2022七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质第2课时教案新版新人教版

第课时1.熟练掌握简单不等式的解法.2.初步认识不等式的应用价值.对比简单不等式的解法与方程的解法,让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系,体会类比思想.体会数学在生活中的广泛应用,增强对事物内在联系的认识.【重点】1.熟练并准确地解简单不等式2.初步体验不等式在生活中的应用.【难点】根据实际意义理解不等式解的含义.导入一:解下列方程:(1)x-7=26;(2)3x=2x+1;(3)23x=50; (4)-4x=3[设计意图]以上四个方程是教材例1的四个不等式的变形,意在引导学生借助于等式的性质是解方程的基础,利用不等式的性质解不等式.导入二:解下列不等式,并把解集表示在数轴上.(1)x+2<1; (2)2x-3>0.〔解析〕解决本题的关键是掌握不等式的性质,在(1)的两边减2,不等号的方向不变;在(2)的两边加3,然后两边除以2,不等号的方向不变.解:(1)根据不等式的性质1,在不等式的两边减2,不等号的方向不变,得x+2-2<1-2,即x<-1,这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.(2)根据不等式的性质1,在不等式的两边加3,得2x-3+3>3,即2x>3,再根据不等式的性质2,不等式的两边除以2,不等号的方向不变,得x>32.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示[设计意图]上述习题的处理意图主要有三个:一是引导学生思考解不等式的依据;二是体会数形结合思想;三是加深对不等式解集的认识.[过渡语]学习了不等式的性质,我们就可以利用不等式的性质求一个不等式的解集.一、解不等式利用不等式的性质解下列不等式:(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;(3)23x>50; (4)-4x>3〔解析〕解不等式,就是要借助于不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以x-7+7>26+7,x>33.(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x-2x<2x+1-2x,x<1.(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘32,不等号的方向不变,所以32×23x>32(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变,所以-4x-4<3-二、用数轴表示不等式的解集解下列不等式,并把解集表示在数轴上.(1)x+2>1; (2)2x+1≥0.〔解析〕解决本题的关键是掌握不等式的性质.在(1)的两边减2,不等号的方向不变;在(2)的两边减1,然后两边除以2,不等号的方向不变.解:(1)根据不等式的性质1,不等式的两边减2,不等号的方向不变,得x+2-2>1-2,即x>-1,这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.(2)根据不等式的性质1,不等式的两边减1,得2x+1-1≥0-1,即2x≥-1,再根据不等式的性质2,不等式的两边除以2,不等号的方向不变,得x≥-12.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示强调:在数轴上表示不等式的解集时,对“≥”与“>”、“≤”与“<”的含义要把握准确,要注意空心圆圈与实心圆点的规范使用.三、不等式的简单应用(教材P119例2)某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.〔解析〕本题有两个关键点:一是“不超过”的含义;二是不等式的解集要和实际意义相符合.解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即:V+3×5×3≤3×5×10,V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数,因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.[知识拓展]常见的不等式有:(1)x>0,则x是正数;(2)x<0,则x是负数;(3)x≥0,则x是非负数;(4)x≤0,则x是非正数;(5)x-y>0,则x大于y;(6)x-y<0,则x小于y;(7)x≥y,则x不小于y;(8)x≤y,则x不大于y;(9)xy>0或xy>0,则x,y同号;(10)xy<0或xy<0,则x,y异号;(11)x≠0,则x为非01.解不等式的依据是不等式的性质.2.不等式的解集可以用数轴表示.3.实际问题中的不等式的解集要符合实际意义.1.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是 ()解析:x-1<0,所以x<1,在数轴上表示不等式的解集为:.故选B.2.一种三轮车外胎上面标有“限载280kg”的字样,由此可知该三轮车装载货物质量x的取值范围是 ()A.x<280kg B.x=280kgC.x≤280kg D.x≥280kg解析:限载280kg表示不大于280kg,用不等式表示为x≤280kg.故选C.3.不等式-2x<4的解集是.

解析:不等式两边除以-2得x>-2.故填x>-2.4.根据不等式的性质解下列不等式,并说出每一步的依据.(1)x-9<1;(2)-34x>12解:(1)x-9<1,根据不等式的性质1,两边加9得x<10.(2)-34x>12,根据不等式的性质3,两边乘-43得x第2课时1.解不等式2.用数轴表示不等式的解集3.不等式的简单应用一、教材作业【必做题】教材第119页练习第1题.【选做题】教材第120页习题9.1第9题.二、课后作业【基础巩固】1.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是 ()2.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是 ()A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-13.某城市某天的最高气温为16℃,最低气温为4℃,已知这一天某一时刻的气温为t℃,则此时表示气温t的不等式是.

4.已知a>b,试比较下列各对式子的大小:(1)a-3与b-3;(2)3-a与3-b;(3)a-3与b-4.5.根据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式:(1)x-2<3;(2)6x>5x-1;(3)-4x>4.【能力提升】6.不等式2x-5>0的最小整数解是 ()A.0 B.1 C.2 D.37.已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为.

8.苹果的进价为每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗,为避免亏本,商家至少应该把售价定为每千克元.

9.当a取什么值时,解方程3x-2=a得到的x值:(1)是正数?(2)是0?(3)是负数?10.根据不等式的性质,解下列不等式.(1)2x-5<7;(2)2x<3x+1;(3)-32(x-1)>4【拓展探究】11.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,购买此种商品更合算的超市是 ()A.甲 B.乙C.同样 D.与商品的价格有关12.小王自主创业,他上午先进了90件衬衫,价格为每件m元;下午,他又进了70件衬衫,价格为每件n元(n>m).后来,由于市场变化,他只好以每件m+n2元的价格卖光这批衬衫【答案与解析】1.A(解析:先求出不等式的解集,然后将解集在数轴上表示出来即可.1+x<0的解集为x<-1,在数轴上表示-1处应是空心圆圈,且方向向左.故选A.)2.D(解析:由不等式(a+1)x>a+1变形为x<1,则需要根据不等式的性质3,在原不等式的两边除以负数a+1,即a+1<0,故可得a<-1.)3.4≤t≤16(解析:某城市某天的最高气温为16℃,最低气温为4℃,说明这天的气温不高于16℃,不低于4℃,也就是4≤t≤16.)4.解:(1)a>b,根据不等式的性质1知a-3>b-3.(2)a>b,根据不等式的性质3知-a<-b,再根据不等式的性质1知3-a<3-b.(3)a>b,根据不等式的性质1知a-3>b-3,而b-3>b-4,所以a-3>b-4.5.解:(1)由不等式的性质1可知不等式的两边加2,不等号的方向不变,所以x-2+2<3+2,即x<5.(2)由不等式的性质1可知不等式的两边减5x,不等号的方向不变,所以6x-5x>5x-1-5x,即x>-1.(3)由不等式的性质3可知不等式的两边除以-4,不等号的方向改变,所以-4x-4<4-6.D(解析:不等式2x-5>0的解集是x>2.5,故不等式2x-5>0的最小整数解为3.故选D.)7.0(解析:由图可得x≥-1,所以a-1=-1,所以a=0.)8.4(解析:设商家把售价定为每千克x元,根据题意得x(1-5%)≥3.8,解得x≥4,所以为避免亏本,商家至少应该把售价定为每千克4元.)9.解:解方程3x-2=a,得x=a+23.(1)根据题意,解不等式a+23>0,得a>-2.所以当a取大于-2的值时,x的值是正数.(2)根据题意,解方程a+23=0,得a=-2.所以当a的值为-2时,x的值是0.(3)根据题意,解不等式a+23<0,得a<-2.所以当10.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加5,不等号的方向不改变,得2x<12,再根据不等式的性质2,不等式两边除以2,不等号的方向不改变,得x<6.(2)根据不等式的性质1,不等式的两边减3x,不等号不改变方向,得-x<1,再根据不等式的性质3,不等式两边乘(除以)-1,不等号改变方向,得x>-1.(3)根据不等式的性质3,不等式两边除以-32(或乘以-23),不等号改变方向,所以x-1<-83,再根据不等式的性质1,不等式两边加1,得x11.B(解析:设商品原价为x元,则甲超市的售价为x×(1-10%)×(1-10%)=0.81x(元),乙超市的售价为x×(1-20%)=0.8x(元),因为0.81>0.8,x>0,所以0.81x>0.8x,所以在乙超市购买合算.故选B.)12.解:(90+70)·m+n2-90m-70n=80(m+n)-90m-70n=10(n-m).因为n>m,所以由不等式的性质1知n-m>0,再由不等式的性质2知10(n-m本课时是不等式应用的初探.复习根据不等式的性质解简单不等式之后,扩大了不等关系中的相等情形的认识,在此基础上通过实例介绍不等式在生活中的运用.本课时采取逐步深入、以知识串联实例、以实例强化知识的设计思路,做到了知识的讲解和问题的解决的有机统一.教材例2之前的复习教学内容可以在老师的指导下由学生独立去完成.不等式中的相等关系是不等式的一种特殊情形,无论是借助于等式的学习还是生活的常识,学生对此理解不存在较大障碍,因此这部分知识也可以交给学生独立去完成.在教材例2的教学过程中,要从细节方面重点研讨为什么要使用等号,V的取值范围为什么在0到105之间,且包括0和105.注重引导学生从实际意义的角度理解不等式解集的含义.练习(教材第119页)1.解:(1)x>-6,这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(2)x<-5,这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(3)x<6,这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(4)x<-54,这个不等式的解集在数轴上表示如图所示2.解:(1)3x≥1,其解集为x≥13,解集在数轴上表示如图所示.(2)x+3≥6,其解集为x≥3,解集在数轴上表示如图所示.(3)y-1≤0,其解集为y≤1,解集在数轴上表示如图所示.(4)14y≤-2,其解集为y≤-8,解集在数轴上表示如图所示习题9.1(教材第119页)1.解:是不等式2x+3>9的解的有:3.01,4,6,100.不是不等式2x+3>9的解的有:-4,-2,0,3.2.解:(1)a+5>0.(2)a-2<0.(3)b+15<27.(4)b-12>-5.(5)4c≥8.(6)12c≤3.(7)d+e≥0.(8)d-e≤-23.解:(1)x>4.(2)x<5.(3)x>2.1.(4)x>-1034.(1)>(2)>(3)>(4)<5.解:(1)x+3>-1,x+3-3>-1-3,x>-4.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(2)6x≤5x-7,6x-5x≤5x-5x-7,x≤-7.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.(3)-13x<23,-13x-13>23-4x4≥-124,x≥6.(1)>(2)>7.解:39.98≤L≤40.02.8.解:设其中蛋白质的含量为xg,根据题意,得x≥300×0.6%,所以x≥1.8.答:这罐饮料中蛋白质的含量不少于1.8g.9.解:①10a+b>10b+a,9a-9b>0,a-b>0,即a>b.②10a+b<10b+a,9a-9b<0,a-b<0,即a<b.③10a+b=10b+a,9a-9b=0,a-b=0,即a=b.答:当a>b时,得到的两位数比原来的两位数大;当a<b时,得到的两位数比原来的两位数小;当a=b时,得到的两位数等于原来的两位数.表示不等关系的符号称为不等号,一般包括“>”“<”“≥”“≤”“≠”五种,其意义、读法如下表所示:名称符号读法意义例子大于号>大于左边的量大于右边的量3>2小于号<