2021-2022学年安徽省阜阳市马塘中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市马塘中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和为，若，则等于

（A）18

（B）36

（C）54

（D）72参考答案：答案：D2.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(

)种A.30

B.60

C

48

D

52参考答案：A3.函数的定义域是A.

B.

C.

D.R参考答案：C略4.7．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则

（）A．

B．

C．2

D．4参考答案：C5.下列函数中既是奇函数又在区间[－1,1]上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：C是奇函数,但是,[?1,1]上单调增函数。不是奇函数，对于,因为,所以是奇函数,在[?1,1]上单调减函数，是偶函数,[?1,1]上单调递增。故选：C.6.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为A．1

B．

C．2

D．

参考答案：D7.下列各命题中正确的命题是（

）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数最小正周期为”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”．A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④参考答案：A8.若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）参考答案：C【考点】二分法的定义．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用导数求得函数的增区间为[﹣20）、（1，2]，减区间为（0，1），根据f（x）在区间[﹣2，2]上仅有一个零点可得f（0）≠0，故①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：设f（x）=2x3﹣3x2+a，则f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），x∈[﹣2，2]，令f′（x）≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2令f′（x）＜0，求得0＜x＜1，故函数的增区间为[﹣20）、（1，2]，减区间为（0，1），根据f（x）在区间[﹣2，2]上仅有一个零点，f（﹣2）=a﹣28，f（0）=a，f（1）=a﹣1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，则f（x）=x2（2x﹣3），显然不满足条件，故f（0）≠0．∴①，或②．解①求得1＜a≤28，解②求得﹣4≤a＜0，故选：C．【点评】本题主要考查方程的根与函数的零点间的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．9.正△ABC的边长为1，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先化简，再利用平面向量的数量积公式计算得解.【详解】解：∵正△ABC的边长为1，∴.故选：B．【点睛】本题主要考查向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内不共线的三点O，A，B，满足，，点C为线段AB的中点，若，则

．参考答案：或∵点为线段的中点，∴，，解得，∴．12.已知数列满足（），则__________．参考答案：13.已知点P（x，y）的坐标满足条件，则（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，再由（x﹣2）2+（y﹣1）2的几何意义，即A（2，1）到直线x﹣y=0的距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x﹣2）2+（y﹣1）2的几何意义为A（2，1）到直线x﹣y=0的距离的平方，由d==，可得（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.一个三角形数阵如下：

……按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

．参考答案：15.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_________．参考答案：略16.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），

第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第层的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．参考答案：(1)

(2)

略17.椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为．求不超过的最大整数．参考答案：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成等比数列的公比为由可得，由得所以，，．…6分（2）由不超过的最大整数为2014．…12分19.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)设向量，边长，当取最大值时，求b边的长.参考答案：(1)(2).分析：（1）由题意，根据正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大小；（2）因为由此可求当取最大值时，求边的长.详解：（1）由题意，所以

（2）因为所以当时，取最大值，此时，由正弦定理得，点睛：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查向量数量积的运算，以及二次函数的最值，属于中档题．20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

（1）点在线段上，，试确定的值，使平面；

（2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。参考答案：解：（1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

即：

．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD。．７分

又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，

∵AD=AB，

∠BAD=60°△ABD为正三角形，

Q为AD中点，∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分

以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）

设平面MQB的法向量为，可得

，取z=1，解得．．．．．．．．．．．１０分

取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则

故二面角的大小为60°．．．．．．．．．．．．．．１２分略21.在平面直角坐标系中，圆上的一点处的切线分别交轴，轴于点，以为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C与M，N两点.（1）

若椭圆C的离心率为，求P点的坐标（2）

证明四边形AMBN的面积参考答案：（Ⅰ）依题意，，直线方程为，令，得，令，得，∴，椭圆的方程为，⑴若，则椭圆的离心率，

由，得，而，∴，则；⑵若，同理可得；综上可得点坐标为，.

…5分（Ⅱ）直线的斜率为，依题意有且，

直线的方程为，直线的方程为，令，得，令，得，∴，椭圆的方程，联立，解出，∴，，