【优化方案】高考数学总复习 第4章§4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式 大纲人教

4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式编辑ppt

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式双基研习·面对高考编辑ppt双基研习·面对高考1．同角三角函数基本关系式基础梳理编辑ppt2.诱导公式九组诱导公式列表如下：编辑ppt编辑ppt思考感悟1．同角三角函数基本关系式体现了怎样的转化关系？编辑ppt2．结合诱导公式，判断角α＋nπ(n∈Z)与角α的三角函数值的关系是什么？编辑ppt课前热身编辑ppt答案：A答案：B编辑ppt答案：D编辑ppt答案：－a编辑ppt编辑ppt考点探究·挑战高考考点一同角三角函数关系式及应用对于同一个角的不同三角函数值之间的相互转化都可以考虑基本关系式，主要是已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他五种三角函数值．考点突破编辑ppt例1编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt考点二诱导公式及应用编辑ppt例2【思路分析】先利用诱导公式逐项把已知式化简为最简形式，再利用同角三角函数基本关系或诱导公式求值．编辑ppt【思维总结】化简变形时，通常先用诱导公式将三角函数式的角统一后，再用同角三角函数关系式，这样可以避免公式交错使用时导致的混乱．编辑ppt编辑ppt在三角函数的变换求值中，已知sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα(或cosα－sinα)中的一个，可利用方程的思想求出另外两个的值．其常用结论有：(1)(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(2)(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；(3)(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(4)(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.考点三sinα±cosα与sinαcosα关系的应用编辑ppt例3【思路分析】可与sin2x＋cos2x＝1联系，求出2sinxcosx的值，再求出(sinx－cosx)2的值，就求出sinx－cosx的值，从而求出sinx、cosx的值，求出tanx的值．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt互动探究2

在本例中，若x的范围变为“x为三角形的内角”其余条件不变，求tanx的值．编辑ppt编辑ppt此类问题就是利用三角函数化简的方式，结合三角公式推导出关于三角函数形式的等式成立，一般采用从等式的一边开始直接推证它等于另一边或采取左右归一法．考点四三角恒等式的证明编辑ppt例4【思路分析】可从三个方面考虑：(1)由左到右，以右式为“果”，因为左边是两个分式，而右边为一个分式，故将左式通分，分子因式分解产生因子(cosα－sinα)与1＋sinα＋cosα，而缺少“2”这个因子，故分子分母同乘以2，并设法使分母产生因子1＋sinα＋cosα，以便约分．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【思维总结】运用三个基本关系式进行化简、求值、证明时，主要是灵活运用公式，消除差异，其思维模式归纳为三点：①发现差异：观察角、函数、关系结构的差异；②寻求联系：运用相关公式，找出转化差异的联系；③合理转化：选择恰当的公式，实现差异的转化．编辑ppt方法技巧方法感悟编辑ppt2．角k·90°±α(k∈Z)的三角函数的诱导公式归纳为：“奇变偶不变，符号看象限”．其含义为：当k是奇数时，函数名称发生变化；当k为偶数时，函数名称保持不变；“符号看象限”即根据k·90°±α所在象限原三角函数值的符号确定＋、－.编辑ppt3．求已知角的三角函数值其转化角的一般步骤为编辑ppt4．证明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法：由较繁的一边向简单一边化简；(2)左右归一法：使两端化异为同，把左右式都化为第三个式子；(3)转化化归法：先将要证明的结论恒等变形，再证明．编辑ppt失误防范编辑ppt考向瞭望·把脉高考同角三角函数的基本关系式及诱导公式是三角变形的基本公式，同时也是高考命题的热点之一，以选择题、填空题的形式出现，试题通常以化简、求值为主，考查公式的运用，恒等变形的基本技能、及基本运算能力，难度较低，如2010年的高考中，大纲全国卷Ⅰ和卷Ⅱ，都对该部分内容进行了单独考查外，还与其它的和、差、倍角公式相结合考查．考情分析编辑ppt预测2012年的高考，仍是以基本知识和计算进行考查．编辑ppt命题探源例编辑ppt编辑ppt【名师点评】此题较简单，在教材中有很多与它类似的题目，主要考查象限角及符号的概念，同角三角函数基本关系．此题的得分率较高．编辑ppt名师预测编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt3．下列关系式中正确的是(

)A．sin11°＜cos10°＜