2020届全国各地高考试题分类汇编06平面向量

20202020高考真题汇编2020届全国各地高考试题分类汇编06平面向量1.（2020・北京卷）已知正方形ABCD的边长为2,点P满足AP=2（AB+AC），则|PD1=PB-PD=-【答案】(1).<5(2).-1【解析】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系，求得点P的坐标,利用平面向量数量积的坐标运算可求得|PD|以及PB•PD的值.【详解】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点A（0,0）、B（2,0）、C（2,2）、D（0,2），AP=-\AB+AC丿二-（2,0）+-（2,2）=（2,1），222则点P（2,1），.・.PD=（-2,1），PB=（0,-1），因此，PD=J（-2匕+12=V5，PB•PD=0x（—2）+1x（―1）=—1.故答案为：肓；—1.【点睛】本题考查平面向量的模和数量积的计算，建立平面直角坐标系，求出点P的坐标是解答的关键,考查计算能力，属于基础题.2.（2020・全国1卷）设a,b为单位向量，且|a+b1=1，则Ia-b1=.【答案】J3【解析】整理已知可得：a+b=&+b），再利用a,b为单位向量即可求得2a•b=-1，对|a-b|变形可得：a—b=Ja2—2a•b+b2，问题得解.【详解】因为a,b为单位向量，所以a=b=1

所以a+b=f2〜所以a+b=f2〜〜〜a+2a•b+b2=2+2a-b=1解得：2-b=—1所以a—b=a?—2a-b+b?=，故答案为:点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.3.（2020・全国2卷）已知单位向量方,产的夹角为45°,k方—方与方垂直，则k=.【答案】甞【解析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.详解】由向量垂直的充分必要条件可得：由题意可得：方•方=lxlxcos45=工2详解】由向量垂直的充分必要条件可得：2即：kxa2—a-b=k—2=0，解得：k二2.故答案为:至.222【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.（2020・全国3卷）已知向量a,b满足IaI二5,IbI二6,a-b=—6，则cos：a,a+b=（）B.193517B.193517C.3519D.35答案】D解析】计算出a*（a解析】计算出a*（a+b）、详解】Ta=5a+b的值，利用平面向量数量积可计算出cosva,a+b>的值.+b)=a2+a・b=52—6=19.a-b=—6,…a・+b―►+b―►-―►―►因此，cosva,a+b>=<a2+2a・b+b2*25-2x6+36=7,一)+b丿1919==35•故选：D.5x735|a”a+b点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算考查计算能力，属于中等题.5.（2020・江苏卷）在△ABC中，AB=4,AC=3,ZBAC=90。,。在边BC上，延长AD到只使得AP=39若PA=mPB+（-—m）PC（m为常数），则CD的长度是•

【答案】M【答案】M（3、【解析】根据题设条件可设PA"两（九〉0）,结合PA=mPB+R-mPC与B,D,C三点共线，可求得九，\2/再根据勾股定理求出BC，然后根据余弦定理即可求解.【详解】・・・A,D,P三点共线，.••可设PA"PD（九〉0），丁PA=mPB+|--mPC,V2丿九PD=mPB+九PD=mPB+'--m[PC，即V2丿f3)—-m乜丿PC'九3若m丰0且m主-，则B,D,C三点共线,(3—-m12九・.・AP=9，•AD=3，丁AB=4,AC=3,ZBAC=90。，•：BC=5,设CD=x，ZCDA=0，则BD=5—x，ABDA=兀一9.・・・根据余弦定理可得cos0・・・根据余弦定理可得cos0=AD誥Cdac2cosG-0)=AD2+BD2-AB22AD-BD(5-x-7

6(5-x)x（5一x）2一71818・cos0+cos（兀-0）=0，6+6（5—x^=0，解得x=~5，•:CD的长度为~5-当m=0时，PA=-PC，C，D重合，此时CD的长度为0，23——-3——”八18当m=-时，PA=3PB，B，D重合，此时PA=12，不合题意，舍去.故答案为：0或丁-【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出PA=九PD（九〉0）.6.（2020・新全国1山东）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP.AB的取值范用是()B.(-6,2)A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)C.(-2,4)答案】A

【解析】【解析】首先根据题中所给的条件，吉合正六边形的特征，得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(-1,3),结合向量数量积的定义式，可知AP•AB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，所以AP-AB的取值范围是(-2,6)，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.7.(2020・天津卷)如图，在四边形ABCD中，ZB=60。，AB=3，BC=6，且AD=九BC,AD-AB=-AD=九BC,AD-AB=-2’则实数九的值为若M,N是线段BC上的动点，且|MN1=1，则DM-DN的最小值为答案】(1).(2).13~2【解析】可得ZBAD=120。，利用平面向量数量积的定义求得九的值，然后以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设点M(x,0)，则点N(x+1,0)(其中0<x<5)，得出DM-DN关于x的函数表达式，利用二次函数的基本性质求得DM•DN的最小值.【详解】・・・AD=九BC，二ADHBC,:.ABAD=180-ZB=120°,AB-AD=九BC-AB=AB-AD=九BC-AB=九BC-cos120°=(1)九x6x3x一一<2丿=一9九二一2，解得九=,26以点b为坐标原点，bc所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系xBy,・・・BC=6,.•・C(6,0),・・・IAB|=3,ZABC=60。・・.A的坐标为A・.・.•又・.・AD二1BC，则d6设M(x,0)，则N(x+1,0)(其中0<x<5)DM=53^3DM=53^3)X一2,DN=2丿DM-DNIx2—4x+21=(x—2)2DM-DN22'所以，当x=2时，DM•DN取得最小值故答案为：6；.262【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查计算能力，属于中等题.8.（2020・浙江卷）设e，e为单位向量，满足12厂—丁1<宀2，a=7+~e，b=37+~e，设：，b的夹12121212角为9，则COS20的最小值为•28【答案】293【解析】利用复数模的平方等于复数的平方化简条件得e1-e2>4，再根据向量夹角公式求cos20函数关系式，根据函数单调性求最值.——>——>^―■—>——>~320202020高考真题汇编详解】--|2e-e\<\i2,.4-4e-e+1<2,.e-e>,详解】C0S20二3(1_4(1+