2022七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第3课时教案新版新人教版

第课时1.会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系,列出二元一次方程组.2.培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.培养学生勤于思考、勇于探索的精神.【重点】用列表的方式分析题目中的各个量的关系.【难点】借助于列表分析问题中所蕴含的数量关系.【教师准备】探究3问题及解题过程演示图片.【学生准备】回顾总结列方程组解决问题的基本过程.导入一:“水是生命之源”,某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水,按下表规定收取水费:某企业12月份共缴水费128元,这个企业12月份用水多少吨?用水量单价(元/吨)不超过40吨的部分1.8超过40吨的部分2.2另:每吨用水加收0.2元的城市污水处理费师:通过这种表格,我们可以理清一些数量关系.我们在学习列一元一次方程的时候,采用了列表的方法帮助建立方程.在列二元一次方程组的时候,我们是否可以继续借鉴这种方法呢?[设计意图]帮助学生回忆先前解决问题用过的办法,认识表格在分析数量关系中的重要作用.导入二:电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度.一般白天的用电比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息,用电比较少,所以通常白天的用电称为高峰用电,即8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电,即22:00~次日8:00.某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时0.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?师:通过下面的表格,你能列二元一次方程组解决问题吗?数量电价电费高峰用电49元低谷用电电量125千瓦时[设计意图]直接提出解决问题的要求,明确本课时所要研究的解决问题的主要方法.(探究3)长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?问题1怎样设未知数?(解析:销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设制成产品xt,购买原料yt.)问题2如何确定题中的数量关系?(解析:列表如下:)产品xt原料yt合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y15000铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y97200价值(元)问题3列方程组解答.由上表可列方程组1解这个方程组,得x所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多8000×300-1000×400-15000-97200=1887800(元).[设计意图]本例所涉及的数据较多,数量关系较为复杂,具有一定的挑战性,能激发学生探索的热情.[知识拓展]列二元一次方程组的关键是寻找等量关系.找等量关系常用的方法:(1)直接列式法:根据题目中的一些重要语句列出代数式,从而列出方程组的一种方法,这种方法适用于关系量较少,结构不太复杂的题目.(2)列表法:把有关数量及其变化情况填写在设计好的表格中,其优点在于对题目能够分步分层分析,以便迅速地列出方程组.(3)图形示意法:如果题目中的关系量较多或题目结构复杂,一时找不到等量关系,可采用此法,它一般分为直线型示意法和圆形型示意法.方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.用方程组解决问题时,可以先设计表格,通过填表对有关数量进行整理,发现等量关系,列出方程组,求出方程组的解后,应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.1.某校初一(1)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:捐款(元)1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组 ()A.x+y=272C.x+y=273解析:根据题意列方程组为6+x+y+7=402.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求原两位数.设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是 ()A.x+y=8xyC.x+y=810解析:原两位数的个位数字为x,十位数字为y,则原两位数可表示为10y+x,对调后的两位数为10x+y,根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组x+y3.某船顺流航行36km用3h,逆流航行24km用3h,则水流速度为,船在静水中的速度为.

解析:设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,则顺流航行速度为(x+y)km/h,逆流航行的速度为(x-y)km/h,然后根据速度公式列方程组3(x答案:2km/h10km/h第3课时探究3列表分析等量关系方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具一、教材作业【必做题】教材第102页习题8.3第7题.【选做题】教材第102页习题8.3第8题.二、课后作业【基础巩固】1.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分.他家到学校的距离是2900米.设他骑自行车和步行的时间分别为x分,y分,列出的方程组是 ()A.x+y=1C.x+y=12.某高速公路于2012年4月29日正式通车,A地到B地全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从A,B两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,则下列方程组正确的是 ()A.x+y=702C.x+y=7023.两人练习跑步,如果乙先跑16米,那么甲8秒可追上乙,如果乙先跑2秒钟,那么甲4秒可追上乙,求甲、乙二人每秒各跑多少米.若设甲每秒跑x米,乙每秒跑y米,则所列方程组应该是 ()A.16=8(x-yC.8x=16-84.一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9,如果交换十位上的数与各位上的数,那么所得两位数比原两位数大27,原两位数为.

【能力提升】5.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍,2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍,求2年前哥哥和妹妹的年龄.设2年前哥哥x岁,妹妹y岁,依题意,得到的方程组是 ()A.x+2=3(y+2C.x=3yx+2=26.某体育场的环形跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑.如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒.则列出的方程组是.

7.甲、乙二人在一环形跑道上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形跑道的周长.【拓展探究】8.一辆汽车从A地驶往B地,前13路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的平均速度为60km/h,在高速公路上行驶的平均速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程【答案与解析】1.D(解析:找出题目中的相等关系:共用15分钟,行程2900米.用方程组表示出题目中的两个相等关系为:x+y2.D(解析:小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,根据相遇时,小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x-2.5y=70,再根据经过2.5小时相遇,A地到B地全长420千米可列方程2.5x+2.5y=420,联立所列的两个方程即可得到方程组:2.53.A(解析:本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.等量关系:(1)如果乙先跑16米,那么甲跑8秒可追上乙;(2)如果乙先跑2秒,那么甲跑4秒可追上乙.∵甲、乙二人每秒分别跑x米,y米,∴由题意得8x-4.14(解析:设原两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数为y+10x,交换两个数后为10y+x,根据题意,可得y+10x=x+y5.C(解析:由题意得x=3y6.30(x+y)=400,80(y-x)=400(解析:①根据反向而行,得方程为30(x+7.解:设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,环形跑道的周长为y米.由题意得y=2.5x×4-4x,y=4x+300.解得x=150,y=900.∴2.5x=28.解:(答案不唯一)问题:普通公路长和高速公路长各为多少千米?解:设普通公路长为xkm,高速公路长为ykm.根据题意,得2x=y,x60+y100=2.2.本课时的侧重点是指导学生列方程组解决实际问题.用方程组解决的问题一般都有比较复杂的数量关系,表格恰是理顺这些数量关系的有效方法.借助于例题的讲解过程,让学生根据表格总结出数量关系,再根据数量关系列出方程组并求解.比较细致全面地让学生了解了表格对列方程组的帮助作用.在本课时的教学过程中,表格是直接给出的,忽略了学生根据自己的分析去建立表格的过程.出示例题后,让学生尝试如何去列表格.在本课小结的过程中,对于列方程组解决实际问题还需要特别强调方程组解的意义和实际意义之间的区别.习题8.3(教材第101页)1.解:(1)原方程组可化为3x-y=5①,3x-5y=-6②,①-②得4y=11,解得y=114,把y=114代入①得3x-114=5,解得x=3112.∴x=3112,y=114.(2)原方程组可化为8x+9y=17①,x2.解:设飞机无风时的平均速度为xkm/h,风速为ykm/h,根据题意,得12.5(x+y)=9750,13(x3.解:设这支部队第一天行军的平均速度为xkm/h,第二天行军的平均速度为ykm/h,根据题意,得4x+5y=98,5y-4x=2.解这个方程组,得4.解:设用x张制盒身,y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套,根据题意,得x+y=36,2×25x=40y.解这个方程组,得5.解:设一辆大货车一次可以运货xt,一辆小货车一次可以运货yt,根据题意,得2x+3y=15.5,5x+6y=35.解这个方程组,得x=4,y=52.所以36.解:设坡路路程为xkm,平路路程为ykm,根据题意,得x3+y4=5460,y4+x5=4260.解这个方程组,得x=1.57.解:设需含药30%和75%的药水分别为xkg和ykg,根据题意,得x+y=18,30%x+75%y=18×50%.解这个方程组,得x=10,y8.解:设打折前A商品单价为x元,B商品单价为y元,根据题意,得60x+30y=1080,50x+10y=840.解这个方程组,得x9.解:有误.理由如下:设一支牙刷的价格为x元,一盒牙膏的价格为y元,根据题意,得39x+21y=396,即13x+7y=132,所以52x+28y=4(13x+7y)=4×132=528(元).因为518≠528,所以这个记录有误.某年全国废水(含工业废水与城镇生活污水)排放总量约440亿吨,排放达标率约