材料力学学习指导与试题（附各章试题）

材料力学学习指导与练习第一章绪论1.1预备知识ー、基本概念1、构件工程中遇到的各种建筑物或机械是由若干部件(零件)组成的。这些部件(零件)称为构件,根据其几何特征可分为:杆件、板、块体和薄壁杆件等。其中杆件是本课程的研究对象。2、承载能力要保证建筑物或机械安全地エ作,其组成的构件需安全地工作,即要有足够的承受载荷的能力,这种承受载荷的能力简称承载能力。在材料力学中,构件承载能力分为三个方面:(1)强度:构件抵抗破坏的能力。(2)刚度:构件抵抗变形的能力。(3)稳定性:构件保持原有平衡形式的能力。3、材料力学的任务在保证构件既安全适用又尽可能经济合理的前提下,为构件的设计提供理论依据和计算方法。而且,还在基本概念、理论和方法等方面,为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土、钢结构等后续课程提供基础。4、变形固体的基本假设建筑物、机械等的各种构件都是由各种固体材料制成的，在载荷的作用下都会发生尺寸和形状的变化,因此在材料力学研究的构件都是变形固体。而且为了简化计算，对变形固体作了如下假设:(1)连续性假设即认为物体在其整个体枳内毫无空隙地充满了物质。(2)均匀性假设即认为扬物体在其整个体积内材料的结构和性质相同。(3)各向同性假没即认为物体在各个方向具有相同的性质。5、内力、截面法和应カ(1)材料力学研究的内力是外部因素(载荷作用、温度变化、支座沉降等)引起构件不同部分之间相互作用カ的变化。(2)用假想截面将构件截开为两部分，取其中任一部分利用静カ平衡方程求解截面上内力的方法称为截面法，是材料力学求解内力的基本方法。(3)内力的面积分布集度称为应カ,单位是:N/m(Pa)、MN/m(MPa)o应力是ー个矢量,垂直于截面的分量称为正应カ,用表示;切于截面的分量称为剪应カ,同表示。6、变形、位移及应变(1)构件在外力作用下会发生尺寸和形状的改变,称为变形。(2)变形会使构件上各点、各线和各面的空间位置发生移动，称为位移。构件内某ー点的原来位置到其新位置所连直线的距离,称为该点的线位移;构件内某一直线段或某ー平面在构件变形时所旋转的角度，称为该线或该面的角位移。(3)描述材料变形剧烈程度的物理量称为应变,通常可区分为线应变和切应变,都是无量纲量。7、杆件变形的基本形式(1)轴向拉伸或压缩(2)剪切(3)扭转(4)弯曲二、重点与难点ハ变形固体材料力学研究的对象是变形固体,而理论力学研究的对象是刚体,因此在引用理论力学中的ー些基本原理时须特别小心。2、小变形材料力学把实际构件看作均匀连续和各向同性的变形固体,并主要研究弹性范围内的小变形情况。山于构件的变形和构件的原始尺寸相比非常微小，通常在研究构件的平衡时，仍按构件的原始尺寸进行计算。3、内力与应カ材料力学研究的是外力引起的内力，内力与构件的强度、刚度密切相关。截面法是材料力学的最基本的方法。应カ反映内力的分布集度。4、位移与应变材料力学研究的是变形引起的位移,应变反映一点附近的变形情况。线应变和切应变是度量一点处变形程度的两个基本量。三、课程的地位及学好本课程的关键1S课程的地位和作用材料力学是ー门重要的专业基础课。本课程的知识不但可以直接应用在工程设计与计算上，而且还在基本概念、基本理论和基本方法等方面,为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土、钢结构等后续课程提供基础。通过本课程的学习，可以培养学生具有初步的工程计算设计的素质。2、学好本课程的关健3、应注意的一些问题理论力学课程中把物体抽象为质点或刚体,研究它们的平衡及运动规律,它们的理论基础是牛顿三大定律。材料力学课程把物体视为弹性体，在弹性范围内，研究其变形和破坏规律，因此,理论力学中的原理在材料力学中并不都适用的，要加以具体分析,“カ的可传性原理”就是一例。1.2典型题解ー、问答题1、为什么在理论力学课程中,可以把物体看作是刚体;但在材料力学课程中,却把构件看作是变形体?答:两门课程研究内容不相同。在理论力学静力学课程中，主要是研究物体的平衡问题,而物体的变形对物体的平衡基本没有影响，为了简化计算，可以把物体看作刚体。但在材料力学课程中，主要是研究构件的强度、刚度和稳定性问题，而构件的刚度和稳定性都与构件的变形有关，所以在材料力学课程中必须把构件看作变形体2、为什么要对变形固体作连续性、均匀性和各向同性假没?答:材料力学在推导公式，定理过程中用到连续函数这ー数学工具，并且推导的公式,定理在整个构件所有位置、所有方向都适用,这样就要求变形固体是连续的、均匀的和各向同性的。但实际上，变形固体从其物质结构而言是有空隙的，但这空隙的大小与构件的尺寸相比极其微小，故假设固体内部是密实无空隙的,是连续的。同样，变形固体的结构和性质并非处处相同,也并非各个方向性质都相同,例如金属晶粒之间的交接处与晶粒内部的性质显然不同,每个晶粒在不同的方向有不同的性质,但材料力学研究的是宏观问题,变形固体中的点不是纯数学意义无大小的点,每ー个点包含大量的金属晶粒,那么,点与点之间在统计角度而言是相同的,因此可以认为变形固体是均匀的和各向同性的。3、构件上的某一点、若任何方向都无应变,则该点无位移,试问这种说法是否正确?为什么?答:不正确。因为构件可以发生刚体位移。4、一等直杆如图1.1所示,在外力F作用下,〇（A）截面a的轴カ最大 （B）截面b的轴カ最大（C）截面c的轴カ最大 （D）三个截面上的轴カー样大答:正确答案为D1.3练习题ー、选择题1、根据均匀性假设,可认为构件的（）在各处相同。（A）应カ （B）应变©材料的弹性系数 ⑼位移2、构件的强度是指（），刚度是指（）,稳定性指（）。（A）在外力作用下构件抵抗变形的能力 （B）在外力作用下构件保持原有平衡态的能力（C）在外力作用下构件抵抗破坏的能力二、是非判断题1、因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（）2、外力就是构件所承受的载荷。（）3、用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。（）4、应カ是横截面上的平均内力。（）5、杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯四种,如果还有另ー种变形,必定是这四种变形的某种组合。（）6、材料力学只限于研究等截面杆。（ ）1.4练习题答案ー、选择题1、（C）2、（C）（A）（B）二、是非判断题1、（错）2、（错）3,（对）4、（错）5、（错）6、（错）材料力学学习指导与练习

第一早2.1预备知识ー、基本概念1、轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合,杆件沿杆轴线方向伸长或缩短,这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。2、轴カ和轴カ图轴向拉压杆的内力称为轴カ,用符号Fn表示。当Fn的方向与截面外向法线方向一致时,规定为正,反之为负。求轴カ时仍然采用截面法。求内力时,一般将所求截面的内力假设为正的数值,这一方法称为“设正法”。如果结果为正,则说明假设正确,是拉カ;如是负值,则说明假设错误,是压カ。设正法在以后求其他内力时还要到。为了形象的表明各截面轴力的变化情况,通常将其绘成"轴カ图"。作法是:以杆的左端为坐标原点,取、轴为横坐标轴,称为基线,其值代表截面位置,取Fn轴为纵坐标轴,其值代表对应截面的轴カ值,正值绘在基线上方,负值绘在基线下方。3、横截面上的应カ根据圣维南(Saint-Venant)原理,在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的,各点的应力也是均匀的,并垂直于横截面，即为正应カ,设杆的横截面面积为A,则有Na=—A正应カ的符号规则:拉应カ为正,压应カ为负。斜截面上的应カ与横截面成a角的任一斜截面上，通常有正应カ和切应カ存在,它们与横截面正应カび的关系为:ムニ?(1+COS2a)ら=—sin2a

2a角的符号规则:杆轴线x轴逆时针转到a截面的外法线时，a为正值;反之为负。切应カ的符号规则:截面外法线顺时针转发90°后，其方向和切应カ相同时,该切应カ为正值；反之为负值。当a=00时，正应カ最大，即横截面上的正应カ是所有截面上正应カ中的最大值。当a=±45°时,切应カ达到极值。5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律

（i）等直杆受轴向拉カF作用,杆的原长为ム面积为A,变形后杆长由1变为ル△厶则杆的轴向伸长为△、旦EA用内力表示为A/fn/A/fn/EA上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。式中的E称为材料的拉伸（压缩）弹性模量,EA称为抗拉（压）刚度。用应カ与应变表示的虎克定律为cr=E£⑵在弹性范围内,杆件的横向应变£.和轴向应变£有如下的关系;£二ー卩£式中的!!称为泊松（Poisson）比（横向变形系数）。6、材料在拉伸和压缩时的力学性质低碳钢在拉伸时的力学性质:（1）低碳钢应カ一应变曲线分为四个阶段:弹性阶段,屈服阶段,强化阶段和局部变形阶段。（2）低碳钢在拉伸时的三个现象:屈服（或流动）现象,颈缩现象和冷作硬化现象。（3）低碳钢在拉伸时的特点（图2—1）：a.比例极限。p：应カ应变成比例的最大应カ。b.弹性极限〇〇：材料只产生弹性变形的最大应カ。C.屈服极限〇S:屈服阶段相应的应カ。d.强度极限。（）:材料能承受的最大应カ。（4）低碳钢在拉伸时的两个塑性指标：延伸率6/.—/6=-!—X100%I工程上通常将6N5%的材料称为塑性材料，将6〈5%的材料称为脆性材料。断面收缩率ッ11/=- LX100%A工程中对于没有明显屈服阶段的塑性材料,通常以产生0.2%残余应变时所对应的应カ值作为屈服极限,以〇"〇ユ表示,称为名义屈服极限。灰铸铁是典型的脆性材料，其拉伸强度极限较低。材料在压缩时的力学性质:(1)低碳钢压缩时弹性模量E和屈服极限。s与拉伸时相同，不存在抗压强度极限。(2)灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度极限高得多，是良好的耐压、减震材料。破坏应カ:塑性材料以屈服极限os(或。0.2)为其破坏应カ:脆性材料以强度极限。b为其破坏应カ。7,强度条件和安全系数材料丧失工作能力时的应カ，称为危险应カ，设以。。表示。对于塑性材料，cr°=crt对于脆性材料,。°=5,为了保证构件有足够的强度，它在荷载作用下所引起的应カ(称为工作应カ)的最大值应低于危险应カ，考虑到在设计计算时的ー些近似因素,如(1)荷载值的确定是近似的;(2)计算简图不能精确地符合实际构件的工作情况:(3)实际材料的均匀性不能完全符合计算时所作的理想均匀假设;(4)公式和理论都是在一定的假设上建立起来的，所以有一定的近似性:(5)结构在使用过程中偶而会遇到超载的情况,即受到的荷载超过设计时所规定的标准荷载。所以，为了安全起见，应把危险应カ打ー折扣，即除以ー个大于1的系数，以〃表示,称为安全因数，所得结果称为许应カ，即b]=纟ー (2-14)n对于塑性材料，应为 ト]=’士 (2—15)旳对于脆性材料，应为 M=— (2-16)nbc式中ル和〃ん分别为塑性材料和脆性材料的安全因数。8、简单拉压超静定问题超静定结构的特点是结构存在多余约束,未知力的数目比能列的平衡方程数目要多,仅仅根据平衡条件不能求出全部未知力，必须根据变形和物理条件列出与多余约束数相同的补充方程;这类问题称之超静定问题。多余约束数目，称之为超静定次数。多余约束对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的,但对满足结构强度和刚度的要求又是必须的,从这层意义上讲，不是多余的。求解超静定问题的步骤：(1)根据约束性质，正确分析约束カ,确定超静定次数(2)列出全部独立的平衡方程(3)解除多余约束,使结构变为静定的，根据变形几何关系，列出变形协调方程(4)将物理关系式代入变形协调方程,得到充方程,将其与平衡方程联立,求出全部未知力。拉压超静定问题大致有三类:a.桁架系统b.装配应カc.温度应カ二、重点与难点1、拉压杆的强度条件和三种强度向题。2、低碳拉伸实验和材料力学参数的意义及作用。3、超静定问题的求解(1)解超静定问题的关键是列出正确的变形几何条件(2)在列出变形几何条件时,注意所假设的杆件变形应是杆件可能发生的变形。同时,假设的内力符号应和变形一致。三、解题方法要点2.2典型题解ー、计算题1、变截面杆受カ如图,P=2bkN〇A[=400m"?2,A2=300mm2,Aj=200"："z2〇材料的E=200GPa〇试求:(1)绘出杆的轴カ图;(2)计算杆内各段横截面上的正应カ;(3)计算4端的位移。

解:(1)杆的轴カ图如图所示,各段的轴カN、=-10kN,N2=一40kN,N3=10kN二40x10：300x1二40x10：300x106N、10x10：4 200x10-6=5xl07pa=50MPa(2)各段横截面上的正应カ为 =一2.5x1〇,Pa=-25MPa400xIO6=-13.3xIO7Pa=-133MP。(3)A端的位移为Sa=A/j+A/)+A/j^1/1Sa=A/j+A/)+A/j 1 d = FAEA2EA3200x109x400x10-6=-2.04xIO-4m=-0.204=-2.04xIO-4m=-0.204〃〃”200x1〇9x300x1〇"200x1〇9x200x1〇"二、计算题图示三角托架,AC为刚性梁,BD为斜撑杆,问斜撑杆与梁之间夹角应为多少时斜撑杆重量为最轻?解:BD斜杆受压カ为ドbd,山平衡方程EM,=0Fbdsm0h-ctg0-FL=0得:Fbd二「々h-cos0为了满足强度条件,BD杆的横截面面积A应为ハふFL[cr]h-[<t]•cos3BD杆的体积应为ハ,, FLh2FLV>A-L„,. h[a]cos3sin。[cr]-sin23TT显然,当。=ー时,V最小,亦即重量最轻。4三、计算题图所示拉杆由两段胶合而成，胶合面为斜截面m-m。其强度由胶合面的胶结强度控制,胶合面的许用拉应カ[cr]=62MPa,许用切应カ[r]=38MPa,拉杆的横截面面积A=500/"〃バ。试求最大拉カ的数值。解:拉杆的横截面的应カNF(T=一=一AA斜截面正应カ强度条件:O, Fcra--(1+cos2a)=——(1+cos2a)<[a]2 2A拉カF应满足む,A[a] 500xl0ftx62xl06r< ； 一cos'acos230°41.331IN斜截面切应カ强度条件:Ta=一sin2a=——sin2a<[r]拉カF也应满足=43.88kNF：2-A-[r]_2x500xlQ-6x38xl06sin=43.88kN所以最大拉カFmM=4i.33kN四、计算题图示为埋入土中深度为1的ー根等截面桩,在顶部承受载荷F。选荷载完全由沿着桩周摩擦カfs所平衡,「按线性分布,如图所示。试确定桩的总压缩量,以F,L,E,A表示。解:(1)求常数k。桩周微段dy上的摩擦カdF,=fsdy=kydy整条桩的摩擦カ为5=闽=-y力=与由平衡条件可知LL山F=F= 2(2)确定桩的总压缩量。由图可知,桩任意截面上的轴カ为尸n(y)=/hの=，=(がF其中,微段dy的压缩量为d(AL)=^^EA所以桩的总压缩量为AL=fd(AL)メム“也=f2d=F£

1 1EAAEALr3EA讨论应用胡克定律求轴向拉压杆件的变形时，在L长度内的轴カFn和截面积A都应为常数,如其不然,则应先求出微段内的变形,然后在全杆长度积分。在解本题中,就应用了这种方法。另外,由于杆上的分布力是按线性规律变化,它们的合力也要用积分法求出。

五、图示ー结构,由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成,在B端受力F作用。两弹性杆的刚度分别为E|A1和E2A2。试求杆EC和FD的内力。解:结构为ー次超静定,可从下列三个方面来分析。(1)静カ方面取隔离体如图，设两杆的轴カ分别为Fni和Fn2。欲求这两个未知力，有效的平衡方程只有一个,即A=0,FNlxa+Fn2x2a—Fx3a=0 (1)(2)几何方面刚性杆AB在カF作用下，将绕A点顺时针转动，由此，杆EC和FD产生伸长。由于是小变形,可认为C、D两点铅垂向下移动到C、和D、点。设杆EC的伸长为CC'=△i，FD的伸长为DD'=A2，由图可知,它们有几何关系:厶=丄ム22(2)这就是变形谐调方程或变形条件。(3)物理方程根据胡克定律,有Fh Fh△=3AEM E2A2(3)这是物理方程。将式(3)代入式(2),得2Fn\_bN2EA{EA2(4)将方程(4)和方程(1)联立求解，即得

时二ぶ二7キズFE[A]+4E2A2F-6EM尸N2EjA1+4E2A2结果表明,对于超静定结构,各杆内力的大小与各杆的刚度成比例。2.3练习题ー、概念题1、选择题(1)现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑,图示结构中两种合理选择方案是()1杆为钢,1杆为钢,2杆为铸铁2杆均为钢B1杆为铸铁,2杆为钢D2杆均为铸铁(2)桁架受力和选材分别如图A、B、C、D,从材料力学观点看，图()较为合理。(C) (D)(C) (D)（3）轴向拉伸细长杆件如图所示,则正确的说法应是（ ）A1-1、2-2面上应カ皆均匀分布B1-1面上应カ非均匀分布,2-2面上应カ均匀分布C1-1面上应カ均匀分布，2-2面上应カ非均匀分布D1-1,2-2面上应カ皆非均匀分布ABABCD（4）图示拉杆的外表面上有一斜线,当拉杆变形时，斜线将（）平动转动不动平动加转动（5）有A、B、C三种材料,其拉伸应カー应变实验曲线如图所示，曲线（）材料的弹性模量E大,曲线（ ）材料的强度髙,曲线（ ）材料的塑性好。

(6)材料经过冷作硬化后,其()«A弹性模量提高,塑性降低B弹性模量降低,塑性提高C比例极限提高，塑性提高D比例极限提高,塑性降低2、是非判断题二、计算题1、图为变截面圆钢杆ABCD,己知Pi=20kN,P2=P3=35kN,l,=l3=300mm,l2=400mm,dt=12mm,d2=16mm,d3=24mm,求杆的最大最小应カ。2、己知变截面杆,1段为di=20mm的圆形截面，2段为a2=25mm的正方形截面，3

段为d3=12mm的圆形截面,各段长度如图示。若此杆在轴向力P作用下在第2段上产生er?=30MP。的应カ,E=210GPa»求此杆的总缩短量。2 . 4A) 4ム答:△/= -+/2+ z—/3)7Td\2兀ギ33、ー横面面积为102mm2黄铜杆,受如图2—51所示的轴向载荷。黄铜的弹性模量E=90GPa。试求杆的总伸长量。答:待计算4、杆件受カ如图所示,已知杆的横截面面积为A=20mm?,材料弹性模量E=200GPa,泊松系数口=0.3。1.作内力图;2,求最大伸长线应变;3.求最大剪应カ。2kN4kNr5kNIkN- J1. ・400 400 500答:待计算5、当用长索提取重物时，应考虑绳索本身重量。如绳索的弹性模量为E,重力密度为丫及许用拉应カ为［。レ试计算其空悬时的最大许用长度;并计算此时的总伸长变形。

6、图示一三角架,在节点B受铅垂荷载F作用,其中钢拉杆AB长h=2m,截面面积A,=600mm2,许用应カ［内=160MPa,木压杆BC的截面面积A2=1000mm2,许用应カ［a］2=7MPa»试确定许用荷载［F］。答:许用荷我［F］=40.4kN7、一板形试件，在其表面沿纵向和横向粘贴两片电阻应变片，用以测量试件的应变。试验时，荷载F增加3kN时，测得ら=120ゝ101ら=-36x10^,求该试件的e,口和G三个常数,试件的尺寸及受力方向如图所示。答:〃=0.3答:〃=0.3,E=208GP。,G=80GP。8、图示一三角架，在节点A受F作用。设杆AB为钢制空心圆管,其外径DAB=60mm,内径(IabN8mm,杆AC也是空心圆管,其内、外径比值也是0.8,材料的许用应カ。］=160MPa。试根据强度条件选择杆AC的截面尺寸,并求出Fカ的最大许用值。答:待计算9,三角架ABC由AC和BC二杆组成。杆AC由两根No.12b的槽钢组成，许用应カ为［〇］=160MPa；杆BC为ー根No.22a的工字钢，许用应カ为［o］=100MPa。求荷载F的许可值［F］。答:420kNA10、A10、图示一正方形截面的阶形混凝土柱。设混凝土的密度为p=2.04xlO,依/"J,F=100kN,许用应カ［ぴ］=2MPa〇试根据强度条件选择截面 -Hah-宽度a和b。答:b=398m11、图示一钢筋混凝土组合屋架,受均布荷载q作用,屋架的上弦杆AC和BC由钢筋混凝土制成,下弦杆AB为圆截面钢拉杆,其长』8.4m,直径d=22m,屋架髙h=l.4m,钢的许用应カ。］=170MPo,试校核拉杆的强度。q=10kN/m11111”11111111口口ロロロ11口口答:〇"=165.7MPaY。］安全12、设有一起重架如图所示,A、B、C为较接,杆AB为方形截面木材制成的,P=5kN,许用应カ［ぴ］=3A/Pq,求杆AB截面边长。答:待计算

13、图中AB是刚性杆,CD杆的截面积A=500mm2,E=200GPa,[cr]=1〇试求此结构中B点所能承受的最大集中力P以及B点的位移8答:[P]=80kN=l.6mmスノノ/ノノ/ノノ6ノノノノノノノノノ\ Dスノノ/ノノ/ノノ6ノノノノノノノノノ\ DP14、长度为14、长度为Z的圆锥形杆,两端直径各为5和d2,弹性模量为E,两端受拉力作用,求杆的总伸长。15、ー杆系结构如图2—13所示,试作图表示节点C的水平位移,设EA为常数。16、有一两端固定的钢杆,其截面面程为A=1000mm:载荷如图所示。试求各段杆内的应カ。答:待计算17、横截面面积为AWOOOOmn?的钢杆,其两端固定,荷载如图所示。试求钢杆各段内的应カ。答:。上=108MPa,。中=8.3MPa,。ド=-141.7MPa5〇5〇3〇18、如图所示钢杆1、2、3的截面积均为A=2cn?,长度h=lm,E=200GPa。杆3在制造时比其他两杆短6=0.8mm。试求将杆3安装在刚性梁上后,三根杆中的内力。答：待计算19、横截面尺寸为75mmXmm的木杆承受轴向压缩，欲使木杆任意截面正应カ不超过2.4MPa,切应カ不超过0.77MPa,试求最大荷载F。答：F=8.66kN20、图示拉杆沿斜截面m—n由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应カ[ot]=100MPa,许用切应カ[t]=50MPa,并设胶合面的强度控制杆件拉カ。试问：为使杆件承受最大拉カP,a角的值应为多少?若杆件横截面面积为4cm2,并规定aW600,试确定

许可载荷P。答:待计算21、图示杆件在A端固定,另端离刚性支承B有一空隙6=1mm。试求当杆件受F=50kN的作用后,杆的轴カ。设E=100GPa, .A=200mm2,a=1.5m,b=lm.»答:FNBC=22kN22、图示一结构,AB为刚性杆,DE和BC为弹性杆,该两杆的材料和截面积为均相同。试求当该结构的温度降低30°C时，两杆的内力。己知：F=100kN,E=200GPa,a=lm,/=0,5m,A=400mm2,a=12XlO^C1,A/=-3O°C«答：FN|=78.25kN,FN2=5O.23kN

2.26杆件受カ如图所示,己知杆的横截面面积为A=ZOmn?,材料弹性模量E=200GPa,泊松系数N=0.3。.作内カ图:.求最大伸长线应变;3,求最大剪应カ。_4kN5kNL JL 一2kN400400IkN5002.4练习题答案ー、概念题1、选择题BBDB,A,C2、是非判断题二、计算题1、（1）内力图CTmax=0A389kN/mm2（第一段）0.059kN/mm2（第二段）NJ第三章剪切和联结的实用计算3.1预备知识ー、基本概念1、联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。所谓联接是指结构或机械中用螺栓、箱钉、键、钾钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。这些受力构件受カ很复杂,要对这类构件作精确计算是十分困难的。2,实用计算联接件的实用计算法,是根据联接件实际破坏情况,对其受力及应カ分布作出ー些假设和简化，从而建名义应カ公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应カ。另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应カ公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应カ,作为强度计算依据。实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。3、剪切的实用计算联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。剪切变形是杆件的基本变形之一,它是指杆件受到ー对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—la所示。此时,截面cd相对于ab将发生错动（滑移）（图3—1b）即剪切变形。若变形过大，杆件将在cd面和ab面之间的某ー截面m—m处被剪断，m—m截面称为剪切面。联接件被剪切的面称为剪切面。剪切的名义切应カ公式为r=2,式中Q为剪カ,AA为剪切面面积，剪切强度条件为r=—<[r]AL14、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。名义挤压应カ公式为びハ,=ユ，式中Fjy为Ajy挤压カ，Ajy是挤压面面积。当挤压面为平面接触时（如平键）,挤压面积等于实际承压面积;当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。挤压强度条件为

二、重点与难点1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同,压缩是杆件的均匀受压,挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象,在挤压カ过大时,会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。1、在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面枳。2、按名义应カ公式计算切应カ和挤压应カ。3.2典型题解图示某起重机的吊具,吊钧与吊板通过销轴联结,起吊重物F。己知:F=40kN,销轴直径D=22mm,吊钧厚度t=20mm。销轴许用应カ:卜］=60MPa,トハ］=120〃尸4〇试校核销轴的强度。F/2 F/2(b)F/2 F/2(b)解:（1）剪切强度校核销轴的受カ情况如图所示,剪切面为mm和op。截取mnop段作为脱离体,在两剪切面上的剪カ为剪应カ强度条件为40x10将有关数据代入,得40x10=52.6xlO6Pa=52.6MPaY卜］

故女全。(2)挤压强度校核销轴与吊钩及吊板均有接触,所以其上、下两个侧面都有挤压应カ。设两板的厚度之和比钩厚度大,则只校核销抽与吊钩之间的挤压应カ即可。挤压应カ强度条件为aJy将有关数据代入,得aJy=AJyaJy=AJyFDxt40xlQ30.022x0.02=91xl06pa=9iMpa〈bヵ]故安全。二、计算题试校核图示水平梁AB和螺栓的强度。A、B、C点均为絞接点,梁为矩形截面，杆BC与梁AB夹角30°。己知F=50kN,L=4m,钢梁的弯曲许用应カ［。］=150MPa,螺栓的剪切许用应カ［t］=80MPa,挤压许用应カ［。jy］=200MPa〇解(1)钢梁的受カ如图所示,从而可得Fa=50kN Fb=50kN(2)校核钢梁强度,该梁为压弯组合,危险截面在梁中点,危险点是梁的上边缘，最大压应カFn।〃max=Fn।〃max=150AfPa=[cr]8x16 4 8xl62(3)校螺栓剪切和挤压强度

Fs5OxlO3x4Fs5OxlO3x4A2xx22=79.6MPay匕]aJyドバ50xlQ3Aハー2x8=31.3MPaY[crハ.]钢梁和螺栓均安全。讨论工程结构是由很多构件组合而成的,只有其中每ー个构件都是安全的,整个结构オ可以说是安全的。本题分别以梁和螺栓为研究对象，讨论它们各自的强度。梁是压弯组合变形，而对螺栓耍校核剪切强度和挤压强度。三、计算题一木质拉杆接头部分如图所不,接头处的尺寸为h=b=18cm,材料的许用应カ[。]=5Mpa,[〇bs]=lOMpa,[t]=2.5Mpa»求许可拉カP。解按剪切强度理论计算:解按剪切强度理论计算:Q尸ぐ「17=—=-4上]

AlbP<[r]/fe<2.5xl06x0.182=81000=8liWV按挤压强度计算:%=+=7^-4%]厶加セxbP<[o-z)s]x-x&=10xl06x^x0.18=108000=108^按拉伸强度计算:Prゝぴ=~rく㈤,hbx一3P<Cx«=5x10。x0.18x"=54000=54kN

因此,允许的最小拉カ为54kN。四、计算题冲床的最大冲カ为400kN,冲头材料的许用应カ［。］=440MPa,求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最大厚度t.解:冲头压缩强度满足くb]V^x440xl064x400x1()3=解:冲头压缩强度满足くb]V^x440xl064x400x1()3=3.4cm钢板被冲剪须满足 400xlQ 400xlQ3 360x106x3.4x10-2=0.104=1,04cm五、计算题五、计算题矩形截面木拉杆的梯接头如图16—2所示,己知轴向拉カF=50kN,截面宽度b=250mm,木材的许用撞压应カトル］=10MPa,许用切应カト］=lMPa,试求接头所需尺寸，和c。

解（1）按剪切强度条件求解:剪切面积为ル,则£くレ］。所以lb=0.2mF =0.2mートblxl06x250X1Q-3（2）按挤压强度条件求解:挤压面积为あ’则.4bか］。所以=0.02mF 50000=0.02m一曲ル］250x10-3xlOxlO63.3练习题ー、概念题1、如图示木接头,水平杆与斜杆成a角,其挤压面积ス为（D.bh/{cosD.bh/{cosa-sina)2、2、图示两板用圆锥销钉联接,则圆锥销的受剪面枳为（答:C）:计算挤压面积为（ ）。（D）夕3d+O）。3、直径为d的圆柱放在直径为D=3d,厚为t的圆基座上,地基对基座的支反カ为均匀分布,圆柱承受轴向压カP,则基座剪切面的剪カ。= 0

4、判断剪切面和挤压面时应注意的是:剪切面是构件的两部分有发生（）趋势的平面;挤压面是构件（ ）的表面。答:相互错动趋势;相互挤压部分5、在图示的纯剪切单元体中,长度保持不变的线段有（）;长度伸长的线段有（）!长度缩短的线段有（）〇答:AB,BC,CD,DA；AC；BD二、计算题1、图示冲床的冲头。在F力作用下,冲剪钢板，设板厚t=10mm,板材料的剪切强度极限tb=360MPa,当需冲剪ー个直径d=20mm的圆孔，试计算所需的冲カF等于多少?答：F=226kN2、图示两块钢板，由一个螺栓联结。己知：螺栓直径d=24mm,每块板的厚度6=12mm,拉カド=27kN,螺栓许应カ"]=60MPa,[Obs]=120Mpa。试对螺栓作强度校核。答：t=59.7MPa,abs=94MPa

F答:いあ4如图题3—5所示,若钾钉许用切应カ为[ロ,许用挤压应カ为[。爲,若以钾钉连接等厚钢板,试决定承受单剪时钟钉之合理高细比"y等于多少。5图示ー螺钉受拉力ド作用，螺钉头的直径。=32mm,〃=12mm,螺钉杆的直径d=20mm,[r]=120MPa,许用挤压应カトハ]=300MPa,[0-]=160MPa〇试求螺钉可承受的最大拉

答:F.50.2RN6图示斜接头受拉カド=24kN作用,上下钢板尺寸相同,厚度t=10mm,宽レ=100mm,许用应カb]=170MPa,钾钉的b]=140MPa,[o-；v]=320MPa,试校核该钟接头强度。答:钾钉剪切t=105.7MPa<[T];佛钉挤压。jy=37.5MPa<[。jy]；钢板拉伸。=28.9MPa<【0]。该硼接头满足强度条件7试校核图3—15所示联接销钉的剪切强度。己知P=100kN,销钉直径d=30mm,材料的许用切应カ旧=60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉?p8用夹剪剪断直径4=3mm的铅丝,如图3—18。若铅丝的极限切应カ约为lOOMPa,试问需多大的P?若销钉B的直径为d2=8mm,试求销钉内的切应カ。第四章扭转4.1预备知识ー、基本概念1、扭转变形扭转变形是杆件的基本变形之一,扭转变形的受力特点是:杆件受力偶系的作用,这些カ偶的作用面都垂直于杆轴。此时，截面B相对于截面A转了一个角度Q,称为扭转角。同时,杆件表面的纵向直线也转了一个角度ア变为螺旋线,ア称为剪切角。图2,外力偶杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时,应经过适当的换算。若己知轴传递的功率P(kW)和转速n(r/min),则轴所受的外力偶矩ア=9549二(Mn)。3、扭矩和扭矩图圆轴扭转时，截面上的内力矩称为扭矩，用T表示。扭矩的正负号，按右手螺旋法则判定。如扭矩矢量与截面外向法线一致，为正扭矩,反之为负;求扭矩时仍采用截面法。扭矩图是扭矩沿轴线变化图形,与轴カ图的画法是相似4、纯剪切切应力互等定理单元体的左右两个侧面上只有切应カ而无正应カ,此种单元体发生的变形称为纯剪切。在相互垂直的两个平面上,切应カ必然成对存在且数值相等,两者都垂直于两个平面的交线、方向到共同指向或共同背离积这ー交线,这就是切应カ互等定理。5、切应变剪切虎克定律对于纯剪切的单元体，其变形是相对两侧面发生的微小错动,以丫来度量错动变形程度,即称切应变。当切应カ不超过材料的剪切比例极限时，切应カt和切应变丫成正比,即T=GYG称材料的剪切弹性模量，常用单位是GPa。6、圆杆扭转时的应カ和强度计算(1)圆杆扭转时，横截面上的切应カ垂直于半径，并沿半径线性分布，距圆心为P处的切应カ为式中T为横截面的扭矩,し为截面的极惯性矩。(2)圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面/。=ヨと, Wp=—(D为直径)p32 p16空心圆截面/0=更-(1ーい)， W=—(1-a4)32 16(D为外径,d为内径,a=d1D)(3)圆杆扭转时横截面上的最大切应カ发生在外表面处T

レmax11Z

wt式中Wt=Ip/R,称为圆杆抗扭截面系数(或抗拉截面模量)。圆杆扭转时的强度条件rmax~[r](4)圆杆扭转时，圆杆各点处于“纯剪切”应カ状态,如图3-1所示。其最大拉应カ、最大压应カ和最大切应カ数值相等。低碳钢材料抗拉与抗压的屈服强度相等,抗剪能力较差,所以低碳钢材料圆杆扭转破坏是沿横截面被剪断的。铸铁材料抗压能力最强,抗剪能力次之,抗拉能力最差，因而铸铁材料圆杆扭转破坏是沿与杆轴线约成45°的斜截面被拉断的。7、圆杆扭转时的变形和刚度计算圆杆扭转时的变形用一个横截面相对另ー个横截面转过的角度。来度量,称为扭转角。长度为/的等截面圆杆承受扭矩Mn时，圆杆两端的相对扭转角TI(P= (rad)GIp式中G/P称为圆杆的抗扭刚度。当两截面之间的扭矩或Glp为变量时则应通过积分或分段计算各段的扭转角,并求其代数和,即为全杆的扭转角。单位长度扭转角 。=纟=メユ (rad/m)I叫把弧度换算为度,圆杆扭转时的刚度条件为”ル出4网(o/m)GJn8、非圆截面杆的扭转(1)非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆在扭转变形后横截面不再是平面,变成一个曲面并发生翘曲,这是非圆截面杆扭转时的ー个重要特征。由于截面的翘曲，平面假设不再成立，因而圆杆的扭转公式不能应用于非圆截面杆。(2)矩形截面杆矩形截面杆扭转时，由切应カ互等定理可知，横截面周边上的切应カ和周边相切，角点处切应カ为零。横截面上最大切应カ发生在长边的中点处。设矩形截面杆长为/,承受扭矩T,矩形截面的长为h,宽为b。最大切应力“maxu/.,2

叫ahb杆两端的相时扭转角TlTI屮= = 7GIpGflhb3式中a,B是与长宽比h/b相关的系数，计算时可查阅有关手册。当长宽比/1/8A10时,称为狭长矩形,a,B可近似为1/3。二、重点与难点1、受扭杆件所受的外力偶矩，常由杆件所传递的功率及其转速来换算。2、圆杆扭转时，横截面上切应カ沿半径线性分布，并垂直于半径,最大切应カ在外表面处。3、低碳钢材料圆杆扭转破坏时,将沿横截面被剪断。铸铁材料圆杆扭转破坏时，将沿与杆轴线成45°螺旋面被拉断。三、解题方法要点4.2典型题解ー、计算题等截面传动轴的转速n=150r/min,由A转输入功率NA=8kW,由B、C、D各轮输出功率分别为NB=3kW,Nc=lkW,ND=4kW0己知轴的许用剪应カ[t]=60MPa,剪切弹性模量G=80GPa,[0]=2°/m»要求首先安排各轮的位置，然后绘出传动轴的扭矩图,并确定轴的直径。解:四轮各位置如图,其中A轮应放在轴的中间位置,使得从A轮输入的扭矩由该轮的两侧分担,不会使轴的某段承担输入的全部扭矩。根据功率转化为扭矩关系，A、B、C、D各点的扭矩

Ta=9548 =509.2(^)3Tb=9548 =191.0(^)Tc=9548];。=63.6(Nm)Tn=9548 =254.6(Mn)150-63.6Nm-63.6Nm最大剪应カ为最大剪应カ为强度条件为得到己知各轮承担的扭矩后,由截面法可得各截面的扭矩,扭矩图如图。从扭矩图可知,最大扭矩应在DA、AB段，为7max=254.6kMn厶max254g3记あ

~32「maxY[T]d>J7maxx32=J254.6x32^=〇035^35ww (1)V币］V3.14x60x106山于轴为等截面的，最大单位长度的扭转角也应在DA、AB段，等圆截面杆的单位长度的扭转角

刚度刚度条件为ハ[maxx32xハ[maxx32x」而-ytt2G[0](2)1254.6x32x180(2)V3.142x60xl0Mハ2«メ)

^2[o^a-a2)]2从式(1)和式(2)中选择较大的作为轴的直径,可同时满足刚度和强度条件,轴的直径d=31mm二、计算题ー为实心、ー为空心的两根圆轴,材料、长度和所受外力偶均一样,实心直径ル,空心轴外径。2、内径あ,内外径之比a=心/。2=0.8。若两轴重量ー样,试求两轴最大相对扭转角之比。解:两轴材料、重量和长度ー样,则截面积也ー样A,=A2,即〃"ノ2_ガ/ハ2ノ2ヽ"7d\="7(り2-«2)4 4可得d}2=D2\l-a2)因承受的外力偶矩相同,两轴截面上扭矩也应相等T|=T2〇实心轴和空心轴最大相対扭转角分别是式中，/为轴的长度。故两轴最大相对扭转角之比1 (1—C?)ハ4“ 4、(P\ 1pi32~ [。2"a)。2lpX二.4 バ32将42=£(22(1-12)代入上式,则(l-a4) \+a2(1-a) \-a再将a=0.8代入上式，得曳=—=4.56可见,空心轴的扭转角远小于实心轴的。因此,采用空心圆轴不仅强度高,而且刚度也

远优于实心圆轴。三、计算题两个受扭薄壁杆截面,ー个是开有纵向细缝的开口薄壁圆环,另ー个是闭ロ薄壁圆环,如图所示。两杆的材料相同,尺寸相同,平均直径D=40mm,壁厚t=2mm,长度为ノ。两杆承受的扭矩相同。试求两杆最大切应カ之比及扭转角之比。解（1）开口薄壁圆环开口薄壁圆环可以看成一个长为加、宽为t的狭长矩形,则最大切应カTOC\o"1-5"\h\z____M〃 3Mnmax-1 1 ーへ2丄泌2丄ゆ2血23 3扭转角IMnlM〃l3M〃/

g）\= = = -G-hb3G-jrDt3G7rDt3 3（2）闭ロ薄壁圆环最大切应カ一_M" 2必2At2口出2t2214扭转角QMノMnlGIpGIp对于薄壁圆环,Ip可以写成Ip=最［（ハ+ガー（ハーガ］=考8〇,（〇2+/ト?因此婷=^-=ル(7—D3tG兀D3t4（3）两杆最大切应カ之比3见rlmaxTtPt2303x40 <11「2max-也ー2厂2x2

兀D2t两杆扭转角之比3Mnl以G血コ3が3x402 = = = -JUU（p24AZ„I4t2 4x22G兀D3t讨论:由本题的计算结果可以看出,闭U薄壁圆环的切应カ及扭转角要比开口薄壁圆环小得多,因而在薄壁构件中应尽量采用闭口薄壁杆件。4.3练习题ー、概念题1、问答题低碳钢、铸铁及木材（顺纹方向与轴线平行）的圆棒两端受力偶作用,如图所示,直到破坏。试画出三种棒破坏时裂纹的方向，并说明为什么从此方向破坏。《Q）低碳钢（C3铸铁木材（C）2、是非判断题圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（对）（2）杆件受扭时，横截面上的最大切应カ发生在距截面形心最远处。（错）薄壁圆管和空心圆管的扭转切应カ公式完全ー样。（错）圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（对）非圆截面杆不能应カ用圆杆扭转切应カ公式,是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（对）

（6）材料相同的圆杆,它们的剪切强度条件和扭转强度条件中,许用应カ的意义相同,数值相等。（对）（7）剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应カ稍大于材料的屈服极限。（错）（8）矩形截面杆自由扭转时，横截面上的剪应カ呈线性分布。（错）3、选择题（1）阶梯圆轴的最大切应カ发生在（D）。A 扭矩最大的截面: B 直径最小的截面C 单位长度扭转角最大的截面 D 不能确定（2）空心圆轴的外径为0,内径为d,a=d/D。其抗扭截面系数为（D）〇AWPB33*(1-/)3CWP=^-(l-a3)CWp=嚓（1一メ）M（3）扭转切应カ公式り适用于（D1p）杆件。A任意截面;B任意实心截面；C 任意材料的圆截面D线弹性材料的圆截面。（4）单位长度扭转角。与（A）无关。A杆的长度;B扭矩C材料性质;D截面几何性质。（5）图示圆轴由钢杆和铝套管牢固地结合在一起。扭转变形时，横截面上切应カ分布如图（B）所示。（6）若将受扭实心圆轴的直径增加一倍,则其刚度是原来的（D）。4倍16倍(7)空心圆轴,其内外径之比为a,扭转时轴内的最大剪应カ为7,这时横截面上内边缘的剪应カ为(B)«Ar BaiC零 D(l-a4)r(8)实心圆轴扭转,己知不发生屈服的极限扭矩为To,若将其横截面积增加1倍,那么极限扭矩是(C).AV27； B 2T0C2后〇 D 4T0(9)对于受扭的圆轴,关于如下结论:①最大剪应カ只出现在横截面上:②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应カ;③圆轴内最大拉应カ的值和最大剪应カ的值相等。现有四种答案,正确的是(A),A②®对 B①@对C①@对 D全对二、计算题1、试用截面法求出!?!示圆轴各段内的扭矩ア,并作扭矩图。答:2、图示ー齿轮传动轴，传递カ偶矩M：=10kN.m,轴的直径d=80mm.。试求轴的最大切应カ。答:T.lOOMPa

3、设将例题4—2中直径＜/=0.06m的实心圆轴制成外径刀与内径イ之比为3/2的空心圆轴,仍受力偶矩M=2.5kN.m的作用。试求:使1a与该例题相同时,能节省多少材料?答:D=0.065m4、图示・圆锥形杆A8,受カ偶矩作用,杆长为/,两端截面的直径分别为4和d2=1.24,材料的切变模量为G。试求:（1）截面4和8的扭转角。褚,（2）若按平均直径的等直杆计算扭转角,误差等于多少?答:A=-2.7%32MJ（1 1]MeA=-2.7%4・3（め-d]）[d[3ム3丿•Gd}45、如图所示的空心圆轴,外径D=100mm,内径d=80mm,/=500mm,A/j=6kNm,A/2=4kNm,材料的剪切弹性模量G=80GPa。请绘轴的扭矩图,并求出最大剪应カ。答:「max:64加（1答:「max:64加（1-パ）=34.5MPa6、在图题3.9所示两端嵌固的圆轴上,外扭矩心二2上,距离a=c=L/4,b=L/2,圆轴直径为d,试求此圆轴横截面上的最大切应カ。答:Aa777777シー丄8max:14答:Aa777777シー丄8max:141dコ7、图示传动轴,主动轮B输入功率P=368kW,从动轮A,阵C输出的功率分别为P27、尸3=221kW,轴的转速”=500r/min,材料的G=80GPa,许用切应カト］=70MPa,许用单位长度扭转角(1)画出轴的扭矩图;(2)设计轴的直径;(3)讨论提高轴强度和刚度的'A'A答:d=85mm8、钻探机钻杆的外径£>=60mm»内径J=50mm,切率P=7.355kW,轴的转速/?=180r/min,钻杆钻入土层的深度/=40m,材料的切变模量G=80GPa,许用切应カト］=40MPa,假设土壤对钻杆的阻カ沿长度均匀分布,试求:（1）土壤对钻杆单位长度的阻カ矩机;（2）作钻杆的扭矩图,并进行强度校核;（3）计算A、8截面的相对扭转角。B答:m=9.16Nm/m;rmax=\1.2>MPa;<pBA=8.5°9、用实验方法求钢的切变模量G时,其装置的示意图如图所示。48为直径イ=10mm,长度，=O.lm的圆截面钢试件,ん端固定，8端有长s=80mm的杆8c与截面联成整体。当在8端加转矩ア=15N.m时，测得8c杆顶点C有位移A=1.5mm。试求:（1）切变模量;（2）杆内的最大切应カ;（3）杆表面的切应变。答;G=S\.5GPa;rmax=76.4MPa;Z=9.37xl0410、图示ー传动轴，主动轮I传递カ偶矩IkN.m,从动轮［［传递カ偶0.4kN.m,从动轮HI传递カ偶矩0.6kN.m.o已知轴的直径c/=40mm,各轮间距/=500mm»材料的切变模量G=80GPa。要求（1）合理布置各轮的位置:（2）求出轴在合理位置时的最大切应カスax和最大扭转角。max答:7max=47.8MPa, ^max=0.015radIIIIII11>图示某带轮传动轴,己知:P=14kW,w=300r/min,[r]=40MPa,[^]=0.01rad/min,G=80GPao试根据强度和刚度条件计算两种截面的直径:（1）实心圆截面的直径ス（2）空心圆截面的内径ル和外径あ（力ノ心=3/4）答:d249mm,み253.7mm50012、图示ー圆截面杆,左端固定,右端自由,在全长范围内受均布カ偶矩作用,其集度为小。设杆的材料的切变模量为G,截面的极惯性矩为ム,杆长为ノ。试求自由端的扭转角タパ13、ー薄壁钢管受扭矩M：=2kN.m作用。己知。=60mm,d=50mm,E=210GPa。己测得管表面上相距/=200mm的AB两截面的相对扭转角（pAH=0.43°,试求材料的泊松比。

答:u=0.3卜/T14、ー联轴器,由分别分布在半径为Ri和R2圆周上的8只直径相同的螺栓相联接（如图所示）。则内圈（Ri）螺栓横截面上的切应カ/与外圏（R2）螺栓截面上的切应カワ的比值为（）〇A）立=1； ⑴）纟=”; 《）纟=厶;⑴）纟=夕攻! 「2氏 r2も r2废215、试作图4—32所示各轴的扭矩图,并求出［Tmax］及其作用处。(b)齿轮轴上有四个齿轮,见图4—33,己算出各轮所受外力偶矩为nu=52N・m、mB=120N•m、mc=40N•m、m»=28N•m.己知各段轴的直径分别为d*B=15mm、dK=20mm,de=12mm。①作该轴的扭矩图;

②求职1-2、2-3、3-3截面上的最大切应カ。mAmB,memD绘扭矩图求最大切应カ图4—37所示圆轴的AC段为实心圆珠笔截面,CB段为实心圆截面,外径D=30mm,空心段内径d=20mm、外力偶矩m=200N•m,试计算AC段和CB段横截面外边缘的切应カ,以及CB段内边缘处的切应カ。图4—38所示实心圆轴通过牙嵌离合器把功率传给空心圆轴。传递的功率N=7.5kW,轴的转速n=80r/min。试选择实心圆轴的直径d和空心圆轴的外径d2.I己知空心圆轴的内外径之比。アdi/dづ。.8,许用扭转切应カ[r]=40MPa。阶梯形圆轴直径分别为d尸40mll1ズ2=70颁,轴上装有三个皮带轮,如图所示。己知山轮3输入的功率为Ns=3kW,轮1输出的功率为N>=13kW,轴作匀速转动,转速n=200r/min,材料的许用切应カ[r]=60MPa,G=80GPa.许用扭转角囘=2°/m。试校核轴的强度和刚度。

扭转强度问题扭转强度问题20、传动轴的转速为n=500r/min,如图所示,主动轮1输入功率M=368kN.m/s,从动轮2、3分另リ输出功率N2=147kN•m/s,N3=221kN•m/s»己知卜]=70MPa,[6>]=l°/m,G=80GPa。①试确定AB段的直径d,和BC段的直径d2o②若AB和BC两段选用同一直径,试确定直径do③主动轮和从动轮应如何安排オ比较合理?21、悬臂圆轴ん氏承受均布外力偶矩t的作用,试导出该杆と端扭转角。的计算公式（见图示）求扭转角22、阶梯形实圆轴承受扭转变形,圆轴最大剪应カmax

求扭转角22、阶梯形实圆轴承受扭转变形,圆轴最大剪应カmax（m与d己知）23、 如图所示的空心圆轴,外径/MOOmm,内径ホ80nlin,/=500mm,必=6kNm,例=4kNm,材料的剪切弹性模量380GPa。请绘轴的扭矩图,并求出最大剪应カ。24、图示等截面传动轴的转速为500r/min,主动轮メ输入功率368k肌从动轮6和C分别输出功率147kW和221kW。己知许用剪应カト］=70MPa,许用单位长度扭转角［同=1%,材料的剪切弹性模量年80GPa。试:（1）设计传动轴的直径"（2）举出ー个提高传动轴承载能力的方法,并简述其理由。25、两端固定的实心圆杆,其AC段的直径为2d,CB段的直径为d,试求在图示扭矩Tc作用下,固定端A、B处的反扭矩以及C截面的扭转角。26、 试作图示圆轴的扭矩图,并求B截面相对A截面的相对扭角及AB段中最大相对扭转角（相对于截面A）。设T,a,G,d均为已知,t是均布扭转カ偶矩的集度。(b)第五章弯曲内力预备知识ー、基本概念1、弯曲工程中杆经常作为梁承受荷载,它是杆受到与其轴线垂直的外力作用下,轴线呈现曲线形状的变形。二、重点与难点三、解题方法要点1、2,典型题解ー、计算题外伸梁受カ如图所示,试画出该梁的剪カ图和弯矩图。解:(1)剪カ图CA段:此段中间无任何载荷,仅在端点C有集中力作用，方向为负。在这段各截面剪カ为常数，剪カ图上为一水平线，大小为ーqa。AD段:载荷为均布的,且为负，因此剪カ为ー斜率为负的直线。A点有向上的集中力作用，剪カ图上有一跳跃，其跳跃大小为R“，A点左侧为ーqa,右侧为4qa/3。D点截面

上的剪力为其左侧梁所有载荷之和,大小为ー2qa/3。过A点む侧点剪カ和D点剪力作直线即成。DB段:中间无任何载荷,关照カ不变,剪カ图上为一大小一2qa/3的水平线。剪カ图如图形(a)。2qa2qa(2)弯矩图CA段:仅有集中力qa产生弯矩,C点无弯矩，弯矩为零。弯矩M(x)与C点的距离成正比的直线，C点为零，A点为ーqa；AD段:载荷为均布，且向下，产后负弯矩。距A点为x的截面上的弯矩，由A截面的弯矩一qa；A点右侧剪カ4qa/3产生的弯矩，以及均布载荷一q产生的弯矩之和组成，弯矩图为ー抛物线,且向上，到D点x=2a,弯矩”。ニーマ在距A点4a/3处，弯矩达到抛物线的顶点，弯矩M=-g2/9。DB段:在D点有集中弯矩作用，故有一跳跃，其值为qa2,因此D点右侧弯矩为2qa73〇此段中间无任何教荷作用，弯矩图为直线，B点的弯矩为零。(a)剪カ图(a)剪カ图弯矩图如图3(b)o二、计算题作图示梁的剪カ图和弯矩图(B为中间校)解:首先求D的支反カ。B点中间较只传递剪カ,不传递弯矩,B点右侧梁上所有载荷对B点的弯矩为零。ZMb=0, R［）2a—qa—Pa=0RD=qa（1）剪カ图（从右往左画）DC段:仅有支反カR"作用,其间不变,剪カ图为水平线,大小为ふ。CB段:只有C点有集中力-qa,有一跳跃，剪カ变为零,此段剪カ为零。BE段：只有B点有集中力P作用,再次出现跳跃,剪力增加ア,剪カ图为水平线。EA段:有均布载荷q向下作用,剪カ图应为从右向左向上倾斜的填线,斜率为-q。剪カE点、为qa,A点为2qa。剪カ图如图示（a）。（2）弯矩图（从右往左画）DC段：仅有支反カ电作用,弯矩图为直线,D点的弯矩为零,C点的弯矩为4a2。CB段：C点有集中弯矩4a2,有跳跃，使得C点左侧弯矩为零,此段无其它载荷作用,弯矩保持为零。BE段:B点有集中力P作用,产生线性变化的弯矩,弯矩图为直线，到E点，弯矩值为-的2。EA段:此段有均布载荷q作用,且为负,弯矩图为抛物线，向下,到A点弯矩ー5q//2。

三、计算题欲用钢索起吊一根自重为q(均布全梁)长度为，的等截面梁,如图所示,吊点位置%应是多少オ最合理?解:设钢索系在距端点［处,受カ如图2(a)。钢索的张カ的垂直分量N由平衡方程得N=(作弯矩图如图3。CA段:距A点为y的截面上的弯矩M(y)=-gqy2 (0<y<z)AB段:距A点为y的截面上的弯矩有均布载荷q产生的弯矩,和集中力N产生的弯矩之和组成M(y)=-gqy+g(y-z) (/<y</-/)在AB段的中点E,弯矩达到最大。Me=生-一史・力BD段与BA段相同。从弯矩图可知,当钢索系某处,使A点的弯矩与E点的弯矩大小相等,方向相反时オ是2理的位置，即丄9ズ=史_一£2 8 2求解此方程,得7应取正值,钢索应系的位置V2-15例3图1例3图35.3练习题ー、概念题1、2、是非判断题3、选择题二、计算题1、求图所示各梁屮指定截面上的剪力和弯矩。f1< 2m-► 5m(b)qa33kN/m(d)20kN/m(g)18.5kN 18.5kN20kN/m(g)18.5kN 18.5kNlOkNmatti2

f+hc < Im ►( 2.5m ►(f)6.6m

(h)2、用简便法求下列梁中n-n截面上的剪力和弯矩。⑴⑵⑸(6)3、设己知图2所示各梁的载荷P、q、m和尺寸a：（1）列出梁的剪カ方程和弯矩方程:（2）作剪カ图和弯矩图;（3）确定回max及[M]max。4、用简易法作图所示各梁的剪カ图和弯矩图(a)15kN)也8丄OkN.mIm2m(d)妹N.m ハ、一aE4kN/m4m20kN/m

WITT(g)5、Im(j)lOkN.mlOkN.Ba(f)lOkN30茹T)B)BA111420心n1DIm八4m(h)CハD巧5a(e)4a(k)匸d 2_aくN lOkNqac2.5m(c)①(b)出口口1ロロ1用简便方法画下列各梁的剪カ图和弯矩图。Mei=8kN.mMe2=20kN.m郊くIm.m円・！)°—F2mq=5kN/m物n2mMc=8kN.m cTTHp2mに口い13)l门口.哮x：4aq(7)qoAク5kN/m(i)!nla.⑴(8)TTB,)D(10)2 26、用区段叠加法作图所示各梁的弯矩图6kN/m: 3mヤ(a)2k|N ：BIni.メ空4inU炉!noT^1JL—072T(b)30kN.m5m

(c)qiqi」0kN.m いい” 20kN.TOC\o"1-5"\h\z*~L lOkN/m f< z Jr U) 1

2ql2ロ11口口口口14;我(e)

T~~3aコ」(f)«2m」(h)5m

(g)uuiurnri,-“C4ビ2aaqQレ* f2aB工、―J—►qUllUU(j)(k)cTOTIUIr

群タ渋>]<(m)icluuuinip茅3^<a>L 2a ,(n)7、试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程,并画出剪カ图和弯矩图。8、画出图所示简支梁的剪カ图和弯矩图,并在图上标出各段端面的相应位置,并注明Fs.a及Mmax。答:|Fs.nwJ=£a|Mmax|=£/〇〇9、求图所示框架的支反カ并绘出各段的内力（Fn，Fs和M）图,q为均布载荷,D点为一校链。10、试求图所示刚架的支反カ，并作出剪カFs图和弯矩M图。11,作图所示梁的剪カ图和弯矩图，Me为集中力偶矩，qo为BC段载荷均匀分布的集度。答:|Fs.max|=94たN Mmax卜140.9kNm13、已知梁及其剪カ图如图（a）、（b）所示,求作梁的载荷图及弯矩图。14、求图所示刚架的支反カ,并作出剪カ图和弯矩图。15、铅垂向下的分布载荷15、铅垂向下的分布载荷q0o试画出曲梁的M图。圆弧半径为R的半圆形曲梁如图所示,在梁的左半部分上每单位水平距离内作用有16、作出图示具有中间钱的梁的剪カ图和弯矩图,并求Mlmax，l@max。答:財max卜答:財max卜3qか |<2max|=—AM0=3qa2rTrr>--rTrr>--17、外仲梁如图,已知P的取值范围在〇与び/8之间,试作剪カ图和弯矩图。在q值给定的情况下,问P在其取何值可使梁中危险截面的弯矩值达到最小?2答:P的最佳值使得最大正弯矩和最大负弯矩相等。生一一旦=旦 尸=巫32 4 4 16qCPl18、作图示梁的剪カ图和弯矩图（方法不限）。19、已知q、a,试作梁的剪カQ,弯矩M图。m=m=qa20、画出图示梁的剪カ图和弯矩图。2qa2qa21、如图所示AC梁在C端装有一个无摩擦滑轮,且通过钢索挂一重量为P的物体。B截面的弯矩值是( )〇A、M=-P(a+的弯矩值是( )〇A、M=-P(a+R)C、M=-PRD、A/=0B、M=—PaBる第六章截面几何性质6.1预备知识ー、基本概念1、组合截面惯性矩的计算工程中常遇到组合截面,这些组合截面有的是由几个简单图形组成（图a、b、c）,有的是由几个型钢截面组成（图d）,在计算组合截面对某轴的惯性矩时,根据惯性矩的定义,可分别计算各组成部分对该轴的惯性矩，然后再相加。(d)(c)(d)(c)在计算组合截面的形心主惯性矩时,应首先确定形心的位置,然后过形心选择ー对便于计算惯性矩和惯性积的坐标轴并算出组合截面対这对轴的惯性矩和惯性积,通过式（6—16）、（6-17）便可确定形心主轴的位置和算出截面对形心主轴的惯性矩。二、重点与难点1,三、解题方法要点6.2典型题解一、计算题求图中截面的形心主惯性矩。

0.121T0.4m0.121T0.4mu<0.2m工解:此题在例6—1中已求出形心位置为 Zc=°yc=0.323m过形心的主轴z0、yO如图6—10所示。z0轴到两个矩形形心的距离分别为al=0.137mau=0.123m截面对zo轴的惯性矩为两个矩形面积对轴的惯性矩之和,即ム0=，zC/+Alal++厶/“〃TOC\o"1-5"\h\z0.6xO.12， niクハ［々ラ2」0-2x0.4， 2 4= +0.6x0.12x0.137+ +0.2x0.4x0.123m12 12=0.37x10-2/截面对九轴的惯性矩为/、,〇=ん〇,+Iv0"(―-°—+°-4x0-2>4=0.242x1〇一2Ml412 12二、计算题求图所示箱形截面対其对称轴z的惯性矩IZo箱形截面

解:可将箱形看作由大矩形减去小矩形组合而成,大、小矩形都关于z轴对称,所以_BH3bh3厶=し大一厶小一ーデーB三、计算题试求图中所示截面图形对形心轴的惯性矩。解:此图形为矩形截面中挖去ー圆形截面，计算时可把圆形看成负的面枳。C点为图形的形心,选儿,z轴为参考坐标轴,由于外为组合图形的对称轴,所以有z=0»Zci轴和Z『2轴分别过矩形和圆形的形心,且和Z轴平行。100x60x50——x402x（50+20）由组合图形的形心计算公式得］= =44.7mm100x60——x4024利用矩形截面和圆形截面对各自形心轴的惯性矩计算式,并由平行移轴公式得, , 100X603 1x404-rs64声=/ycl-/*2= =L67X10mm厶01+(50-厶01+(50-zc2+150-y+yIA260x1。"60x1。"+(50-44.7)2x100x60一噌+(50-44.7+20)2x+402(错)图形在任一点只有一对主惯性轴。（错）(错)图形在任一点只有一对主惯性轴。（错）6.3练习题ー、概念题1、是非判断题图形对某ー轴的静矩为零,则该轴必定通过图形的形心。（对）平行移轴公式表示图形对于任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。

有一定面积的图形对任一轴的轴惯性矩必不为零。（对）图形对过某ー点的主轴的惯性矩为图形对过该点所有轴的惯性矩中的极值。（对）2、填空题组合图形对某ー轴的静矩等于（各组成图形对同一・轴静矩）的代数和图形对任意ー对正交轴的惯性矩之和,恒等于图形对（两轴交点的极惯性矩）图形对于若干相互平行轴的惯性矩中,其中数值最小的是对（距形心最近的）轴的惯性矩如果一对下正交轴中有一根是图形的对称轴，则这ー对轴为图形（主惯性轴）过图形的形心且（图形对其惯性积等于零）的ー对轴为图形的形心主惯性轴3、选择题静矩和惯性矩均为零静矩和惯性矩均不为零C）。图形对于其对称轴的（静矩和惯性矩均为零静矩和惯性矩均不为零C）。TOC\o"1-5"\h\zA静矩为零，惯性矩不为零 BC静矩不为零,惯性矩为零 D直径为d的圆形对其形心轴的惯性半径i=（Ad/2 B d/3Cd/4 D d/8图示截面图形对形心轴z的惯性矩レ=（C ）。DD,就4［が 就4め3A B TOC\o"1-5"\h\z32 12 32 6ハ 初＞4 ［庁 初＞4 dD3C L） 64 12 64 6图示1/4圆截面，c点为形心,则（A）。AyiAyi，Z|是主惯性轴,而y,z不是C两对轴都是主惯性轴y,z是主惯性轴，而y”zi不是两对轴都不是主惯性轴直角三角形如图所示,A点为斜边的中点,则( )为图形的一对主惯性轴。二、计算题1、求图所示各图形中阴影部分对z轴的静矩。答案:2、求图所示图形的形心位置。150150答案:3、求图所示截面对z、y轴的惯性矩和惯性积。答案:求图所示各图形对z、y轴的惯性矩和惯性积答案:图所示矩形b=』〃,在左右两侧切去两个半圆形（〃=ク）。试求切去部分的面积与3 2原面积的百分比和惯性矩厶、ム比原来减少了百分之几。6、试求图所示各图形的形心位置。ん・200mm200mm(b)j20mip< 400mm(c)120mm x答案:(a)yc=280.6mm(b)yc=16.7mm(c)yc=133.97mm；yc=l79.5mm7, 试求图所示各平面图形关于形心轴xCy的惯矩ム和惯枳«100mm(a)140mm20mmAy60mm20mm100mm20mm80mm

(b)答案:yc=56.7mm;\x=1.211x107/n/n4,ixy=0答案:yc=65mm;lx=1.172xl07/w/n4,1^=0试求图所示各图形关于x轴的惯矩I、。Kも,、, へ、,就4 bh3 bhd2 bh2d 就ん bhd2答案:(a)Ir=0.727/?； (b)Ir= + a * * 64 3 4 2 64 4图所示截面系由一个长为，的正方形挖去一个边长为〃2的正方形,试求该截面关于x轴的惯性矩k。答案:k=00078答案:k=000781/4试求图所示型钢组合截面的形心主轴及形心主惯矩。=3.27x106m团4答案:(a)/max=1.50xl07mm4;/min=3.27x106m团4(b)/max=2.62xl07mm4;/min11、答案:11、答案:a=9.76x