2019-2020学年山东省滨州市高一(上)期末数学试卷及答案

第第页(共18页)解法一：因为t辺a理込，所以COgU-由平方关系sin2a由平方关系sin2a+cos2a=l,解得"因为□E(0,*),所以*sinCl=—-—c1COgO-=—sinCl-—-—■COSCL=—EinCI=-—-—仃1COS』TOC\o"1-5"\h\z1nQ因为，由平方关系sin(a+B)+cos2(a+B)=1,解得min■_lJ__..TT.._..JT因为，所以0Va+B<n,所以虽口(□+p)二]14J3所以cosB=cos[(a+B)-a]=cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina=•—II匚II=='厂解法二：因为7E（0,,t-an^=4::g,所以点P（1，°,3）在角a的终边上,所以+所以+sina=mT!)W3_W32~7•以下同解法一.方案二：选条件②因为7sin2a=2sina，所以14sinacosa=2sina,）,所以sinaMO,所以cos由平方关系sin2a+cos2a=1,解得虽口'a冷寻•因为□E（0,今），所以sinCl二琴■以下同方案一的解法一.方案三：选条件③土C12^7丁“2G1因为，所以由平方关系sin2a+cos2a=1，得siJ•因为UE（0,£-）,所以s£nd以下同方案一的解法一.故答案为：①【点评】本题主要考查了和差角公式及同角平方关系在求解三角函数值中的应用，属于第13页（共18页）中档试题.(12分)已知函数f(x)=x2+2(k-1)x+4.若函数f(x)在区间［2,4］上具有单调性，求实数k的取值范围；若f(x)>0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围.【分析(1)由二次函数的图象及性质，可求得关于k的不等式，解出即可；(2)解法一：依题意，只需AVO,进而建立不等式得答案；解法二：依题意，只需f(x)min>0，由此建立不等式得解.【解答】解：(1)由函数f(x)=x2+2(k-1)x+4知，函数f(x)图象的对称轴为x=1-k・因为函数f(x)在区间［2,4］上具有单调性，所以1-kW2或1-k±4,解得kW-3或k三-1，所以实数k的取值范围为(-g,-3］U［-1,+8).(2)解法一：若f(x)>0对一切实数x都成立，则△<0,所以4(k-1)2-16V0,化简得k2-2k-3<0,解得-1<k<3,所以实数k的取值范围为(-1,3).解法二：若f(x)>0对一切实数x都成立，则f(x)min>0,所以f运打迈」'-4殳辺)>0,化简得k2-2k-3<0,解得-1<k<3,所以实数k的取值范围为(-1,3).【点评】本题主要考查二次函数的图象及性质，考查转化思想，属于基础题.19・(12分)已知函数f(x)=loga(3-x)+loga(x+3)(a>0,且aM1)・求函数f(x)的定义域；判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；当a=3时，求函数f(x)的最大值・【分析(1)由对数函数的真数大于0,建立不等式组，解出即可得到定义域;运用奇偶性的定义直接判断；通过换元，利用对数函数的性质直接得解・r3-K>o【解答】解：(1)要使函数有意义，则有「、卄，k+3>0£解得-3Vx<3.所以函数f(x)的定义域为(-3,3).函数f(x)为偶函数.理由如下：因为HxG(-3,3),都有-xG(-3,3),f(-X)=loga(3+X)+loga(-x+3)=loga(3-X)+loga(x+3)=f(x),所以f(x)为偶函数.当a=3时，f(x)=log3(3-x)+log3(x+3)=log3[(3-x)(x+3)]=1口丸(g').令t=9-x2，且xG(-3,3),易知，当x=0时t=9-x2取得最大值9,此时log3(9-k2)取得最大值log39=2,所以函数f(x)的最大值为2.【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查奇偶性的判断及极值求法，属于基础题.(12分)物联网(InternetofThings,缩写：/OT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y1(单位：万元)，仓库到车站的距离x(单位：千米，x>0),其中y1与x+1成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？【分析】殳丫]二1'亍2=他，其中x>0,再利用特殊值求出y=身],y2=0.8x，结合基本不等式即可求出两项费用之和的最小值.【解答】解：设y1^^(k=/=0),丫沪血(皿护°)，其中x>0，当x=9时，孑二乳y2=9m=7.2，解得k=20,m=0.8,所以,y2=0.8x,丄丈十1设两项费用之和为z(单位：万元)UPlUfl|!ri|1_1|贝y=■=7.220当且仅当，即x=4时，“=”成立，x+1所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.【点评】本题主要考查了函数的实际运用，以及基本不等式，是中档题.2(12分)已知函数f(x)=a-(a@).肾十1当a=r时，求函数g(x)=l'f(x)的定义域；£—j判断函数f(x)的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.【分析】(1)当时，函数，根据偶次根式三0,求出x£V2sK+i的范围；(2)在R上任取X],%2，且X]<X2，证明f(xJVf(%2),即可证明.【解答】解：(I)当时，函数2V3k+1虽.化简得3虽.化简得3*三3=3],2肾十1解得x±1.所以函数g(x)的定义域为[1,+8)；(2)函数f(x)在定义域R上为增函数.证明：在R上任取x1,x2,且x1<x2,则=3'+132+1(3仃1)代!+1)由x1<x2，可知…'

又因为3K1+l>0，阿1〉0,所以f(X])-f(%2)<0,即f(X])<f(X2).所以f(x)在定义域R上为增函数.【点评】考查求复合函数的定义域，定义法证明函数的单调性，中档题.兀兀(12分)已知函数f(x)=sin(x-1)+cos(-x)+cosx+a的最大值为1.o3求常数a的值；求函数f(x)的单调递增区间；求使f(x)V0成立的实数x的取值集合.【分析(1)由题意利用查三角恒等变换，花简f(x)的解析式，再利用正弦函数的最大值，求出a的值.(2)(3)由题意利用正弦函数的单调性，求出f(x)的增区间.(2)(3)由题意利用正弦函数的图象特征，求出f(x)V0成立的解集.fW-sinxcoIE.兀JT，兀.fW-sinxcoE-^-cosxsin-^+cos-^-cosx十日十cosx十社=如遇十/\/~3.1._.yTT.2{—2~sinx-^cosx)+直=+乩・(1)函数f(x)的最大值为2+a=1，所以a=-1.(2)对于函数(2)对于函数f(x)，由十2k兀,kEZ，njTTT解得OTTTT