水工钢筋混凝土之受弯构件正截面承载力计算

第3章受弯构构件正截面承承载力计算概述述受弯构件主要要指结构中各各种类型的梁与板。受弯构件的受受力特点是截截面上承受弯矩M和剪力V。受弯构件承载载力的设计内内容：(1)正截面受弯承承载力计算—按已知截面弯弯矩设计值M，确定截面尺寸寸和计算纵向向受力钢筋；(2)斜截面受剪承承载力计算—按受剪计算截截面的剪力设设计值V，计算确定箍筋和弯起钢钢筋的数量。第3章受弯构件件正截面承载载力计算bhl0纵向钢筋★正截面受弯承承载力设计为防止正截面面破坏，须配配纵向钢筋。。第3章受弯构构件正截面承承载力计算概述述bh纵向钢筋l0★斜截面受剪承承载力设计为防止斜截面面破坏，须配配弯起钢筋及及箍筋。第三章受受弯构件正截截面承载力计计算概述述第三章受受弯构件正截截面承载力计计算概述述第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.1受弯构件的截截面形式和构构造四方面的问题题：1截面形式和尺尺寸2钢筋的保护层层厚度3梁内纵筋要求求（箍筋—斜截面）4板内钢筋要求求3.1受弯构件的截截面形式和构构造第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.1受弯构件的截截面形式和构构造一.截面形式3.1受弯构件的截截面形式和构构造常见截面:矩形、T形、工形、十十字形、箱形形、Π形。现浇单向板为为矩形截面，，预制板常见的的有空心板。。工形矩形板矩形T形箱形空心板

二.截面尺寸模数：梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm为模数递增。。梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm为模数递增。。简支梁的高跨比h/l0一般为1/8~1/12。板：1/12~1/35.矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5，T形截面梁高宽宽比h/b=2.5~4.0。房屋建筑中板厚较薄，最小为为60mm。水工建筑中板厚变化范围大，，厚的可达几几米，薄的可可为100mm。第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.1受弯构件的截截面形式和构构造bhbhd=10~28mm(常用)h0=h-a

cc

30c

c

ch0a≥30mm1.5d≥mind≥d≥30d≥cmin≥min三.砼保护层为保证耐久性、防火火性以及钢筋与砼砼的粘结性能，钢筋外面须须有足够厚度度的砼保护层层。保护层和环境类别有有关，见附录4表1。P408第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.1受弯构件的截截面形式和构构造第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.1受弯构件的截截面形式和构构造四.梁内钢筋直径径和间距梁底部纵向受受力钢筋一般般不少于2根，直径常用用10~28mm；梁上部无受压压钢筋时，需需配置2根架立筋，与箍筋和梁底底部纵筋形成成钢筋骨架，，直径一般不不小于10mm；为保证砼浇注注的密实性，，梁底部钢筋筋的净距不小于30mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的的净距不小于30mm及1.5d。cc

30c

c

ch0a≥30mm1.5d≥mind≥d≥30d≥cmin≥mind=10~28mm(常用)h0=h-a

3.1受弯构件的截截面形式和构构造五.板内钢筋的直直径和间距钢筋直径通常常为6~12mm；板厚度较大时时，直径可用用14~18mm；受力钢筋最小小间距为70mm；垂直于受力钢钢筋应布置分布钢筋于内侧：分布筋作用：：将荷载均匀传传递给受力钢钢筋，施工中固定受受力钢筋的位位置，抵抗温度和收收缩产生的应应力，抵抗另一方向向的内力。≥70C≥Cmin分布筋(f6@300)h0

第三章受受弯构件正截截面承载力计计算第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.2受弯构件正截截面的试验研研究3.2受弯构件正截截面的试验研研究habAsh0一．梁的试验验（一）第1种破坏情况—适筋破坏配筋量适中：：受拉钢筋先屈屈服，然后砼边缘缘达到极限压压应变εcu，砼被压碎，，构件破坏。。破坏前，有显显著的裂缝开开展和挠度，，有明显的破破坏预兆，属属延性破坏。第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.2受弯构件正截截面的试验研研究二．正截面3种破坏特征（二）第2种破坏情况—超筋破坏配筋量过多：：受拉钢筋未屈屈服，受压砼先达到到极限压应变变而被压坏。承载力控制于于砼压区，钢钢筋未能充分分发挥作用。。裂缝根数多、、宽度细，挠挠度也比较小小，砼压坏前前无明显预兆兆，属脆性破坏。第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.2受弯构件正截截面的试验研研究（三）第3种破坏情况——少筋破坏配筋量过少：：拉区砼一出现现裂缝，钢筋很快达到到屈服，可能经过流流幅段进入强强化段。破坏时常出现现一条很宽裂裂缝，挠度很很大，不能正正常使用。开裂弯矩是其其破坏弯矩，，属于脆性破破坏。第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.2受弯构件正截截面的试验研研究弯矩—挠度关系曲线线破坏特征随配配筋量变化：：配筋量太少，，破坏弯矩接近近开裂弯矩，大小取决于于砼的抗拉强度度及截面大小；配筋量过多，，钢筋不能充充分发挥作用用，破坏弯矩矩取决于砼的抗抗压强度及截截面大小；合理的配筋应应在这两个限限度之间，避避免发生超筋筋或少筋破坏坏。第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.2受弯构件正截截面的试验研研究三、适筋梁应应力—应变阶段（一）第Ⅰ阶段——未裂阶段荷载很小，应应力与应变之之间成线性关关系；荷载↑，砼拉应力达达到ft，拉区呈塑性性变形；压区区应力图接近近三角形；砼达到极限拉拉应变（et=etu），截面即将开开裂（Ⅰa状态），弯矩矩为开裂弯矩Mcr；Ⅰa状态是抗裂计计算依据。3.2受弯构件正截截面的试验研研究第三章受受弯构件正截截面承载力计计算（二）第Ⅱ阶段—裂缝阶段荷载↑，拉区出现裂裂缝，中和轴轴上移，拉区区砼脱离工作作，拉力由钢筋承承担。阶段Ⅱ是正常使用阶阶段变形和裂缝宽度计算依据。拉区有许多裂裂缝，纵向应应变量测标距距有足够长度度（跨过几条条裂缝），平平均应变沿截截面高度分布布近似直线。。（平截面假定定）第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.2受弯构件正截截面的试验研研究（三）第Ⅲ阶段——破坏阶段荷载↑，钢筋应力先先达到屈服强度fy；压区砼边缘应变随后后达到极限限压应变ecu，砼发生纵向向水平裂裂缝压碎（Ⅲ状态），弯矩矩为极限弯矩Mu。阶段Ⅲ是正截面承载载力计算依据据。第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.2受弯构件正截截面的试验研研究1、弹性阶段：抗裂度验算依依据2、带裂缝工作阶阶段：正常使用期间间变形裂缝验验算依据3、屈服阶段：破坏阶段－－－极限状态态承载力极限状状态验算依据据内容复习构造要求1梁板截面尺寸寸有何要求？？2截面有效高度度如何计算？？3受弯构件正截截面和斜截面面的验算内容容？4梁正截面试验验弯矩－－挠挠度曲线分为为几个阶段，，分界点的弯弯矩分别是多多少？5适筋梁的破坏坏特点是什么么？6超筋梁的破坏坏特点是什么么？7少筋梁的破坏坏特点是什么么？3.3正截面受弯承承载力计算原原则一．计算方法法的基本假定定（1）平截面假定定。（2）不考虑受拉拉区砼的工作作。（3）受压区砼采采用理想化的的应力应变曲曲线。（4）有明显屈服服点的钢筋应应力应变关系系采用理想的的弹塑性曲线线。第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.3正截面受弯承承载力计算原原则二等效矩矩形应力图用等效矩形应应力图形代替替曲线应力图图形，应力为为fc。根据合力大大小和作用点点位置不变的的原则：第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.3正截面受弯承承载力计算原原则三．适筋和超超筋破坏的界界限条件界限破坏：受拉钢筋达到到屈服强度的的同时受压砼砼达到极限压应变，，此时：h0第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.3正截面受弯承承载力计算原原则根据平截面假假定：★适筋梁的判别别条件——相对受压区高高度★相对界限受压压区高度第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.3正截面受弯承承载力计算原原则定义：理论上：按最最小配筋率配配筋的钢筋砼砼梁破坏弯矩矩不小于素砼砼梁的开裂弯弯矩。实际：专家确确定数值：附录四四表3四．适筋和少少筋破坏的界界限条件3.4单筋矩形截面面构件正截面面受弯承载力力计算一．计算简图图第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.4单筋矩形截面面受弯承载力力计算二.基本公式第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.4单筋矩形截面面受弯承载力力计算第三章受受弯构件正截截面承载力计计算适用条件防止超筋脆性性破坏防止少筋脆性性破坏h0haAsb配筋率3.4单筋矩形截面面受弯承载力力计算第三章受受弯构件正截截面承载力计计算三.截面设计已知：截面尺寸b，h(h0)，弯矩设计值值M，材料强度fy、fc求：截面配筋As基本公式：3.4单筋矩形截面面受弯承载力力计算(实际未知数：受压区高度b，h(h0)、fy、fc、As、x)没有唯一解根据受力性能能、材料供应应、施工条件件、使用要求求等因素综合合分析，确定定经济合理的的设计。为计算方便，，基本公式改改写如下：第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.4单筋矩形截面面受弯承载力力计算例题题：1选择截面尺寸寸、材料强度度；2求弯矩设计值值；3求：4求：，，并判断是是否超筋；5如不超筋，求求：6选筋，验算最最小配筋率。。第三章受受弯构件正截截面承载力计计算四.承载力复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强强度fy、fc求：截面的受弯承承载力Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力力Mu基本公式：受弯承载力Mu可求。3.4单筋矩形截面面受弯承载力力计算第三章受受弯构件正截截面承载力计计算材料选用：●适筋梁的Mu主要取决于fyAs，钢筋砼受弯构件的fc不宜较高，常用C20~C30级砼。●钢筋砼受弯构构件是带裂缝缝工作的，由由于裂缝宽度度和挠度变形形的限制，高高强钢筋不能能充分利用。。梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。3.4单筋矩形截面面受弯承载力力计算第三章受受弯构件正截截面承载力计计算截面尺寸确定定●截面应有一定定刚度，使正正常使用阶段段的验算能满满足挠度度变形的要求求。●根据工程经验验，常按高跨比h/l0来估计截面高高度：●简支梁可取h=(1/8~1/12)l0，b=(1/2~1/3.5)h；●简支板可取h=(1/12~1/20)l0。3.4单筋矩形截面面受弯承载力力计算给定M时●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的的As就越少，r越小，但砼用用量和模板费费用增加，并并影响使用净净空高度；●反之，b、h(h0)越小，所需的的As就越大，r增大。第三章受受弯构件正截截面承载力计计算对一般板和梁梁，其常用配筋率为：板0.4%~0.8%矩形截面梁0.6%~1.5%T形截面梁0.9%~1.8%（相对于梁肋肋来说）选定材料强度度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就就只有x，As，基本公式可可解。3.4单筋矩形截面面受弯承载力力计算第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.5双筋矩形截面受弯承载载力计算3.5双筋矩形截面面构件正截面面受弯承载力力计算一、双筋概念念与适用范围围双筋截面是指指同时配置受拉拉和受压钢筋筋的情况。第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.5双筋矩形截面受弯承载载力计算一般来说采用双筋是不不经济的，工程中通通常仅在以下情况况采用：1)截面尺寸和材材料强度受建筑使用和和施工条件（（或整个工程程）限制而不能增加，而计算又不不满足适筋截截面条件时。。2)荷载有多种组组合情况，在在某一组合情情况下截面承承受正弯矩，，另一种组合合情况下承受受负弯矩，也也出现双筋截截面。3)由于受压钢筋筋可以提高截截面的延性，，在抗震地区区，一般宜配配置受压钢筋筋。后两种情况设设计时一般不不考虑受压钢钢筋作用。双筋截面达到到Mu时：受压边缘砼达达到ecu。在受压边缘砼砼应变达到ecu前，应保证受受拉钢筋先屈服服。如何保证受压压筋屈服呢？？第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.5双筋矩形截面受弯承载载力计算ecu值在0.002~0.004范围变化，安全计，取es=0.002:1）首先确定受受压钢筋屈服服强度受压钢筋和混混凝土共同变变形a’第三章受受弯构件正截截面承载力计计算3.5双筋筋矩矩形形截面面受受弯弯承承载载力力计计算算a’二．．计计算算简简图图和和基基本本公公式式第三三章章受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算3.5双筋筋矩矩形形截面面受受弯弯承承载载力力计计算算第三三章章受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算3.5双筋筋矩矩形形截面面受受弯弯承承载载力力计计算算适用用条条件件●防止止超超筋筋脆脆性性破破坏坏●保证证受受压压钢钢筋筋强强度度充充分分利利用用为使使受受压压钢钢筋筋距距中中和和轴轴足足够够远远，，得得到到足足够够变变形形，，应应力力才才能能达达到到屈屈服服强强度度。。双筋筋截截面面一一般般不不会会出出现现少少筋筋破破坏坏情情况况，，故故可可不不必必验验算算最最小小配配筋筋率率。。受压压钢钢筋筋应应力力达达不不到到屈屈服服强强度度假定定受受压压钢钢筋筋和和砼砼的的压压力力作用用点点均均在在钢钢筋筋重重心心位位置置Asbh0a第三三章章受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算3.5双筋筋矩矩形形截面面受受弯弯承承载载力力计计算算对于于三．．截截面面设设计计（一一））第第一一种种情情况况已知知：：弯矩矩设设计计值值M，截面面尺尺寸寸b，h(h0)，材材料料强强度度fy、fc未知知数数：：受压压区区高高度度x、截面面配配筋筋As’，As基本本公公式式：：两个个方方程程，，三三个个未未知知数数，，应应补补充充条条件件。。第三三章章受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算3.5双筋筋矩矩形形截面面受受弯弯承承载载力力计计算算x=xb设计计时时宜宜取取：：x=1xb=0.85xb，代代入入方方程程。。第三三章章受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算根据据充充分分利利用用受受压压区区砼砼受受压压使使钢筋筋用用量量（（As’+As）为为最最小小原则则3.5双筋筋矩矩形形截面面受受弯弯承承载载力力计计算算（二二））第第二二种种情情况况已知知：：弯矩矩设设计计值值M，截面面尺尺寸寸b，h(h0)，材材料料强强度度fy、fc、As’未知知数数：：受压压区区高高度度x、As基本本公公式式：：代入入2式求求x，再再代代入入1式求求As。第三三章章受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算3.5双筋筋矩矩形形截面面受受弯弯承承载载力力计计算算讨论论：：当当x不满满足足适适用用条条件件时时，，如如何何？？Asbh0a第三三章章受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算3.5双筋筋矩矩形形截面面受受弯弯承承载载力力计计算算对于于可直直接接求求解解As。第三三章章受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算3.5双筋筋矩矩形形截面面受受弯弯承承载载力力计计算算四.承载载力力复复核核已知知：：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：：Mu未知知数数：：受压压区区高高度度x和受受弯弯承承载载力力Mu两个个未未知知数数，，有有唯唯一一解解。。问题题：：当x>xb时，，Mu=?当x<2a’时，，Mu=?可偏偏于于安安全全的的按按下下式式计计算算第三三章章受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算3.6T形截面面受受弯弯承承载载力力计计算算3.6T形截截面面构构件件正正截截面面受受弯弯承承载载力力计计算算挖去受拉拉区砼，，形成T形截面，，对受弯弯承载力力没有影影响。节省砼，，减轻自自重。受拉钢筋筋较多，，可将截截面底部部适当增增大，形形成工形形截面。。工形截截面的受受弯承载载力的计计算与T形截面相相同。一.一般说明明第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.6T形截面受弯弯承载力力计算AABBA—AB—B跨中A按？截面设计计；支座座B按？截面设计计。第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.6T形截面受弯弯承载力力计算受压翼缘缘越大，，对截面面受弯越越有利（（x减小，内内力臂增增大）。。试验和理理论分析析均表明明，整个个受压翼翼缘砼的的压应力力分布是是不均匀匀的。距腹板距距离越远远，压应应力越小小。第三章受受