高一必修二《直线、平面、简单几何体》练习题

第10页高一必修二?直线、平面、简单几何体?练习题【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一必修二?直线、平面、简单几何体?练习题,希望能给大家带来帮助! 一、选择题(本小题共12小题,每题5分,共60分) 1.正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是() A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 2.正方体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为 那么正方体的棱长为() A. B.2C.4D. 3.外表积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,那么此球的体积为 A. B. C. D. 4.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1底面边长是1,侧棱长是 ,那么这个棱柱的侧面对角 线E1D与BC1所成的角是() A.90?B.60?C.45?D.30? 5.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,那么四棱锥B-APQC的体积为 (A) (B) (C) (D) 6.设四个点P、A、B、C在同一球面上,且PA、PB、PC两两垂直,PA=3,PB=4,PC=5, 那么这个球的外表积是() A. B. C.25 D.50 7.△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120?,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2, 那么三棱锥P-ABC的体积是() A. B. C. D. 8.正方体外接球的体积是 ,那么正方体的棱长等于 (A) (B) (C) (D) 9各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,那么这个球的外表积是 A. B. C. D. 9.C 10.球O的外表积为4 ,A、B、C三点都在球面上,且每两点的球面距离均为 ,那么从球中切截出的四面体OABC的体积是() A. B. C. D. 11.棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C的距离是() A. B. C. D. 12.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有 (A)18对(B)24对(C)30对(D)36对 二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分) 13.在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,PA=AB=2,那么三棱锥B-PCD的体积为。 14.平面 和直线,给出条件：① .(i)当满足条件时,有 ;(ii)当满足条件时,有 .(填所选条件的序号) 15.一个正方体的全面积为 ,它的顶点都在同一个球面上,那么这个球的体积为。 16如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是. 三、解答题(本大题共6小题,共74分) 17.如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,D是CC1的中点,F是A1B的中点, ⑴求证：DF∥平面ABC; ⑵求证：AF⊥BD。 18.如图,在直三棱柱 中, 分别为 的中点。 (I)证明：ED为异面直线 与 的公垂线; (II)设 求二面角 的大小 19.在直三棱柱 中, (1)求异面直线 与 所成角的大小; (2)假设直线 与平面 所成角为 ,求三棱锥 的体积. 20.如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F, ⑴求证：A1C⊥平面BDE; ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。 21.如图,三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2,侧棱B1B与底面ABC成60?的角, 且侧面ABB1A1⊥底面ABC, ⑴求证：AB⊥CB1;⑵求三棱锥B1-ABC的体积; ⑶求二面角C-AB1-B的大小。 22..如下图,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC是⊙O的直径,AB=AC=6,OE//AD. (Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小; (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角. 参考答案 一、选择题 DAABCDDDCABD 二、填空题 13. 14.③⑤②⑤15. 16.2/3 三、解答题 17.⑴取AB中点E,那么显然有FD∥EC DF∥平面ABC 18.解法一：(Ⅰ)设O为AC中点,连结EO,BO,那么EO 又CC1 B1B, 所以EO DB,那么EOBD为平行四边形,ED∥OB ∵AB=BC,∴BO⊥AC,又面ABC⊥面ACC1A1,BO 面ABC,故BO⊥面ACC1A1 ∴ED⊥面ACC1A1,ED⊥AC1,ED⊥CC1∴ED⊥BB1 ED为异面直线AC1与BB1的公垂线 (Ⅱ)联结A1E,由AA1=AC= AB可知,A1ACC1为正方形, ∴A1E⊥AC1由ED⊥面A1ACC1和ED 面ADC1知面ADC1⊥面A1ACC1 ED⊥A1E 那么A1E⊥面ADE。过E向AD作垂线,垂足为F,连结A1F, 由三垂线定理知∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角。 不妨设AA1=2,那么AC=2,AB= ,ED=OB=1, EF= 所以二面角A1—AD—C1为60° 19..解：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角) ∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,∴异面直线B1C1与AC所成角为45°. (2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA=45°. ∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC= ,∴AA1= 20.⑴由三垂线定理可得,A1C⊥BD,A1C⊥BE A1C⊥平面BDE ⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴,建立坐标系,那么 ,∴ ∴ 设A1C 平面BDE=K,由⑴可知,∠A1BK为A1B与平面BDE所成角, ∴ 21.⑴在平面ABB1A1中,作B1D⊥AB,那么B1D⊥平面ABC ∴∠B1BD为B1B与平面ABC所成角,∴∠B1BD=60? 又∵△ABB1和△ABC均为正三角形,∴D为AB中点,∴CD⊥AB,∴CB1⊥AB ⑵易得 ⑶过D作DE⊥AB1,连CE,易证：CD⊥平面ABB1A1 由三垂线定理知：CE⊥AB1,∴∠CED为二面角C-AB1-B的平面角。 在Rt△CDE中,tan∠CED=2,∴二面角C-AB1-B的大小为arctan2 22.解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直, ∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角, 依题意可知,ABCD是正方形,所以∠BAD=450. 即