2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）（3分）（-2）0的值为（）-2B.0C.1D.2（3分）下列计算中正确的是（）A.a2+b3=2a5B.a4・a=a4（3分）估计l'li+1的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.a2・a4=a8D.（-a2）3=-a6C.4到5之间D.5到6之间4.（3分）如图，等腰△ABC底边BC上的高AD等于腰AB长度的一半，则它的项角ZBAC的度数为（）A.60°B.90°C.100°D.120°TOC\o"1-5"\h\z（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）x+7A.x>-7B.xM-7C.xM0D.xM7（3分）若3x=2,3y=4,则3x+y等于（）A.2B.4C.8D.16（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A..10B.一EC..飞D.一2（3分）在RtAABC中，两直角边的长度分别为3和4,那么△ABC的周长为（）A.11B.12C.13D.14（3分）点（-4,b）与（a,3）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A.a=-4,b=3B・a=4,b=-3C・a=-4,b=-3D・a=4,b=3（3分）已知t_i）2=a-1,那么a的范围（）A.a>1B.a<1C.a三lD.aW1（3分）若关于x的分式方程-1=有增根，则m的值为（）X-lM-1A.1BA.1B.3C.1或3D.2（3分）已知：如图在AABC,^ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论:BD=CE；BD丄CE；ZACE+ZDBC=45°；BE2=2（AD2+AB2）,其中结论正确的个数是（）TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）（3分）计算T2X2T2=.（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000016mm2，这个数用科学记数法表示为mm2.（3分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x+2）,则a+b的值为.（3分）若日一1+（b+3）2=0,贝9a=,b=.（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10,0）,（0,4）,点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当AODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.y三、解答题（本题共8小题，共66分）（6分）化简：（-1）2018+（*）-2-13-141

（6分）先化简，再求值：，其中a=T2-l.a+1a（8分）已知a=I2+1,b=l2-1,计算：（l）2a+2b（2）a2+b2（8分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,ZA=90°,求四边形ABCD的面积.的面积.(9分)如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,BE父AD于P.求证：△ABE^^CAD；求/BPD的度数.(9分)某学校在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？(2)为响应“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？<0(10<0x-1解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为：解不等式组①解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为：解不等式组①得：无解,解不等式组②得：-2VxVl,所以原不等式的解集是-2VxV1请参考并仿照上述方法解下列分式不等式VOx+5葺_2O4->1k-5(10分)如图，点A、B分别是x、y轴正半轴上的点，OA=OB,点C在第一象限，C到点O、A和B的距离分别为1、2立、以OC为腰作等腰直角AOCD,ZCOD=90°，连接AD.过A作AP丄OA交直线OC于P点.求证：BC=AD；求ZACP的大小;3)求P点的坐标.sD2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)【解答】解：(-2)—1.故选：C．【解答】解：A、a2+b3=2a5,计算错误；B、a4・a=a4，计算错误;C、a2・a4=a8，计算错误;D、(-a2)3=-a6，计算正确；故选：D.【解答】解：9=3,故选：B.【解答】解:VADXBC,A怜,AZB=30°,VAB=AC,AZC=30°,••・ZBAC=180°-30°-30°=120°.故选：D.【解答】解：要使分式有意义，则x+7工0,工十F解得：xM-7.故选：B.【解答】解:V3x=2,3y=4,.・.3x+y=3x・3y=2X4=8.故选：C.【解答】解：因为•耳=加、/=2卫,因此不是最简二次根式.故选：B.【解答】解：在R/ABC中，两直角边的长度分别为3和4,所以斜边长=-；/十护=5,△ABC的周长=3+4+5=12,故选：B.【解答】解：.•.点(-4,b)与(a,3)关于x轴对称，•a=_4,b=-3,故选：C.【解答】解：1,a-1三0,解得：a21.故选：C.【解答】解：方程的两边都乘以(x-1),得3-(x-1)=m,即4-x=m由于分式方程有增根，所以x=1当x=1时，4-1=m即m=3故选：B.【解答】解：①•ZBAC=ZDAE=90°,ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即ZBAD=ZCAE,•在ABAD和△CAE中，"AB=AC“ZBAD^ZCAE,;AD=AE△BAD^ACAE(SAS),:・BD=CE，故①正确；•△BAD^ACAE,:.ZABD=ZACE,•.•ZABD+ZDBC=45°,.•.ZACE+ZDBC=45°,:./DBC+/DCB=/DBC+/ACE+/ACB=90°,则BD丄CE,故②正确；-△ABC为等腰直角三角形，:.ZABC=ZACB=45°,:.ZABD+ZDBC=45°,•:/ABD=/ACE:.ZACE+ZDBC=45°，故③正确；：BD丄CE,.:在RtMDE中，利用勾股定理得：be2=bd2+de2,:△ADE为等腰直角三角形，：・DE=一2AD,即DE2=2AD2,：・BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,而BD2工2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）【解答】解：T2X2匚2=2X2=4.故答案为：4．【解答】解：0.00000016mm2=1.6X10-7.故答案为：1.6X10-7.【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=(x+l)(x+2)=x2+3x+2,••a=3,b=2,贝9a+b=3+2=5.故答案为：5.【解答】解：•••id1+(b+3)2=0,.°.a-1=0,b+3=0,解得：a=1,b=-3,故答案为：1,-3.【解答】解：命题：“同位角相等,两直线平行.”的题设是“同位角相等”,结论是“两直线平行”所以它的逆命题是“两直线平行,同位角相等.”故答案为：“两直线平行,同位角相等”.【解答】解：由题意，当AODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧.y\pB/KOEDA答圏①(PX0D)过点P作PE丄x轴于点E,则PE=4.在RtAPDE中，由勾股定理得：DE=一;p护_pE?=-牡=3,.OE=OD-DE=5-3=2,.此时点P坐标为(2,4)；如答图②所示，OP=OD=5.a+1a+1aa+1a+1a过点P作PE丄x轴于点E,则PE=4.在RtAPOE中，由勾股定理得：OE=_‘0严_匹2=壬'-牡=3,・•・此时点P坐标为（3,4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧.PBDEA答图③（PD^GD）过点P作PE丄x轴于点E,则PE=4.在RtAPDE中，由勾股定理得：DE=十护_pE?=一'5?-牡=3,・•・OE=OD+DE=5+3=8,・•・此时点P坐标为（8,4）.综上所述，点P的坐标为：（2,4）或（3,4）或（8,4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、解答题（本题共8小题,共66分）【解答】解：（-1）2018+（*）-2-I3-*刁=1+4-3+2=420.【解答】解：原式=a+1-l=a+l,把a=12-1代入得，原式=迪-1+1=小2.【解答】解：(1)当a=lE+1,b=lN1时,原式=2(a+b)=2X(…2+1+12-1)=2X2''2=4*2；(2)当a=I2+1,b=l2-1时，原式=(T2+1)2+(〕一戈-1)2=3+2T2+3-2'.;2=6.【解答】解：连接BD，■:AB=3cm,AD=4cm,ZA=90°；・BD=5cm,S△ABDJj-X3X4=6cm2又•.•BD=5cm,BC=13cm,CD=12cm.•・bd2+cd2=bc2.•・ZBDC=90°•:SmDc=*X5X12=30cm2•°S四边形ABCD=S^ABD+S^BDC=6+30=36cm-卫D【解答】（1）证明：•••△ABC是等边三角形,•AB=AC,ZBAC=ZC=60°,((5s-16<^0((5s-16<^0rAB=AC在AABE与ACAD中，*4AC=ZC:AB=CD/.△ABE^^CAD(SAS)；(2)解：由(1)知厶ABE竺ACAD,：・/ABE=/CAD,・•・ZBPD=ZABE+ZBAP=ZCAD+ZBAP=ZBAC=60°.【解答】解：(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元,根据题意，可得:»=2根据题意，可得:»=2X1400k+20解得：x=50.经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意，可得：50X(1+10%)X(50-y)+70X(1-10%)yW2900,解得：yW18.75,由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球.【解答】解：(1)原不等式可转化为：①”或②｛、x+5<0x+5>0解①得无解，解②得-5<x<1,所以原不等式的解集是-5<x<1；(2)原不等式可转化为：x+220且xM0,解得x^-2,且xM0；所以原不等式的解集是x±-2，且xM0.原式整理得，>0,x-5原不等式可转化为:f5x-16>0〔工原不等式可转化为:f5x-16>0〔工-或②•:•:OA=‘oh'十£］泸='9+4=■13,解①得x>5,解②得xV□所以原不等式的解集是xV或x>5.5【解答】解：(1)TZAOC+ZBOC=ZAOB=90°,ZAOC+ZAOD=ZCOD=90°AZBOC=ZAOD,且AO=BO,CO=DO,・'.△BOC^^AOD(SAS).•・BC=AD=I’10；VOC=OD=1,ZCOD=