2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-

2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-

文科数学卷3注意事项：1.2・3.1.2・3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}，则AIB中元素的个数为A.1B.2C.3D.4复平面内表示复数£=心2+i）的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限游服务质量，收集并整理了2014年游服务质量，收集并整理了2014年1月至l=JI2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.月接待游客逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月接待游客逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月各年1月至6月的月接待游客量相对于7A.-7_9D・795•设xy满足约束条件x,y，则的取值z二x-y根据该折线图，下列结论错误的是A.B・C・D・月至12月，波动性更小，变化比较平稳4•已知sm—4，则sin2a3C・29BC・29_9范围是A・[—3,0]B・[—3,2]C・[0,2]D.[0，3]

6•函数f(x)=1sin(x上)+cos(x上)的最大值为536D.i5A・6B・1CD.i5557•函数y_1+x+竺的部分图像大致为X2A・C・D・B・iio8•执行右面的程序框图，为使输

出A・C・D・B・iio8•执行右面的程序框图，为使输

出S的值小于91,则输入的正

整数N的最小值为5432(W)A・B・C・D・s二s士MZ/銅？77X：(W)9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

C・‘10C・‘10•在正方体昨一1111B・AE丄BD1中，E为棱CD的中点，则C・AE丄BC11AAE丄DC1111・已知椭ID・AE丄AC1lc:乂+22=1(a>b>0)的左、右顶点分别为a2b2，且以线段AA为直径的圆与直线bx-ay+2ab=012相切，则c的离心率为TOC\o"1-5"\h\zA・虏B•朽C・迈D・i丁亍亍3D.1⑵已知函数f(x)=x2_2x+as+e+)有唯一零点，则。D.1A・_iB・1C・i~232二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。14.双曲线13・已知向量a=RO=(3,m)，且a丄b，则m=14.双曲线—21=i(a>0)的一条渐近线方程为y=3x，a295的对边分别为a,b,的对边分别为a,b,c。已知15・AABC的内角A,B,C，贝y=C=60o,b=*6,c=3A■f（x）~]2x,x>0,心+介-2）>1x16.设函数f（x）f（x）~]2x,x>0,心+介-2）>1x值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（12分）设数列｛a｝满足a+3a+K+（2n-1）a=2n-n12n（1）求｛a｝的通项公式；n（2）求数列｛a｝的前项和.｛n—｝n2n+1（12分）,=J25,20,20,划，,=JIII某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：。C）有关.如果最高气温不低于需求量为500瓶；如果最高气温位于区间25），需求量为300瓶；如果最高气温低于需求量为200,=J25,20,20,划，,=JIII最高[10最高15)p[1520)16L25，30)[1520)16L25，30)L30，35)L35，40)2574[20,25)■36Ill(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.19・(12分)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD.证明：AC丄BD；已知AACD是直角三角形，AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE丄EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

20．(12分)在直角坐标系O中，曲线2+2与X轴交于xOyy=x2+mx-2A，B两点，点C的坐标为(0,1)•当m变化时，解答下列问题：能否出现AC丄BC的情况？说明理由；证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21・(12分)已知函数f(x)=inx+ax2+(2a+1)x.讨论f(x)的单调性；当a<0时，证明f(x)<-3-2・4a(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1x=2+(t为参数)，直线l的参数方程为y二kt2xx=2+(t为参数)，直线l的参数方程为y二kt2为参数)，设l与l的交点为P，当k变化时，P的12轨迹为曲线C・(1)写出C的普通方程:（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设（：p（cos0+sin0）一忑=09M为l与C的交点，求M的极径・3［选修4一5：不等式选讲］（10分）已知函数f（x）=1x+1丨一丨x-21•（1）求不等式f（x）ni的解集；（2）若不等式f（x）nx2一x+m的解集非空，求m的取值范围・20172017年普通高等学校招生全国统一考试国文科数学参考答案一、选择题1・B2・C3・A4・A5・B6・A7D8・D9・B10・C11.A12.C二、填空题13.214.515.75°16・」、（一4,+◎三、解答题解：（1）因为+3+K+（2“2，故当〉2时，+3a+K+（2n一1）a=2nn>212na+3a+K+（2n一3）a—2（n一1）12n一1两式相减得（2n一w—2n所以a亠n>2）n2n-1又由题设可得a2122n一1从而｛22n一1ni由（1）知⑵记為的前n由（1）知an2n+1（2n+1）（2n一1）2n一12n+11111112n——+—一一+…+—13352n—12n+12n+1解：1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2+16+36=06，所90以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25,则Y=6x450-4x450=900；若最高气温位于区间［20,25),则300+2(450-300)-4x450=300；最高气温低于20,则x200+2(450x200+2(450-200)-4x450=-100所以，y的所有可能值为900,300,-100y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36+25+7+4=08，因此Y大于零的概率的估计90值为0・819•解：(1)19•解：(1)取AC的中点OBDO,BO因为AD二CD，所以AC丄DO又由于AABC是正三角形，故BO丄AC从而AC丄平面DOB，故AC丄BD(2)连结EO由(1)及题设知Zadc=90”，所以DO=AO在RtAAOB中,BO2+AO2=AB2又AB=BD，所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2ZDOB=90”由题设知AAEC为直角三角形，所以EO_1AC2又AABC是正三角形，且ab=BD，所以EO=1BD2故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的1,四面体ABCE的体2积为四面体ABCD的体积的1，即四面体ABCE2与四面体ACDE的体积之比为1:120.解：(1)不能出现AC丄BC的情况，理由如下：设，则满足，所以A(x,0),B(x,0)x,xx2+mx-2二091212xx=一212又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为-1斜率之积为-1-1_1，2所以不能出现AC丄BCxx12的情况(2)BC的中点坐标为(x1)，可得BC的中垂线方(T2)程为1(x)y-2=x2(x-弓x+x一m，所以ABx+x一m，所以AB的中垂线方122联立mx一亍又联立mx一亍又y-=x(x-Z)222x2+mx-2=0，可得22mx=-—21

y二-2所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为m1)，半径r二应9222故圆在y轴上截得的弦长为2:二过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。21•解:(1)f(x)的定义域为(0,乜),八x)=1+2ax+2a+1=(x+炷+1xx若a>0，则当xe(0,+2)时，广(x)>0，故f(x)在(0,+如

=1单调递增=1若a<0，则当xe(0,-丄)时，广(x)>0；当xe(丄+8)2a2a时，八x)<0=1故f(x)在©亠单调递增，在(丄+8)单调递2a2a=1减。(2)由(D知，当°<°时，〃)在x=-丄取得最大2a值，最大值为f(-丄)=In(-丄)-1-丄2a2a4a所以f(x)<-f-2in所以f(x)<-f-2in(—丄)+丄+1<02a2a设g(x)=inx一x+1时，2a4a4a则g，(x)=丄-1x当xe(0,1)时，g，(x)>0；当xe(1,+s)，g，(x)<0。所以g⑴在(0,1)单调递增，在(十)单调递减。g(x)<0吩2>j<0，即f(x)<-4a-2故当x=1时，gg(x)<0吩2>j<0，即f(x)<-4a-222．解：(1)消去参数t得l的普通方程l:y=k(x-2)；11

消去参数mt得i的普通方程2消去参数mt得i的普通方程2l2:y=k(x+2)设P（x,y），由题设得（::P）.消去k得x2-y2二4(y丰0)所以c的普通方程为x2—y2:4（y丰0）c的极坐标方程为p2(cos20一sin20)=4(2<0<2兀,0H兀)p2(cos20-sin20)：4,得cos0-sin0：2(cos0+sin0)p(cos0+sin0)一、2:0故tan0：—3，从而cos20：加n20：代入p2（cos20一sin20）:4得p2:5，所以交点M的极径为厉23•解:—3,x<—1,f(x