圆轴扭转里分析

6.1圆轴扭转的概念扭转变形Torsion轴Shaft——6.1圆轴扭转的概念扭转变形Torsion轴Shaft——发生扭转变形的杆件。圆轴扭转TorsionalLoadsonCircularShafts工程背景Background：|<Ti<4S|idHITurbine力学模型model扭转变形的特点:1）受力特点在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。2）变形特点横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。6.2扭矩和扭矩图首先计算作用于轴上的外力偶矩再分析圆轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最后进行轴的强度及刚度计算。1外力偶矩的计算6.2.PMe为外力偶矩Torque（Nmm1）受力特点在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。2）变形特点横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。6.2扭矩和扭矩图首先计算作用于轴上的外力偶矩再分析圆轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最后进行轴的强度及刚度计算。1外力偶矩的计算6.2.PMe为外力偶矩Torque（Nmm)；Power为功率（kW）；P(r/min)。n为转速Rotationalvelocity主动轮的输入功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相同;从动轮的输出功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相反。6.2.2圆轴扭转时的内力——扭矩torque截面法求横截面的内力规定扭矩的正负（右手螺旋法则）：式中，=9.55xl06以右手手心对着轴，四指沿扭矩的方向屈起，拇指的方向离开截面，扭矩为正，反之为负。6.2.3扭矩图例输入一个不变转矩Mel，不计摩擦，轴输出的阻力矩为Me2=2Me1/3，Me3=Me1/3,外力偶矩Mel、Me2、Me3将轴分为AB和BC两段，应用截面法可求出各段横截面的扭矩。Ms认应必£v-fyMnMs认应必£v-fyMn二此I根据规尤拘断初如.为正-岫?*"Mrf-就：根据规：■”胸H削为II.•E 雄广M「T根据规定判断拈即为I匚扭矩图一一用平行于杆轴线的x坐标表示横截面的位置，用垂直于x轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线。6.3圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算6.3.1圆轴扭转时横截面上的应力受扭圆轴横截面上有何应力？应力如何计算？

在小变形的情况下：各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度g。扭转变形的平面假设：圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动。在平面假设的基础上，扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样，绕轴线作相对转动，由此可以得出：扭转变形时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，所以横截面上没有正应力。扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力。

gFd甲的切变形eeJpdgFd甲的切变形eeJpd甲此离阅心避近的点，变形越大&臣切成力的人小与该点到圆心的距离成m七根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式MTp式中，tr为横截面上任一点的切应力（MPa）；MT为横截面上的扭矩（Nmm）；r为欲求应力的点到圆心的距离（mm）；Ir为截面对圆心的极惯性矩（mm4）。圆轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力最大（r=R），其值为MtRI'max=~~r— W\.-----S二JPpR吃式中，Wp为抗扭截面系数（mm3）极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。（1）实心轴SolidShaft设直径为D，贝

3 3=——cisy0.2d316(2)空心轴HollowShaft设外径为D，内径为d,a=d/D—(£)4-d4)=—£)4(l-^4)«0.1^4(l-^4)32 32—£)3(l-^4)^0.2£)3(l-^4)DU166.3.2圆轴扭转时的强度计算w.w.对于阶梯轴，因为抗扭截面系数Wp不是常量，最大工作应力tmax不一定发生在最大扭矩MTmax所在的截面上。要综合考虑扭矩MT和抗扭截面系数Wp，按这两个因素来确定最大切应力tmax。6.4圆轴扭转时的变形和刚度计算6.4.1圆轴扭转时的变形TorsionShaftDeformation扭角AngleofTwist 圆轴扭转时，任意两横截面产生的相对角位移扭角f是扭转变形的变形度量。两横截面相距越远，它的扭角就越大。等直圆轴的扭角f的大小与扭矩MT及轴的长度L成正比，与横截面的极惯性矩Ip成反比，引入比例常数GEAf为扭角(rad)；G为材料的切变模量(GPa)。GIp反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为轴的则应分段计算出相应各段的扭角，然后叠加。当扭矩MT及杆长L一定时，GIp越大，扭角f就越小，抗扭刚度GIp反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称