2019年初二数学上期末试卷(带答案)

2019年初二数学上期末试卷（带答案）一、选择题1.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C一、选择题1.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C则这圈金属丝的周长的最小值为（）2.下列因式分解正确的是（）B.2人；2dmC.2、5dmD.4斗2dmA.x2+1=（x+1）2B.C.2x2—2=2(x+l)(x—1)D.x2+2x—1=(x—1匕x2—x+2=x(x—1)+2当AABC的周长最小时，点C的坐标是5A.1)C.(0,2)D.(0,3)5.A.当AABC的周长最小时，点C的坐标是5A.1)C.(0,2)D.(0,3)5.A.C.6.A.C.1B.5C.1D.3F列各因式分解的结果正确的是（2—1）1—2x+x2=(1-x)2B.D.b2+ab+b=b(b+a)x2+y2=(x+y)(x-y)把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）,则a、b的值分别是（）a=2,b=3B.a=-2,b=-3a=-2,b=3D.a=2,b=-3如图，在△ABC中，CD平分ZACB交AB于点D,DE丄AC于点E,DF丄BC于7.点F,且BC=4,DE=2，则aBCD的面积是（）3.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，

A.4B.2如图，直线L上有三个正方形a,C.A.4B.2如图，直线L上有三个正方形a,C.8D.6b，c,若a，c的面积分别为1和9,则b的面积为8.C.10D.119.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则ZA与Z1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变•请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）B.2ZA=Z1+Z23ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2（Z1+Z2）10.如图，以ZAOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点1再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在ZAOB内部交于点E,A.则下列说法错误的是B.C.D.11.射线OE是ZA.则下列说法错误的是B.C.D.11.射线OE是ZAOB的平分线MOD是等腰三角形C、D两点关于OE所在直线对称O、E两点关于CD所在直线对称下列运算正确的是（）A.-3a2-2a3=-6a6B.4a6一(-2a3)=-2a2C.(-a3)2=a6D.(ab3)2=ab6312.已知a是任何实数，若M=（2a-3）(3a-1),N=2a(a12.已知a是任何实数，若M=（2a-3）2大小关系是（）

M三NM〉NMVNM,N的大小由a的取值范围二、填空题将两张三角形纸片如图摆放，量得Zl+Z2+Z3+Z4=220°，则Z5二等腰三角形的一个内角是100。，则这个三角形的另外两个内角的度数是.如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使ABPD与ACQP全等.CCD是高，ZCCD是高，ZA=30°，若AB=20，则BD的长是分解因式：x3y-2x2y+xy=因式分解：3a2-27b2=.19.如图，AABC中，ZC=90°,AC=BC，AD平分ZCAB交BC于D，DE丄AB于点E,且AB=6cm，则ADEB的周长是_；ba已矢口a+b=5，ab=3，—+丁=.ab三、解答题如图，在等边^ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE.求证:AE//BC.22.已知：如图，在△ABC中，AB=2AC,过点C作CD丄AC,交ZBAC的平分线于点D.求证：AD=BD.23.如图是作一个角的角平分线的方法：以心皿的顶点。为圆心，以任意长为半径画弧,1分别交OA.OLj于上丄两点，再分别以匚0'为圆心，大于■长为半径作画弧，两条弧交于点户，作射线"，过点0作53交皿于点D.若-UFDH0，求二DOE的度数；若垂足为N,求证:小口，川.24.已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB〃DE,且AB=DE,BE=CF.求证:△ABC^△DEF.25.先化简，再求值:【参考答案】***25.先化简，再求值:【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可.【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.•・•圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm，.•・AB=2dm,BC=BC'=2dm,AC2=22+22=4+4=8，.\AC=^-2dm，・•・这圈金属丝的周长最小为2AC=4€2dm.故选D.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.【详解】解：D选项中，多项式X2-X+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2(X2-1)=2(x+1)(x-1)，正确.故选C.【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.D解析：D

【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB',交y轴于点C',此时△ABC的周长最小，•・•点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),•••B'点坐标为:(-3,0),则OB'=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4,OE=1则B'E=4,即卩B'E=AE,.・・ZEB'A=ZB'AE,•.•C'O〃AE,.•・ZB'C'O=ZB'AE,.•・ZB'C'O=ZEB'A•B0=C'O=3,・••点C的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.故选D.4.A解析：A【解析】因为所以4b=a-b.，解得a=5b,故选A.5.C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可.【详解】a3【详解】a3—a二aC2-J=a(a+1)(a-1)，故A错误;b2+ab+b二b(b+a+1),故b错误;1—2x+x2=(1—x)2，故C正确；x2+y2不能分解因式，故d错误，故选：C.【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键.6．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：(x+l)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B.点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】:VCD平分ZACB，DE丄AC，DF丄BC，DF=DE=2，ll.•・S二BCxDF=_x4x2二4；BCD22'故答案为：A.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得ZBAC=ZDCE，然后证明△ACB^^DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD,ZACD=90。；•.•ZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90。，即ZBAC=ZDCE,在△ABC和△CED中,rZABC=ZDEC=90c“ZACB=ZCDE,LAC=DC.•.△ACB9ACDE(AAS),.•・AB=CE,BC=DE；在Rt^ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sb=Sa+Sc=l+9=10,••・b的面积为10,故选C.考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360。、平角的定义及翻折的性质，就可求出2ZA=Z1+Z2这一始终保持不变的性质.【详解】••在四边形ADA'E中，ZA+ZA'+ZADA'+ZAEA'=360°,则2ZA+(180°-Z2)+(180°-Z1)=360。，・•・可得2ZA=Z1+Z2.故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质.D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.A•.•在AEOC与△EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,.•.△EOC9AEOD(SSS)..•・ZAOE=ZBOE，即射线OE是ZAOB的平分线，正确，不符合题意.B、根据作图得到OC=OD，.△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.C、根据作图得到OC=OD，又•・•射线OE平分ZAOB，AOE是CD的垂直平分线.••・C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分OE,・・・CD不是OE的平分线，••・0、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D.C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断.【详解】A、-3a22a3=-6a5，故A错误；B、4a6=(-2a3)=-2a3，故B错误；C、(-a3)2=a6，故C正确；D、(ab3)2=a2b6，故B错误；故选：C.【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为(a-l)2±0,即可解答【详解】3*.*M=(2a-3)(3a-1),N=2a(a-)-1,2:.M-N3=(2a-3)(3a-1)-2a(a-)+1,2=6a2-11a+3-2a2+3a+1=4a2-8a+4=4(a-1)2V(a-1)2三0,:・M_N20,贝MAN.故选A.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13.40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出Z6+Z7的度数进而得出答案【详解】如图所示：Z1+Z2+Z6=180°Z3+Z4+Z7=180°VZ1+Z2+Z3+Z4=220°AZ1+Z2+Z解析：40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出Z6+Z7的度数，进而得出答案.【详解】如图所示：Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180。，VZ1+Z2+Z3+Z4=220°,AZ1+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°，AZ6+Z7=140°，.•・Z5=180。-(Z6+Z7)=40°.故答案为40°.【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键.14.40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：•・•三角形内角和为180°・・・100°只能为顶角.••剩下两解析：40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°.【详解】解：•・•三角形内角和为180°,•••100°只能为顶角，・•・剩下两个角为底角，且它们之和为80°,•另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与厶CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使ABPD与厶CQP全等•解析：4或6【解析】【分析】求出BD,根据全等得出要使△BPD与ACQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x,求出方程的解即可.【详解】设经过x秒后，使△8卩。与4CQP全等，•・•AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，•BD=12厘米，VZABC=ZACB，・•・要使ABPD与厶CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4三1=4；x=2时，BD=CQ=12，12三2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程.16.5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知ZBCD=ZA=30。所以分别在△ABC和厶BDC中利用30。锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：••在直角厶ABC中ZACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，ZBCD=ZA=30°，所以分别在△ABC和HDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD.解：•・•在直角△ABC中，ZACB=90°,ZA=30。，且CD丄AB.•・ZBCD=ZA=30。，•.•AB=20,11.•・BC=—AB=20x=10,2211.•・BD=—BC=10x=5.22故答案为5.考点：含30度角的直角三角形.17.xy(x-l)2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式二xy(x2-2x+l)=xy(xT)2故答案为：xy(xT)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy(x-1)2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2.故答案为：xy(x-1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.18.3(a+3b)(a-3b)【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b)【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3(a+3b)(a-3b).【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式.【详解】3a2-27b2，=3(a2-9b2)，=3(a+3b)(a-3b).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.19.6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和厶AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得ADEB的周长【详

解】解：TDE丄AB・・・ZC二ZAED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,CD=DE,然后求出BD+DE=AE，进而可得ADEB的周长.【详解】解：TDE丄AB,.\ZC=ZAED=90°,TAD平分ZCAB,.\ZCAD=ZEAD,'ZC=ZAED在△ACD和△AED中，jzCAD=ZEADAD=DA.•.△ACD9AAED(AAS),・AC=AE,CD=DE,・BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,BD+DE+BE=AE+BE=AB=6,所以，ADEB的周长为6cm.故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,等腰直角三角形的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.20.【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：罟【解析】【分析】将a+b=5、ab=3代入原式=竺土二'+b2ab，计算可得.abab【详解】当a+b=5、ab=3时原式=原式=b2+a2

ab(a+b)2-2abab52-2X319=~3.、19故答案为丁-【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式.三、解答题见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出AC=BC，ZB=ZACB=60。，根据旋转的性质得出CD=CE,ZDCE=60。，根据SAS推出❷BCD二❷ACE，根据全等得出ZB=ZEAC=60。，根据平行线的判定定理即可证得答案.【详解】等边△ABC中，AC=BC，ZB=ZACB=60。,・・•线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,.・・CD=CE，ZDCE=60。，.・・ZDCE=ZACB，即Z1+Z2=Z2+Z3,，・・・Z1=Z3，在❷BCD与❷ACE中，'BC=AC<Z1=Z3、CD=CE・・.❸BCD兰❸ACE(SAS)・・・ZB=ZEAC=60。，.・・ZEAC=ZACB:.AE//BC【点睛】本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.见解析.【解析】【分析】过D作DE丄AB于E,根据角平分线的性质得出DE=DC，根据AAS证厶DEA^ADCA,推出AE=AC，利用等腰三角形的性质证明即可.【详解】证明：过D作DE丄AB于E,VAD平分ZBAC,CD丄AC,.•・DE=DC,在△。已人和厶DCA中，'ZDAE=ZDAC<ZAED=ZACD,、DE=DC.•.△DEA^ADCA,.•・AE=AC,•.•2AC=AB.•・AE=AC=BE•AE丄DE.•・AD=BD【点睛】此题考查了等