华东师大版 八年级上册 1413 反证法课件

第14章勾股定理14.1勾股定理第3课时反证法第14章勾股定理1从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢？

他运用了怎样的推理方法？小故事：路边苦李从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到2引语王戎采用了逆向思维，也就是今天所学的反证法，反证法是数学中常用的一种方法.人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界.引语王戎采用了逆向思维，也就是今天所学的反证法，反证法是数3问题探究问题探究4自主学习（1）反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设

不成立，从这样的假设出发，经过

得出和已知条件矛盾，或者与

等矛盾，从而得出假设的结论不成立，即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.结论推理论证公理、定理自主学习（1）反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设5自主学习（2）反证法证题的基本步骤：①

命题的结论的反面是正确的；②从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与

矛盾；③由

判定假设不正确，从而

命题的结论是正确的.假设条件、公理、定理矛盾肯定自主学习（2）反证法证题的基本步骤：假设条件、公理、定理矛6整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理、定理矛盾的方法暴露出来的.这个毛病是怎么造成的？推理、已知条件、公理与定理没有错误，那么唯一的错误就是一开始的假设.既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了.整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定7实例在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b且∠C≠90°，那么a²+b²≠c²是真命题吗？反证法：假设a²+b²=c²，则有∠C=90°，这与条件∠C≠90°矛盾，所以假设不成立，可知结论a²+b²≠c²成立.实例在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b且∠C≠8小结用反证法证明的步骤：（1）假定结论不成立（即结论的反面成立）；（2）从假设出发经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立.小结用反证法证明的步骤：9例1求证：两条直线相交只有一个交点.已知：

.求证：

.证明：假设AB、CD相交于两个点O与O′，那么过O、O′两点就有

条直线，这与“过两点

”矛盾，所以假设不成立，原结论成立.两条相交直线AB与CDAB与CD只有一个交点2有且只有一条直线O′OBACD例1求证：两条直线相交只有一个交点.两条相交直线AB与CD10例2试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.思考：（1）你首先会用哪一种证明方法？（2）如果选择反证法，先怎样假设，结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？例2试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线11例2试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.反证法：先假设结论不成立，即“这两条直线不平行”，则有这两条直线相交.两条直线相交，而平行于它们的直线也必定相交，这与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.例2试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线12例3用反证法证明：如果证明：例3用反证法证明：如果证明：13小结用反证法证明的常见题型：（1）命题的结论以否定形式出现时；（2）命题的结论以“至多”“至少”的形式出现时；（3）命题的结论以“无限”的形式出现时；（4）命题的结论以“唯一”“共点”“共线”“共面”的形式出现时.小结用反证法证明的常见题型：14巩固练习巩固练习15练习1.“a<b”的反面应是（）A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>bD2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，

b⊥c，则a//b”时，应假设（）A.a不垂直于cB.a、b都不垂直于cC.

a⊥bD.a与b相交D练习1.“a<b”的反面应是（）D2.用反证法证明16练习3.完成下列证明.如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.证明：假设结论不成立，则∠B是

或

.当∠B是

时，则

，这与

矛盾；当∠B是

时，则

，这与

矛盾.综上所述，假设不成立.所以∠B一定是锐角.ABC直角钝角

直角∠A=0°三角形内角角度大于零钝角

∠A为负数事实练习3.完成下列证明.ABC直角钝角直角∠A=0°三角形17练习4.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等.证明：假设“它们所对的角相等”，可得它们所对的边相等（等角对等边），这与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.练习4.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所18练习5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行.证明：假设“两直线平行”，则有：被第三条直线所截，内错角相等，这与已知条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.

练习5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，19本课小结本课小结20班主任给家长的23句忠告1、作为教育者,要想让孩子爱学习,必须自己先做读书人。教师如此,家长也是如此。2、站在同一起跑线上,看起来没有差别——五年之后,他们将有多么不同。3、“对于教师而言,真正的志同道合者,存在于家长。当大家都动起来,群策群力了,这个集体才叫厉害呢!”有人说老师带的不是一个班,而是两个,一个是学生班,一个是家长班。我非常赞同.4、孩子需要你的扶助——今天的扶,正是为了将来的不扶或者少扶,否则问题越积累越多,差距越拉越大,孩子和你将不堪其苦。5、同在一个班级,教是一样的教。如果你没有按照老师的要求去做,没有尽到做家长的责任,不要向孩子提学习要求,更没有资格责备他们。6、学生取得优秀成绩所依赖的,除了天分,更多的是自控力、专注性和求知欲,这些素质,对于孩子的成长,太重要。7、三分之一的家长积极行动,步步紧跟;三分之一的家长虎头蛇尾,勉强应付;三分之一家长基本没有能力跟得上。而这,就是及格、良好、优秀拉开档次的主要原因。”8、其实,无论是基础知识,阅读还是写作,提高能力的根本途径都是课外阅读。9、当人们说这个孩子和哪个孩子的不同的时候,其实主要是指这个家长小结本节课你有什么收获或疑惑？在直接法无法证明或很难证明的情况下选用反证法.班主任给家长的23句忠告小结本节课你有什么收获或疑惑？21作业作业22作业教材习题14.1第6题.作业教材习题14.1第6题.23思考杰瑞说：“我向空中扔了3枚硬币，如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10美分，如果全是反面朝上，我也给你10美分，但是如果它们落地时是其他情况，你得给我5美分.”汤米说：“至少有两枚硬币必定情况相同.因为如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两枚之一情况相同，而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同，第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的.因此3枚硬币完全相同或情况完全不同的可能性一样.但是杰瑞以10美分对我5美分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利.好吧，杰瑞，我打这个赌！”你认为汤米接受这样的打赌是明智的吗？思考杰瑞说：“我向空中扔了3枚硬币，如果它们落地后全是正面朝24第14章勾股定理14.1勾股定理第3课时反证法第14章勾股定理25从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢？

他运用了怎样的推理方法？小故事：路边苦李从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到26引语王戎采用了逆向思维，也就是今天所学的反证法，反证法是数学中常用的一种方法.人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界.引语王戎采用了逆向思维，也就是今天所学的反证法，反证法是数27问题探究问题探究28自主学习（1）反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设

不成立，从这样的假设出发，经过

得出和已知条件矛盾，或者与

等矛盾，从而得出假设的结论不成立，即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.结论推理论证公理、定理自主学习（1）反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设29自主学习（2）反证法证题的基本步骤：①

命题的结论的反面是正确的；②从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与

矛盾；③由

判定假设不正确，从而

命题的结论是正确的.假设条件、公理、定理矛盾肯定自主学习（2）反证法证题的基本步骤：假设条件、公理、定理矛30整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理、定理矛盾的方法暴露出来的.这个毛病是怎么造成的？推理、已知条件、公理与定理没有错误，那么唯一的错误就是一开始的假设.既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了.整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定31实例在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b且∠C≠90°，那么a²+b²≠c²是真命题吗？反证法：假设a²+b²=c²，则有∠C=90°，这与条件∠C≠90°矛盾，所以假设不成立，可知结论a²+b²≠c²成立.实例在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b且∠C≠32小结用反证法证明的步骤：（1）假定结论不成立（即结论的反面成立）；（2）从假设出发经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立.小结用反证法证明的步骤：33例1求证：两条直线相交只有一个交点.已知：

.求证：

.证明：假设AB、CD相交于两个点O与O′，那么过O、O′两点就有

条直线，这与“过两点

”矛盾，所以假设不成立，原结论成立.两条相交直线AB与CDAB与CD只有一个交点2有且只有一条直线O′OBACD例1求证：两条直线相交只有一个交点.两条相交直线AB与CD34例2试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.思考：（1）你首先会用哪一种证明方法？（2）如果选择反证法，先怎样假设，结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？例2试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线35例2试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.反证法：先假设结论不成立，即“这两条直线不平行”，则有这两条直线相交.两条直线相交，而平行于它们的直线也必定相交，这与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.例2试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线36例3用反证法证明：如果证明：例3用反证法证明：如果证明：37小结用反证法证明的常见题型：（1）命题的结论以否定形式出现时；（2）命题的结论以“至多”“至少”的形式出现时；（3）命题的结论以“无限”的形式出现时；（4）命题的结论以“唯一”“共点”“共线”“共面”的形式出现时.小结用反证法证明的常见题型：38巩固练习巩固练习39练习1.“a<b”的反面应是（）A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>bD2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，

b⊥c，则a//b”时，应假设（）A.a不垂直于cB.a、b都不垂直于cC.

a⊥bD.a与b相交D练习1.“a<b”的反面应是（）D2.用反证法证明40练习3.完成下列证明.如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.证明：假设结论不成立，则∠B是

或

.当∠B是

时，则

，这与

矛盾；当∠B是

时，则

，这与

矛盾.综上所述，假设不成立.所以∠B一定是锐角.ABC直角钝角

直角∠A=0°三角形内角角度大于零钝角

∠A为负数事实练习3.完成下列证明.ABC直角钝角直角∠A=0°三角形41练习4.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等.证明：假设“它们所对的角相等”，可得它们所对的边相等（等角对等边），这与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.练习4.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所42练习5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行.证明：假设“两直线平行”，则有：被第三条直线所截，内错角相等，这与已知条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.

练习5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，43本课小结本课小结44班主任给家长的23句忠告1、作为教育者,要想让孩子爱学习,必须自己先做读书人。教师如此,家长也是如此。2、站在同一起跑线上,看起来没有差别——五年之后,他们将有多么不同。3、“对于教师而言,真正的志同道合者,存在于家长。当大家都动起来,群策群力了,这个集体才