锐角三角函数专题总结复习资料

锐角三角函数专题总结复习学习资料锐角三角函数专题总结复习学习资料10/10锐角三角函数专题总结复习学习资料知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、以以下列图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正A的对边a0sinA1sinAcosBsinA斜边sinA(∠A为锐角)弦ccosAsinB余A的邻边b0cosA1sin2Acos2A1cosA斜边cosA(∠A为锐角)弦c正A的对边atanA0tanAcotBcotAtanBtanAA的邻边tanA(∠A为锐角)切b1tanA(倒数)A的邻边cotA0cotA余bcotAA的对边cotA(∠A为锐角)tanAcotA1切a3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosB由AB90sinAcos(90A)B对cosAsinB得B90AcosAsin(90A)斜边ca边bAC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanAcotB由AB90tanAcot(90A)cotAtanB得B90AcotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特别角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313-3cot-31303、正弦、余弦的增减性：0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。、正切、余切的增减性：0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量防备使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线俯角视线

hih:lαl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih1:m的。坡度一般写成形式，如i1:5等。l把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么ihtan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方向角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。边角专项复习一．填空题1．计算：sin60；tan60。2．在RtABC中，已知sin3，则cos；53．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于。4．比较以下三角函数值的大小：（用“”小于号连接）sin5,sin85,s，in它们的大小为：5．若A是锐角，cosA1，则sin(90A)。3

。（精确到1秒）。ABC6．若A是锐角，cosA2，则A。27．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得ABC30，ACB60，BC50米，则A到岸边BC的距离是米。。8．tan30(tan1525'19")0。9．一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是45，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为60，小苏的身高是1米6，则旗杆高米。（将国旗视作一点,保留根号）10．化简：sin30tan60。sin601，AB1，则11．在ABC中，若C90，sinAABC的周长为。2212．在ABC中，若A为锐角，且sinA0.53，tanB0.82，则C。(精确到1秒)二．选择题1．在一个钝角三角形中，若是一个三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（）A．都没有变化B．都扩大3倍C．都减小为原来的1D．不能够确定可否发生变化32．在ABC中，A:B:C1:2:1，A,B,C对边分别为a,b,c，则a:b:c等于（）A．1:2:1B．1:2:1C．1:3:2D．1:2:33．解RtABC，C90，A,B,C对边分别为a,b,c，结果错误的选项是（）A．bccosAB．abtanAC．acsinAD．abtanB4．计算sin260tan45(1)2结果是（）3A．9B．11C．9D．1144445．若sinAcosA2，则锐角A等于（）A．30B．45C．60D．906．等腰三角形的顶角是120，底边上的高为30，则三角形的周长是（）A．120303B．120603C．150203D．150337．在ABC中，C90，且两条直角边a,b满足a24ab3b20，则tanA等于（）A．2或4B．3C．1或3D．2或38．在ABC中，A,B,C对边分别为a,b,c，a5,b12,c13，以下结论成立的是（）12B．5512A．sinAcosAC．tanAD．cosB5131213三．不用计算器计算：（1）sin30cos45（2）(tan45)2cos2302cos301cos60sin45sin35（3）3tan3012sin60cos55四．解答题1．如图，在RtABC中，BCA90，CD是中线，BC6,CD5，求sinACD,cosACD和tanACD。ADCB2．如图，甲楼每层高都是3.1米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为30，两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）302．一艘船由A港沿东偏北30方向航行20千米至B港，尔后再沿东偏南60方向航行20千米至C港，求：（1）A，C两港之间的距离（结果精确到0.1千米）（2）确定C港在A港的什么方向？3．如图，RtABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为45，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比A1:1.5的斜坡AD，求DB的长（结果保留根号）DBC4．如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42，而大厦底部的俯角是34，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）423480米5．燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角B为65，外口宽AD=150mm，燕尾槽的深度为60mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）AD1506560BC直角三角形的边角关系测试题1一:选择题1、RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，cosB的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A、1B、3C、4D、355342、已知∠A+∠B=90°，且cosA=1，cosB的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】5A、1B、4C、26D、255553、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，BD的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A83B、43C、23D、8、4、在RtABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，S△ABC等于⋯⋯⋯【】A、3B、300C、50D、1５03５、一人乘雪橇沿坡度１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与t（秒）之的关系Ｓ＝10t2t2,若滑4秒，他下降的垂直高度⋯⋯【】A、72米B、36米C、363米D、183米6、在RtABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的分a、b、c三，以下式子必然成立的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A、acsinBB、accosBC、caD、casinAtanB7、若∠A角，tanAtan321，∠A等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A、32B、58C、(1)D、(1)32588、若是把RtABC的三同大n倍，sinA的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A、不B、大n倍C、小n倍D、不确定9、ABC中，∠C=90°，AC=25，∠A的角均分交BC于D，且AD=415，tanA的【】3A、815B、3C、3D、153310、如ABC中，AD是BC上的高，∠C=30°，BC=23，tanB1，那么AD的度【】2A、1B、1C、13D、132223二：填空题11、如P是的OA上一点,P的坐(3,4),sin。12、等腰三角形的腰10cm，角120，此三角形面。13、已知方程x27x120两根直角三角形的两直角，其最小角的余弦。14、如甲、乙两楼之的距离40米，小从甲楼乙楼仰角=30，乙楼的底部俯角=45，用含、的三角函数式子表示乙楼的高h米。15、在RtABC中，∠C=90°，CD是AB上的中，BC=8，CD=5，tanACD。三：计算16、算2cos30tan45tan60(21)018、在RtABC中，∠C=90°，且1AB=3BCACB.，及，求，219、已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=900，AB=5，AD=3，BC=23，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD.四：解答题20、欲拆掉一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度i2:1，坝高CF为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为30，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆掉电线杆AB时，为保证行人安所有可否需要将此人行道封闭？请说明你的原由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形地域为危险地域，31.732,21.414）。直角三角形的边角关系测试题21、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A.4/5B.3/5C.3/4D.4/32、在Rt△ABC中，若是各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩大2倍B.减小2倍C.扩大4倍D.没有变化3、等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（）A．4B．23C．2D．224、如图1，在菱形中，∠=60°，=4，则长为（）ABCDABCACBDA．83B．43C．23D．85、在△ABC中，∠C＝90°，以下式子必然能成立的是（）A．acsinBB．abcosBC．catanBD．abtanA6、△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB3|（2sinA20，则△ABC是（）3）A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形D．等边三角形7、已知tan1，那么2sincos的值等于（）2sincosA．1

B．1

C．1

D．

13

2

68、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成素来线，那么开挖点E离点D的距离是（A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500tan35°米

B，取）9、如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=，且cos=3，AB=4，则AD的长为（）B．16C．20D．165A．3335BD10、如图4，已知正方形的边长为2，若是将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的′ABCDBDCBD处，那么tan∠BAD′等于（）A．1B．2C．2D．32二、耐心填一填：11．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于12、在△ABC中，∠C＝90°，sinA=3，cosA513、比较以下三角函数值的大小：sin400sin50014、化简：sin30tan60sin6015、若A是锐角，cosA>3，则∠A应满足216、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，小芳的身高不计，则旗杆高米。17、在ABC中，若C90，sinA1AB2，则ABC的周长为，218、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=600，若是点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为三、认真做一做：B19、如图，CD是平面镜，光辉从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AAC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11求tanα的值。αCED20、在ABC，C90，BC3,AB5，求sinA,cosA,tanA的值。21、如图，在RtABC中，BCA90，CD是中线，BC5,CD4，求AC的长。ADC

B22、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深045（以下列图），求挖土多少立方米。

0.8米，下底宽

1.2米，坡角为D

CA

B23、如图10，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线另一根拉线BC与地面成45°角，试求两根拉线的长度．