全国各地高考数学试题解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)

全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)2021年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全〔08三角函数三角恒等变换〕一、选择题：1.(2021安徽文)要获得函数ycos(2x1)的图象，只需将函数ycos2x的图象〔〕(A)向左平移1个单位(B)向右平移1个单位〔C〕向左平移1个单位(D)向右平移1个单位【分析】选C22ycos2x1ycos(2x1)左+1，平移22.(2021福建文)函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是()4A.x=B.x=C.x=-D.x=-42423．(2021湖北理)函数f(x)xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7考点剖析：本题观察三角函数的周期性以及零点的观点.难易度：★分析：f(x)0，那么x0或cosx20，x2k,kZ，又x0,4，k0,1,2,3,46个解.选C.2所以共有4.(2021湖南理)函数f〔x〕=sinx-cos(x+)的值域为()6A．[-2,2]B.[-3,3]C.[-1,1]33D.[-,]【答案】B22【分析】f〔x〕=sinx-cos(x+)sinx31sinx3sin(x)，sin(x)1,1，cosx26266f(x)值域为[-3,3].【评论】利用三角恒等变换把f(x)化成Asin(x)的形式，利用sin(x)1,1，求得f(x)的值域.5.(2021江西文)假定sincos1，那么tan2α=()sincos23B.344A.-C.-D.4433【答案】B【分析】主要观察三角函数的运算，分子分母同时除以cos可得tan3，带入所求式可得结果.6.(2021

江西文

)

f(x)

sin2(x

)假定

a=f〔lg5〕，b

f(lg

1)那么(

)4

5A.a+b=0

B.a-b=0

C.a+b=1

D.a-b=1【答案】C【分析】本题可采纳降幂办理，那么21cos(2lg52)1sin(2lg5)af(lg5)sin(lg54)22111cos(2lg1)1sin(2lg5)bsin2(lg)52f(lg)52，那么可得a+b=1.542、江西理)假定tan14，那么sin2()7(2021tan1111C.A.B.3D.5427.D【分析】本题观察三角恒等变形式以及转变与化归的数学思想.因为tan1sincossin2cos214，所以.sin21tancossinsincos1.2sin22【评论】本题需求解正弦值，明显一定切化弦，所以需利用公式tansin转变；此外，sin2cos2cos在转变过程中常与“1〞相互代换，进而抵达化简的目的；对于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转变成正切，即弦化切，抵达求解正切值的目的.表达考纲中要求理解三角函数的根本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.8.(2021辽宁文)sincos2，(0，π，那么sin2=())(A)1(B)2(C)22(D)12【答案】A【分析】sincos2,(sincos)22,sin21,应选A【评论】本题主要观察三角函数中的倍角公式以及转变思想和运算求解能力，属于简单题。9.(2021辽宁理)sincos2，(0，π)，那么tan=()(A)122(D)1(B)(C)22【答案】A【分析一】sincos2,2sin()2,sin()144(0，),3,tan1，应选A4【分析二】sincos2,(sincos)22,sin21,(0,),2(0,2),23,3,tan1，应选A24【评论】本题主要观察三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转变思想和运算求解能力，难度适中。10.(2021全国纲领卷理)α为第二象限角，sincos3，那么cos2α=()3(A)-5〔B〕-5(C)5(D)53993【分析】因为sincos312sincos13所以两边平方得，所以232sincos0，因为α为第二象限角，所以sin0,cos0，3sincos12sincos12515，所以333cos2cos2sin2(cossin)(cossin)=1535，选A.333【答案】A11.(2021全国纲领卷文)假定函数f(x)sinx([0,2])是偶函数，那么()2335〔A〕〔C〕〔D〕〔B〕2323【分析】函数f(x)sinx3sin(x3)，因为函数f(x)sin(x)为偶函数，所以333k，所以33k,kZ,又[0,2]，所以当k0时，332，选C.22【答案】C12.(2021全国纲领卷文)为第二象限角，sin3()，那么sin25〔A〕24〔B〕12〔C〕12〔D〕24252525254【分析】因为为第二象限，所以cos0，即cos1sin2，所以43125sin22sincos55，选B.25【答案】B13.(2021全国新课标卷文)>0，0，直线x=和x=5是函数f(x)sin(x)图=()44像的两条相邻的对称轴，那么πππ3π〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕4【命题企图】本题主要观察三角函数的图像与性质，是中档题.【分析】由题设知，5，∴=1，∴=k〔kZ〕，=4442∴=k〔kZ〕，∵0，∴=，应选A.4414.(2021全国新课标卷理)0，函数f(x)sin(x)在(,)上单一递减.那么的取值42范围是〔〕〔A〕[1,5](B)[1,3](C)(0,1](D)(0,2]24242【分析】函数f(x)sin(x)的导数为f'(x)cos(x4)，要使函数f(x)sin(x)44在(,)上单一递减，那么有f'(x)cos(x)0恒成立，2345那么2kx2k，即2kx，所以242k24442kx2k，kZ，当k0时，x5，又x，所以有444242,5，解得1,5，即15，选A.42424【答案】A15.(2021山东文)函数yx(0x9)的最大值与最小值之和为()2sin63(A)23(B)0(C)－1(D)13【分析】因为0x9，所以09，9，即x7x6x633，6633366所以当x33时，最小值为2sin()3，当x3时，最大值为63622sin2，所以最大值与最小值之和为23，选A.2【答案】A16.(2021山东理)假定，，sin2=37，那么sin=()428〔A〕3〔B〕4〔C〕7〔D〕35544分析：由4，可得2[,]，22cos21sin221，81cos23sin2，答案应选D。4另解：由4，及sin2=37可得28sincos1sin21371667967773，8161644而当，时sincos，联合选项即可得sin37,cos.答案应选D。424417.(2021山东文)函数ycos6x的图象大概为()2x2x【分析】函数为奇函数，所以图象对于原点对称，清除A,令y0得cos6x0，所以6x2k，kx，函数零点有无量多个，清除C,且y轴右边第一个零点为(,0)，又函数y2x2x12612cos6x为增函数，当0x时，y2x2x0，cos6x0，所以函数y0，清除B，122x2xD.【答案】D18.(2021陕西文)设向量a=〔1.cos〕与b=〔-1，2cos〕垂直，那么cos2等于〔〕A.21C.0B.222cos22cos2分析：ab,ab0,10,cos210.正确的选项是C.答案：C评论：本题主要观察平面向量的数目积的观点、运算和性质，同时观察三角函数的求值运算.19.(2021天津文)将函数f(x)=sinx〔此中>0〕的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点4〔3的最小值是()，0〕，那么4〔A〕1〔B〕1C〕5〔D〕233【分析】函数向右平移获得函数g(x)f(x)sin(x)sin(x)，因为此时函4(3444数过点(3,0)，所以sin)0，即(3)k,所以所以的4444422k,kZ,最小值为2，选D.【答案】D20.(2021浙江文、理)把函数y=cos2x+1的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2倍〔纵坐标不变〕，而后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，获得的图像是()【答案】A【命题企图】本题主要观察了三角函数中图像的性质，详细观察了在x轴上的伸缩变换，在x轴、y轴上的平移变化，利用特别点法判断图像的而变换。【分析】由题意，y=cos2x+1的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2倍〔纵坐标不变〕，即分析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos〔x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos〔x-1)，利用特别点,0变成1,0，选A.2221.(2021重庆文)sin47sin17cos30()cos17〔A〕311〔D〕〔B〕2〔C〕22【答案】：C

32【分析】：sin47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17sin30cos17cos30sin17sin17cos30sin30cos171cos17cos17sin302【考点定位】本题观察三角恒等变化，其要点是利用47301722.(2021重庆理)设tan,tan是议程x23x20的两个根，那么tan()的值为()〔A〕-3〔B〕-1〔C〕1〔D〕3二、填空题：1.(2021江苏)设为锐角，假定cos64，那么sin(2)的值为▲．512【答案】17250167【分析】依据cos64，cos(2)2cos2()121，536252572因为cos(2)0，所以sin(2)12425，因为3325sin(2)sin[(2)]sin(2)coscos(2)sin17234.12344350【评论】本题要点观察两角和与差的三角公式、角的灵巧拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值状况，切勿出现增根状况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.2.(2021全国纲领卷文、理)当函数ysinx3cosx(0x2)获得最大值时，x___________.【分析】函数为ysinx3cosx2sin(x)，当0x2时，x53，333由三角函数图象可知，当x，即x5x5时获得最大值，所以.32665【答案】3.(2021天津文)函数yx21ykx的图像x的图像与函数1恰有两个交点，那么实数k的取值范围是.【分析】函数yx21(x1)(x1)1时，x1x1，当xx21x1x1，当x1时，y1xx21x1x1,1x1y1x1,x1，综上函数xx21x1，x11，做出函数的图象，要使函数y与ykx有两个不一样的交点，y1x1,1x那么直xx1,x1线ykx一定在蓝色或黄色地区内，如图，那么此时当直线经过黄色地区时B(1,2)，k知足1k2，当经过蓝色地区时，k知足0k1，综上实数的取值范围是0k1或1k2。【答案】0k1或1k2。x21kx2的图象恰有两个交点，那么实数4.(2021天津理)函数y的图象与函数yk的取值范围是_________.x1【命题企图】本试题主要观察了函数的图像及其性质，利用函数图像确立两函数的交点，进而确立参数的取值范围.【分析1】∵函数y=kx2的图像直线恒过定点B(0,2)，且A(1,2)，C(1,0)，D(1,2)，∴kAB=2+2=0，kBC=0+2=2，kBD=2+2=4，由图像可知k(0,1)(1,4).1010104DCO5102AB4x21(x1)(x1)x2161时，yx1x1，当x1时，【分析2】函数yx1x，当xx181x2101x1x1,1x1x21x1，x11，做出函数y1x1,x，综上函数y1x1,1xx1xx1,x112的图象(蓝线)，要使函数y与ykx2有两个不一样的交点，那么直线ykx2一定在四边形地区ABCD内(和直线yx1平行的直线除外，如图，那么此时当直线经过2(2)4，综上实数的取值范围是0k4且k1，即0k1或1k4。B(1,2)，k10【答案】0k1或1k4三、解答题：1.(2021安徽理)(本小题总分值12分)设函数f(x)2cos(2x)sin2xf(x)的最小正周期；24〔I〕求函数〔II〕设函数g(x)对随意xR，有g(x)g(x)，且当x[0,]时，g(x)1f(x)；求函数g(x)在[,0]上的分析式。222【分析】f(x)2cos(2x4)sin2x1cos2x1sin2x1(1cos2x)11sin2x2222222〔I〕函数f(x)的最小正周期T121sin2x〔2〕当x[0,]时，g(x)f(x)22211当x[,0]时，(x)[0,]g(x)g(x)sin2(x)2sin2x222222当x[,)时，(x)[0,)g(x)g(x)1sin2(x)1sin2x22221sin2x(x0)得：函数g(x)在[,0]上的分析式为g(x)221sin2x(x)222．(2021北京文、理)〔本小题共13分〕函数f(x)(sinxcosx)sin2x。sinx1〕求f(x)的定义域及最小正周期；2〕求f(x)的单一递减区间。【答案】(sinxcosx)sin2x(sinxcosx)2sinxcosx2(sinxcosx)cosxf(x)sinxsinxsin2x1cos2x2sin2xπ1，x|xkπ，kZ4。〔1〕原函数的定义域为x|xkπ，kZ，最小正周期为π．〔2〕原函数的单一递加区间为ππ，πkZ，k3πkπkZπ，。8kk8(2021福建文、理)〔本小题总分值13分〕某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。1〕sin213°+cos217°-sin13°cos17°2〕sin215°+cos215°-sin15°cos15°3〕sin218°+cos212°-sin18°cos12°4〕sin2〔-18°〕+cos248°-sin〔-18°〕cos48°5〕sin2〔-25°〕+cos255°-sin〔-25°〕cos55°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ依据〔Ⅰ〕的计算结果，将该同学的发现推行为三角恒等式，并证明你的结论。、(2021广东文)〔本小题总分值12分〕函数f(x)Acosx6，xR，且f2〔1〕求A的值；43〔2〕设0,，f4430，f428，求cos()的值.2317354.解：〔1〕f3Acos126Acos2A2，解得A242〔2〕f442cos32cos2sin30，即sin153621717f422cos62cos8，即cos43655因为0,，所以cos1sin28，sin1cos232175所以cos()coscossin8415313sin51758517(2021广东理)〔本小题总分值12分〕函数f(x)2cos(x)，〔此中0，xR〕的最小正周期为10π。6〔1〕求的值；,[0,]，f(556516〔2〕设23)5，f(56)17，求cos()的值。【答案】〔1〕1)13；〔2〕cos(8556．(2021湖北理)〔本小题总分值12分〕向量a(cosxsinx,sinx)，b(cosxsinx,23cosx)，设函数f(x)ab(xR)的图象对于直线xπ对称，此中，为常数，且1(,1).〔Ⅰ〕求函数f(x)的最小正周期；2〔Ⅱ〕假定yf(x)的图象经过点(π3π上的取值范围.,0)，求函数f(x)在区间[0,]45考点剖析：本题观察三角恒等变化，三角函数的图像与性质。难易度：★分析：〔Ⅰ〕因为2x223sinxcosxf(x)sincosxcos2x3sin2x2sin(2π.x)6由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得π，6所以2πππk1(kZ)．6kπ(kZ)，即232又(1,1)，kZ，所以k1，故5.26所以f(x)的最小正周期是6π.5〔Ⅱ〕由yf(x)的图象过点ππ0，(,0)，得f()44即5ππ2sinπ2，即2.2sin(2)466故f(x)5xπ2，2sin()36由0x3π，有π5xπ5π，56366所以15xπ1，得122sin(5π222，2sin()x)3636故函数f(x)在[0,3π上的取值范围为[12,22].]57.(2021湖北文)〔本小题总分值12分〕设函数〔fx〕=的图像对于直线

x=π对称，此中为常数，且〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔2〕假定

y=f〔x〕的图像经过点

，求函数

f〔x〕的值域。7.【分析】【评论】本题观察三角函数的最小正周期，三角恒等变形；观察转变与划归，运算求解的能力角公式，协助角公式在三角恒等变形中应用宽泛，它在三角恒等变形中据有重要的地位，堪称是百考

.二倍不厌.求三角函数的最小正周期，一般运用公式T2来求解;求三角函数的值域，一般先依据自变量x的范围确立函数x的范围.来年需注意三角函数的单一性，图象变换，解三角形等观察.(2021湖南文)〔本小题总分值12分〕函数f(x)Asin(x)(xR,0,0的局部图像如图5所示.f〔x〕的分析式；2〔Ⅰ〕求函数〔Ⅱ〕求函数g(x)f(x)f(x)的单一递加区间.1212【分析】〔Ⅰ〕由题设图像知，周期T115,22()2.因为点(5,0)1212T在函数图像上，所以12Asin(25)0,即sin(5)0.125564,进而5又0,=，即=.266366又点〔0,1〕在函数图像上，所以Asin1,A2，故函数f〔x〕的分析式为f(x)2sin(2x).66〔Ⅱ〕g(x)2sin2x1262sin2x1262sin2x2sin(2x)32sin2x2(1sin2x3cos2x)22sin2x3cos2x2sin(2x),35,kz.由2k2x2k,得kxk2321212g(x)的单一递加区间是k,k5,kz.1212【评论】本题主要观察三角函数的图像和性质.第一问联合图形求得周期T2(115),进而21212求得2.再利用特别点在图像上求出,A，进而求出f〔x〕的分析式；第二问运用第一问结T论和三角恒等变换及yAsin(x)的单一性求得.9.(2021江苏)〔本小题总分值14分〕在ABC中，ABAC3BABC．〔1〕求证：tanB3tanA；〔2〕假定cosC5，求A的值．5【命题企图】本题主要观察平面向量的数目积、三角函数的根本关系式、两角和的正切公式、解三角形，观察运算求解能力和推理论证能力.【分析】(1)∵ABAC=3BABC，∴ABACcosA3BABCcosB，即ACcosA3BCcosB，由正弦定理ACBC3sinAcosB，sinB，∴sinBcosAsinA又∵0AB，∴cosA0,cosB0，∴tanB3tanA，〔2〕∵cosC5，0C，∴sinC=1cos2C=25，∴tanC=2，∴an[t(A)]B=2，55∴tan(AB)2，即tanAtanB2，由〔1〕得14tanA2，解得tanA=1或1，1tanAtanB3tan2A3∵cosA0，∴tanA1，∴A.4【评论】本题主要观察向量的数目积的定义与数目积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转变思想在解题中灵巧运用，注意两角和与差的三角公式的运用，观察剖析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋向看，几乎年年都命制该种类的试题，所以平常练习时增强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.10.(2021山东理)〔本小题总分值12分〕向量m=〔sinx，1〕，函数f〔x〕=m·n的最大值为6.〔Ⅰ〕求A；〔Ⅱ〕将函数y=f〔x〕的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为本来的1倍，122纵坐标不变，获得函数y=g〔x〕的图象。求g〔x〕在上的值域。分析：〔Ⅰ〕f(x)mn3AcosxsinxAcos2x3Asin2xAcos2xAsin2x，那么A6;2226〔Ⅱ〕函数y=f〔x〕的图象像左平移个单位获得函数y6sin[2(x)]的图象，12126再将所得图象各点的横坐标缩短为本来的1倍，纵坐标不变，获得函数g(x)6sin(4x).23当x[0,5]时，4x[3,7],sin(4x)[1,1]，g(x)[3,6].243632故函数g〔x〕在上的值域为[3,6].另解：由g(x)6sin(4x)可得g(x)24cos(4x)，令g(x)0，33那么4xk2(kZ)，而x[0,5]，那么x，32424于是g(0)6sin333,g()6sin6,g(5)6sin73，242246故3g(x)6，即函数g〔x〕在上的值域为[3,6].11.(2021西文、理)〔本小分12分〕函数f(x)Asin(x)1〔A0,0〕的最大63，其像相两条称之的距离，〔1〕求函数f(x)的分析式；2〔2〕(0,)，f()2，求的22解：〔1)A13，A2，又函数图象相邻对称轴间的距离为半个周期，T.T.22，f(x)2sin(2x)1.22T6〔2〕f()2sin()12,sin(6)1,26202,66,66,.33【考点定位】本主要考三角函数的像性，三角函数的求，掌握三角函数的像和性以及三角公式是关。12．(2021上海文、理)海事营救船一艘出事船行定位：以出事船的目前地点原点，以正北方向y正方向成立平面直角坐系〔以1海里位度〕，营救船恰在出事船的正南方向12海里A，如.假：①出事船的移路径可抛物yPy4912x2；②定位后营救船马上沿直匀速前去营救；③救援船出t小后，出事船所在地点的横坐7t.Ox〔1〕当，写出出事船所在地点P的坐.假定此两船恰巧会集，求营救船速度的大小和方向；〔6分〕〔2〕营救船的速起码是多少海里才能追上出事船？〔8分〕[解]〔1〕，P的横坐xP=7t27，代入抛物方程y4912x2A中，得P的坐yP=3.⋯⋯2分949949海里/.⋯⋯4分由|AP|=2，获营救船速度的大小7tan∠OAP=3212307，得∠OAP=arctan307，故营救船速度的方向北偏arctan7弧度.⋯⋯6分30〔2〕营救船的速v海里，t小追上出事船，此地点(7t,12t2).由vt(7t)2(12t212)2，整理得v2144(t2t12)337.⋯⋯10分因t212，当且当t=1等号成立，t2所以v21442337252，即v25.所以，营救船的速起码是25海里才能追上出事船.⋯⋯14分【点】本主要考函数的观点、性及数等基知．适合的函数模型是解决此的关，属于中档．考灵巧运算数形合、分的思想方法行研究、剖析与解决的能力．属于中档偏上目，也是近几年高考的点．13、(2021四川文)(本小分12分)函数f(x)cos2xsinxcosx1。2222〔Ⅰ〕求函数f(x)的最小正周期和域；〔Ⅱ〕假定f(32，求sin2的。)10xsinxcosx1[分析]〔1〕由，f〔x〕=cos22222111〔1cosx〕sinx2222cos〔x4〕2所以f〔x〕的最小正周期2，域2，,2。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22〔2〕由〔1〕知，f〔〕=2cos〔4〕32，210所以cos〔34〕。5所以sin2cos〔2〕cos〔2〕242〕118712分12cos〔25，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯425[点]本小主要考三角函数的性、两角和的正〔余〕弦公式、二倍角公式等基知，考运算能力，考化与化等数学思想.14、(2021四川理)(本小分12分)函数f(x)6cos2x3cosx3(0)在一个周期2内的象如所示，A象的最高点，B、C象与x的交点，且ABC正三角形。〔Ⅰ〕求的及函数f(x)的域；〔Ⅱ〕假定f(x0)83，且x0(10,2)，求f(x01)的。533[分析]