最新高中数学试题

高二数学期末试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕1、用数学归纳法证明：〔，且〕时，第一步即证以下哪个不等式成立〔〕A、 B、C、D、2、假设复数，那么复数在〔〕A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、以下图是学校学生会的组成机构，那么它属于〔〕A、流程图 B、程序框图 C、结构图 D、A，B，C都不对。4、复数z满足〔1+2i〕z+〔3－10i〕=4－34i，那么z为〔〕A、4+i. B、4－i. C、1－4i D、1+4i5、a<0，－1<b<0，那么a、ab、ab之间的大小关系是_____。A、a>ab>ab B、ab>ab>a C、ab>a>ab D、ab>ab>a6、根据下面的结构图，总经理的直接下属是〔〕A、总工程师和专家办公室 B、开发部C、总工程师、专家办公室和开发部 D、总工程师、专家办公室和所有七个部7、数列的各项为正数，其前n项和为Sn，又满足关系式：，那么猜测的通项公式为____________A、2n+1 B、2n－1 C、2n D、4n8、假设大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：A、大前提 B、小前提 C、推理过程 D、没有出错二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕9、x与y的实部相等，虚部互为相反数，且〔x+y〕2－3xyi=4－6i，那么x，y分别为____________10、判断大小：11、数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式为______________________12、假设复数满足，那么的值等于_________________三、解答题〔本大题共4题，共40分〕13、计算：14、在调查男女乘客是否晕机的情况中，男乘客占总调查人数的，其中有一半会晕机，而女乘客只有的人会晕机，经过调查员的计算：有95％以上的把握认为是否晕机与性别有关，那么被调查的人中最少有多少人会晕机？15、用分析法证明：，其中，且，是虚数单位。16、用数学归纳法证明：当时，。【试题答案】一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕1、C2、A3、C4、解：设z=x+yi〔x，y∈R〕，那么〔1+2i〕〔x+yi〕+〔3－10i〕〔x－yi〕=4－34i，整理得〔4x－12y〕－〔8x+2y〕i=4－34i.∴，解得，∴z=4+i.答案：A5、解：采用“特殊值法〞，取a＝－1、b＝－0.5，选D；6、C7、解：计算得猜测答案：C8、A二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕9、解：由题意设x=a+bi，y=a－bi〔a，b∈R〕，那么代入原式得〔2a〕2－3〔a2+b2〕i=4－bi，或或或，∴或或或.10、解：欲证只需证，展开得：12+2>16+2，即2>4+2只需证〔2〕2>〔4+2〕2，即4>，这显然成立。故成立。11、解：，，…，一般地有；此题也可以直接求出通项公式．由得，，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，那么，而，那么．12、解：，三、解答题〔本大题共4题，共40分〕13、14、解：设总共调查个人，所以被调查的男乘客应有人，其中晕机的有人，被调查的女乘客有人，其中有人会晕机。即2×2列联表如下：晕机不晕机合计男乘客女乘客合计所以要使调查员有95％以上的把握认为是否晕机与性别有关，那么，所以，解得：，又因为，所以所以被调查的人中晕机的人数最少为：140×＝56〔人〕答：被调查的人中最少有56人会晕机。15、证明：要证明等式成立，需证明：即需证明：由复数相等原理可得：要证上式成立，需证明以下两式成立：由两角和的正弦公式和余弦公式可知，上面的两式是恒成立的，故所要证明的命题也是成立的。16、解析：①当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。②假设时等式成立，即有，那么当时，所以当时，等式也成立。由①，②可知，对一切等式都成立。点评：〔1〕用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式，命题关键在于“先看项〞，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由到时等式的两边会增加多少项，增加怎样的项。〔2〕在本例证明过程中，步骤①考虑“n取第一个值的命题形式〞时，需认真对待，这一证明过程中，必须用归纳假设，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法。此题证明时假设利用数列求和中的拆项