(真题)2019年荆州市中考数学试卷(有答案)(Word版)

x第x第页共27页・・・ZDCF=30°,•.•CD=4,・・・DF丄CD=2,CF=CDcosZDCF=4X害=2厅,・•・BF=BC+CF=2厅+2厅=4込,过点E作EG丄AB于点G,则GE=BF=4込,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又VZAED=37°,・•・AG=GEtanZAEG=4込・tan37°,则AB=AG+BG=4厅・tan37°+3.5=3厅+3.5,故旗杆AB的高度为(3•方+3.5)米.已知关于x的一元二次方程X2+(k-5)x+1-k=0,其中k为常数.求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；已知函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB:根与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析(1)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出厶>0,根据判别式的意义即可证明；由于二次函数y=X2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，又△=(k-5)2-4(1-k)=(k-3)2+12>0,所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；设方程的两个根分别是X],x2,根据题意得(诊-3)(x2-3)V0,根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值.【解答】(1)证明:'：△(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12>0,・•・无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；解：•：二次函数y=X2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，：二次项系数a=1，・抛物线开口方向向上，•:△=(k-3)2+12>0,・抛物线与X轴有两个交点，设抛物线与X轴的交点的横坐标分别为X],x2，••・Xi+X2=5-k>0,xi・x2=1-k>°,解得kV1,即k的取值范围是kV1；解：设方程的两个根分别是X1,X2,根据题意，得(X]-3)(x2-3)<0,即X]・x2-3(X]+X2)+9<0,又X1+X2=5-k,X1・X2=1-k,代入得,1-k-3(5-k)+9<0,解得k<寺.则k的最大整数值为2.荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：t为整数)P二，，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如-yr+46(4W込t为整数)L£图所示：求日销售量y与时间t的函数关系式？哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m(m<7)元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．40O8€哲天40O8€哲天a、讦克【考点】HE：二次函数的应用.【分析（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w,分lWtW40和4lWtW80两种情况，根据“总利润=每千克利润X销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由lWtW40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：'k-Fb=198.S0k+b=40・・・y=-2t+200(1WxW80,t为整数);(2)设日销售利润为w,则w=(p-6)y,当lWtW40时，w=(W-t+16-6)(-2t+200)=-寻(t-30)2+2450,・当t=30时，w=2450；最大当4lWtW80时，w=(-£t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100,・当t=41时，w=2301，最大•・•2450>2301,・第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当lWtW40时,w=-丄（t-30）2+2450,2-令w=2400,即-寺（t-30）2+2450=2400,解得：t1=20、t2=40,由函数w=-y（t-30）2+2450图象可知，当20WtW40时，日销售利润不低于2400元,而当4lWtW80时，w最大=2301V2400,At的取值范围是20WtW40,•I共有21天符合条件.设日销售利润为w,根据题意，得：w=(亍t+16-6-m)(-2t+200)=—t2+(30+2m)t+2000-200m,42其函数图象的对称轴为t=2m+30,Vw随t的增大而增大，且lWtW40,A由二次函数的图象及其性质可知2m+30±40,解得：m±5,又mV7,A5WmV7.如图在平面直角坐标系中，直线y=-曽'X+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心，PQ长为半径作©Q.求证：直线AB是©Q的切线；过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M.若CM与OQ相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)；

（3）在（2）的条件下，是否存在点C,直线AB、CM、y轴与©Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】FI：—次函数综合题.【分析】（1）只要证明厶PAQs^BA0,即可推出ZAPQ=ZAOB=90°,推出QP丄AB,推出AB是©0的切线；（2）分两种情形求解即可：①如图2中,当直线CM在©0的左侧与©Q相切时，设切点为D,则四边形PQDM是正方形.②如图3中，当直线CM在©0的右侧与©Q相切时，设切点为D,则四边形PQDM是正方形.分别列出方程即可解决问题.（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件.解答（1）证明：如图1解答（1）证明：如图1中，连接QP.P0A图1在Rt^AOB中，0A=4,0B=3,••・AB=、0胡十鮎2=5,・.・AP=4t,AQ=5t,VZPAQ=ZBA0,••.△PAQs^BAO,.\ZAPQ=ZA0B=90°,・•・QP丄AB,•AB是©0的切线

(2)解：①如图2中，当直线CM在©0的左侧与©Q相切时，设切点为D,则四边形PQDM是正方形．PDAo伫PDAo伫R1硏易知PQ=DQ=3t，CQ=[・3t=m+m+牛t+5t=4•・PC+CQ+AQ=4,m=4②如图m=4②如图3中，当直线CM在©0的右侧与©Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形.•/0C+AQ-CQ=4,mm+5tm=4m=4(3)解：存在．理由如下：如图4中，当©Q在y