【优化方案】高考数学一轮复习 第4章第一节 平面向量的概念及线性运算 文 苏教

第一节平面向量的概念及线性运算编辑ppt第一节平面向量的概念及线性运算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考编辑ppt双基研习·面对高考基础梳理1．向量的有关概念(1)向量的概念：既有_______又有______的量叫做向量．注意向量和数量的区别，向量常用___________来表示．(2)零向量：_________的向量叫零向量，记作：___，零向量的方向是__________大小方向有向线段长度为0任意的．0编辑ppt(3)单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与

共线的单位向量是________)．(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性．(5)平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：_______，规定零向量和___________平行．(6)相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量．a的相反向量是_____.a∥b任意向量－a编辑ppt2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算_______法则_______________法则(1)交换律：a＋b＝_______.(2)结合律：(a＋b)＋c＝____________三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)编辑ppt向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算_________法则三角形编辑ppt向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝_______(2)当λ>0时，λa与a的方向______；当λ<0时，λa与a的方向_______；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_____________；λ(a＋b)＝_________|λ||a|.相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb编辑ppt3.向量平行(共线)的充要条件向量a(a

≠0)与向量b共线的充要条件为存在惟一一个实数λ，使________b＝λa.思考感悟如何用向量法证明三点A、B、C共线？编辑ppt课前热身1．下列说法正确的是________．①向量a，b共线，向量b，c共线，则a与c也共线②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量④有相同起点的两个非零向量不平行答案：③编辑ppt3．将[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简得到的结果是________．答案：－a＋2b编辑ppt编辑ppt考点探究·挑战高考向量的有关概念考点一考点突破向量中的有关概念容易混淆，向量是矢量，有自己独特的运算法则，准确把握与实数的不同，记忆特殊的有关知识才可以准确判断，重点考查对概念的辨析．编辑ppt

判断下列命题是否正确：(1)零向量没有方向；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；(7)若a∥b，b∥c，则a∥c；例1编辑ppt【思路分析】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键．【解】

(1)该命题不正确．零向量不是没有方向，而是方向任意．(2)该命题不正确．|a|＝|b|只是说明这两个向量的模相等，但其方向未必相同．(3)该命题不正确．单位向量只是模均为单位长度1，而对方向没有要求．(4)该命题不正确．有向线段只是向量的一种表示形式，不能把两者等同起来．编辑ppt(5)该命题正确．因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，则其终点必重合．(6)该命题正确．由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向也相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c.(7)该命题不正确．若b＝0，则对两不共线的向量a与c，也有a∥0，0∥c，但a不平行于c.编辑ppt【名师点评】对向量有关概念的理解和判断，要准确掌握有关概念、向量中的典型特点，如带方向、可以平移、零向量等，要理解在有关问题中所起的特殊作用、对有关问题的影响等，才可能不出错误．编辑ppt向量的线性运算考点二关于向量的加法和减法，一种方法就是依据三角形法则通过作图来解决，另一种方法就是通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决．在使用三角形法则求两向量的和时要注意“首尾相接”，求两向量的差时要注意“连接两个向量的终点，方向指向被减向量”，且两向量要共起点．编辑ppt例2编辑ppt【思路分析】对于每个向量要找准向量的起点和终点，再利用向量的加减法法则，转化为用a、b来表示．编辑ppt编辑ppt编辑ppt【名师点评】三角形中两边对应的向量已知，可求第三边对应的向量．值得注意的是，向量的方向不能搞错．当向量运算转化成代数式运算时，其运算过程可仿照多项式的加减运算进行．编辑ppt编辑ppt编辑ppt向量的共线问题考点三向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值．无论上述哪种题型都离不开共线向量定理．编辑ppt例3编辑ppt编辑ppt编辑ppt【名师点评】

(1)向量共线是指存在实数λ使两向量互相表示．(2)向量共线的充要条件中，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想．(3)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．变式训练2

已知e1与e2不平行，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．编辑ppt编辑ppt方法感悟方法技巧1．向量是自由向量，大小和方向是向量的两个要素．在用有向线段表示向量时，要认识到有向线段的起点的选取是任意的．不要误以为向量也是由起点、大小和方向三个要素决定的．一句话，研究向量问题应具有“平移”意识——长度相等、方向相同的向量都是相等向量．编辑ppt2．共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反．当然向量所在的直线可以平行，也可以重合．其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．编辑ppt3．向量的加减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论．4．对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置(共线或不共线)与向量等式之间所建立的对应关系．用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题．但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．也就是说，要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．编辑ppt失误防范1．向量要与直线区别开，向量只与方向、模大小有关系，而直线与坐标平面内的位置关系有关．2．在向量平行的有关问题中，易忽略零向量这一情形．编辑ppt考向瞭望·把脉高考考情分析平面向量的概念及线性运算在近几年的江苏高考中既是热点又是重点，一般以填空题形式出现，有时也出现在解答题的某一步骤或某一环节，出现的知识点可能以平面图形为载体考查平面向量、借助基向量考查交点位置或借助向量的坐标形式考查共线等问题．对概念一般不单独考查，对线性运算和向量共线定理的考查较频繁，常同平面编辑ppt几何、解析几何等知识结合，考查线性运算的运算法则及其几何意义以及两个向量共线的充要条件、向量的运算等，考查形式灵活．预测在2012年江苏高考中，平面向量的概念及线性运算仍是重点考查的内容之一．编辑ppt