信用风险度量第四章 信用评分模型课件

信用风险度量第四章信用评分模型信用风险度量第四章信用评分模型1第四章信用评分模型判别分析模型线性概率模型非线性概率模型第四章信用评分模型判别分析模型2信用评分模型线性概率模型非线性概率模型判别分析模型判别分析方法Z-score模型ZETA模型Logit模型Probit模型知识结构图2022/11/113信用评分模型线性概率模型非线性概率模型判别分析模型判别分析方3

第一节判别分析模型2022/11/114判别分析是根据已掌握的分类明确的样品数据，建立一个适当的判别函数，使得用此判别函数对观测量的分类进行判别，并且在判断其所属类别时的错判率最小，然后对一个待判定的新样本，同样采用此判别函数判断其所属类别。例如，从事信用评级的人员，根据被评对象的信用记录、财务状况、发展前景等指标，在进行全面分析研究和综合集成后，可以判别某人信用风险的高低或是一个公司是否有可能破产。医院的大夫在经过医学院的长时间的学习与实践，有些甚至是通过人体解剖才能够理解，熟悉了大量疾病的主要特征（聚类分析过程）；然后，面对一个新的病人，大夫可以根据患者的体制特征、疾病症状。各种化验结果判别出病人患的疾病，而不需对每个病人进行解剖。第一节判别分析模型2022/11/94判42022/11/115（一）距离判别分析方法基本思想是：根据已知分类的数据，分别计算出各个总体的重心（分类的均值），然后根据判别准则判断样本与哪一总体的重心距离最近，据此认为样本属于哪个总体。假设有两个总体

和

，其协方差矩阵均为

，它们的分布分别是

和

，马氏距离定义样本X到总体的距离为：

(4-1)按距离最短的判别准则为：那么，(4-2)令

(4-3)则判别准则还可以写为：如果、和均为已知数时，W(X)是X的线性函数，即为相应的线性判别函数。一、判别分析方法2022/11/95（一）距离判别分析方法一、判别分析方法5（二）贝叶斯判别分析方法距离判别法把所有总体等同看待，没有考虑总体会以不同的概率（先验概率）出现，也没有考虑误判后所造成损失的差异。贝叶斯判别法是为解决这两个问题而提出的判别方法。贝叶斯判别法的基本思想是：假设有

k个总体

，总体

的概率密度函数为

，样本X来自总体

的先验概率为

，显然

，

，根据贝叶斯理论，可以计算样本X属于总体

的后验概率为：(4-4)对于待判样本X，如果在所有的

中

是最大的，则判定X属于第n总体。通常会以样本的频率作为各总体的先验概率。2022/11/116一、判别分析方法（二）贝叶斯判别分析方法2022/11/96一、判别分析方法6（三）费希尔判别分析方法在判别分析中，关键问题是寻找一个合适的、应用方便的判别函数，Fisher准则下的线性判别函数就是一个仅需总体的一、二阶矩就可求得的判别函数。Fisher判别法是判别分析中的一种，其思想是投影，针对P维空间中的某点

寻找一个能使其降为一维数值的线性函数：(4-5)使用这个线性函数把P维空间中的已知类别总体以及求知类别归属的样本变换为一维数据，再根据样本和各总体的亲疏程度对未知归属的样本点进行判定。该线性函数应能在把P维空间中的所有点转化为一维数值时，既能最大限度地缩小同类中各个样本点之间的差异，又能最大限度地扩大不同类别中各个样本点之间的差异，从而获得较高的判别效率。2022/11/117一、判别分析方法（三）费希尔判别分析方法2022/11/97一、判别分析方法7Z-score是由爱德华·阿尔特曼（EdwardI.Altman）在其发表的论文《财务比率、判别分析和公司破产预警》中提出的，他认为企业作为一个综合体，各个财务指标之间存在某种联系，并且各个财务指标对企业整体风险的影响和作用也不尽相同。Altman根据1946-1965年资产规模为100-2500万美元，提出破产申请的33家破产企业和22家非破产企业作为样本，采用逐步判别分析法，从最初的22个财务比率中选择了5个指标作为自变量，涵盖了流动性、收益稳定性、盈利能力、偿债能力、运营能力等五大类别。在大量实证研究的基础上，用多元判别分析法对5个财务比率分别赋予一定权重，进而得到Z-score模型，以此作为预测企业财务失败的方法。5个变量的Z-score模型的表达式为:(4-6)二、Z-score模型2022/11/118Z-score是由爱德华·阿尔特曼（EdwardI.Al8Z-score模型中：Z为判别函数值；=营运资金/总资产=（流动资产—流动负债）/总资产，该指标反映企业的流动性，指标越高说明资产的流动性越强，财务失败的可能越小。=留存收益/总资产，该指标反映企业的利润积累水平。该指标越高，企业内部融资的比重越大，风险就越低；=息税前利润/总资产（EBIT/总资产）该指标反映企业的获利能力，是Z-score模型中最重要的指标。

该指标越高，说明企业的生产运营情况越好；=股东权益的市场价值/总负债，该指标反映企业的偿债能力，指标越高，说明企业利用债务所创造的价值越高；=销售收入/总资产，即总资产周转率，该指标反映的营运能力，资产周转率越高，则企业营运能力越好。二、Z-score模型2022/11/119Z-score模型中：Z为判别函数值；二、Z-score模型9Altman分析得出美国制造型企业的Z值区间：Altman利用该模型在一年时间内预测企业破产的准确率达95%，两年内的准确率也高达83%。由于用于建立Z-score模型的数据来自于对上市的制造业公司，应用范围狭窄，Altman重新评估变量

，将其修正为：权益账面价值/总负债，其他变量不变，修正后的基本表达式为：判别准则：Z’≥2.9，企业财务状况良好，不会破产；1.23≤Z’<2.9，灰色区域；Z’<1.23，企业处于破产边缘。〈案例分析〉基于Z值模型的我国上市公司信用评级研究Z值企业破产概率Z<1.8破产概率极高1.8<Z<2.8破产概率较高，企业要幸存，必须采取较大变革2.8<Z<3.0比较安全，破产概率较小Z>3.0运营良好，破产可能性很小2022/11/1110二、Z-score模型Altman分析得出美国制造型企业的Z值区间：Z值企业破产概10随着企业资产规模的不断扩大，Z-score模型的适用性逐渐降低，为提高模型的准确性和稳健性，Altman、Haldeman和Narayanan于1977年建立ZETA模型。他们选取1969至1975年间53家破产公司和同规模的58家非破产公司，样本几乎平均分成制造业和零售业两组，企业平均资产都1亿美元左右。ZETA模型变为：(4-8)其中，

分别为各变量的系数，由于模型仍用于商业用途，系数处于保密状态，因此在使用时需要运用新样本进行重新判别估计。三、ZETA模型2022/11/1111随着企业资产规模的不断扩大，Z-score模型的适用性逐渐降11ZETA模中型各变量的意义如下：

：资产回报率（ROA），由息税前利润除以总资产衡量；

：收益的稳定性，通常取资产回报率5-10年间的标准误差；

：债务偿还，通常用利息保障倍数即息税前利润（EBIT）除以应付利息款（包括融资租赁负债）衡量；

：累计盈利，通常用留存收益除以总资产来衡量。这个指标无论对于Z-score模型还是ZETA模型都是最重要的，该指标需要考虑到如企业年龄、负债、股利政策等因素；

：流动比率，用流动资产除以流动负债表示；

：资本化比率，可以用普通股权益除以总资本表示。普通股权益是指5年来股票的平均市场价值，而不是其账面价值，这样可以排除短期剧烈市场波动的影响，还可以与上文中的

共同研究企业的发展趋势；

：资产规模，由总资产取对数表示。三、ZETA模型2022/11/1112ZETA模中型各变量的意义如下：三、ZETA模型2022/112研究表明，ZETA模型对破产前5年的企业分类十分精准，破产前1年的分类准确率超过90%，破产前5年的准确率也达70%，而且对零售业和制造业企业分析结果一致，不影响预测结论。表4-5比较了ZETA模型与Z-score模型分类准确率，两个模型对破产前1年的破产企业准确率都是较高的，但是ZETA模型对破产前2—5年分类准确率的持续性更高。由最后两列可以看出，ZETA模型比Z-score模型在企业的长期财务危机预测上有更好的效果。〈延伸阅读〉我国上市公司财务预警方法研究破产前年数ZETA模型Z-score模型ZETA的样本用在Z-score模型Z-score的样本用在ZETA模型破产非破产破产非破产破产非破产破产非破产196.289.793.997.086.882.492.584.5284.993.171.993.983.089.383.086.2374.591.448.3—70.691.472.789.7468.189.528.6—61.786.067.587.0569.882.136.0—55.886.259.282.1三、ZETA模型2022/11/1113研究表明，ZETA模型对破产前5年的企业分类十分精准，破产前13概率模型是用一个可观测的函数来表示事件的可能性，通常选取待判公司财务指标的一个线性组合，直接计算出公司未来的违约概率。线性概率模型（LinearProbabilityModels，LPM）中被解释变量表示待判公司的信用状况，且设定其信用状况为违约或者不违约两种状态，因此被解释变量属于二分类变量。按照公司的历史数据和违约情况，运用最小二乘法回归估计模型中的未知参数。估计得到的模型反映公司的财务指标和信用状况之间的相关性，并且可以预测公司未来违约或者破产的概率，进而判断其风险级别。

第二节线性概率模型2022/11/1114概率模型是用一个可观测的函数来表示事件的可能性，通常选取待判14在线性概率模型中可以将违约概率看作是一个虚拟变量，即将公司的信用状况分为两类，即违约类和非违约类，因此被解释变量仅取二分类值（0或1），可建立如下线性回归模型：(4-9)式（4-9）中，

代表第i个公司的信用品质：

为违约，

为不违约；随机变量

表示第i个公司的第j项衡量信用品质的解释变量；

为各解释变量的系数；

为残差序列。假设

的概率为

，则

的概率为

，因此

服从二项分布，即

。对式（4-9）求期望可得：(4-10)由二项分布期望性质可得：(4-11)

为公司违约概率。将式（4-11）代入式（4-10）则有：(4-12)一、模型的基本描述2022/11/1115在线性概率模型中可以将违约概率看作是一个虚拟变量，即将公司的15假设有一元线性概率模型形式为：(4-13)(4-14)于是有。可以发现，X每变动一个单位总是导致预期违约概率期望值

相应增加一个固定量，此固定概率增量由回归系数表示。在线性概率模型中，回归系数的含义可表示为解释变量每变动一个单位，公司预期违约概率的边际增量。二、变量说明2022/11/1116假设有一元线性概率模型形式为：二、变量说明2022/11/916在均方误差最小的原则下，则可采用最小二乘法（OLS）估计线性概率模型中的未知参数。如果估计得到变量的

值，则可得到估计模型。将待判公司所观测到的

数据代入估计模型，即可求出待判违约概率的预测值。假设现有100个企业债券的标准普尔评级结果，从财务报表中甄选出6个与企业信用状况紧密相关的财务指标，包括流动比率、营运资本、现金流动负债比、每股收益、资产负债率、总资产增长率，分别以表示。将各财务指标和债券评级数据输入下式中：

(4-15)若估计得到：

那么当变动一单位，公司的违约变动量为。以

为例，在其他条件不变情况下，当增加一个单位时，公司预期违约概率增加0.025。若将某一待判公司数据输入模型，则可得该公司的违约概率值。三、模型估计方法及应用2022/11/1117在均方误差最小的原则下，则可采用最小二乘法（OLS）估计线性17线性概率模型简单易懂，但也存在不足之处：（一）残差的异方差性（二）违约概率不符合理论值（三）线性假设不合理五、小结2022/11/1118线性概率模型简单易懂，但也存在不足之处：五、小结2022/118

第三节非线性概率模型线性概率模型预测的违约概率有时会落在区间[0,1]外不符合常理，财务指标与信用状况或财务状况呈线性关系假设也不符合实际。因此,需要引入非线性概率模型——Logit模型和Probit模型刻画违约概率。Logit模型假设事件发生的概率服从Logistic分布，而Probit模型则假设事件发生概率服从累积标准正态分布。两个模型均根据待判公司的财务指标预测其违约概率。2022/11/1119第三节非线性概率模型线性概率模型预测的违19（一）潜在变量在建立回归时，若数据可以直接观测，则这些变量被称为可观测变量，例如人的年龄，消费金额等。然而一些变量如文化水平、人的智商等不能被直接观察到，但是它们又与其他一些可测量变量存在联系，这类变量被称为不可观测变量（UnobservableVariables）。不可观测变量可分为两类：第一类可使用可观测的代理变量（ProxyVariables），其本身不可直接度量，但能够被与之关系密切的近似代表。例如，受教育年限与文化水平关系密切，可近似表示研究对象的文化水平。第二类被称为潜在变量（LatentVariables），用以表示难以直接观测的抽象概念的变量。潜在变量可通过代表潜在变量的决定因素或衡量指标的可测量变量推算得到。如人的智商是抽象的不可度量的潜在变量，将智力测验结果作为相关指标衡量估计人的智商，其中智力测验就是可测量变量。一、潜在变量理论2022/11/1120（一）潜在变量一、潜在变量理论2022/11/92020（二）潜在变量在非线性概率模型中的应用假设有可观测的二分类变量Y，Y=1为事件发生（违约），

Y=0为事件不发生（不违约）。存在一个与Y对应的潜在变量。当该变量大于临界点或阀值

C时事件发生，即：公司违约的可能性仅代表了一种倾向，因此

是不可观测的潜在变量；而公司是否违约是可观测的，仅需收集公司的违约记录或还款情况，就能判断公司发生或不发生违约行为，发生违约则Y=1，不违约则Y=0。因此可以用Y的观测值来刻画潜在变量。取临界值C=0，当时，违约可能性突破临界点，表示可能违约（Y=1），则P(Y=1|X)>0；当时，P(Y=1|X)<0。违约概率P越大，违约可能性越大。因此以潜在变量

代表事件发生可能性，突破了概率属于[0,1]的限制。一、潜在变量理论2022/11/1121（二）潜在变量在非线性概率模型中的应用一、潜在变量理论20221（二）潜在变量在非线性概率模型中的应用假设与解释变量之间存在线性关系，满足，当Y=1时可作如下转换：其中，被定义为解释变量的线性函数，即

。假设误差项服从Logistic分布或标准正态分布，进而可分别推导出累积分布函数，所以的分布函数对称，则有：其中F为

的累计分布函数，分布函数的形式依赖于

的假设分布。若假设误差项服从Logistic分布，则为Logistic模型，再进行对数发生比转换即可得到Logit模型。Logistic模型为：若假设误差项服从标准正态分布，则为Probit模型：一、潜在变量理论2022/11/1122（二）潜在变量在非线性概率模型中的应用一、潜在变量理论20222（一）模型的基本描述Logistic分布函数为:在Logistic模型中，令，可得：当趋向于正无穷时，趋近1；当趋向于负无穷时，趋近0。表达式为：在函数中，P不会超出区间[0,1]，且概率分布具有S型分布，如图4-8所示。由分布图可以看到，在0和1附近取值时对解释变量的变化不敏感。二、Logit模型2022/11/1123图4-8概率的变化图（一）模型的基本描述二、Logit模型2022/11/92323（一）模型的基本描述，Logistic函数不是线性函数，即与

或是非线性关系，不适合直接进行OLS估计，因而引入的Logit变换。Logit变换是指在进行回归分析时，将发生的条件概率转换成发生比（Odds），又称胜算比，即发生概率相对于不发生概率的强度，然后再取对数，使得Logistic函数具备线性的特性。因此，被解释变量变为发生比的对数并成为解释变量的线性函数。发生比为：将胜算比取自然对数，可以转化为线性函数：因此，可以得到Logit模型的一般形式，用L代表发生比的值，即：其中，当从0向1变化时，的取值就从

到

变化，用替代

，可以突破概率[0,1]的限制。二、Logit模型2022/11/1124（一）模型的基本描述二、Logit模型2022/11/92424（二）变量说明在Logit模型中，函数线性组合中L的意义不同于判别模型中的判别分数Z，此处的L是发生比取对数，是发生违约的概率与不违约概率之比的对数。Logit模型中的也不同于线性概率模型中的系数。在线性概率模型中，表示自变量每变动一个单位，公司的违约概率的边际增量。在Logit模型中，虽然与为线性关系，但是

与并不具有线性关系。因此解释变量变动对概率值的影响随着概率函数的变动而不同，解释变量变动1个单位，L变动

单位，而不是。但求得L后，可以估计得到任一待判公司的违约概率

及其变动量。二、Logit模型2022/11/1125（二）变量说明二、Logit模型2022/11/92525（三）模型估计方法Logit转换后，可利用极大似然法进行参数估计。若公司未来确实发生违约，其值应接近于1，不违约的公司应接近于0。因此，需要找出一组使和实际观察获得的违约概率最一致的加权系数。首先建立似然函数，模型参数的最大似然估计是选择使这一函数值达到最大的参数估计值。假设有由M个公司构成的总体

，从中随机抽取出m个公司作为样本，观测值记做

。设为给定的条件下得到结果的条件概率；为同一条件下得到结果的条件概率。构造似然函数如下：令，代表一个观测值

的概率，通过Logistic函数由预测变量（如财务指标）确定。于是m个样本的联合密度函数的似然函数可表示为：二、

Logit模型2022/11/1126（三）模型估计方法二、Logit模型2022/11/92626由于直接使似然函数最大化非常困难，因此通常使似然函数的自然对数变换式最大化：为了估计使最大的总体参数，先对

求偏导数，然后令其等于0，即可求得Logit模型中的系数，如下：如果估计得到未知参数值，任给一家新公司的数据，即可得到该公司未来违约的概率值。对于某一公司来说，如果Logit回归值接近于0或，则被判定为违约风险小，若Logit回归值接近于1或，则被判定为违约风险大。另外，通过设定临界值或风险警戒线，可对待判对象进行风险定位和决策，判定企业是否发生违约。二、

Logit模型2022/11/1127由于直接使似然函数最大化非常困难，因此通常使似然27（四）模型应用示例在商业银行贷款客户中选出一个违约客户，从客户的财务报表中多项财务比率中筛选出6个相关性显著的财务指标，包括流动比率、营运资本、现金流动负债比、每股收益、资产负债率、总资产增长率，分别以表示。假设利用客户的财务报表数据，估计得到概率模型如下：假设现有某待判公司财务报表数据，代入各财务指标量可得L=-0.5238，代入，可知，则得，表示该公司发生财务危机的概率为0.372。二、

Logit模型2022/11/1128（四）模型应用示例二、Logit模型2022/11/92828（一）模型的基本描述现代Probit模型基于潜在变量理论产生和发展。潜在变量的引入，实现了Probit模型从离散随机变量到连续随机变量的转换，从而保留了线性的假设，是最早产生的广义线性模型。然而，潜在变量的引入同时也增加了分布函数以及估计时似然函数的复杂性，模型的参数估计以及检验更加困难，这也限制了Probit模型的发展。Probit模型中被解释变量Y同样是一个二分类变量，对应一个潜在变量

。假设误差项服从标准正态分布，则可得到Probit模型。基于已有的关于、以及的有：

(4-16)三、

Probit模型2022/11/1129（一）模型的基本描述三、Probit模型2022/11/929（二）变量说明与Logit模型类似，在Probit模型中，系数不是解释变量变动1单位时事件发生概率的变动量。为了直观理解，以一元模型为例进行简述。若需求解某一解释变量变动导致的发生概率的变化量，可将事件发生概率对某一解释变量微分，即：其中表示标准正态密度函数。这也说明在Probit模型中，各个解释变量对事件发生概率的影响与各个变量相关。三、

Probit模型2022/11/1130（二）变量说明三、Probit模型2022/11/93030（三）模型估计方法及应用基于正态分布函数直接计算Probit模型较为困难，因此可以将模型转换为线性函数再对模型进行参数估计。对正态累积分布函数求逆得：

(4-17)其中

为标准正态累积分布函数的逆函数。如果说对数比是Logit的关联函数，那么则为Probit模型的关联函数。Probit模型同样使用一系列财务指标预测违约事件发生的概率，在使用累积正态概率函数对模型进行变换后，利用极大似然估计法估计式（4-17)中的参数，可以求出待判对象违约的概率。三、

Probit模型2022/11/1131（三）模型估计方法及应用三、Probit模型2022/1131（三）模型估计方法及应用假设由极大似然估计估计得到的Probit模型转换式为：已知某待判公司的财务指标项数据，代入求得

。查标准正态分布概率表知

，即该公司的违约概率为0.8907。以为例求变动对违约概率的影响，从式中看到

对

的边际影响等于0.2583。可以求得对P的边际影响为：结果表明，增加一个单位，该公司发生违约的概率将可能增加0.0484个单位。三、

Probit模型2022/11/1132（三）模型估计方法及应用三、Probit模型2022/1132（四）模型小结

Probit模型与Logit模型在形式上基本相同，区别仅在于用于转换的累积概率函数，前者为累积正态概率函数，后者为Logistic概率函数。Probit模型的优点与Logit模型相似，模型可用于非线性的情况，可以解决解释变量财务指标的非正态分布的问题，使得模型所求得的概率值在[0,1]之间；理论上讲，Probit模型在处理小概率事件分析时具有一定的优势。Probit模型的缺点是转换程序较为复杂，涉及非线性估计，计算量更大，因此模型的使用不如

Logit模型广泛。另外就是第二节文末提到的Logit模型和Probit模型自身的缺陷：假定先验破产概率为0.5，弃真和存伪所带来的机会成本损失相等，这两个假设前提都是严重偏离现实的。三、

Probit模型2022/11/1133（四）模型小结三、Probit模型2022/11/93333信用风险度量第四章信用评分模型信用风险度量第四章信用评分模型34第四章信用评分模型判别分析模型线性概率模型非线性概率模型第四章信用评分模型判别分析模型35信用评分模型线性概率模型非线性概率模型判别分析模型判别分析方法Z-score模型ZETA模型Logit模型Probit模型知识结构图2022/11/1136信用评分模型线性概率模型非线性概率模型判别分析模型判别分析方36

第一节判别分析模型2022/11/1137判别分析是根据已掌握的分类明确的样品数据，建立一个适当的判别函数，使得用此判别函数对观测量的分类进行判别，并且在判断其所属类别时的错判率最小，然后对一个待判定的新样本，同样采用此判别函数判断其所属类别。例如，从事信用评级的人员，根据被评对象的信用记录、财务状况、发展前景等指标，在进行全面分析研究和综合集成后，可以判别某人信用风险的高低或是一个公司是否有可能破产。医院的大夫在经过医学院的长时间的学习与实践，有些甚至是通过人体解剖才能够理解，熟悉了大量疾病的主要特征（聚类分析过程）；然后，面对一个新的病人，大夫可以根据患者的体制特征、疾病症状。各种化验结果判别出病人患的疾病，而不需对每个病人进行解剖。第一节判别分析模型2022/11/94判372022/11/1138（一）距离判别分析方法基本思想是：根据已知分类的数据，分别计算出各个总体的重心（分类的均值），然后根据判别准则判断样本与哪一总体的重心距离最近，据此认为样本属于哪个总体。假设有两个总体

和

，其协方差矩阵均为

，它们的分布分别是

和

，马氏距离定义样本X到总体的距离为：

(4-1)按距离最短的判别准则为：那么，(4-2)令

(4-3)则判别准则还可以写为：如果、和均为已知数时，W(X)是X的线性函数，即为相应的线性判别函数。一、判别分析方法2022/11/95（一）距离判别分析方法一、判别分析方法38（二）贝叶斯判别分析方法距离判别法把所有总体等同看待，没有考虑总体会以不同的概率（先验概率）出现，也没有考虑误判后所造成损失的差异。贝叶斯判别法是为解决这两个问题而提出的判别方法。贝叶斯判别法的基本思想是：假设有

k个总体

，总体

的概率密度函数为

，样本X来自总体

的先验概率为

，显然

，

，根据贝叶斯理论，可以计算样本X属于总体

的后验概率为：(4-4)对于待判样本X，如果在所有的

中

是最大的，则判定X属于第n总体。通常会以样本的频率作为各总体的先验概率。2022/11/1139一、判别分析方法（二）贝叶斯判别分析方法2022/11/96一、判别分析方法39（三）费希尔判别分析方法在判别分析中，关键问题是寻找一个合适的、应用方便的判别函数，Fisher准则下的线性判别函数就是一个仅需总体的一、二阶矩就可求得的判别函数。Fisher判别法是判别分析中的一种，其思想是投影，针对P维空间中的某点

寻找一个能使其降为一维数值的线性函数：(4-5)使用这个线性函数把P维空间中的已知类别总体以及求知类别归属的样本变换为一维数据，再根据样本和各总体的亲疏程度对未知归属的样本点进行判定。该线性函数应能在把P维空间中的所有点转化为一维数值时，既能最大限度地缩小同类中各个样本点之间的差异，又能最大限度地扩大不同类别中各个样本点之间的差异，从而获得较高的判别效率。2022/11/1140一、判别分析方法（三）费希尔判别分析方法2022/11/97一、判别分析方法40Z-score是由爱德华·阿尔特曼（EdwardI.Altman）在其发表的论文《财务比率、判别分析和公司破产预警》中提出的，他认为企业作为一个综合体，各个财务指标之间存在某种联系，并且各个财务指标对企业整体风险的影响和作用也不尽相同。Altman根据1946-1965年资产规模为100-2500万美元，提出破产申请的33家破产企业和22家非破产企业作为样本，采用逐步判别分析法，从最初的22个财务比率中选择了5个指标作为自变量，涵盖了流动性、收益稳定性、盈利能力、偿债能力、运营能力等五大类别。在大量实证研究的基础上，用多元判别分析法对5个财务比率分别赋予一定权重，进而得到Z-score模型，以此作为预测企业财务失败的方法。5个变量的Z-score模型的表达式为:(4-6)二、Z-score模型2022/11/1141Z-score是由爱德华·阿尔特曼（EdwardI.Al41Z-score模型中：Z为判别函数值；=营运资金/总资产=（流动资产—流动负债）/总资产，该指标反映企业的流动性，指标越高说明资产的流动性越强，财务失败的可能越小。=留存收益/总资产，该指标反映企业的利润积累水平。该指标越高，企业内部融资的比重越大，风险就越低；=息税前利润/总资产（EBIT/总资产）该指标反映企业的获利能力，是Z-score模型中最重要的指标。

该指标越高，说明企业的生产运营情况越好；=股东权益的市场价值/总负债，该指标反映企业的偿债能力，指标越高，说明企业利用债务所创造的价值越高；=销售收入/总资产，即总资产周转率，该指标反映的营运能力，资产周转率越高，则企业营运能力越好。二、Z-score模型2022/11/1142Z-score模型中：Z为判别函数值；二、Z-score模型42Altman分析得出美国制造型企业的Z值区间：Altman利用该模型在一年时间内预测企业破产的准确率达95%，两年内的准确率也高达83%。由于用于建立Z-score模型的数据来自于对上市的制造业公司，应用范围狭窄，Altman重新评估变量

，将其修正为：权益账面价值/总负债，其他变量不变，修正后的基本表达式为：判别准则：Z’≥2.9，企业财务状况良好，不会破产；1.23≤Z’<2.9，灰色区域；Z’<1.23，企业处于破产边缘。〈案例分析〉基于Z值模型的我国上市公司信用评级研究Z值企业破产概率Z<1.8破产概率极高1.8<Z<2.8破产概率较高，企业要幸存，必须采取较大变革2.8<Z<3.0比较安全，破产概率较小Z>3.0运营良好，破产可能性很小2022/11/1143二、Z-score模型Altman分析得出美国制造型企业的Z值区间：Z值企业破产概43随着企业资产规模的不断扩大，Z-score模型的适用性逐渐降低，为提高模型的准确性和稳健性，Altman、Haldeman和Narayanan于1977年建立ZETA模型。他们选取1969至1975年间53家破产公司和同规模的58家非破产公司，样本几乎平均分成制造业和零售业两组，企业平均资产都1亿美元左右。ZETA模型变为：(4-8)其中，

分别为各变量的系数，由于模型仍用于商业用途，系数处于保密状态，因此在使用时需要运用新样本进行重新判别估计。三、ZETA模型2022/11/1144随着企业资产规模的不断扩大，Z-score模型的适用性逐渐降44ZETA模中型各变量的意义如下：

：资产回报率（ROA），由息税前利润除以总资产衡量；

：收益的稳定性，通常取资产回报率5-10年间的标准误差；

：债务偿还，通常用利息保障倍数即息税前利润（EBIT）除以应付利息款（包括融资租赁负债）衡量；

：累计盈利，通常用留存收益除以总资产来衡量。这个指标无论对于Z-score模型还是ZETA模型都是最重要的，该指标需要考虑到如企业年龄、负债、股利政策等因素；

：流动比率，用流动资产除以流动负债表示；

：资本化比率，可以用普通股权益除以总资本表示。普通股权益是指5年来股票的平均市场价值，而不是其账面价值，这样可以排除短期剧烈市场波动的影响，还可以与上文中的

共同研究企业的发展趋势；

：资产规模，由总资产取对数表示。三、ZETA模型2022/11/1145ZETA模中型各变量的意义如下：三、ZETA模型2022/145研究表明，ZETA模型对破产前5年的企业分类十分精准，破产前1年的分类准确率超过90%，破产前5年的准确率也达70%，而且对零售业和制造业企业分析结果一致，不影响预测结论。表4-5比较了ZETA模型与Z-score模型分类准确率，两个模型对破产前1年的破产企业准确率都是较高的，但是ZETA模型对破产前2—5年分类准确率的持续性更高。由最后两列可以看出，ZETA模型比Z-score模型在企业的长期财务危机预测上有更好的效果。〈延伸阅读〉我国上市公司财务预警方法研究破产前年数ZETA模型Z-score模型ZETA的样本用在Z-score模型Z-score的样本用在ZETA模型破产非破产破产非破产破产非破产破产非破产196.289.793.997.086.882.492.584.5284.993.171.993.983.089.383.086.2374.591.448.3—70.691.472.789.7468.189.528.6—61.786.067.587.0569.882.136.0—55.886.259.282.1三、ZETA模型2022/11/1146研究表明，ZETA模型对破产前5年的企业分类十分精准，破产前46概率模型是用一个可观测的函数来表示事件的可能性，通常选取待判公司财务指标的一个线性组合，直接计算出公司未来的违约概率。线性概率模型（LinearProbabilityModels，LPM）中被解释变量表示待判公司的信用状况，且设定其信用状况为违约或者不违约两种状态，因此被解释变量属于二分类变量。按照公司的历史数据和违约情况，运用最小二乘法回归估计模型中的未知参数。估计得到的模型反映公司的财务指标和信用状况之间的相关性，并且可以预测公司未来违约或者破产的概率，进而判断其风险级别。

第二节线性概率模型2022/11/1147概率模型是用一个可观测的函数来表示事件的可能性，通常选取待判47在线性概率模型中可以将违约概率看作是一个虚拟变量，即将公司的信用状况分为两类，即违约类和非违约类，因此被解释变量仅取二分类值（0或1），可建立如下线性回归模型：(4-9)式（4-9）中，

代表第i个公司的信用品质：

为违约，

为不违约；随机变量

表示第i个公司的第j项衡量信用品质的解释变量；

为各解释变量的系数；

为残差序列。假设

的概率为

，则

的概率为

，因此

服从二项分布，即

。对式（4-9）求期望可得：(4-10)由二项分布期望性质可得：(4-11)

为公司违约概率。将式（4-11）代入式（4-10）则有：(4-12)一、模型的基本描述2022/11/1148在线性概率模型中可以将违约概率看作是一个虚拟变量，即将公司的48假设有一元线性概率模型形式为：(4-13)(4-14)于是有。可以发现，X每变动一个单位总是导致预期违约概率期望值

相应增加一个固定量，此固定概率增量由回归系数表示。在线性概率模型中，回归系数的含义可表示为解释变量每变动一个单位，公司预期违约概率的边际增量。二、变量说明2022/11/1149假设有一元线性概率模型形式为：二、变量说明2022/11/949在均方误差最小的原则下，则可采用最小二乘法（OLS）估计线性概率模型中的未知参数。如果估计得到变量的

值，则可得到估计模型。将待判公司所观测到的

数据代入估计模型，即可求出待判违约概率的预测值。假设现有100个企业债券的标准普尔评级结果，从财务报表中甄选出6个与企业信用状况紧密相关的财务指标，包括流动比率、营运资本、现金流动负债比、每股收益、资产负债率、总资产增长率，分别以表示。将各财务指标和债券评级数据输入下式中：

(4-15)若估计得到：

那么当变动一单位，公司的违约变动量为。以

为例，在其他条件不变情况下，当增加一个单位时，公司预期违约概率增加0.025。若将某一待判公司数据输入模型，则可得该公司的违约概率值。三、模型估计方法及应用2022/11/1150在均方误差最小的原则下，则可采用最小二乘法（OLS）估计线性50线性概率模型简单易懂，但也存在不足之处：（一）残差的异方差性（二）违约概率不符合理论值（三）线性假设不合理五、小结2022/11/1151线性概率模型简单易懂，但也存在不足之处：五、小结2022/151

第三节非线性概率模型线性概率模型预测的违约概率有时会落在区间[0,1]外不符合常理，财务指标与信用状况或财务状况呈线性关系假设也不符合实际。因此,需要引入非线性概率模型——Logit模型和Probit模型刻画违约概率。Logit模型假设事件发生的概率服从Logistic分布，而Probit模型则假设事件发生概率服从累积标准正态分布。两个模型均根据待判公司的财务指标预测其违约概率。2022/11/1152第三节非线性概率模型线性概率模型预测的违52（一）潜在变量在建立回归时，若数据可以直接观测，则这些变量被称为可观测变量，例如人的年龄，消费金额等。然而一些变量如文化水平、人的智商等不能被直接观察到，但是它们又与其他一些可测量变量存在联系，这类变量被称为不可观测变量（UnobservableVariables）。不可观测变量可分为两类：第一类可使用可观测的代理变量（ProxyVariables），其本身不可直接度量，但能够被与之关系密切的近似代表。例如，受教育年限与文化水平关系密切，可近似表示研究对象的文化水平。第二类被称为潜在变量（LatentVariables），用以表示难以直接观测的抽象概念的变量。潜在变量可通过代表潜在变量的决定因素或衡量指标的可测量变量推算得到。如人的智商是抽象的不可度量的潜在变量，将智力测验结果作为相关指标衡量估计人的智商，其中智力测验就是可测量变量。一、潜在变量理论2022/11/1153（一）潜在变量一、潜在变量理论2022/11/92053（二）潜在变量在非线性概率模型中的应用假设有可观测的二分类变量Y，Y=1为事件发生（违约），

Y=0为事件不发生（不违约）。存在一个与Y对应的潜在变量。当该变量大于临界点或阀值

C时事件发生，即：公司违约的可能性仅代表了一种倾向，因此

是不可观测的潜在变量；而公司是否违约是可观测的，仅需收集公司的违约记录或还款情况，就能判断公司发生或不发生违约行为，发生违约则Y=1，不违约则Y=0。因此可以用Y的观测值来刻画潜在变量。取临界值C=0，当时，违约可能性突破临界点，表示可能违约（Y=1），则P(Y=1|X)>0；当时，P(Y=1|X)<0。违约概率P越大，违约可能性越大。因此以潜在变量

代表事件发生可能性，突破了概率属于[0,1]的限制。一、潜在变量理论2022/11/1154（二）潜在变量在非线性概率模型中的应用一、潜在变量理论20254（二）潜在变量在非线性概率模型中的应用假设与解释变量之间存在线性关系，满足，当Y=1时可作如下转换：其中，被定义为解释变量的线性函数，即

。假设误差项服从Logistic分布或标准正态分布，进而可分别推导出累积分布函数，所以的分布函数对称，则有：其中F为

的累计分布函数，分布函数的形式依赖于

的假设分布。若假设误差项服从Logistic分布，则为Logistic模型，再进行对数发生比转换即可得到Logit模型。Logistic模型为：若假设误差项服从标准正态分布，则为Probit模型：一、潜在变量理论2022/11/1155（二）潜在变量在非线性概率模型中的应用一、潜在变量理论20255（一）模型的基本描述Logistic分布函数为:在Logistic模型中，令，可得：当趋向于正无穷时，趋近1；当趋向于负无穷时，趋近0。表达式为：在函数中，P不会超出区间[0,1]，且概率分布具有S型分布，如图4-8所示。由分布图可以看到，在0和1附近取值时对解释变量的变化不敏感。二、Logit模型2022/11/1156图4-8概率的变化图（一）模型的基本描述二、Logit模型2022/11/92356（一）模型的基本描述，Logistic函数不是线性函数，即与

或是非线性关系，不适合直接进行OLS估计，因而引入的Logit变换。Logit变换是指在进行回归分析时，将发生的条件概率转换成发生比（Odds），又称胜算比，即发生概率相对于不发生概率的强度，然后再取对数，使得Logistic函数具备线性的特性。因此，被解释变量变为发生比的对数并成为解释变量的线性函数。发生比为：将胜算比取自然对数，可以转化为线性函数：因此，可以得到Logit模型的一般形式，用L代表发生比的值，即：其中，当从0向1变化时，的取值就从

到

变化，用替代

，可以突破概率[0,1]的限制。二、Logit模型2022/11/1157（一）模型的基本描述二、Logit模型2022/11/92457（二）变量说明在Logit模型中，函数线性组合中L的意义不同于判别模型中的判别分数Z，此处的L是发生比取对数，是发生违约的概率与不违约概率之比的对数。Logit模型中的也不同于线性概率模型中的系数。在线性概率模型中，表示自变量每变动一个单位，公司的违约概率的边际增量。在Logit模型中，虽然与为线性关系，但是

与并不具有线性关系。因此解释变量变动对概率值的影响随着概率函数的变动而不同，解释变量变动1个单位，L变动

单位，而不是。但求得L后，可以估计得到任一待判公司的违约概率

及其变动量。二、Logit模型2022/11/1158（二）变量说明二、Logit模型2022/11/92558（三）模型估计方法Logit转换后，可利用极大似然法进行参数估计。若公司未来确实发生违约，其值应接近于1，不违约的公司应接近于0。因此，需要找出一组使和实际观察获得的违约概率最一致的加权系数。首先建立似然函数，模型参数的最大似然估计是选择使这一函数值达到最大的参数估计值。假设有由M个公司构成的总体

，从中随机抽取出m个公司作为样本，观测值记做

。设为给定的条件下得到结果的条件概率；为同一条件下得到结果的条件概率。构造似然函数如下：令，代表一个观测值

的概率，通过Logistic函数由预测变量（如财务指标）确定。于是m个样本的联合密度函数的似然函数可表示为：二、

Logit模型2022/11/1159（三）模型估计方法二、Logit模型2022/11/92659由于直接使似然函数最大化非常困难，因此