沪科八年级数学第17章《171一元二次方程》教学设计

沪科版八年级数学第17章《17.1一元二次方程》授课方案沪科版八年级数学第17章《17.1一元二次方程》授课方案3/3沪科版八年级数学第17章《17.1一元二次方程》授课方案沪科版八年级数学《17．1一元二次方程》授课方案一、授课目的1．掌握一元二次方程的定义，可以判断一个方程是否是一元二次方程．2．可以将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值．二、授课重难点：重点：一元二次方程的定义和辨析．难点：能依照详尽问题的数量关系，建立方程的模型．三、学情解析：学生已掌握整式方程和一元一次方程的定义，重点要侧重经过建立数学模型，让学生理解一元二次方程雨一元一次方程的异同点。四、学法指导结合教材和预习教学设计，激励学生独立思虑，遇到困难小组谈论，利用知识迁移保证人人达标五、授课过程1、新知学习：1）、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2）、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3）、判断以下方程是否是一元一次方程？(1)3x-3=5x+5(2)2x+y=6（3）5x=0(4)2x2+3x-5=02、情境导入1）、请同学们依照题意，只列出方程，不进行解答：1）一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm2，求这个矩形的长和宽．2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．解：（1）设矩形的宽为xm，则长为(x＋2)m.依照题意，得x(x＋2)＝15.（2）设较小正整数为x,另一个为（x+1）.依照题意，得x2+(x＋2)2=3132）、请观察下面两个方程并回答以下问题：2+2x2x=152x+2x+1=3131）它们是一元一次方程吗？2）与一元一次方程有何异同？3）经过比较你能归纳出这类方程的特点吗？4）经过与一元一次方程的比较，你能给这类方程取个合理的名字吗？一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为：ax2bxc0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。3、合作研究研究点一：一元二次方程的看法【种类一】一元二次方程的鉴别以下方程中，是一元二次方程的是________(填入序号即可)．第1页共3页y221①4－y＝0；②2x－x－3＝0；③x2＝3；④x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2；232⑦x＋3x－x＝0；⑧x－x＝2.解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是．答案为①②④⑥.方法总结：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．牢固练习：《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【种类二】依照一元二次方程的看法求字母的值为何值时，以下方程为一元二次方程？(1)ax2－x＝2x2－ax－3；(2)(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0.解析：(1)将方程转变为一般形式，得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，当a－2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2，且a－1≠0知，当a＝－1时，原方程是一元二次方程．解：(1)将方程整理得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，∵a－2≠0，∴a≠2.当a≠2时，原方程为一元二次方程；(2)∵|a|＋1＝2，∴a＝±1.当a＝1时，a－1＝0，不合题意，舍去．∴当a＝－1时，原方程为一元二次方程．方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：依照未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再消除使二次项系数等于0的字母的值．牢固练习：《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【种类三】一元二次方程的一般形式将方程3x（x-1）=2(x-2)-4化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解析：第一要对方程进行整理，经过“去括号”“移项”“合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项．解：(1)去括号，得3x2-3x=2x-4-4.移项、合并同类项，得3x2-5x+8=0.二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为8；方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，第一把一元二次方程转变为一般形式，若是在一般形式中二次项系数为负，那么最幸好方程左右两边同乘－1，使二次项系数变为正数；指出一元二次方程的各项系数时，必然要带上前面的符号；一元二次方程转变为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数c，则c＝0.拓展练习：《学练优》本课时练习“课后牢固提升”第8题研究点二：依照实责问题建立一元二次方程模型如图，现有一张长为19cm，宽为15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请依照题意列出方程．解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数，利用第2页共3页长方形面积公式可列出方程．解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则纸盒底面的长方形的长为(19－2x)cm，宽为(15－2x)cm.依照题意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理得x2－17x＋51＝0(0<x＜152)．方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能合适地设出未知数，正确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程．在列出方程后，还应依照实