水力学系统讲义第二章(1)-水静力学

第二章章水水静力力学主要内内容：：§2-1静水压压强及及其特特性§2-3重力作作用下下静水水压强强的分分布规规律§2-2液体平平衡微微分方方程及及其积积分液体处处于平平衡状状态时时，液液体质质点之之间没没有相相对运运动，，液体体内部部不存存在切切应力力；水静力力学的的任务务:是研究究液体体平衡衡的基基本规规律及及其实实际应应用。。液体质质点间间的相相互作作用是是通过过压强强的形形式表表现出出来的的。液体的的平衡衡状态态有两两种静止状状态相对平平衡状状态2.1.1静水压压强在静止止液体体中，，围绕绕某点点取一一微小小受作作用面面，面面积为为∆A，作用于于该面面上的的压力力为∆∆P，那么平均压压强∆P/∆A的极限值就就定义为该该点的静水水压强，用用符号p表示，其数数学表达式式为2.1静水压强及及其特性国际单位制制中，静水水压强p的单位为Pa（N/m²）。2.1.2静水压强的的特性静水压强有有两个重要要的特性：：特性二：静静止液体中中任一点上上各方向压压强的大小小都相等。。（静水压压强各向同同性）特性一：静静水压强的的方向沿受受作用面的的内法线方方向。静水压强各各向同性证证明cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)为斜平面BCD外法线n的方向余弦弦；dx，dy，dz为四面体ABCD的棱长；dA为斜平面BCD的面积；px，py，pz，pn分别表示与与坐标轴一一致的平面面和斜面上上的平均压压强四面体各面面的总压力力四面体受力力分析四面体ABCD的质量质量力在坐坐标轴方向向的分量为为四面体的质质量力由力的平衡衡条件可知知，作用于于平衡体上上的所有外外力沿任一一坐标轴方方向投影的的代数和为为零四面体四个个表面面积积之间的关关系注意：同一一点上各个个方向静水压强的的大小是相相等的。但但不同点的的静水压强强则不一定定相等，故故静水压强强是位置坐坐标的函数数2.2液体平衡微微分方程及及其积分液体平衡的的微分方程程描述的是液液体处于平平衡状态时时作用于液液体上各种种力之间关关系的方程程式。在静止液体体中取一个个微小六面面体，各边长分别别为dx、dy、dz，并与相应的的坐标轴平平行。液体平衡微微分方程表面力X方向：静水水压力质量力X方向：根据液体平平衡条件，，对于X轴有以除上式，整整理可得同理，对y、z轴方向可推推出类似结结果，从而而可得液体体平衡微分分方程上式的物理理意义为：：液体处于平平衡状态时时，单位质质量液体所所受的表面面力与质量量力彼此相相等。注意：该方程对于于不可压缩缩液体和可可压缩液体体均适用。。2.2.2液体平衡微微分方程的的积分将液体平衡衡微分方程程中各式依依次乘以dx、dy、dz并将它们相相加，得存在某一力力势函数Ω(x,y,z)与单位质量量力在各坐坐标轴上的的投影X、Y、Z满足以下关关系：左边是连续续函数p(x,y,z)的全微分dp,则满足上式的的质量力称称为有势力。上式即为不不可压缩液液体平衡微微分方程的的积分式。。在有势力Ω(x,y,z)的作用下，，液体平衡衡微分方程程可以表达达为对于不可压压缩液体，，密度ρ为常数，上上式积分可可得注意：对于处于于平衡状态态的不可压压缩液体（（密度ρ为常数），，质量力必必为有势力力。由边界条件件确定2.2.3等压面等压面：静止液体体中压强相相等的各点点所组成的的面(平面或曲面面)称为等压面面。等压面方程程根据等压面面的定义dp=0，由液体平衡衡微分方程程式可得等压面的性性质性质1：等压面也也是等势面面。由可可知当当dp=0时，dΩ=0，所以等压面面上各点的的力势函数数Ω也是常数。。性质2：等压面与与质量力的的方向正交交。证明：设单单位质量力力f=Xi+Yj+Zk，它与等压面面上任意微微小线段dl=dxi+dyj+dzk的点积为由于矢量f与dl都不为零，，所以质量量力f与等压面上上任一微小小线段dl互相垂直，，即质量力力垂直于等等压面。根据这一性性质，可以以通过质量量力的方向向确定出等等压面的形形状。2.3重力作用下下静水压强强的分布规规律2.3.1水静力学基基本方程质量力只有有重力时，，作用在单单位质量液液体上的质质量力在各各坐标轴上上的分量为为当液体的密密度为常数数时，积分分上式后得得重力作用下下的水静力力学基本方方程当z=z0时，p=p0,可得再代入可可得得对液体中任任意两点有有水静力学基基本方程的的第二种形形式水静力学基基本方程的的第三种形形式在均匀连续续介质中，，静水压强强分布具有有如下特点点(1)表面压强p0对液体内部部任何点的的压强都有有影响，也也即就是说说p0向液体内部部的任何地地方传递，，即帕斯卡卡（B.Pascal）定律；(2)静水压强与与水深成正正比，并沿沿水深是按按直线规律律分布；(3)当z1=z2时，则p1=p2，即在均质连续的静止液体体中，水平平面是等压压面。(4)当z1>z2时，则p1<p2，即位置较低低点的压强强大于位置置较高点的的压强。2.3.2位置水头、、压强水头头、测压管管水头z表示某点位位置到基准准面的高度度，称为位置水头；由重力作用用下的水静静力学基本本方程表示该点压压强的液柱柱高度，称称为压强水头。表示测压管管液面到基基准面的高高度，称为为测压管水头头。注意：以上各项均均具有长度度量纲；位置水头表示单位重重量液体从从某一基准准面算起所所具有的位位置势能，，简称位能能。位置水头、、压强水头头、测压管管水头的物物理意义压强水头表示单位重重量液体从从压强为大大气压强算算起所具有有的压强势势能，简称称压能。测压管水头头为位置水头头和压强水水头之和，，它代表了了总势能。。重力作用下下的水静力力学基本方方程表示就就是单位重量液液体的势能能守恒方程程。2.3.3绝对压强、、相对压强强、真空度度绝对压强：以物理上上绝对真空空状态下的的压强为零零点计量的的压强称为为绝对压强强，以pabs表示。相对压强：以当地大气气压强作为为零点计量量的压强称称为相对压压强，以pr表示。注意：绝对压强强的数值总总是正的；；相对压强pr与绝对压强强pabs之间存在如如下关系：：真空压强：如果液体中中某处的绝绝对压强小小于大气压压强，则相相对压强为为负值，称称为负压。。负压的绝绝对值称为为真空压强强，以pv表示。真空度：真空压强用用水柱高度度表示时称称为真空度度，记为hv。1个工程大气气压的绝对对压强为98kN/m2，或10m水柱高。2.3.4静水压强图图示依据：注意：矢线的长短短表示压强强大小，箭箭头的方向向即压强的的方向，垂垂直于受压压面。水静力学基基本方程静水压强图图示以p为横坐标，，h为纵坐标。。用相对压强强表示的斜斜面、折面面及曲面