停放在C点的快艇，把物资送到对岸GH的对接点D，然后调头返回河岸EF上的C点，再返回管理房A.请你设计一条线路，使得管理员每天经过的路程最短．若用作图的方式来确定点C和点D，则确定点计算：

(1)(x+2化简并求值：(1−1m−如图，在△ABC中，点D在边BC上，BC=DE，AC解方程：xx+1如图，已知△ABC，点D在边BC上，∠ADB=2∠C．

(1)尺规作图：作出点D；(厦门市山海健康步道全长约23公里，起于邮轮码头，终于观音山梦幻沙滩．某周末，张华和李涛同学在此健康步道上同时向同一个方向散步，且张华在李涛的前方300米处．已知李涛走3步的距离，张华要走5步；李涛走4步的时间，张华能走3步．问李涛能否追上张华？如果能，他要走多远的路才能追上张华？经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”．

例如，如图，△ABC中，点D在AB边上，若AD=DC=CB，则称△ABC是“钻石三角形”，直线CD是△ABC的“钻石分割线”．

(1)已知Rt△ABC中，∠A=90°，已知一些两数和的算式：1+7；2+6；4+4；3.5+4.5；235+525；…

(1)观察上述算式，你能发现什么规律；

(2)通过计算上面各算式中两个加数的乘积，请你提出一个合理的猜想；

(3)我们知道，任意一个正整数x都可以分解两个正数的和，即x=m+n(m,n是正数)，在x的所有这种分解中，当分解所得两数m，n的乘积最大时，我们称正数m，n是正整数如图，等边△ABC中，过顶点A在AB边的右侧作射线AP，∠BAP=α(0°<α<180°).点B与点E关于直线AP对称，连接AE，BE，且BE交射线AP于点D，过C，E两点作直线交射线AP于点F．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：原式=1，

故选：C．

根据零指数幂的运算法则进行计算．

本题考查零指数幂，掌握a02.【答案】C

【解析】解：A、原式=6a4，故此选项不符合题意；

B、原式=8a3，故此选项不符合题意；

C、原式=6a3，故此选项符合题意；

D、原式=8a4，故此选项不符合题意；

3.【答案】B

【解析】解：13−x=1−(x−3)

4.【答案】A

【解析】解：点P(−1,2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,−2)．

故选：A．

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(5.【答案】D

【解析】解：多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，

则单项式M可以是−5b2．

故选：6.【答案】B

【解析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠DBE，根据三角形的外角性质解答即可．

解：∵△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE7.【答案】C

【解析】【分析】

根据对称得到OP1=OP2,∠P1OP2=60°，再结合等边三角形的判定求解。

【解答】

解：∵点P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P8.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

题中用“_____”表示的缺失的条件应补为：每天比原计划多铺设18米，结果提前15天完成，

故选：A．

根据题意和题目中的方程可知，实际每天改造人行步道x米，则原计划每天改造人行步道(x−18)米，实际比原计划提前159.【答案】D

【解析】根据正方形的性质得到∠FAM=∠EAO=45°，得到△AFM与△AEO是等腰直角三角形，求得AC=2a，根据正方形的面积公式即可得到结论．

解：如图，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠FAM=∠EAO=45°，

∴△AFM与△A10.【答案】D

【解析】直线l上各点的横纵坐标相等，于是得到直线l的解析式为y=x，即直线l为第一和第三象限的角平分线，推出点M(m+2n,−3)在第四象限，得到N(−12m−n,6)在第二象限，且点M到y轴的距离与点N到x轴的距离相等，于是得到结论．

解：∵直线l上各点的横纵坐标相等，

∴直线l的解析式为y=x，

即直线l为第一和第三象限的角平分线，

∵m>−2n，

∴m+2n>0，

∴点M(m+11.【答案】(1)5a；

(2)8x【解析】解：(1)2a+3a=5a；

(2)(2x)3=8x3；

(3)6m3÷2m3=12.【答案】6a【解析】解：分式12a与13a2的最简公分母是：2×3⋅a2=6a2．

故答案为：6a13.【答案】15

【解析】首先根据两直线平行，内错角相等得到∠BFE=45°，再利用角的和差可得答案．

解：由题意得，∠ABC=45°，∠DFE=30°，14.【答案】3c【解析】根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD=30°，根据直角三角形的性质得到AD=2CD=6(cm)，过D作DP⊥AB于P，PD=12AD=3(cm)，于是得到结论．

解：如图，∵∠CAB=60°15.【答案】a>【解析】先把a提取公因式进行因式分解求出a，再把b利用乘法分配律化简得出b的值，最后比较大小．

解：∵a=2021×589−588×2021

=2021×(589−588)

=2021×1

=16.【答案】作点A关于EF的对称点T，连接BT交EF于点C，作CD⊥GH于点D，连接【解析】解：如图，点C，点D即为所求．

故答案为：作点A关于EF的对称点T，连接BT交EF于点C，作CD⊥GH于点D，连接AC，点C，点D即为所求．

作点A关于EF的对称点T，连接BT交EF于点C，作CD⊥GH17.【答案】解：(1)原式=x2−x+2x−2

【解析】(1)根据多项式乘多项式的运算法则求出即可；

(2)18.【答案】解：原式=(m−2m−2−1m−2)⋅(m+2)(【解析】先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的m的值，代入求值即可．

本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．

19.【答案】解：在△ABC和△CED中，

BC=DEAC=【解析】证明△ABC≌△CED(SSS).20.【答案】解：方程两边都乘3(x+1)，

得：3x=2x+3(x+1【解析】本题的最简公分母是3(x+121.【答案】解：(1)如图，点D即为所求；

法一：作线段AB的垂直平分线，交BC于点D．

法二：作∠CAD=∠C，边AD交BC于点D．

(2)证明：连接AD，

∵∠ADB=2∠C，∠ADB=∠CAD+∠C，

∴∠C=∠CAD，

∴AD=CD．

法一：

∵【解析】(1)法一：作线段AB的垂直平分线，交BC于点D.法二：作∠CAD=∠C，边AD交BC22.【答案】解：若李涛一步走a米，一步走t秒，则张华一步走35a米，一步走43t秒．

所以，V李=atm/s，V张=35a÷43t=【解析】若李涛一步走a米，一步走t秒，则张华一步走35a米，一步走43t秒．故V李=at23.【答案】解：(1)是

(2)∵△ABC是钻石三角形，直线BD是钻石分割线，

∴△BCD与△ABD是等腰三角形，且腰相等，

∵BC>AC>AB，

∴在△BCD中，BC最大，不可能为腰．

∴CD=BD，

设∠C=x，则∠DBC=∠C=x，∠ADB=∠C+∠DBC=2x．

在△ABD中，当AB=BD时，如图1，

∴∠A=∠ADB=2x．

∴【解析】【分析】

(1)如图，取BC的中点D，连接AD，根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD，求得△ACD和△ABD是等腰三角形，于是得到结论；

(2)根据题意得到△BCD与△ABD是等腰三角形，且腰相等，求得CD=BD，设∠C=x，则∠DBC=∠C=x，∠ADB=∠C+∠DBC=2x.在△ABD中，当AB=BD时，如图1，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠24.【答案】解：(1)规律：①每个算式的两个加数都是正数；②每个算式的计算结果都为8；

(2)1×7=7；

2×6=12；

4×4=16；

3.5×4.5=15.75；

235×525=14125；

…，

猜想：当两个数和相等时，两个数相差越少积越大；

(3【解析】【分析】

(1)根据题意总结规律即可；

(2)先计算，然后总结规律得出猜想；

(3)①由(2)的猜想得出即可；

②由(2)的猜想得出的规律计算即可．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)①由(2)知，当m25.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，

∵点B与点E关于直线AP对称，且BE交射线AP于点D，

∴BD=DE，BE⊥AP，

∴AB=AE，∠BAD=∠EAD，

∴AB=BC=AC=AE，

∴∠AEC=∠ACE=180°−∠CAE2；

(1)当∠BAP=α=40°时，如图1．

∴∠BAD=∠EAD=40°，

∴∠CAE=∠BAD+∠EAD−∠BAC=20°，

∴∠AEC=∠ACE=80°；

(2)①当30°<α≤90°时，60°<2α≤180°，点D，F在射线AP上，如图1．

∴∠BAD=∠EAD=α，

∴∠CAE=∠BAD+∠EAD−∠B