电磁学第七章交流电

1.交流电交流电(alternating

current,

ac)概述:大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势总称为交流电。由富里叶变换可知非简谐交流电都可看成一系列不同频率的简谐交流电叠加而成。e(t)

o

cos(t

e

)u(t)

Uo

cos(t

u

)i(t)

Io

cos(t

i

)简谐交流电的电动势简谐交流电的电压简谐交流电的电流-0.5-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.510.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1不同频率的简谐波，

性电路中彼此独立，互不干扰。所以简谐交流电的分析和计算，同样可应用于复杂波形的交流电，如常用的锯齿波、矩形脉冲、尖脉冲、调幅波和调频波等。2f

频率i

(

t

)

I

cos(

t

)u

(

t

)

Ucos(

t

)

0

i0

u2.

简谐交流电的特征量简谐交流电的数学描述e

(

t

)

0

cos(

t

e

)

频率表征交流电变化快慢程度．周期：

T

1/

f

2

/-----角（圆）频率tImaxmax 2

I2有效值等于峰值的，其意义是：若交流电的有效值与直流电流相等时，则它们在相同的时间内在相同的电阻上产生的焦

也相等。21通常说市电电压220V就是有效值,其峰值为Uo

2

2峰值及有效值0

0U

U0

,

I

I0U

,

It

u

,

t

i

u

i2U

311

V位相初位相：

u

,

i上：位相差：

tImaxmax22

I§2

交流电路中的元件元件特性交流电路中元件：电阻，电容，电感．表征元件特性的物理量：阻抗：

Z

UI电压和电流间的位相差：

u

i对于不同元件，

Z

和

有很大的不同，从而电路特性有很大区别！u(t

)

U0

cost阻抗：1.

纯电阻电路电流和电压的瞬时仍满足欧姆定律：R

Ru(t

)

U00

cost

I

costi(t

)

若：则：Z

R

R

R

u

i

0电压与电流同位相！位相差：RiuR若：i(t

)

Io

costZ

L

L2

L

u

idtL

L

di

u2ouL

ou

(t)

LI

cos(t

)

U

cos(t

)2.

纯电感(inductance)LLiuL感抗LiLuL电压超前于电流/2U0

LI03.纯电容t

dti

(t

)

lim

q

dqt

0CC

q

(

t

)

u若：uC

(t)

Uo

cos(t

0)2o

iC

o则：i

(t)

CU

cos(t

)

I

cos(t

)CC1

Z

2

u

iCucCic电流超前于电压/2容抗CiuCCdtiC

dq

A1

A2

A

A1

A2a1

(t)

A1

cos(t

1

)a2

(t)

A2

cos(t

2

)a(t)

a1

(t)

a2

(t)

A

cos(t

)A

?,

?1

1

2

2Asin

A

sin

A

sin

A

cos

A1

cos1

A2

cos22

1

)A2

A

2

A

21

2

2

A

A

cos(1

2tan

A1

sin

1

A2

sin

2A1

cos1

A2

cos23.交流电路的矢量图解法同频率简谐量的矢量表示及叠加uR

(t)

UR

0

costi(t)

I0

costCRU

2

U

2U

I

URCcos(t

)

U2UC

I

/

CuC

(t)

UC

0U

R

IR,

Uu

(

t

)

u

R

(t)

u

C

(t)UR

tan1

UCRC

串联设:则:此外:又:得:R2C

I

(

1

)21RCZ

?,

?故:R2IC

tan1

(

1

)2Z

U

电压于电流！RC串联电路RUUCUIi(t)

iR

(t)

iC

(t)R

CI

2

I

2I

IC

I2iR

(t)

IR

0

costiC

(t)

IC

0

cos(t

)R

CR

U

CI

U

,

Iu

(

t

)

U

0

cos

t

IR

UIRRC

并联设:则:此外:得:Z

?,

?故:

U

1/

R2

(C)21/

R2

(C)2

tan1(CR)Z

U

/

I

1/

tan1

IC电压于电流！RC并联电路LRU

2

U

2U

I

URL2cos(t

)

UuL

(t)

UL0U

L

I

LU

R

IR

,

Uu

(

t

)

u

R

(t)

u

L

(t)1

ULI

tanURRL

串联设:i(t)

I0

cost则:

uR

(t)

UR

0

cost又:此外:得:R2

I

(L)21

LR

tanZ

?,

?故:R2

(L)2Z

U

矢量图电压超前于电流！LR串联电路LRI

2RL

tan1RL并联类似地得:

I

Z

?,

?电压超前于电流！小结1.

串联电路U

2

U

2

U

2R

C

(

L)Z

22.

并联电路I

2

I

2

I

2R C

(L

)R C

(

L)Z

2

Z

2

Z

2

1

1

1

3.

在含有电容的电路中，电压

于电流；４.

在含有电感的电路中，电压超前于电流；５.注意电路中各物理量对频率的依赖关系（频率响应）．LR并联电路1/

R2

1/(L)2

I

2

Z

1/URL

Z

2

Z

2

IR C

(

L

)IRIIC

I

3mAR

RUU

'IR

I

3mAUR

IRR

1.5V

50RZCI

'IC

Z

R接入电容之前:接入电容后:得:ZC

1/

2fC

10此时:R

UC

IC

ZC

30mVU

'交流旁路作用！稳定电压作用！串、并联电路的应用旁路电容例题:接入电容前后AB端电压？3RC相移电路例题:如图电路，问输出信号和输入信号有π/4相位差时，电容为多少？

C

UUC

tan1(2fCR)R

100,

/

4C

?

tan

1

UR已知:问:解:12fRtan(

)

5.3FC

小结Z

c12fCcZ

R2

Z

2

2002

302

200Uc100

16V

Zc

U

32Z

200总阻值：低通滤波器例题直流器输出的电压中包含直流成分240V和100Hz的交流纹波100V.将此电压输入图中的低通滤波电路，其中R=200Ω，C=50μF

，求输出电压中的交、直流成分各多少？解:直流电压全部集中在电容器上，所以输出的直流电压为240V，要计算交流输出，先计算容抗:高通滤波器带通滤波器带阻滤波器同频简谐量的复数对应及其叠加a1

(t

)

A1

cos(t

1

)a2

(t

)

A2

cos(t

2

)a(t

)

a1

(t

)

a2

(t

)

A

cos(t

)~j

(

t

1

)~

A1

A

1

e

A

2

A

2

ej

(

t

2

)~

~

~A

A1

A

2

Ae

j

(

t

)~~

a

r

g

A模：A

|

A

|t=0

时的辐角：§4

交流电路的复数解法矢量解法直观，但对复杂问题不易处理复数解法抽象，但对复杂问题容易处理RCC~'UU~~I

2~I

1~

~I

1

I

21R2~I

31a

(t)

3cost例题１：用复数解法求：22a

(t)

4

cos(t

)a(t)

a1

(t)

a2

(t)a(t)

5

cos(t

5308'

)jt~A1

3

e~A2

4

e2

4

je

jtj

(t

)~

~

~A

A1

A2

(3

4

j

)

e

jt~A

|

A

||

3

4

j

|

50

'3~

4

53

81t=0

时的辐角：

arg

A

tan已知：解：即：复电压、复电流及复阻抗u(t)

U0

cos(t

u

)i(t)

I0

cos(t

i

)Z

0

0

u

ij

(

)e

Zej

~~~

U

UZ

1/

C,

/

2,C~

U

U

0

ej

(

t

u

)j

(

t

i

)I

I

0

e~I

IU

0~|

Z

|~Z

R

R

,

0,iu~

arg

Z

定义复阻抗：I

0其中阻抗：Z

位相差：或U~I~

Z~I

~

~Z~

U具有直流欧姆定律相同形式！则：~电阻元件电容元件电感元件ZL

L,

/

2,则：Z

R

R则：Z

C

1/

jCZL

jL~IZ

U~~

1Y

~

~复导纳Z

j

j

e

Ye~

1ui

YR

1/

R,YC~

jC,

~

j

/

LYL~

其模：

Y

1

IZ

U容易验证:复导纳定义为：即：

Y

辐角：用复导纳表示并联公式为:~

~

~Y

Y1

Y2使有关并联计算变得十分简易!~

~~U

1

IZ

1

,~

~~U

2

IZ

2~

~

~Z

Z1

Z2~

~

~Z

ZR

ZL

R

jL22~

(

L

)~

~

~U

U

1

U

2~

~

~

I

(

Z

1

Z

2

)L

R~1

tanZ

|

Z

|

R

arg

Z即：例题２：用复数法解RL串联电路串、并联电路的复数解法串联电路解：u(t

)

u1

(t

)

u2

(t

)~Z1~

UI1

~

,

R(1

jCR)1

(CR)2Z

Z1

Z21

1

1ZR

ZC~

~

R解：

Z~

1/(

1

1

)

1/(

1

jC)~)2

1R

(C)2

,Z

|

Z

|

1/

(Z1

Z

2U~

~1

)I~

I~

I~

~(

11

2~

arg

Z

tan1(CR)即：

~

~

~例题3：用复数法解RC并联电路并联电路i(t)

i1(t)

i2

(t)~Z2~

UI2

~

tan

1

L

tan

1

CR

tan

1

L

C[R21

2

LCR~

~Z2

ZC

1

/

jC~

~Z1

Z2R

jL1

2

LC

jCRZ~

~R

2(1

2

LC

)2

(

CR

)

2

(

L

)

2

j

C

)1R

j

L

1

)

1

/(~2

arg

Z

arg(R

jL)

arg(1

LC

jCR)整理得：例题4：用复数法解如图LRC串并混联电路从而：Z

|

Z

|令：~

~

~Z1

ZR

ZL

R

jL,R

(L)2

]则：~

1

/(

1Zx

y

)1

xy(其中利用了:tan

1

x

tan

1

y

tan

1RLuiLCiiC~(

I

)

0交流电路的

方程组对于简谐交流电:(1)

第一方程组:(2)~~第二方程组:(

IZ

)

(~

)

0仍应注意:回路饶行方向的选定及各量正负号的确定；独立回路的选取办法及数目的确定．~I1~I2~I3交流电路定律的正负号法则叙述如下：①

在 第一方程组中，流向某个节点的电流之前写-号，从这节点流出的电流之前写+号。②在 第二方程组中，若回路的绕行方向与某段电流的标定方向一致，则在此段落上电阻、电容和电感元件上u(t)

与i(t)

、q(t)的关系分别为C

dtuL

(t

)

L

di(t

)

.uR

(t

)

i(t

)R,

uC

(t

)

q(t

)

,若回路的绕行方向与该段电流的标定方向相反，则上式差一个负号，C

dtuL

(t

)

L

di(t

)

.uR

(t

)

i(t

)R,

uC

(t

)

q(t

)

,③在

第二方程组中.若回路的绕行方向与某个(理想)电极标定的极性一致(即从负极到正极穿过它)

，则它的端电压u(t)＝-e(t)，否则u(t)=e(t).1R2

jC

1

3

R(C

)2

jC~~

U得:

I2

U

0~~

~~

I1

I

2jC例题6:

计算如图输出电压与输入电压大小之比和位相差解:由第二方程组得:从而:

0~

~jC)

I1

I2~1jCI2

(

R

1|~U|

I2UU

(CR)4

7(CR)2

1~

/

jC

~~UU'u

3CR

1

(CR)2

tan

arg1u

回路1

I

1

R

回路2Z

2

Z

2

Z

3

Z

3

Z

1Z

3

1

Z

1

Z

3

Z

1

Z

2

Z

3Z

2

3Z

3

Z

2

Z

3

Z

3

Z

1Z

12~~

~~

~~

~~Z

1

Z

2~~

~~

~~

~~

Z

1

Z

2~~

~~

~~

~~Z

1

Z

2Y

变换阻抗变换公式:3

1

3

1

2

3

1

2

Z

Z

Z1

2

2

3

ZZ3

Z

ZZZ2Z1

2

2

3

Z

Z31

3~1

Z

2

3

Z1~~~

~~~

Z

2~3

Z

1

2

~~

~~~Z

1~2

Z

3

1

~~

~~导纳变换公式：Y

1

Y

2

Y3~Y

1

~

Y

2~Y3~Y

1~

~Y

2

Y

3

~

Y

2~Y3~~

~Y

3

Y

1~~Y

3

1Y2

3Y

1

Y

2Y

1

2~~~

~~~Z1~Z2~Z3~Z12~Z23~Z310

,

0

,

1

0

,

1传输系数的频率特性:其中:例题8:

双T电桥输出与输入关系及其频率特性解:思路结果:CR100

2f

2

2

2Ub

C

R

1

1)

4

jCR2C

2

R2U~a

(~|~~

bUaU

|注意:1.两线圈的不同绕法及电流同名端的标示;2.互感电动势与自感电动势方向之间的关系.5

有互感电路的计算所以互感电动势引起的电势降的正负号法则应规定:L某个线圈上由于自感L引起的电势降应写为U~

iLI~

，这里写正号还是负号要看所取的回路绕行方向与标定的I

的方向是否一致。线圈

2圈1

中的互感~~

~引起的电势降应写成U21

iMI2，当~

~I1

、I2

的标定~方向自两线圈的同名端流入时，U21

表达式中的所写的正负号与

U~

L表达式相同:自两异名端输入时，

负号相反。24-GHz

低噪声放大器的设计本文

低噪声放大器的架构例如：u

u1

u2端口总电压：同名：顺接I2

I2反接u

R

i

L

di

u

R

i

L

di

M

di12

11

dt

1

dt

dt1

1u

R

i

L

di

u

R

i

L

di

M

di21

22

dt

2

dt

dt2

2dt1

2

1

2

1

2u

u

u

(R

R

)i

(

L

L

2M

)

di异名：)

~~

~~~

~

~~

~U

(

R1

R2

)I

j(

L1

L1

2M

IU2

R2

I

j(

L2

M

)IU1

R1I

j(

L1

M

)Iu

R

i

L

di

u

R

i

L

di

M

di12

11

dt

1

dt

dt1

1u

R

i

L

di

u

R

i

L

di

M

di21

22

dt

2

dt

dt2

2dt1

2

1

2

1

2u

u

u

(

R

R

)i

(

L

L

2M

)

di例题:

写出如图电路的回路方程解:~

~

~I

2

I

3

I

1

0~~~

~~

~

~~

~(

Z1

jL1

)I1

(

Z

3

jL3

)

I

3

jM31

I3

jM13

I1

jM21

I2

jM23

I2

1

0~~~

~~

~

~

~

~(

Z2

jL2

)

I

2

(

Z3

jL3

)

I

3

jM12

I1

jM13

I1

jM32

I3

jM23

I2

2

0~~~~~~~~作业：写出等效阻抗Za

(a)

(b)~

(

R1

jL1

)(

R2

jL2

)

(

jM

)2Zb

~

(

R1

jL1

)(

R2

jL2

)

(

jM

)2R1

R2

j(

L1

L2

2M

)R1

R2

j(

L1

L2

2M

)答案：补：实际电路元件前面所述为理想电路元件：纯电阻、纯电容、纯电感R

CL实际电路元器件：R

R(C

,

L)C

C(

R,

L)L

L(

R,

C

)在电路中所发生的物理过程，就其本质来说是一种电磁过程，当电流、电压随时间变化时，也即磁场和电场变动时，电场和磁场相互间存在影响，特别是当变动变大或频率变高时，将会使在变动速率较低而没有产生显著作用的某些现象取得支配地位，从而使高频和低频时的情况发生了质的变化。如：有损耗的电容C总=C、R电感L总=L、R通过R的是传导电流，而通过C的是位移电流，所以，并联。如：空心线圈，有电阻、电感，其实还有电容设：L=3毫亨，C=2皮法，R=2欧（1）直流

0Z

R

2（2）交流，工频

50XL

L

314

3

103

0.942Ω

1.59

109

Ω314

2

10121

1CX

C（3）交流，中波

3.454

106LX

L

10.35kΩ1XC

C

1.447kΩ（4）交流，短波

6.28

107XL

L

188.2kΩ

7.96kΩX

C1C上面的例子说明，同一电路元件在不同频率的条件下，它的作用会有显著的甚至质的差别。一般情况下，象线圈的匝间电容是可以忽略的，但到高频时就不同了。有些实际电路元件在低频时使用可以满足要求，但到高频时就不大一样。在电子仪器中，合理的布线十分重要，因为用于较高的频率时，布线的电容、电感等将产生显著的影响，以致会产生在低频时不会发生的现象。另外，象一对很长的传输线，可以认为它每一段都有电阻、电感和电容的存在，因此可以认为电阻、电感和电容是沿整个长度均匀地分布着。这种电路称为具有“分布参数”的电路。这种电路的分析方法具有其本身的一些特点，本课程不。在集成电路中，电路元件如电阻、电容、电感和连接导线以及半导体器件，如二极管、三极管等可以在一块基片上制成，以致整个电路构成了一个整体。从外观上很难分出哪是电路元件，哪是半导体器件，哪是连接导线，这与

面前所讲传统的分立式的电阻、电容、电感等元件有很大的差别。但是分立元件的基本理论在这里仍是有用的。第一次作业7.2-17.3-37.3-67.4-37.4-47.4-80u

(

t

)

Uc

o

s

(

t

)

i

(

t

)

I

0

c

o

s

t设:则,瞬时功率:P(t

)

u(t

)i(t

)

U0

I0

cos

t

cos(t

)

1

U0

I0

cos

1

U

0

I0

cos(2t

)2

2平均功率:120

001TI

cos

UI

cos

P(t

)dt

UP

T平均功率是实际中所指的功率,它对位相差有明显的依赖关系!§5

交流电的功率瞬时功率、平均功率、有效值、功率因数I

R20

0

02

2则:

P

1

U

I

（1）纯电阻

0,

c

o

s

11（2）纯电容（3）纯电感

/

2,

c

o

s

0P

0若用电流、电压的有效值表示,则:P

UI

I

2

R与同样直流具有相同大小的功率，这便是有效值的意义!

/

2,

c

o

s

0P

00

cos

1

,2

2因此:0

P

UI则:

P

UI

cos

,~i

(

t

u

)2~~*Re(UI

)~i

(

t

i

)I

I

0

e则:

P

1或写成对称形式:P

1

(

~~*

~*

~UI

U I

)4cos

若用复数表示:U

U

0

e----称功率因数!（4）普遍情形为减少输电线中的损耗,应增加有功电流,，减少如图,

对于任意P

UI

cos

UI

//i//

(t

)

I0

cos

cos

t2i

(t

)

I

0

sin

cos(t

)则:因此:I

//

I

cos

,

I

I

sin

这便是提高功率因数的第一个作用.5.2

有功电流与无功电流即I//为电流的有功分量，或有功电流;I为电流的无功分量，或无功电流即增加

c

o

s

然而，其实际功率应为：P有

UI

//

S

c

o

s

故为提高其实际功率，应提高cos

单位：伏安其无功功率为：P无

UI

S

s

i

n

5.3

视在功率和无功功率---提高功率因数的第二个作用对于电器设备或电力系统（例如发电机），通常标

定电压

U

（有效值）及额定电流

I

（有效值）,则其视在功率定义为:S

UI有

无P

2

P

2S

c

os

0.6P

S

c

o

s

9000

千瓦若：解：

P

3000

千瓦P

'比原来多了：则：c

o

s

0

.

8则：P

'

S

cos

12000千瓦例题１：一台额定容量（视在功率）为１５０００千伏安的的发电机对电力系统供电，若电力系统的功率因数为０.６，它实际提供的功率为多少？若功率因数提高到０.８，则实际提供的功率比原来多多少？~Z

R

j

/

C对于电路的复阻抗：r

R

,x

1 /

Cr

R

,x

L其实部:r

Z

cos

虚部:x

Z

s

i

n

r

jxZ

Zej

~RC串联电路RL串联电路Z

R

jL~对于一般电路，若若x

0

呈电容性，称容抗．x

0

呈电感性，称感抗．5.4

有功电阻和电抗视在功率：P有功

UI

cos

I

2

Z

cos

I

2

rP无功

UI

sin

I

2

Z

sin

I

2

x

0x

CR

21

(

CR

)

2有功功率:无功功率:S

UI

I

2

Z例题２：计算RC并联电路的有功电阻和电抗，并说明其电抗性质．解：~R(1

jCR)1

(CR)2Z

1

/(1

/

R

jC

)

R1

(CR)2r

3则：

r

Z

cos

20欧

，x

Z

sin

20

3

欧解：可根据如下关系求得，r

Z

c

o

s

,

x

Z

s

i

n

,

x

LR

40

欧UZ

2U

1又：U

2余弦定理得：

cos

U

2

U

2

11

22

U

1

U

2

2即：

19

毫亨L

x

x

2f例题3：为测得有磁心损耗的电感元件L及有功电阻r，如图示，求L

、r.R

40欧，U1

50伏，U2

50伏，U

50 3伏，f

300周Z

r

iL~已知：可见,当:~

~

~

~Z

ZR

ZL

ZC1

)C

R

j(L

Z

R2

(L

1

/

C

)2

tan1

L

1

/

CRL

1

/

C即:012

LCf

fZ

R,

0m§7.6

谐振电路与Q

值的意义1、串联谐振、谐振频率和位相差如图,保持音频信号发生器输出电压不变,但调节变化其频率.则发现在某频率

f0

处,灯泡最亮.这意味着什么?收音机接收电路L2

L3L3：将选择出来的电台信号送到接收电路；串联谐振电路应用举例L1：收音机接收电路的接收天线；L1L2和C：组成收音机的谐振电路；CI0C2sint1122

2CSLi

(t

)

Cu

(t

)W

12C122

20Ssin2

t]I

[L

cos

t

0i(t

)

I

cos

tRLC串联电路，在一周期

T

内，WR

I

2

RT2I0Ccos(t

)

u

(t

)

C任意t

时刻，电感、电容总储能：LC10

LIS20I

222012

C

LI

W

设：得：

W

但当定义谐振电路品质因数：WRQ

2

WS6.2

储能与耗能－Q值的第一种意义Q

值等于谐振电路中

的能量与每个周期内耗散的能量之比倍R

0

RC

Q

0

L

1

R

rC

rLrL00

C0

L

L

Cr1

1

1C

QL1

rL

rLQL

xL

0

LCCQ

x0

C1

rC

Cr则：S1

WR

RI

2T

R2LI

2Q2W证明：得证谐振电路Q值与电抗元件Q值的关系RLC串联谐振电路中，设R

来之电容及电感的电阻：rLrCQf

f0定性地,Q

关系如何?I

I

M

/ 2

70%

I

Mf

与其定义为时的两频率差.显然,带宽越窄,其选择性越好!定量上:谐振电路频率选择性

－－－Q值的第二种意义问题:(1)频率选择性用途?(2)如何衡量其频率选择性?频率特性与Q关系图:为描述其选择性,引入通频带宽:f

f2

f1U推导：I

;ZmU

UI

MZ

RMI现在偏离点：

0

电流下降多少？1R22Z

L

C

0011R2R22

(2Z

2

L

2

C

)C

2

(

)L

201R2

02

20

(1

)L

2

(1

)C

0

000

2(1

)1

1

O(

2

)000000011)R2R22

C

2

C2

C

2Z

2

(1

)L

(1

)

0

1

2)

(2

L

(2

L

0

012

C

;0时：2

L

2

0

2Z

R

4

0

L204

L

2Z

R

1

R

R

1

2Q

0

0

其中：Q

2

0

LR

0当：2Q

1Z

R

2时U2R

2I

IM

;IMM2

I

21此时：

2即：

0

2

1

Q证毕UC

ULU

UR

IR谐振时,可利用此特性测量电抗元件的Q

值.此时：但方向总是相反!值得注意的是:电压分配

－－－Q值的第三种意义UL

UC

Q

0

L

1R

0CR

U

U

001

C

L

分电压是总电压的

Q

倍!UC

UL

QU一般情况

Q>>1如：Q=50

~

200ULUCURIQ

ZL11000

0.227毫亨,

L

(2f

)2

C

C

L

102U

U

L

CU

UQ

例题2:

螺绕环为待测磁性材料.U

10毫伏，f0

500千周，谐振时C

446微微法，UC

1.02伏求待测材料的Q

值、L

及r.解:

7.0欧rr

ZL

ZC

1

1Q

2f0C又:f02

L

R

tRQ

0

LR

2LLCR串联电路暂态过程中，阻尼震荡按e规律衰减．由于：其时间常数：上述原理也可用于测量谐振电路的Q

值．（通过示波器观察各次振幅之比来测定）可见，Q值越大，其振幅衰减越慢！表征其衰减的快慢程度．则：0

2Q

QT阻尼震荡

－－－Q值的第四种意义Q大Q小回顾：L

d

2q

R

d

dt

C

0dt2

R

t2

Lq(t

)

q0ecos(t

)解为：一个周期电荷从q1减少到q210q

(t

)q

eQ

R

(

t

T

)2

Lcos[(t

T

)

]

R

t2

Lq2

(t

T

)

q0e

ecos(t

)R这里：Q

L在这两个时刻，电容器的储能分别为12

1

;1

q21

q22

C

22

CW

W

11Wq2Wq2

2Q 2

2

e储能比为：当Q

2时2

W

2Qe

1

2Q

W1W

2

1

2W1

Q

W1

W2

2

耗能W1

Q

储能Q

2

储能耗能结论：在LCR电路中，放电时，每个周期里电路中消耗的能量与原

的能量之比21

1

R2

LC

(

L

)0f

(1

2

LC

)

2

(

CR

)

2R

2

(L)2Z

tan

1

L

C[R2

(L)2

]R其结论概括如下：（１）总电流及阻抗频率特性－－与串联情形相反！（２）位相差频率特性－－与串联情形相反！R（４）谐振时电流分配及Q

值：IC

QI

,I

L

QI

,Q

0

L（３）谐振频率：并联谐振电路如图并联电路，易得怎样理解？首先，此处的电阻主要是电感中的磁芯损耗造成，比较小R

0各支路中的电流CCIUZ

1/

jC

U

jUCZL

jL

L

U

U

j

UIL由此可见，L和C中的电流相位相反201LC时：0C

0

0L

0

L

I

(

)

jU

C

j

U

I

(

)IILCI00CRRCZ

1/

CQ

00

L

CLUQ

U

Z

C

QI

ICLI

I

(I

)

0LRCZ