2019-2020学年江西省上饶市广丰区九年级(上)期末数学试卷

x那么x那么y1>y2、y3的大小关系.2019-2020学年江西省上饶市广丰区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（3分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（3分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形3．C•丙A.甲D.丁B.乙4.（3分）直线PQ丄x轴，且于反比例函数y=2的图象交于p点，与x轴交于点Q,那么△OPQ的面积为（x中与AABC不一定相似的图形是（）A.4B.3C.2D.1TOC\o"1-5"\h\z（3分）抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径8cm,深2cm的坑，这个铁球的直径是（）12cmB.10cmC.8I2cmD.613cm（3分）二次函数y=ax2+bx+c（aMO）的图象的顶点在第一象限，且过点0，1）和（-1,0）.下列结论：①abV0；②b2>4ac；③0VbV1；④当x<-1时，y<0.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）（3分）点A（1，5）关于原点对称，得到点A',那么A'的坐标是.（3分）奥运会射击比赛冠军在以后的某次比赛中“有一枪脱靶”这一事件（填不可能事件、必然事件或随机事件）（3分）已知反比例函数k<0（其中y=也），点A（-4,y1）>B（2,y2）、C（4,y3）是函数图象上的三个点，10．（3分）商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价8.1的折出售，到了11月，再次TOC\o"1-5"\h\z降价，现将这种春秋装仅以原价的6.4折出售，经过两次降价，则平均折扣率.（3分）如图AB、CD是OO的两条平行且相等的弦，OOZ与弦AB、CD都相切，若小圆外深色阴影部分的面积为16ncm2，那么弦AB的长等于.（3分）AB、AC是半径为2的OO上的两条弦，且AB=2；2,AC=2Tg,那么，AC的弦心距，圆周角ZBAC所对的弧等于.三、解答题（本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（6分）（1）（x+1）（x-3）=x+1（2）（2x-3）2=（x+6）2（6分）直线y=x+1与反比例函数y=E"（其中kMO）的图象交于A（-2，-1）＞B（m，n），求点B的坐标.x（6分）如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB=AC=DC，ZB=36°.求证：△ABC^ADBA.（6分）如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥,求此圆锥的底面圆的半径．A17．（6分）小亮手中有红桃10、8、6、4四张牌，小明手中有黑桃9、7、5、3四张牌，他俩做如下游戏：每人从手中随机取出三张牌，和大者为胜；求小明得胜的概率；为了公平起见小明得胜的奖励应是小亮得胜奖励的几倍？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）下面方格的小正方形的边长为1，用无刻度直尺按要求作图；—L5C1)作AB的中垂线；2)作CD的中垂线(8分)在一张较大的白纸上面画满了间距为3cm的平行线，往这张纸上扔一枚半径为1cm的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率．(8分)阅读：三角形的一条边的平方等于另两条边的积，称这个三角形为优美三角形，这条边称为优美边已知△ABC是优美三角形，且AC=1,AB=2，求BC的长；如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD〃BC,ZABC=ZACD.求证：△ABC是优美三角形.(8分)在函数的学习中，读图能力是一项很重要的基本功.请仔细阅读如图，解决下列问题：函数y=x+^(x>0)在x=时，有最小值y最小=；依据(1)的结论，结合换元思想求y=x+(x>1)的最小值，并求函数值最小时的x的取值;x-1求函数y=x2++2x的最小值.

5432O23-1451五、(本大题共5432O23-1451五、(本大题共10分)(10分)如图，已知圆内接四边形ABDC中，ZBAC=60°,AB=AC,AD为它的对角线.求ZADB与ZADC的大小;(2)求证：AD=BD+CD.六、(本大题共12分)23.(12分)如图二次函数y=aX2+bx+c(aMO)的图象交x轴于A(-1,0)、B(3,0),交y轴于C(0,3),直线CD平行于x轴，与抛物线另一个交点为D.求函数的解析式；若M是x轴上的动点，N是抛物线上的动点，求使以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的M的横坐标.2019-2020学年江西省上饶市广丰区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义，符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意；故选：C.【解答】解：这里a=1,b=-3，.°.X1+X2=」^=3.故选：A.【解答】解：甲三角形的两边AC，BC的夹角不一定等于72度，故与△ABC不一定相似的图形，故选此选项正确；乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似；丙、丁可以利用两角对应相等得出相似；故选：A.【解答】解：•・•直线PQ丄x轴，且于反比例函数y=2的图象交于p点，与x轴交于点Q，X:.△poq的面积为*iki=*x2=1，故选：D.【解答】解：设该铅球的半径是rcm.在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得r2=（r-2）2+16，解得r=5，故2r=10.故选：B.6.【解答】解：丁二次函数y=ax2+bx+c(aMO)过点(0,1)和(-1,0),•c=1,a-b+c=0・•・•抛物线的对称轴在y轴右侧，・・・x=-丄>0,2aa与b异号，.：abVO,正确；•・•抛物线与x轴有两个不同的交点，・b2-4ac>0,.*.b2>4ac，正确；•・•抛物线开口向下，・・・a<0,Vab<0，.b>0.a-b+c=0,c=1,.a=b-1,a<0，・b-1<0，b<1，.*.0<b<1,正确；由图可知，当x<-1时，y<0,正确；综上所述，正确的结论有①②③④.故选：D.二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)7.【解答】解：点A(1,5)关于原点对称，得到点A',那么A'的坐标是：(-1,-5).故答案为：(-1,-5)．8．【解答】解：奥运会射击比赛冠军在以后的某次比赛中,“有一枪脱靶”,这一事件是随机事件故答案为：随机事件．9.【解答】解:Vk<0,・•・反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；又TB(2,y2)、C(4,y3)是双曲线上的两点，且4>2>0,y2<y3<0；又...点A(-4,yi)在第二象限，•*«0＜y1，•••丁2＜丁3＜丁1・故答案为：y2＜旳＜y「10．【解答】解：设平均折扣率是x，依题意，得：(1-x)2=日茫,解得：X]=0.2,x2=1.8(不合题意，舍去).故答案为：0.2．11.【解答】解：过O作OE丄AB于E,延长EO交CD于F,、：AB〃CD,:・EF丄CD,*：OOZ与弦AB、CD都相切，EF=OOZ的直径，：AB=CD,・•・OE=OF,OE=OOZ的半径，连接OB,•:小圆外深色阴影部分的面积为16ncm2,OO的面积-OO'的面积=OB2n-EFn=(OB2-EF2)n=BE2n=16n,.•・BE=4(负值舍去)，•:OE丄AB,AB=2BE=8cm,故答案为：8cm.12.【解答】解：作直径AD,连接BD、CD、OB、OC,如图,:AD为直径,

:.ZABD=ZACD=90°,在RtSD中，・.5的"普^晋二乎,.•・ZBAD=45°,在Rt^ACD中，TcosZCAD===-J^,AD4.•・ZCAD=30°,当AC和AB在直径AD的两侧，如图1,ZBAC=ZBAD+ZCAD=45°+30°=75°,:.ZBOC=2ZBAD=150°,150*n-2.•亦的长度=七当AC150*n-2.•亦的长度=七当AC和AB在直径AD的同侧，如图2,ZBAC=ZBAD-ZCAD=45°-30°=15°,提取公因式得(x+1)(x-4)=0,解得x=-1或x=4；移项得(2x-3)2-(x+6)2=0,分解因式(3x+3)(x-9)=0,解得x=-1或x=9．【解答】解：把A(-2,-1)代入y=±得k=-2X(-1)=2，则反比例函数解析式为y=—,XX[Y=K+1rs=-2rs=i解方程组2得或，，尸7I尸2所以B点坐标为(1，2).【解答】证明：•.•AB=AC,ZB=36°,••・ZC=36°.又VAC=DC,•ZDAB=180°-2X36°-72°=36°,•ZDAB=ZC.又VZB是公共角,•△ABCsAdba.16.【解答】解：连接BC,依题意，线段BC是圆的直径.b130...Eg=gox兀b130...Eg=gox兀xAB—忑n・•・圆锥的底面圆的半径=寻5=子(讥答：圆锥的底面圆的半径为m.【解答】解：小亮随机抽出的三张牌的三个数字和的可能结果有：24、22、20、18小明随机抽出的三张牌的三个数字和的可能结果有：21、19、17、15,列表如下：21(21，24)(21，22)(21，20)(21，18)19(19，24)(19，22)(19，20)(19，18)17(17，24)(17，22)(17，20)(17，18)15(15，24)(15，22)(15，20)(15，18)24222018列表知小明获胜的情形只有三种，小明获胜的概率是卫为了公平起见小明得胜的奖励应是小亮得胜奖励寻倍.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）【解答】解：（1）图中直线EF即为所作；（2）图中直线MN即为所作.1LIdtE)-y—L5J4c\A111l-.【解答】解：如图，在与格线距离1cm处画出与格线平行的虚直线，当圆心落在两虚线之间，圆与格线不相交,否则就与格线相交（相切的概率很小忽略）.于是得铁片与直线不相交的概率为【解答】（1）解：显然AB、AC都不可能为优美边，否则三线段不能构成三角形.由BC2=1X2，得BC=l'2.（2）证明：在△ABC与ADCA中，•.•AD〃BC,AZDAC=ZACB，又VZABC=ZACD,.•.△ABCsADCA，・•・，得AC2=BC・AD,BCACVAB=AD,••・AC2=BC・AB.即AABC是优美三角形.【解答】解：(1)由函数图象得，在x=1时，有最小值y最小=2,故答案为：1，2；Vy=x+=x-1++1,K-lK-1由(1)知，当x-1=1时，y=x-1++1(x>1)的值最小，1-1即当x=2时，y有最小值3y=x2++2x=(x2+2x+3)1-3，•.•x2+2x+3=(x+1)2+2三2,・当x2+2x+3=2时，即卩x=-1时，ya,=2+-3=-丄.最小22五、(本大题共10分)【解答】(1)解：连接BC,由题意得△ABC为等边三角形，有ZABC=ZACB=60°,•?ZADC=ZABC,ZADB=ZACB,.•・ZADB=ZADC=60°；(2)证明：在AD上取点E、F,使DE=DB、DF=DC，连接BE、CF,VZADB=ZADC=60°,:.△BDE.^CDF为正三角形，AZDEB=ZDFC=60°,AZAEB=ZCFA=120°,又ZF4C+ZFCA=ZDFC=60°>ZF4C+ZEAB=ZBAC=60°,AZEAB=ZFCA,在△ABE和ACAF中，Veab=Zfca「ZAEB=ZCFA二直C.•.△ABE9ACAF(AAS),

:・AE=CF,:.AD=DE+AE=BD+FC=BD+CD.A六、(本大题共12分)【解答】解：(I)：•二次函数的图象交x轴于A(-1,0)、B(3,0),・•・可设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3),将点C(0,3)代入，得，3=a(0+1)(0-3),解得，a=-1,・二次函数的解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3；(2)在y=-x2+2x+3中，当y=3时，x1=0,x2=2,・点D的坐标为(2，3)，当以B、D、M、N为顶点四边形是平行四边形时，有两类情形；①BD是平行四边形的边时，如图1，y=-3联立方程组[y=~解得,xN