对数函数的概念 教案

对数函数的概念教学设计课题对数函数的概念授课人课时安排1课型■■授课时间课标依据教材中指出，能由指数函数导出对数函数，是因为指数函数Y=a%(a>0且不等于1),反映了数集R与数集｛Y/Y<(0.+8)｝之间的一一对应关系。教材分析函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分。学情分析在讲这节课之前，已经学习了指数函数的定义及性质，对数的运算性质及指数与对数之间的转化，基础知识部分学生已经做好了铺垫，而且学生在生物部分已经接触到半衰期、元素的衰减问题，为接收这节课的引入也有了相应准备.在设置这节课内容时，根据学生的基础情况，也做了相应的调整，首先是多强调小组合作，在团体的带动下，可以帮助一部分基础不好的学生理解这节课的内容；其次强调了由特殊到一般来寻找规律，并结合几何画板、flash动画验证规律，让学生更好的体会寻找规律的过程；最后反复借助数形结合，让学生体会数与形之间的结合关系，并真正借助图像理解性质，并会使用，而不是背诵记忆使用.三维目标知识与能力(1)由前面学习指数函数的基础上，根据函数的定义引入对数函数.(2)能够理解指数函数与对数函数的关系,理解反函数的定义.(3)会求指数函数与对数函数的反函数.

过程与方法(1)让学生掌握指数函数与对数函数之间的关系.(2)学会问题的转化，常规思维的迁移.情感态度与价值观使学生通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数之间的关系.在学习的过程中体会研究函数要紧扣函数的定义去理解对应关系.增强学习对数函数的积极性和自信心.教学重难点教学重点：掌握对数函数的概念、反函数的概念.教学难点：会画具体的对数函数的图像教法与学法从教材内容看，无论从知识的角度还是从思想方法的角度，对数函数与指数函数都有类似之处，因此，我在教学中运用类比作为思维的主线进行教学，从对数函数定义的讲解到对数函数图象、性质的得出，都与指数函数进行了类比，让学生经历从指数函数过渡到对数函数的全过程，充分体会数学知识的发生与发展过程。教学资源教学课件教学活动设计师生活动设计意图批注新课导入：细胞分裂的个数y和分裂次数x的函数关系可用Y-2%来表示.思考：一个这样的细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个细胞，或10万个细胞,及分裂次数x与细胞个数y之间的函数关系又是什么呢？学习新课：指数函数y=,a1(a>0,a=1)反映了数集R与数集{y/y>0}之间是一种一一对应关系。通过细胞分裂问题，联系对数函数与指数函数。在这个关系式中，对于任意的y属于(0.+8)，在R中都有唯一确定的x值与之对应，若把y当作自变量,

则x就是y的函数.把函数xlogaxlogay叫作对数函数.习惯上，自变量用x表示，y表示由指数和对数的转化得出对数函数的概念。函数，所以这个函数就写成由指数和对数的转化得出对数函数的概念。ylogx(a0且a1)a我们把函数ylogax(a0,a1)叫作对数函数，其中乂是自变量，函数的定义域是(0，+8),a叫作对数函数的底数.//特别地，我们称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数丫=4乂为自然对数函数巩固新知：.下列函数是对数函数的是()y=log2(3x-2)y=log(x-1)xy=y=lnx2：计算；(1)计算对数函数深入理解应用对

数函数的概念。⑴ylog2.5x「对应于x取深入理解应用对

数函数的概念。(2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.

例2.求下列函数的定义域⑴ylogx2;a(2)ylog(4x).a提升总结：对数函数的定义域即使对数式有意义的X的取值范围，其中需真数大于0,底数大于0且不等于1指数函数yax和对数函数xlogy刻画的是同一a对变量X,y之间的关系，所不同的是：在指数函数yax中，乂是自变量，y是X的函数，了解反函数的概其定义域是R，值域是(0,)；了解反函数的概念。在对数函数xlogya念。中，丫是自变量，X是y的函数，其定义域是(0，)，值域是卜像这样的两个函数叫作互为反函数。二W随堂练习：写出下列指数函数的反函数y=5xvVy(:)x课堂小结：.对数函数的概念..指数函数的反函数和对数函数的反函数.当堂检测求下列函数的定义域:有效练习ylog(9x);a1ylogr；_x3x1写出下列对数函数的反函数：(1)y=igx(2)ylogx作业布置教材练习2.3T1板书设计对数函番'习惯上，自变量用乂表示，丫表示函数，所以这个函数就写成ylogax（a0且a1）我们把函数ylogax（a0,a1）叫作对数函数，其中X是自变量，函数的定义域是（0，+8）,a叫作对数函数的底数.•:，）W教学反思在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解