辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

2017年辽宁省一般高中学生学业水平考试·真题数学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．已知会集M{1,2}，N{2,3}，则MUN（）A．{1,2,3}B.{1,3}C.{2}D.2．sin3（）4A.0B.1C.2D.1223．以下函数为奇函数的是（）2A.yxB.ycosxC.yx3D.y|x|4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为（）1B.1C.2D.3A.23445．在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中，a3，c5，cosA4（），则b5A．3B．4C．5D．66．已知函数f(x)ax,x0()2x,x有零点，则实数a的取值范围是0A．a0B．a0C．a0D．a07．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角形），则该空间几何体的体积为（）。9B.927D.27A.C.228．已知函数f(x)x24x3，则f(x)在[3,1]上的最大值为（）。A.9B.8C.3D.1uuuruuurb，9．如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，设ABa，ACuuur则AF（）A.1a1bB.1a1bC.1a1bD.1a1b22224242x2010．已知变量x,y满足拘束条件y20，则z2xy的最小值为（）。2xy20A．6B．4C．10D．1211．程序框图的算法源于我国古代的《中国节余定理》，其中nb(moda)表示正整数n除以正整数a所得的余数为b。比方82(mod6)表示8除以6所得余数为2.若输入的n值为3，则输出的n值为（）。A．5B．9C．10D．2112．若ab0，则以下不等式成立的是()A．a2b2B．(1)alog1bC．2a2bD．log1alog1b2222二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分13.已知平面向量a(2,y)，b(1,1)，若ab，则实数y的值为。某学校共有教职员工400人，其中不高出45岁的有240人，高出45岁的有160人。为了调查他们的健康情况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取高出45岁的教职员工人。15.已知函数yloga(x1)(a0且a1)恒过定点M，则点M的坐标________．16.已知a,bR，且ab1，则a4b的最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数f(x)(cosxsinx)(cosxsinx)2。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值及相应自变量x的值。（本小题满分10分）17.（本小题满分10分）为了检查学生参加公益劳动的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计获取他们参加公益劳动的次数均在区间[5,30]内，其数据分组依次为：[5,10)，[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)。（1）若这100名学生中，公益劳动次数在[10,15)内的人数50人，求图中a的值；2）估计该校学生参加公益劳动的次数很多于20次的概率。19.（本小题满分

10分）已知在直三棱柱

ABC

A1B1C1中，AC

BC。求证：（1）ABP平面ABC

；（2）BC

AC

。20.（本小题满分

10分）在等差数列

{an}中，

a3

4，a2

a8

12。在等比数列

{bn}中，b29，公比q3。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若cnanbn，求数列{cn}的前n项和Sn。21.（本小题满分12分）已知圆C经过三点A(1,1)