度角所对直角边等于斜边的半课案市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

八年级上册数学13.3

等腰三角形

（第4课时）学习目标：

1．探索含30°角直角三角形性质．

2．了解含30°角直角三角形性质，并会应用它进行相关证实和计算．学习重点：含30°角直角三角形性质定理发觉与证实．

学习难点：含30°角直角三角形性质定理探索与证实．课件说明问题已知△ABC中，∠A=60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形.

∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

导入新课ABC思索1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？新授设疑解惑思索2这个特殊直角三角形相比普通直角三角形有什么不一样之处，它有什么特殊性质？活动用两个全等含30°角直角三角尺，你能拼出怎样三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你理由．ABDCABCD新授设疑解惑BC=AB．

问题你能借助这个图形，找到含30°角直角△ABC直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？ABDC新授设疑解惑新授竞争展示猜测在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.问题请说一说你猜测命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.这个命题是真命题吗？能进行证实吗？新授学生质疑证实：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求证：BC=AB．ABCD新授合作解疑∴BC=BD=AB．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求证：BC=AB．追问：你还能用其它方法证实吗？由等边三角形性质可知，AC也是BD边上中线，ABCD新授合作解疑另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形．∴

BC=BE=CE．EABC新授合作解疑∴BC=BE=AE=AB．在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴

CE=AE．∴

BC=BE=CE=AE．EABC新授合作解疑符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.ABC∴

BC=AB．

新授合作解疑5

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC长为

．ABC巩固应用1

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=

.ABCD巩固应用思索图中BC、DE分别是哪个直角三角形直角边？它们所正确锐角分别是多少度？如图是屋架设计图一部分，点D是斜梁AB中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE巩固应用

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？巩固应