最新高中数学排列组合二项式定理与概率检测试题及答案

PAGE排列组合二项式定理与概率训练题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1.3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为〔〕A.B.C.D.2.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为〔〕A.B.C.D.3.一批产品中，有n件正品和m件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k〔k＜n次均为正品，那么第k+1次检测的产品仍为正品的概率是〔〕A.B.C.D.4.有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶〞的对立事件是〔〕A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶5.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，那么A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为〔〕A.B.C.D.6.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是〔〕A.ab－a－b+1B.1－a－bC.1－abD.1－2ab7.有n个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n至少为〔〕A.3B.4C.5D.68.一射手对同一目标独立地进行4次射击，至少命中一次的概率为，那么此射手的命中率是〔〕A.B.C.D.9.的展开式中的的系数是〔〕A.275B.27010.有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，那么甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是〔〕A.B.C.D.111．事件A与事件B互斥是事件A、事件B对立的〔〕A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件12．假设P〔AB〕=0，那么事件A与事件B的关系是〔〕A.互斥事件；B.A、B中至少有一个是不可能事件；C.互斥事件或至少有一个是不可能事件；D.以上都不对二、填空题〔每题4分，共16分〕13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种14．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，那么不同的着色方法共有种15．假设以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，那么点P落在直线x+y=5下方的概率是________16．在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，假设1号为获奖号码，那么在第k次〔1≤k≤n〕抽签时抽到1号奖卷的概率为________三、解答题〔本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值12分〕设m，n∈Z+，m、n≥1，f〔x〕=〔1+x〕m+〔1+x〕n的展开式中，x的系数为19〔1〕求f〔x〕展开式中x2的系数的最大、小值；〔2〕对于使f〔x〕中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数18．〔本小题总分值12分〕从5双不同的鞋中任意取出4只，求以下事件的概率：〔1〕所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；〔2〕所取的4只鞋中至少有2只是成双的19．〔本小题总分值12分〕有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率20．〔本小题总分值12分〕的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项21．〔本小题总分值12分〕有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求以下事件的概率：〔1〕事件A：指定的4个房间中各有1人；〔2〕事件B：恰有4个房间中各有1人；〔3〕事件C：指定的某个房间中有两人；〔4〕事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人22．〔本小题总分值14分〕{}〔是正整数〕是首项是，公比是的等比数列求和：；由〔1〕的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；设是等比数列的前项的和，求排列组合二项式定理与概率参考答案：1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.B11．B12．C13．14．7215．16．17．设m，n∈Z+，m、n≥1，f〔x〕=〔1+x〕m+〔1+x〕n的展开式中，x的系数为19〔1〕求f〔x〕展开式中x2的系数的最大、小值；〔2〕对于使f〔x〕中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数解：〔1〕设x2的系数为T=∵n∈Z+，n≥1，∴当当〔2〕对于使f〔x〕中x2的系数取最小值时的m、n的值，即从而x7的系数为18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求以下事件的概率：〔1〕所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；〔2〕所取的4只鞋中至少有2只是成双的解：根本领件总数是=210〔1〕恰有两只成双的取法是=120∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双〞包含的事件是“恰有2只成双〞和“4只恰成两双〞，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成两双的取法是=10∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为19．有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率解：8位游客在3个景点随机下车的根本领件总数有38=6561种有两个景点停车，且停车点至少有1人下车的事件数有〔++…++〕=3〔28－1〕=381种∴恰好有2次停车的概率为20．的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项解：由题意,解得①的展开式中第6项的二项式系数最大,即②设第项的系数的绝对值最大,那么∴,得,即∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项即21．有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求以下事件的概率：〔1〕事件A：指定的4个房间中各有1人；〔2〕事件B：恰有4个房间中各有1人；〔3〕事件C：指定的某个房间中有两人；〔4〕事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：〔种〕〔1〕指定的4个房间每间1人共有种不同住法〔2〕恰有4个房间每间1人共有种不同住法〔3〕指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：〔种〕，〔4〕第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为