2019年北京市九年级数学上期末试卷附答案

2019年北京市九年级数学上期末试卷附答案一、选择题1.己知b是方程亍+x—3=0的两个实数根，则b+2019的值是（）A.2023B.2021A.2023B.2021C.2020D.2019等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程12x+k=0的两个根，则k的值是（）A.27B.36A.27B.36C.27或36D.183.如图,抛物线y=ax?+bx+c（a丸）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（一1，0）,其部分图象如图所示，下列结论：®4ac<b-;②方程ax-+bx+c=o的两个根是x】=—1,X2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是一l<x<3：⑤当x<0时，y随X增犬而增大.其中结论正确的个数是（）4.若OO的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与。O的位置关系是A.C.5.点A在圆外点A在圆内下列图标中，B.点A在圆上A.C.5.点A在圆外点A在圆内下列图标中，B.点A在圆上D.不能确定既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.B.C.6.A.用配方法解方程x2+2x-5=0时，原方程应变形为（）（x-1）2=6B・（x+1）2=6C・（x+2）2=9D.(x-2)2=97.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（・2,0）和（4,0）两点，当A.x<-2B・-A.x<-2B・-2<x<4C.x>0D.x>48•下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根c.有且只有一个实数根D.没有实数根二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()A.(0,2)B.(0,-5)C.(0,7)D.(0,3)当-22S1时，二次函数y=-(x-m)2+nr+l有最人值4,则实数m的值为()TOC\o"1-5"\h\z77A.--B.石或一C.2或一7TD.2或一羽或--44天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为"，则下列方程正确的是()A.100(l+Zv)=150B.100(1+x)2=150C.100(1+x)+100(1+A-)2=150D.100+100(1+x)+100(1+x)2=150某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是()A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形二、填空题从五个数1,2,3,4,5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为.抛物线尸2(x-3)M的顶点坐标是-一个不透明的「1袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为_.在平面直角坐标系中，已知点Po的坐标为(2,0),将点P。绕着原点O按逆时针方向旋转60。得点P】，延长OP】到点P),使OP：=2OPi,再将点P：绕着原点O按逆时针方向旋转60。得点P3,则点P3的坐标是.如图,RtAASC中，ZC=90。，AC=3QcmfBC=40cm,现利用该三角形裁剪一个最用半径为3c川，圆心角是120。的扇形闱成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于cm.三角形两边长分别是4和2,第三边长是2*-9.丫+4=0的一个根，则三角形的周长是20.已知x=2是关于x的一元二次方程kx-+(k--2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为三、解答题一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.(1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所冇可能结果：（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.如图，已知AABC,ZA=60。，AE=6,AC=4.（1）用尺规作AABC的外接圆O；（2）求AABC的外接圆O的半径；（3）求扇形EOC的面积.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2-2ax-3a（«>0）图象与x轴交于点A,B（点4在点3的左侧），与y轴交于点C,顶点为D.（1）求点A,B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM.求二次函数解析式；当时，二次函数有最大值5,求f值：若直线.Z与此抛物线交于点E，将抛物线在C,£之间的部分记为图彖记为图彖P（含C,E两点），将图彖P沿直线x=4翻折，得到图彖0,又过点（10,-4）的直线.尸Jh+b与图彖P图象0都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记卞小球标号.商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元.请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b2,a+b=-l»ab=-3,所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【详解】",b是方程亍+x—3=0的两个实数根，:.b=3-b'，a+b=—l»ab=-3,•°・a，-b+2019=a，—3+/?'+2019=（a+b）~-2°b+2016=1+6+2016=2023:故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键.B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3,把*3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12x3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93,9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即SO,此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63,6,6能够组成三角形，符合题意.故k的值为36.故选B.考点：1.等腰三角形的性质；2.一元二次方程的解.B解析：B【解析】【分析】【详解】解：•・•抛物线与x轴有2个交点，・・・b—4ac>0,所以①正确：•・•抛物线的对称轴为直线心1,而点（-1,0）关于直线.L1的对称点的坐标为（3,0）,・•・方程ax2+bx+c=0的两个根是Ai=-1,j2=3,所以②正确：*/.¥=-—=1»即b=_2a,而人二-1时，v=0,即a-b+c-0,a+2a+c=Q,所以③错误；2a•・•抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,・••当-1VX3时，y>0,所以④错误：•・•抛物线的对称轴为直线41,・•・当XI时，y随X增人而增人，所以⑤正确.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数.y=oF+bx+c（°工0）,二次项系数a决定抛物线的开II方向和人小：当a>0时，抛物线向上开I】；当aVO时，抛物线向下开II；一次项系数b和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：A=b2-4（100时，抛物线与x轴有2个交点：A=b2-4nc=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的人小关系；利用d>i时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可.【详解】解：TOo的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,/.d<r,・••点A与0O的位置关系是：点A在圆内，故选C.D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别B解析：B【解析】x2+2x-5=0,x2+2x=5,x2+2x+l=5+l,(x+1)：=6,故选B.B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值yAO时，自变量x的取值范围是：-2VXV4.故选E.A解析：a【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出厶=13>0,进而即可得出方程疋+x-3=0有两个不相等的实数根.【详解］Va=l,b=l,c=-3,AA=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,・•.方程x-+x-3=0有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)A>0^方程有两个不相等的实数根；(2)厶二。。方程有两个相等的实数根：(3)△<0o方程没有实数根.C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】Vy=3(x-2)2-5,・••当x二0时，yh,・••二次函数y二3(x-2)2-5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图彖上的点满足其解析式・10.C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可.【详解】二次函数的对称轴为直线X=m,©m<-2时，x=-2时二次函数有最人值，此时-(-2-m)2+nr+l=4,7解得m=,与mV-2矛盾，故m值不存在;4当-2<m<1时，x=m时，二次函数有最人值，此时，m2+l=4,解得(舍去)；当m>l时，x=l时二次函数有最人值，此时，-(1-m)2+nr+l=4,解得m=2,综上所述，m的值为2或・故选C.B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100(1+x),三月份的营业额是100(1+x)(1+x),则可以得到方程即可.【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是儿根据题意得：100(1+x)2=150,故选：B.【点睛】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为6平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到ax(l±x),再经过第二次调整就是a(l±x)(l±x)=a(l±x)2.增长用“+”，下降用①".C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135°,不能整除360度，故选C.二、填空题【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：-5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1,2,3,4,5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为｛•故答案为35点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下X-3是抛物线的对称轴取归则尸4因此顶点坐标为(34)【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式卞，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4,因此，顶点坐标为(3,4).【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.15.【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解T标号为12345的5个小球中偶数有2个J.P二考点:概率公式解析：|【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解.•・•标号为1,2,3,4,5的5个小球中偶数有2个,・•・"£.考点：概率公式16.(-22)【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4ZxOP2=ZP2OP3=60°作P3H丄x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图•••点解析：（・2,2^3）•【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OPi=OP3=4,ZxOP2=ZP2OP3=601,作P3H丄x轴于H,利用含30度的直角三角形求出OH、P3H,从而得到P3点坐标.【详解】解：如图，•・•点Po的坐标为（2,0）,OPo=OPi=29•・•将点Po绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP］到点P2,使OP2=2OP1,再将点匕绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,r.OP2=2OPi=OP3=4,ZxOP2=ZP2OP尸60。，作P』H丄x轴于H,/.P3（-2,2y/3）.故答案为（-2,2JI）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45°,60。，90°,180°.17.【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RMABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCODTZACB=90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtZVlBC的内切圆，设4C边上的切点为D,连接OA.OB、OC,OD,AVZACB=90°,AC=30cm,BC=40cm,・・・AB=^302+402=50g设半径OD=rcm.:・S从cb=—AC•BC=—AC-rh—BC-fh—AB-r,2222.・.30X40=30r+40卅5(k,Ar=10,则该圆半径是lOc/n.故答案为：10.【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.18.【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为「根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:271「解得：T故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.【详解】设此圆锥的底面半径为r.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：120^x32nr=,180解得：尸1.故答案为：1.【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.19.【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2-9x+4=0分解因式得：(2x-1)(x-4)=0解得：乂=或乂=4当乂=时+2<4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可.【详解】解：方程Zr2-9x+4=0,分解因式得：(2x・l)(x-4)=0,当时，；+2<4,不能构成三角形，舍去；22则三角形周长为4+4+2=10.故答案为：10.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.-3【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k十4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2十(k2-2)x解析：・3【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k，-4+2k+4=0,再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.［详解］把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,整理得k，+3k=0,解得ki=0,kz=-3,因为kR,所以k的值为・3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.三、解答题(1)见解析;(2)|.【解析】【分析】画树状图列举出所有情况：让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】解：(1)根据题意，可以画出如卞的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种.(2)由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，91•••摸出的两个小球号码之和等于4的概率为壬吉.63【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所冇等可能结果是解题关键.22・(1)见解析；(2)也I；(3)—【解析】【分析】分别作出线段BC,线段AC的垂直平分线EF,MN交于点0,以0为圆心，0B为半径作00即可.连接OB,0C,作CH丄刖于77.解直角三角形求出BC,即可解决问题.利用扇形的面积公式计算即可.【详解】(1)如图即为所求.(2)连接OB,0C,作CH丄43于乩在RtAACH中，VZ^HC=90<,,AC=4,ZA=60:>,•••ZACH=30°,VAB=6,

••-BC=y]BH2+CH2=^42+(2>/3)2=2^7，VZBOC=2ZA=120°,OB=OC,OF丄BC,・・.BF=CF=苗,ZCOF=^ZBOC=6G0,_CF_a/7_2a/H••・OC_曲760。—忑T~T36028/r.36028/r.~~9~【点睛】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.（1）4（-1,0）、B（3,0）；（2）①）=F-2a-3；②/值为0或4；③-\Wb<11或b=-4.【解析】【分析】（1）令）=0,即：ax2-lax-3a=0,解得：x=-1或3,即可求解：（2）①DM=24M=4,即点D的坐标为（1,-4）,将点D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；分x=t和x=t-2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论求解即可；如下图所示，直线加、/、〃都是直线>=烁"与图彖P、0都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解.【详解】解：（1）令）=0,即：ax2-2ax-3a=0,解得：尸-1或3,即点4、B的坐标分别为（-1,0）、（3,0）,函数的对称轴%=-—=1:2ci（2）①DM=2AM=4,即点D的坐标为（1,-4）,将点D的坐标代入二次函数表达式得：-4=a-2a-3a,解得：a=l,即函数的表达式为：｝^=x2-2x-3；当.l/和x=t-2在对称轴右侧时，函数在.r=/处，取得最大值，即：t2-2t-3=5,解得：/=-2或4（舍去t=-2）,即Z：同理当％=/和x=t-2在对称轴左侧或两侧时，解得：f=0,故：/值为0或4；如下图所示，直线加、/、〃都是直线与图象P、0都相交，且只有两个交点的临

R的坐标代入直线尸也+b得:5=4k+bR的坐标代入直线尸也+b得:5=4k+b[_4=10