MATLAB 牛顿插值法例题与程序

MATLAB牛顿插值法例题与程序MATLAB牛顿插值法例题与程序MATLAB牛顿插值法例题与程序资料仅供参考文件编号：2022年4月MATLAB牛顿插值法例题与程序版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：题目一：多项式插值某气象观测站在8：00（AM）开始每隔10分钟对天气作如下观测，用三次多项式插值函数（Newton）逼近如下曲线，插值节点数据如上表，并求出9点30分该地区的温度（x=10）。x12345678y二、数学原理假设有n+1个不同的节点及函数在节点上的值（x，y），……（x，y），插值多项式有如下形式：（1）其中系数（i=0,1,2……n）为特定系数，可由插值样条（i=0,1,2……n）确定。根据均差的定义，把x看成[a,b]上的一点,可得f(x)=f（）+f[]（）f[x,]=f[]+f[x,]（）……f[x,，…x]=f[x,，…x]+f[x,，…x](x-x)综合以上式子，把后一式代入前一式，可得到：f(x)=f[]+f[]（）+f[]（）（）+…+f[x,，…x]（）…(x-x)+f[x,，…x,]=N（x）+其中N（x）=f[]+f[]（）+f[]（）（）+…+f[x,，…x]（）…(x-x)（2）=f(x)-N（x）=f[x,，…x,]（3）=（）…(x-x)Newton插值的系数（i=0,1,2……n）可以用差商表示。一般有[]（k=0,1,2，……，n）（4）把（4）代入（1）得到满足插值条件N（i=0,1,2，……n）的n次Newton插值多项式N（x）=f（）+f[]（）+f[]（）（）+……+f[]（）（）…（）.其中插值余项为：介于之间。三、程序设计function[y,A,C,L]=newdscg(X,Y,x,M)%y为对应x的值，A为差商表，C为多项式系数，L为多项式%X为给定节点，Y为节点值，x为待求节点n=length(X);m=length(x);%n为X的长度fort=1:mz=x(t);A=zeros(n,n);A(:,1)=Y';s=;p=;q1=;c1=;forj=2:nfori=j:nA(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1));endq1=abs(q1*(z-X(j-1)));c1=c1*j;endC=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n)));fork=(n-1):-1:1C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k);endy(k)=polyval(C,z);%输出y值endL(k,:)=poly2sym(C);%输出多项式>>symsM,X=[1,3,5,7];Y=[,,,];x=10;>>[y,A,C,L]=newdscg(X,Y,x,M)y=A=000000C=L=-x^3/480-(19*x^2)/160+(697*x)/480+3387/160结果分析和讨论对于不超过三次的插值多项式，x如果选取1,3,5,7这三个点能够得到较好的三次插值多项式L=^^2++。当x=10时，也即9点30分时的温度为度，结果分析知此值应是偏小的。对于选取不同的插值节点，能够得到不同的插值多项式，误差也不尽相同。